Luật số lớn xác suất thống kê

TRẦN AN HẢI          TUẦN 3    HÀ NỘI - 2009 Chương 2 BIẾN NGẪU NHIÊN …………. tiếp theo §3    CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN Trên thực tế, nhiều khi ta cần biết những thông tin cô đọng phản ánh những đặc điểm quan trọng nhất của một bnn. Ví dụ: khi xét điểm thi đại học toàn quốc khối A, ta cần biết điểm tập trung vào con số nào và sự phân tán của điểm so với con số ấy. Những thông tin kiểu này được gọi là các tham s đc trng ca bnn.  Mode • Mode của bnn X, ký hiệu là mod(X), là số x* được xác định như sau: ∗ Nếu X rời rạc, thì biến cố {X = x*} có xác suất lớn nhất, tức là P{X = x*} = { } i i xXP = max . ∗ Nếu X liên tục, thì x* là điểm cực đại của hàm mật độ. Ví dụ X 0 1 2 3 P 5/30 15/30 9/30 1/30 mod(X) = 1. Ví dụ Cho bnn X có hàm mật độ      ∉ ≤≤ = ];[ )( 300 30 81 4 3 xkhi xkhix xp . mod(X) = 3. Ví dụ Gọi X = thời điểm 1 đoàn tàu đến ga Hà Nội. Khi mod(X) càng sát với giờ quy định tàu đến ga thì tàu càng đúng giờ.  Median • Median của bnn X, ký hiệu là m d , là số thỏa điều kiện: P{X< m d } ≤ 0,5 và P{X > m d } ≤ 0,5. ∗ ∗∗ ∗ Nếu X rời rạc, thì điều kiện trên chính là 5 0 , } { ≤ = ∑ < i mx x X P di và 5 0 , } { ≤ = ∑ > i mx x X P di (x i thuộc tập giá trị của X). ∗ ∗∗ ∗ Nếu X liên tục, thì P{X< m d } ≤ 0,5 ⇔ F(m d ) ≤ 0,5. P{X > m d } ≤ 0,5 ⇔ 1 - P{X≤ m d } ≤ 0,5 ⇔ 1 - F(m d ) ≤ 0,5 ⇔ F(m d ) ≥ 0,5 . Vì vậy P{X< m d } ≤ 0,5 và P{X > m d } ≤ 0,5 ⇔ F(m d ) = 0,5. [...]...Ví d X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 md là s b t kỳ trong (3; 4] md là giá tr chia ôi xác su t và có th không duy nh t Ví d Cho bnn X có hàm m t  4 x 3 khi 0 ≤ x ≤ 3  p( x ) = 81 0 khi x ∉ [0 ; 3]  F(md) = 0,5 md md 4x3 dx = 0,5 ⇔ ∫ p( x )dx = 0,5 ⇔ ∫ −∞ 0 81 4 md 1/ 4  81 ⇔ =... n v i quy lu t ppxs c a X và nó ph n ánh úng th c t là X thiên v nh n giá tr b ng 1 Nói cách khác, 0,9 là trung tâm c a các giá tr X có th nh n • Kì v ng c a bnn X, ký hi u b i E(X), là m t con s ư c xác nh như sau ∗ N u X là bnn r i r c v i P{X = xi} = pi thì E(X)= ∑ xi pi i ∗ N u X là bnn liên t c v i hàm m t p(x) thì +∞ E(X)= ∫ xp( x )dx −∞ (E là vi t t t c a expectation) Chú ý E(X) không ph i... ng, g i là l i nhu n kì v ng hay lãi kì v ng ó là m t tiêu chu n ch n chi n lư c kinh doanh làm căn c khi l a Ví d Vi n thi t k C l p d án cho 2 công ty A và B D án này ư c A và B xét duy t c l p v i xác su t ch p nh n tương ng là 0,7 và 0,8 N u A ch p nh n d án thì tr C 4 tri u, còn ngư c l i thì tr 1 tri u N u B ch p nh n d án thì tr C 10 tri u, còn ngư c l i thì tr 3 tri u Chi phí cho l p d án là... QUY LU T PPXS THÔNG D NG Phân b nh th c Ví d Ki m tra 100 s n ph m c a m t nhà máy theo ki u có hoàn l i Ta th y Có dãy 100 phép th v i k t qu c a m i phép th là A = “Chính ph m”, A = “Ph ph m” Chúng có xác su t không i qua m i l n ki m tra K t qu c a m i l n ki m tra không nh hư ng n các k t qu c a nh ng l n ki m tra còn l i T ng quát hóa ta có nh nghĩa M t dãy n phép th ư c g i là c l p n u các k t . Ví dụ X 0 1 2 3 P 5 /30 15 /30 9 /30 1 /30 mod(X) = 1. Ví dụ Cho bnn X có hàm mật độ      ∉ ≤≤ = ];[ )( 30 0 30 81 4 3 xkhi xkhix xp . mod(X) = 3. Ví dụ Gọi. dụ Cho bnn X có hàm mật độ      ∉ ≤≤ = ];[ )( 30 0 30 81 4 3 xkhi xkhix xp . F(m d ) = 0,5 ⇔ ∫ ∞ − = d m dxxp 50,)( ⇔ ∫ = d m dx x 0 3 5,0 81 4 ⇔ 5,0 81 4 = d m ⇔ m d = 4 / 1 2 81       nhận dự án} = P{X = (3 + 1)⋅0,9 - 10} = P{X = -6,4} = (1-0,7)(1-0,8) = 0,06 …………. X (triệu) -6,4 -3, 7 -0,1 2,6 P 0,06 0,14 0,24 0,56 Số lãi kì vọng = EX = 0, 53 > 0 ⇒ C có thể