Báo cáo bài tập lớn xác suất thống kê đh bách khoa

Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Khoa Khoa học Ứng Dụng GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ NHÓM 11 Họ tên : Ngô Thị Minh Phương MSSV : 41303103-41303716 NHÓM 11 - XSTK Câu Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm (%) phản ứng hóa học nghiên cứu theo yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) trình bày bảng sau: Yếu tố A A1 A2 A3 A4 B1 C1 C2 C3 C4 Yếu tố B B3 C3 C4 C1 C2 B2 12 13 10 C2 C3 C4 C1 14 15 14 11 B4 16 12 11 13 C4 C1 C2 C3 12 10 14 13 Hãy đánh giá ảnh hưởng yếu tố hiệu suất phản ứng? - Nhận định Bài toán phân tích phương sai yếu tố 1) Cơ sở lý thuyết: Khi phân tích phương sai ba yếu tố ta thường dung mô hình vuông La tinh có dạng sau: Yếu tố A A1 A2 A3 A4 T.i Page 30 Yếu tố B B1 C1 C2 C3 C4 B2 Y111 Y212 Y313 Y414 T.1 C2 C3 C4 C1 B3 Y122 Y223 Y324 Y421 T.2 C3 C4 C1 C2 B4 Y133 Y234 Y331 Y432 T.3 C4 C1 C2 C3 Y144 Y241 Y342 Y443 T.4 Ti T1 T2 T3 T4 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc tự Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (hàng) r-1 SSR = MSR = SSR / (r - 1) FR = MSR / SSE Yếu tố B (cột) r-1 SSC = MSC = SSC / (r - 1) FC = MSC /SSE Yếu tố C r-1 SSF = MSF = SSF / (r - 1) F = MSF / SSE Sai số (r-1)(r-2) SSE = SST – (SSF + SSR + SSC) MSE = Tổng cộng r2 - SST = Giả thiết: H0: Các giá trị trung bình ba yếu tố pH (A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) H1: Có ít hai giá trị trung bình ba yếu tố pH (A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) khác Ta tiến hành phân tích phương sai ba yếu tố dựa bảng ANOVA để kết luận ảnh hưởng yếu tố đến hiệu suất phản ứng 2) Bài làm Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Nhập liệu vào bảng sau: • • • Page 30 Tính giá trị Ti… T.j T k T - Các giá trị Ti Chọn ô B7 nhập biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 nhập biểu thức =SUM(B5:E5) - Các giá trị T.j Chọn ô B8 nhập biểu thức =SUM(B2:B5) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 đến E8 - Các giá trị T k Chọn ô B9 nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4) Chọn ô D9 nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5) Chọn ô E9 nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2) - Giá trị T… Chọn ô B10 nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2) Tính giá trị - Các giá trị Chọn ô G7 nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9 - Giá trị Chọn ô G10 nhập biểu thức =POWER(B10,2) - Giá trị Chọn ô G11 nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) Tính giá trị SSR, SSC, SSF, SST SSE GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Các giá trị SSR, SSC SSF Chọn ô I7 nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9 - Giá trị SST Chọn ô I11 nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2) - Giá trị SSE Chọn ô I10 nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9) Tính giá trị MSR, MSC, MSF, MSE - Các giá trị MSR, MSC MSF Chọn ô K7 nhập biểu thức =I7/(4-1) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9 - Giá trị MSE Chọn ô K10 nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2)) Tính giá trị G F Chọn ô M7 nhập biểu thức =K7/0.3958 Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9 - • • Kết luận: FR = 3,1 < F0.05(3.6) =4,76 => Chấp nhận H0 (pH) Fc = 11,95 < F0.05(3.6) =4,76 => Bác bỏ H0 (Nhiệt độ) F = 30,05 < F0.05(3.6) =4,76 => Bác bỏ H0 (Chất xúc tác) Vậy có nhiệt độ chất xúc tác gây ảnh hưởng tới hiệu suất Ví dụ 4.2: Người ta dung ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 135oC kết hợp với ba khoảng thời gian 15, 30 60 phút để thực phản ứng tổng hợp Các hiệu suất phản ứng (%) trình bày bảng sau đây: Thời gian (phút) X1 15 30 60 Page 30 Nhiệt độ (oC) X2 Hiệu suất (%) Y 105 105 105 1.87 2.02 3.28 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK 15 30 60 15 30 60 120 120 120 135 135 135 3.05 4.07 5.54 5.03 6.45 7.26 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ yếu tố thời gian có liên quan tính tuyến với hiệu suất phản ứng tổng hợp? Nếu có điều kiện nhiệt độ 115oC vòng 50 phút hiệu suất phản ứng bao nhiêu? - Nhận định Hồi quy tuyến tính đa tham số 1) Cơ sở lý thuyết: Phương trình tổng quát cho biến phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập Xi (i=1,2, ,k): B0 + B1X1 + B2X2 + … + BkXk Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc tự Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Hồi quy k SSR MSR = SSR / k F = MSR / MSE Sai số N-k-1 SSE MSE = SSE / (N - k - 1) Tổng cộng N-1 SST = SSR + SSE Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Giá trị thống kê: • Giá trị R-bình phương: Giá trị R2: (R3 ≤ 0.81 tốt) Giá trị R2 hiệu chỉnh (Adjusted R Square) trở nên âm hay không xác định R2 hay N nhỏ • Độ lệch chuẩn: (S ≤ 0.30 tốt) Trắc nghiệm thống kê: • • Trắc nghiệm t: Bậc tự t: = N - k - ; Trắc nghiệm F: Bậc tự giá trị F: v1 = 1, v2 = N -k – 2) Bài làm Nhập liệu theo cột: Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Sử dụng Regression: Data -> Data Analysis Trong cửa sổ Data Analysis chọn Regression: Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK • Hồi quy theo Thời gian (X1): Các thông số: - Page 30 Input Y Range: Phạm vi biến số Y Input X Range: Phạm vi biến số X Labels: Dữ liệu bao gồm nhãn Confidence Level: Mức tin cậy (chọn 95%) Output options: Chọn New Worksheet Ply (Xuất kết sheet Thời gian) GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Kết quả: Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Giá trị tính theo biểu thức: Oi - tần số thực nghiệm ô thuộc hàng i cột j Ei - tần số lý thuyết ô thuộc hàng i cột j, r số hàng c số cột Xác xuất với bậc tự DF = (r - 1)(c - 1); r số hàng c số cột bảng VI Nếu => Chấp nhận giả thiết H0 ngược lại Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK 2) Bài làm Ta cần kiểm định giả thiết: Ho: mức độ thỏa mãn sống phân bố giống thành phố Nhập liệu vào bảng tính tổng: Tổng hàng : Chọn ô E3 nhập = SUM(B3:D3) Dùng trỏ kéo nút tự điền từ ô D3 đến D4 Tổng cột :Chọn ô B8 nhập =SUM(B3:B7) Dùng trỏ kéo nút tự điền từ ô B8 đến D8 Tổng cộng :chọn ô E8 nhập biểu thức =SUM(E3:E7) Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Tính tần số lý thuyết: Tần số lý thuyết = ( tổng hàng * tổng cột ) / tổng cộng Chọn ô B10 nhậpcôngthức=(B$8*$E3/$E$8), sau kéo nút tự điền từ B10 đến D14 nhấn tổ hợp phim ctrl + enter, ta kết Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Áp dụng hàm CHITEST: Chọn ô E15 nhập biểu thức=CHITEST(B3:D7;B10:D14) Ta có kết Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Kết luận : < 0.03 bác bỏ giả thiết Ho Vậy mức độ thỏa mãn sống có phân bố khác thành phố Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Câu Sau số liệu số lượng loại báo ngày bán quận nội thành: Ngày khảo sát Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Quận nội thành Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 22 21 25 24 28 30 18 18 25 24 19 22 22 22 25 18 15 28 18 18 19 20 22 25 18 19 20 22 25 25 Lượng báo bán quận có khác thực không? Chọn α = 2% Lượng báo bán có chịu tác động yếu tố ngày tuần không? - Nhận định Bài toán phân tích phương sai yếu tố không lặp 1) Cơ sở lí thuyết: Phân tích phương sai hai yếu tố không lặp: Sự phân tích nhằm đánh giá ảnh hưởng hai yếu tố giá trị quan sát Yij (i=1,2…r: yếu tố A; j=1,2…c: yếu tố B) Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Mô hình: Yếu tố A 1 … r Tổng cộng Trung bình … Yếu tố B … … … … … … c Tổng cộng Trung bình … … … … … … Bảng ANOVA Nguồn sai số Yếu tố A (hàng) Bậc tự Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê (r–1) SSB = MSB = = ( c -1 ) SSF = Sai số (r-1)(c-1) SSE = SST - (SSF + SSB) Tổng cộng ( rc – 1) SST = - Yếu tố B ( cột ) MSF = = MSB = Giả thuyết:  “Các giá trị trung bình nhau”  “Ít có hai giá trị trung bình khác nhau” Giá trị thống kê: Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Biện luận: Nếu => Chấp nhận H0 (yếu tố A) Nếu => Chấp nhận H0 (yếu tố B) 2) Bài làm Áp dụng “Anova: Two-Factor Without Replication” Vào Data -> Data Analysis Chọn mục Anova: Two-Factor Without Replication Chọn OK Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication ấn định chi tiết: • Page 30 Phạm vi đầu vào (Input Range): $A$2:$F$8 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK • • Nhãn liệu (Labels in First Row/Column) Ngưỡng tin cậy (Alpha): 0.02 (mức ý nghĩa = 2%) Nhấn OK Ta bảng sau: Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Kết luận: FR = 3,5672 > F0.02 = 3,4817 =>không chấp nhận giả thiết H0(thứ) → Vậy lượng báo bán có khác theo thứ FC = 2,4748< F0.02 = 3,7313=> chấp nhận giả thiết H0 (quận) → Vậy lượng báo bán theo quận khác Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Câu Theo dõi ngẫu nhiên giá thuê nhà thành phố (với điều kiện thuê nhà nhau) thu số liệu sau: Thành phố A Thành phố B Thành phố C Thành phố D Thành phố E 90 62 41 41 34 120 640 850 140 690 1150 975 420 132 100 560 780 620 75 800 390 400 310 320 280 500 385 440 425 275 210 575 360 775 550 840 Hãy tìm P-value để kiểm định xem có khác biệt giá thuê nhà thành phố nói hay không -Nhận định Bài toán phân tích phương sai yếu tố 1) Cơ sở lí thuyết: Phân tích phương sai yếu tố Sự phân tích nhằm đánh giá ảnh hưởng yếu tố giá trị quan sát Yi (i=1,2,…,k) Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Mô hình: … Yếu tố thí nghiệm … … … … … … Tổng cộng Trung bình K … … … T Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự Tổng số bình phương Bình phương trung bình Yếu tố k-1 SSF = MSF = Sai số N-k SSE = SST - SSF MSB = Tổng cộng ( rc – 1) SST = Giá trị thống kê = Giả thuyết:  “Các giá trị trung bình nhau”  “Ít có hai giá trị trung bình khác nhau” Giá trị thống kê: Biện luận: Nếu => Chấp nhận giả thiết H0 2) Bài làm: Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Nhận xét: Đây toán phân tích phương sai yếu tố Giả thiết H0: khác biệt giá thuê nhà thành phố Nhập bảng số liệu hình dưới: Vào Data /Data analysis, chọn Anova: Single Factor bấm OK Trên màng hình lên hộp thoại Anova: Single Factor Ta nhập thông số hình • Phạm vi biến số Y(Input Range): ta kéo chuột từ ô A1 tới ô I5 • Alpha: 0.05 • Group by: Rows • Xuất kết (Output options): kích vào New Worksheet Ply Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Ta kết sau: Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Kết Luận P-Value = 6.46E-10 < Alpha=0.05 F= 28.08985 > F0.05 =2.6787 Suy ra: Không chấp nhận giả thuyết Ho Vậy có khác biệt giá thuê nhà thành phố Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy ... tỉ số ( hay tỉ lệ xác suất cách tiện lợi ) - phân phối xác suất tính đối xứng có gián trị ≥0 , bà toán với N lần thử nghiệm mỗi lần thử nghiệm có k kết mỗi kết mang xác suất thực nghiệm (... (hay tỉ lệ xác suất) cách tiện lợi phân phối xác suất, tính đối xứng có giá trị ≥ Giả sử bạn có công trình nghiên cứu với N thử nghiệm độc lập, mỗi thử nghiệm có k kết mỗi kết mang xác suất thực... trị thống kê Hồi quy k SSR MSR = SSR / k F = MSR / MSE Sai số N-k-1 SSE MSE = SSE / (N - k - 1) Tổng cộng N-1 SST = SSR + SSE Page 30 GVHD PGS.TS Nguyễn Đình Huy NHÓM 11 - XSTK Giá trị thống kê: