ƯỚC LƯỢNG THAM số THỐNG kê ppt _ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ Ước lượng điểm  Bài toán ước lượng điểm: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f(x,);  tham số chưa biết hàm mật độ, ta cần tìm  Xét mẫu ngẫu nhiên cỡ n: (X1, X2, , Xn) lấy từ X Một thống kê ˆ  h  X , , X n  gọi ước lượng điểm  ˆ gọi toán ước lượng điểm Và Bài toán tìm  giá trị ˆ  ˆ ước lượng điểm cụ thể cho  Ước lượng điểm  Ví dụ: - Xét X biến ngẫu nhiên có pp chuẩn X ~ N(, 2) Thì hai tham số cần tìm    1 ,     ,   Hai ước lượng cho  2 là: - n ˆ  X  �X i n i 1 n ˆ  s  �( X i  X )2 n i 1 Ước lượng tham số Khoảng tin cậy (KTC)  Giả sử  tham số chưa biết biến ngẫu nhiên X Dựa vào mẫu (X1, X2, , Xn) cần tìm hai đại lượng 1(X1, , Xn) 2(X1, , Xn) cho P  1 � �     Với  đủ lớn cho trước, thường (*) =95% 99% Xác suất  gọi Độ tin cậy (ĐTC) ước lượng Khoảng [1, 2] gọi khoảng tin cậy ước lượng Ước lượng tham số Khoảng tin cậy (KTC)  Ý nghĩa (*): 100% số lần lấy cỡ mẫu n  [1, 2] Có (1-)100% số lần lấy cỡ mẫu n  [1, 2] Có Khoảng tin cậy cho kỳ vọng  Trường hợp biết trước phương sai Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2) Với  cho trước, cần tìm KTC cho kỳ vọng  với ĐTC  Lấy mẫu (X1, X2, , Xn) Đặt X    Z  Khi Z ~ N(0,1) n Khoảng tin cậy cho kỳ vọng TH biết trước phương sai  Khoảng tin cậy cho  với ĐTC  có dạng   X  z1 � �X  z1 n n   Với z1 phân vị mức (1+)/2 Z Tìm z1 : tra bảng chuẩn 2 Khoảng tin cậy cho kỳ vọng TH biết trước phương sai  Sai số (Độ xác): � z1   n Khoảng tin cậy: � � X � , X � � � Khoảng tin cậy cho kỳ vọng  Trường hợp phương sai – n < 30 Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2) , khơng biết, cần tìm KTC cho kỳ vọng  với ĐTC  Lấy mẫu (X1, X2, , Xn), cỡ mẫu n 30 Khi n > 30  không biết, khoảng tin cậy tương tự trường hợp n < 30 thay đổi T Z X    Z n Sˆ  Khoảng tin cậy có dạng Sˆ Sˆ X  z1 � �X  z1 n n 2 Khoảng tin cậy cho kỳ vọng  Ví dụ Biết lương tháng công nhân nhà máy bnn X ~ N((, 2) Khảo sát 16 công nhân Lương tháng Số công nhân 0.8 1,0 1,2 1,3 1,5 1,7 2,3 2,5 1 2 2 a Biết =0,63, lập KTC 96% cho  b  khơng biết, lập KTC 99% cho  Để có sai số  0,08 triệu đồng cỡ mẫu ta chọn bé Khoảng tin cậy cho tỷ lệ  Xét biến ngẫu nhiên X ~ B(n,p), p chưa biết Cần tìm KTC cho p với ĐTC  Lấy mẫu (X1, X2, , Xn)  Đặt  ( pˆ  p ) n Z pq  Z có phân phối chuẩn hóa, Z ~ N(0,1) Khoảng tin cậy cho tỷ lệ  Khoảng tin cậy cho tỷ lệ p với ĐTC  có dạng: pˆ (1  pˆ ) �p �pˆ  z1 n pˆ  z1   X pˆ  , qˆ   pˆ Với n z1  : phân vị mức (1+)/2 Z Sai số: � z1 pˆ (1  pˆ ) n pˆ (1  pˆ ) n Khoảng tin cậy cho tỷ lệ  Ví dụ Biết lương tháng công nhân nhà máy bnn X ~ N((, 2) Khảo sát 16 công nhân Lương tháng Số công nhân 0.8 1,0 1,2 1,3 1,5 1,7 2,3 2,5 1 2 2 Công nhân gọi thu nhập cao nêu lương từ triệu đồng trở lên a Lập KTC 95% cho tỷ lệ CN có thu nhập cao b Để có sai số 0,04 ĐTC 95% cỡ mẫu cần lấy  ... (X1, X2, , Xn) lấy từ X Một thống kê ˆ  h  X , , X n  gọi ước lượng điểm  ˆ gọi toán ước lượng điểm Và Bài tốn tìm  giá trị ˆ  ˆ ước lượng điểm cụ thể cho  Ước lượng điểm  Ví dụ: - Xét... hai tham số cần tìm    1 ,     ,   Hai ước lượng cho  2 là: - n ˆ  X  �X i n i 1 n ˆ  s  �( X i  X )2 n i 1 Ước lượng tham số Khoảng tin cậy (KTC)  Giả sử  tham số chưa.. .Ước lượng điểm  Bài toán ước lượng điểm: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f(x,);  tham số chưa biết hàm mật độ, ta cần tìm  Xét mẫu