BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ-THỐNG KÊ TRONG MS-EXCEL

Đại học Quốc Gia TP. HCM ĐẠI HỌC BÁCH KHOA oOo Chương trình Kỹ sư CLC Việt - Pháp LỚP VP2009/2 NHÓM 6 Sinh viên: Phạm Minh Nhật MSSV: 40901843 GVGD: PGS.TS Nguyễn Đình Huy TP.HCM 06/2010 3 BÀI I: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK 2009. Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau: Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phẩn ứng ? BÀI LÀM 1/ Cơ sở lí thuyết: Phân tích phương sai ba yếu tố: - Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát G (yếu tố A:i=1 r, yếu tố B: j=1 r, yếu tố C: k=1 r) - Mô hình: khi nghiên cứu ảnh hưởng của 2 yếu tố, mỗi yếu tố có n mức thì người ta dùng mô hình hình vuông la tinh n × n. Ví dụ: B C D A C D A B D A B C A B C D - Mô hình vuông la tinh 3 yếu tố được trình bày như sau: yếu tố C (T k : vd T 1 = Y111+Y421+Y331+Y241) Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 T i… A1 C1 Y 111 C2 Y 122 C3 Y 133 C4 Y 144 T 1 A2 C2 Y 212 C3 Y 223 C4 Y 234 C1 Y 241 T 2 A3 C3 Y 313 C4 Y 324 C1 Y 331 C2 Y 342 T 3 A4 C4 Y 414 C1 Y 421 C2 Y 412 C3 Y 443 T 4 T .j. T .1. T .2. T .3. T .4. - Bảng Anova Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 4 Trắc nghiệm: Giả thiết H 0 : μ 1 = μ 2 = …μ k ⇔ “Các giá trị trung bình bằng nhau” H 1 : μ i ≠ μ j ⇔ “Có ít nhất 2 giá trị trung bình khác nhau” Giá trị thống kê: . G và . G Biện luận: Nếu . G (chấp nhận H 0 (yếu tố A) ) Nếu . G (chấp nhận H 0 (yếu tố B) ) Nếu . G (chấp nhận H 0 (yếu tố C) ) 2/ Áp dụng Excel: Nhập dữ liệu vào bảng : Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê Tính Ti: Chọn ô B7 và nhập biểu thức = SUM(B2:E2) Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phươg Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (hàng) r-1 SSR= ∑ = − r i i r TT r 1 2 2 2 MSR= 1 − r SSR F R = MSE MSR Yếu tố B (cột) r-1 SSC= ∑ = − r i j r T T r 1 2 2 2 MSC= 1 − r SSC F C = MSE MSC Yếu tố C r-1 SSF= ∑ = − r i k r TT r 1 2 2 2 MSF= 1 − r SSF F= MSE MSF Sai số (r-1)(r-2) SSE=SST- (SSF+SSR+SSC) MSE= )2)(1( −− rr SSE Tổng cộng (r 2 -1) SST= r T Y ijk 2 2 2 − ∑∑∑ 5 Chọn ô C7 và nhập biểu thức = SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập biểu thức = SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập biểu thức = SUM(B5:E5) Tính Tj: Chọn ô b8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5) Dùng con trỏ kéo kí hiệu từ điền từ ô B8 đến ô E8 Tính Tk: Chọn ô B9 và nhập biểu thức = SUM(B2, C5,D4,E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức = SUM(B3, C2,D5,E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức = SUM(B4, C3,D2,E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức = SUM(B5, C4,D3,E2) Tính T: Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5) Tính các giá trị của ô G: Chọn ô G và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9 Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2) Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) Tính các giá trị SSR, SSC,SST, SSE Kết quả và biện luận: FR=3.106< F 0.05 (3.6)= 4.76, nên chấp nhận H 0 (pH) FC=11.95> F 0.05 (3.6)= 4.76 ,nên bác bỏ H 0 (nhiệt độ) F=30.05> F 0.05 (3.6)= 4.76, nên bác bỏ H 0 (chất xúc tác) ⇒ Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng tới hiệu suất 6 Ví dụ 4.2 : Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120, 135 o C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30, 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của các phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau : Thời gian (phút) Nhiệt độ ( o C) Hiệu suất (%) X1 X2 Y 15 105 1,87 30 105 2,02 60 105 3,28 15 120 3,05 30 120 4,07 60 120 5,54 15 135 5,03 30 135 6,45 60 135 7,26 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì với điều kiện nhiệt độ 115 o C trong vòng 50 phút, hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu? BÀI LÀM 1/ Cơ sở lý thuyết: Đây là một bài toán hồi quy tuyến tính đa tham số, trong đó, Y (hiệu suất) liên quan đến hai biến số X1 (thời gian), X2 ( nhiệt độ). Sau khi tìm các giá trị thống kê, ta sẽ có hai phần trắc nghiệm hồi quy gồm : - Trắc nghiệm t: so sánh giá trị t với giá trị t 0,05 , bậc tự do là γ = N-k-1 (k là số biến) (tra bảng Student) Kiểm định các giả thuyết: H 0 : “ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa” H 1 :”Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa” - Trắc nghiệm F: so sánh giá trị F với giá trị F 0,05 , bậc tự do là n 1 =1, n 2 =N-k-1 (tra bảng Fisher) Kiểm định các giả thuyết: H 0 : “Phương trình hồi quy không thích hợp” H 1 : “Phương trình hồi quy thích hợp” 2/ Áp dụng Excel: Nhập bảng dữ liệu: Dữ liệu bắt buộc phải được nhập theo cột. 7 Sử dụng công cụ Regression: Vào Data > Data Analysis. Chọn mục Regression Trong cửa sổ Regression, nhập vào các dữ liệu sau: Input Y range (phạm vi biến số Y) Input X range (phạm vi biến số X) Labels (nhãn dữ liệu) Confidence Level (mức tin cậy) Ouput Range (tọa độ đầu ra) Một vài tùy chọn khác: Line Fit Plots ( đường hồi quy), Residual Plots ( biểu thức sai số) 8 1. Phương trình hồi quy của Y theo X1 Phương trình hồi quy : Y = 2.7367 +0.04454X1 (R 2 =0.2139, S=1.8112); N=9; k=1; t 0 =t Stat(Intercept)=2.129 < t 0,05 (7)=2.365 (hay P value=0.0708 > α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H 0. t 1 =t Stat(X1)=1.3802< t 0,05 (7)=2.365 (hay P value=0.2099>α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H 0. F=1.9049<F 0,05 (1.7)=5.59 (hay F S =Significance F=0.2099>α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H 0 Vậy các hệ số của phương trình hồi quy Y = 2.7367 +0.04454X1 đều không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này không thích hợp. Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp 2. Phương trình hồi quy của Y theo X2 Phương trình hồi quy: Y = -11.1411 +0.12856X2 (R 2 =0.7638; S=0.9929);N=9; k=1; t 0 = t Stat(Intercept) =3.4178 > t 0,05 (7)=2.365 (hay P value=0.0112 < α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H 0. t 1 = t Stat(X1) =4.7572 > t 0,05 (7)=2.365 (hay P value=0.0021 < α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H 0. F=22.6309 > F 0,05 (1.7)=5.59 (hay F S =Significance F=0.0021 < α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H 0 Vậy các hệ số của phương trình hồi quy Y = -11.1411 +0.12856X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp. Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp 3. Phương trình hồi quy của Y theo X1 và X2 Phương trình hồi quy : Y = -12.7 + 0.0445X1 + 0.1286X2 (R 2 =0.9777; S=0.3297); N=9; k=2; t 0 = t Stat(Intercept) =1.1016 > t 0,05 (6)=2.447 (hay P value=0.000026 < α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H 0. t 1 = t Stat(X1) = 7.5827 > t 0,05 (6)=2.447 (hay P value=0.0002736 < α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H 0. t 2 = t Stat(X2) = 14.3278 > t 0,05 (6)=2.447 (hay P value=0.000007 < α=0.05) => Bác bỏ giả thiết H 0. F=131.3921> F 0,05 (1.6)=5.99 (hay F S =Significance F=0.0021 < α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H 0 Vậy các hệ số của phương trình hồi quy Y = -12.7 + 0.0445X1 + 0.1286X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp. Kết luận: Cả hai yếu tố nhiệt độ và thời gian cùng đồng thời liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp 9 Để dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương pháp hồi quy Y = -12.7 + 0.0445X1 + 0.1286X2 , ta thay các giá trị X1, X2, thì sẽ được kết quả X1=50, X2=115 : Chọn ô bất kỳ, nhập vào công thức =B66+B67*50+B68*115 Vậy với X1=50, X2=115, Y= 4.310873016 10 BÀI II : Lập bảng ANOVA cho bảng số liệu sau đây: Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 12 16 12 14 26 19 20 18 9 22 19 34 29 31 19 26 19 21 17 14 Giả thiết H o có bò bác bỏ ở mức 5% hay không? BÀI LÀM 1/ Cơ sở lý thuyết: Để kiểm định giả thiết H o có bị bác bỏ ở mức 5% hay khơng, ta phải thực hiện phép phân tích phương sai (phân tích phương sai 1 yếu tố) -Khái niệm thống kê: +Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung bình của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số.Đây có thể được xem như phần mở rộng của trắc nghiệm t hay z (so sánh hai giá trị trung bình). +Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố(nhân tạo hay tự nhiên) nào đó đến các giá trị quan sát,Y i ,(i=1,2,… ,k). Mơ hình Yếu tố thí nghiệm 1 2 … K Y 11 Y 12 … Y 1n Y 21 Y 22 … Y 2n … … … … Y k1 Y k2 … Y kn Tổng cộng trung bình T 1 Y 1 T 2 Y 2 T k Y k T Y 11 [...]... bình MSR=SSR Giá trị thống kê F=MSR/MSE ' −Y )2 SSE=∑( MSE=SSE/(N17 y −Y i Tổng cộng N-1 ' i 2) )2 SST=∑( Y −Y i )2 = SSR+SSE Giá trị thống kê: Giá trị R-bình phương (R-square): R=SSR/SST (100R2: % của biến đổi trên Y được giải thích bởi X) Độ lệch chuẩn (Standard error): 2 1 S= = ∑(Y -Y ' ) i i N −2 (Sự phân tán của dữ liệu càng ít thì giá trị của S càng gần zero) Trắc nghiệm thống kê: Đối với một phương... hỏi của sinh viên 16 BÀI IV: Tính tỷ số tương quan của Y đối với X và hệ số xác đònh của tập số liệu sau đây: (X, Y) = (15, 13), (25, 22), (10, 6), (15, 17), (20, 21), (10, 10), (20, 25), (25, 18), (30, 14), (30, 10) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa X và Y? BÀI LÀM 1/ Cơ sở lí thuyết: Phân tích tương quan – Khái niệm thống kê: Hệ số tương quan Pearson: ρ X ,Y = COV( X , Y ) σ σ X ; Y σ 2 X = 1 N N... phương trình hồi quy, YX = B0 + BX, ý nghĩa thống kê của các số Bi (B0 hay B) được đánh giá bằng trắc nghiệm t (phân phối Student) trong khi tính chất thích hợp của phương trình YX = f(x) được đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân bố Fischer) Trắc nghiệm t Giả thiết: H0: Bi=0 “Hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa” H0: Bi0 “Hệ số hồi quy có ý nghĩa” Giá trị thống kê: t= B −β i S 2 n 2 j S ; S = ∑( X i− X )... phương trung bình Ti 2 T 2 − N i ==1 N SSE = SST − SSF k SSF = ∑ MSF= SSF k −1 MSE= Giá trị thống kê SSE N −k F= MSF MSE T2 SST = ∑∑ Y n − N i =1 j =1 N N 2 Trắc nghiệm: +Giả thiết: H0: µ1 = µ2 = µk ⇔ ”Các giá trị trung bình bằng nhau” H1: µi ≠ µ j ⇔ ”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau” +Giá trị thống kê: F = MSF MSE +Biện luận: Nếu F Chọn phân tích phương sai 1 yếu tố -Khái niệm thống kê: +Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung bình của hai hay nhiều mẫu được... N i ==1 N SSE = SST − SSF k SSF = ∑ Bình phương trung bình MSF= SSF k −1 Giá trị thống kê F= MSF MSE 14 MSE= Tổng cộng N N SST = ∑∑ Y 2 n − i =1 j =1 SSE N −k T2 N Trắc nghiệm: +Giả thiết: H0: µ1 = µ2 = µk ⇔ ”Các giá trị trung bình bằng nhau” H1: µi ≠ µ j ⇔ ”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau” +Giá trị thống kê: F = MSF MSE +Biện luận: Nếu F chấp nhận... Analysis Chọn chương trình “Anova:single factor” trong hộp thoại Data analysis rồi nhấp nút OK Trong hộp thoại “Anova:single factor” lần lượt ấn định: Phạm vi đầu (Input range) Cách sắp xếp theo hang hay cột (Group by) Nhấn dữ liệu (Labels in Fisrt Row/Column) 12 Kết quả: Kết quả và biện luận: F=5.814789 > F0,05=3.238872 ⇒ Vậy: Bác bỏ giả thuyết H0 13 BÀI III: Một nhà tâm lý học muốn nghiên cứu ảnh . tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì với điều kiện nhiệt độ 115 o C trong vòng 50 phút, hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu? BÀI LÀM 1/ Cơ sở lý thuyết: Đây là một bài toán hồi. zero). Trắc nghiệm thống kê: Đối với một phương trình hồi quy, YX = B0 + BX, ý nghĩa thống kê của các số Bi (B0 hay B) được đánh giá bằng trắc nghiệm t (phân phối Student) trong khi tính chất. bài toán hồi quy tuyến tính đa tham số, trong đó, Y (hiệu suất) liên quan đến hai biến số X1 (thời gian), X2 ( nhiệt độ). Sau khi tìm các giá trị thống kê, ta sẽ có hai phần trắc nghiệm hồi quy