Ước lượng tham số xác suất thống kê

TRẦN AN HẢI    TUẦN 5  HÀ NỘI - 2009 Chương 4 THỐNG KÊ MÔ TẢ Thống kê là gì Có thể nghiên cứu dân số theo các dấu hiệu Tuổi Trình độ văn hóa Địa bàn cư trú Nghề nghiệp Tuổi và trình độ văn hóa được biểu thị bởi con số nên thuộc về dấu hiệu định lượng. Địa bàn cư trú và nghề nghiệp thuộc về dấu hiệu định tính. Việc nghiên cứu này có thể làm theo kiểu tổng điều tra dân số và phân tích từng người theo các dấu hiệu trên, từ đó tổng hợp thành dấu hiệu chung cho toàn bộ dân số nước đó. Làm như vậy có nhiều khó khăn như: đòi hỏi nhiều chi phí vật chất và thời gian, điều tra có thể bị lặp hoặc sót, … Người ta thường dùng phương pháp nghiên cứu như sau: Chọn ngẫu nhiên ra một số người (gọi là lấy mẫu) rồi điều tra và xử lí số liệu bằng phương pháp xác suất để từ đó suy ra những kết luận về các dấu hiệu. Làm như vậy có ưu điểm: Thu được các kết luận một cách nhanh chóng, đỡ tốn kém mà vẫn đảm bảo được độ chính xác cần thiết. Cơ sở của phương pháp này là khoa học Thống kê. Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lí số liệu. Nó biến những con số khô khan câm lặng trong dữ liệu thu thập thành những con số biết nói. Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra được những dự báo và quyết định đúng đắn. Vì thế, thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất cần cho các nhà quản lí, hoạch định chính sách. Năm 1920, nhà văn người Anh, H.G.Wells đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy”. Năm 1973, khi tổng kết về công tác cải cách giáo dục, UNESCO đã khẳng định rằng Xác suất – Thống kê là một trong 9 quan điểm chủ chốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày nay. Ngày nay Thống kê đã được ứng dụng rộng rãi trong hầu hết các hoạt động của con người, từ khoa học tự nhiên, kinh tế, nông nghiệp, y học cho tới các khoa học xã hội và nhân văn. Thống kê mô tả là bước đầu tiên của Thống kê, có mục đích thu thập và hệ thống hóa số liệu, tính các số đặc trưng thực nghiệm và tìm qui luật phân phối thực nghiệm của hiện tượng cần nghiên cứu. §1  TỔNG THỂ VÀ MẪU Tập hợp gồm tất cả các phần tử là đối tượng nghiên cứu của ta gọi là tổng thể. Số phần tử của tổng thể gọi là kích thước của nó. n phần tử lấy ra từ tổng thể được gọi là một mẫu kích thước n. Một mẫu được gọi là mẫu ngẫu nhiên nếu các phần tử của nó được lấy một cách ngẫu nhiên. [...]... học khối A năm 2008, thì toàn thể học sinh dự thi khối A năm đó là tổng thể Số học sinh dự thi năm đó là kích thước của tổng thể Nếu ở đây ta chọn ra ngẫu nhiên 100 học sinh, thì ta có một mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 Mối quan hệ giữa Xác suất và Thống kê Xác suất nghiên cứu tổng thể và nhờ đó mà ta hiểu về mẫu Còn thống kê nghiên cứu về mẫu và nhờ đó mà ta hiểu về tổng thể Mẫu có 2 loại: Mẫu định... MẪU ĐỊNH LƯỢNG Tổng quát Sắp xếp số liệu thành dãy (x1, x2, …, xn), sao cho x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xn Trường hợp mẫu (x1, x2,…, xn) có ít các xi khác nhau Ta thu gọn mẫu thành bảng phân bố tần số sau … X Tần số trong đó n1 nk là tất cả các số liệu khác nhau trong mẫu và ni = số các xj trong mẫu mà bằng Ta có … n2 Từ bảng này ta có bảng phân bố tần suất sau X Tần suất trong đó f1 … … f2 Biểu đồ tần suất hình... phân bố tần số như ở trường hợp trên X Tần số n1 n2 … … nk Ví dụ Chiều cao Tần số 161 164 167 170 173 6 12 10 5 3 Đường gấp khúc tần số Biểu đồ hình quạt rất thích hợp cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất ghép lớp Ví dụ Chiều cao Tần suất (%) [160;162] [163;165] [166;168] [169;171] [172;174] 16,7 33,3 27,8 13,9 8,3 §3  CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU  Tỉ lệ mẫu Cho mẫu định tính kích thước n, trong đó số phần tử... 174 Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp Chiều cao Tần số 159,5-162,5 162,5-165,5 165,5-168,5 168,5- 171,5 171,5-174,5 6 12 10 5 3 Biểu đồ tần số hình cột Ta cũng có thể ghép các số liệu trong mẫu vào các đoạn rời nhau Ví dụ Chiều cao Tần số [160;162] [163;165] [166;168] [169;171] [172;174] 6 12 10 5 3 Biểu đồ tần số hình cột Ở mẫu ghép lớp, trong mỗi khoảng thứ i ta chọn một số làm đại diện (Thường lấy... không Một mẫu định tính có dạng Kích thước mẫu: n Số phần tử của mẫu có tính chất A Ví dụ Tiến hành điều tra về sự ưa dùng một loại bột giặt trên 10 hộ gia đình ta có một mẫu định tính Mẫu định lượng là mẫu mà ta quan tâm đến một yếu tố về lượng của các phần tử trong mẫu Một mẫu định lượng kích thước n có dạng (x1, x2, …, xn) trong đó xj là giá trị của yếu tố lượng thuộc phần tử thứ j trong mẫu Ví... 98 99 102 105 109 số cửa hàng 1 1 2 1 1 2 Trường hợp mẫu (x1, x2,…, xn) có nhiều các xi khác nhau Ta chọn k khoảng [ai-1; ai) (i = 1,…, k) sao cho chứa tất cả các xj Ta thu gọn mẫu thành bảng phân bố tần số ghép lớp X Tần số a 0 - a1 n1 a1- a2 n2 … … ak-1- ak nk với ai-1 - ai là [ai-1; ai), ni = số các xj thuộc [ai-1; ai) Từ bảng này ta có bảng phân bố tần suất ghép lớp sau X Tần số a 0 - a1 f1 trong... là mẫu định lượng Nhận xét Nếu đặt X là yếu tố về lượng của các phần tử trong tổng thể, thì X là bnn Mẫu (x1, x2, …, xn) chính là một tập con của tập giá trị của X Ta xét một bộ gồm n bnn (X1, X2, …, Xn) xác định như sau: khi lấy một mẫu (x1, x2, …, xn) thì Xj nhận giá trị xj Ta gọi (X1, X2, …, Xn) là mẫu ngẫu nhiên tổng quát, (x1, x2, …, xn) là mẫu ngẫu nhiên cụ thể §2  HỆ THỐNG HÓA SỐ LIỆU TRONG... [172;174] 16,7 33,3 27,8 13,9 8,3 §3  CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU  Tỉ lệ mẫu Cho mẫu định tính kích thước n, trong đó số phần tử có tính chất A bằng m Ta gọi số là tỉ lệ mẫu  Trung bình mẫu và phương sai mẫu Cho mẫu định lượng thu gọn x1 x2 X n2 Tần số n1 f1 f2 Tần suất Trung bình mẫu … … … xk nk fk Phương sai mẫu Có thể chứng minh Phương sai mẫu điều chỉnh Độ lệch mẫu Độ lệch mẫu điều chỉnh Đối với mẫu ngẫu... mẫu điều chỉnh Đối với mẫu ngẫu nhiên tổng quát (X1, X2, …, Xn) Trung bình mẫu Phương sai mẫu Phương sai mẫu điều chỉnh Độ lệch mẫu Độ lệch mẫu điều chỉnh Thực hành tính đặc trưng mẫu Đối với mẫu định lượng thu gọn ta lập bảng xi ni xini x1 n1 x1n1 x2 n2 x2n2 … … … xk nk xknk n … . dụ Giá của mặt hàng A sau Tết tại 8 cửa hiệu là ( 95, 109, 99, 98, 1 05, 99, 109, 102). Thu gọn mẫu, ta có Giá hàng A 95 98 99 102 1 05 109 số cửa hàng 1 1 2 1 1 2 . thuộc phần tử thứ j trong mẫu. Ví dụ Giá của mặt hàng A sau Tết tại 8 cửa hiệu ( 95, 109, 99, 98, 1 05, 99, 109, 102) là mẫu định lượng Nhận xét Nếu đặt X là yếu tố về lượng của các phần. TRẦN AN HẢI    TUẦN 5  HÀ NỘI - 2009 Chương 4 THỐNG KÊ MÔ TẢ Thống kê là gì Có thể nghiên cứu dân số theo