bài tập lớn xác suất thống kê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA    BÁO CÁO Môn:Xác Xuất Thống Kê Giáo Viên Hướng Dẫn : Nguyễn Kiều Dung Thành Viên Trong Nhóm : Page | Bài 1: Tìm liệu định lượng (A) liệu định tính (B) thích h ợp, s d ụng liệu cho yêu cầu sau: 1) Thực phương pháp phân tổ liệu (A) 2)Vẽ đồ thị phân phối tần số biểu đồ tích lũy tần số, bi ểu đồ m ật đ ộ v ới d ữ liệu (A) 3) Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị trung bình dấu hiệu quan sát v ới độ tin cậy 95% (A) 4) Trình bày liệu định tính (B) dạng phân loại đồ th ị 5) Hãy kiểm định xem liệu (A) (B) có phù hợp v ới phân bố xác su ất hay không ► Dạng : Thống kê mô tả ► Dữ liệu định lượng (A): Để biết khả thục sinh viên việc điều chế loại muối giáo đo thời gian hồng thành thí nghiệm c 40 sinh viên Dựa vào kết thu ta có bảng sau (Đơn vị: phút) : 4 5 4 4 8 9 5 6 4 4 4 ►Dữ liệu định tính (B): số thiết bị dụng cụ thí nghiệm bị hư hại sau khóa học thí nghiệm hóa đại cương sau: Thiết bị, linh kiện Hộp khăn giấy Đồng hồ bấm Đũa thủy tinh Ống nghiệm Cốc thủy tinh 300 Số hư hỏng,mất mát 15 Page | ml Bình tròn Piet Cân điện tử 21 13 1.1) Thực phương pháp phân tổ liệu A: ► Nhập vào Excel: + Xác định số tổ cần chia: k =( 2×n) ^(1/3) Chọn A6 nhập vào biểu thức =(2*Count(A1:J4))^(1/3) Kết 4.309 chọn k=4 + Xác định trị số khoảng cách h theo công th ức : ℎ=(Xmax-Xmin )/k Chọn ô A7 nhập vào biểu thức =(Max(A1:J4)-Min(A1:J4))/4 Kết 5.25 Chọn h=5 + Ta xác định cận cận tổ là: Tổ 1:34-39 Tổ 2:39-44 Tổ 3:44-49 Tổ 4:49-54 → Nhập vào ô từ A9 đến A13 giá trị: Page |  Chọn chức Data/ Data Analysis/Histogram + Input Range: địa tuyệt đối chứa liệu + Bin Range: địa chứa bảng phân nhóm + Output options: vị trí xuất kết + Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình + Chọn Cumulative Percentage để tính tần suất tích lũy khơng Excel tính tần số ►Kết quả: ► Có thể sửa lại sau: Page | 1.2) Vẽ đồ thị phân phối tần số biểu đồ tích lũy tần số (A):  Vẽ đồ thị phân phối tần số: + Quét chọn bảng tần số B2:B5 + Dùng chức Insert Column Chart menu Insert  Vẽ biểu đồ tích lũy tần số: + Sử dụng bảng phân phối tần số liệu (A) + Thêm giá trị vào đầu cuối bảng phân phối tần số + Quét chọn bảng tần số từ A2:B7 + Dùng chức Insert/ Line/2D Line menu Insert Page |  Kết thu được: 1.3) Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị trung bình d ấu hiệu quan sát với độ tin cậy 95% (A)  Nhập liệu vào bảng tính:  Chọn chức Data/Data Analysis/Descriptive Statistics Page | + Input Range: địa tuyệt đối chứa dư liệu + Output options: vị trí xuất kết + Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình Kết thu là: 1.4) Trình bày liệu định tính (B) dạng phân loại đ th ị Page |  Nhập liệu bảng tính:  Tính tỉ lệ cho thiết bị, linh kiện: Nhập vào C3: =B3/$B$11, copy cho ô từ C4:C11 ta đ ược  Vẽ biểu đồ tròn thể tỉ lệ hư hỏng, mát thi ết bị: + Giữ Ctrl, quét chọn cột (A3:A10) (C3:C10) + Dùng chức Insert/Insert Pie/2-D Pie menu Insert Page | Kết thu được: Kết luận : + Tỉ lệ hư hỏng thiết bị không đồng + Tỉ lệ hư hỏng nhiều bình tròn với gần 40% + Tỉ lệ hư hỏng thấp đũa thủy tinh với khoảng 1% mà 1.5)  Kiểm định phân phối chuẩn Giả thiết kiểm định: H0: Mẫu A phù hợp phân phối chuẩn Giả thiết đối H1: Mẫu A không phù hợp phân phối chuẩn x  41.525; sˆ  29.025 Các đặc trưng mẫu: n=40;  a  41.525;   29.025 2 Miền bác bỏ: W  (  (k  r  1); �)  (  0.08 (4   1); �) Dùng hàm: CHIINV(Probability,deg_freedom) Page | Trên Excel ta nhập: =CHIINV(0.08,1)  Miền bác bỏ: Bài 2: Hàm lượng (%) chất C loại sản phẩm công ty công bố xấp xỉ Đo kiểm tra hàm lượng chất C có số sản phẩm chọn ngẫu nhiên thị trường, người ta thu số liệu sau: Sản phẩm 41 38 35 40 41 38 37 39 công ty A Sản phẩm 41 35 40 38 36 43 38 công ty B Hãy so sánh mức độ đồng hàm lượng chất C sản phẩm công ty với mức ý nghĩa 3% Giả thiết hàm lượng phân bố theo quy luật chuẩn  Dạng bài: Kiểm định giả thuyết cho phương sai hai tổng thể  Công cụ: t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances  Cơ sở lý thuyết: Gọi a1 , a2 hàm lượng chất C loại sản phẩm công ty A, B Giả thuyết kiểm định: Ta cần kiểm định giả thuyết: : Hàm lượng C công ty đồng + H : a1  a2 : Hàm lượng C công ty không đồng 2.1 + H1 : a1  a2 Nhập số liệu vào Excel Page | Có thể coi nồng độ chì khơng khí giao lộ giống hay khơng, với mức ý nghĩa 5%? Tìm hệ số xác định R2 tốn giải thích ý nghĩa  Dạng bài: Kiểm định giá trị trung bình nhân tố  Phương pháp giải: Phân tích phương sai nhân tố  Cơng cụ giải: Anova single factor  Cơ sở lý thuyết: Giả sử nhân tố A có k mức X1, X2, …, Xk với Xj có phân ph ối chu ẩn N(a, σ2) có mẫu điều tra: Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc sai số Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố k-1 SSF= MSF= F= Sai số N-k SSE=SST-SSF MSE= Tổng cộng N-1 SST= Đặt giả thuyết : : Nồng độ chì khơng khí giao lộ giống : Nồng độ chì khơng khí giao lộ khác 3.1/ Nhập số liệu đề vào excel Page | 3.2/ Dùng công cụ Anova Single Factor để phân tích 3.3/ Chọn liệu 3.4/ Xem kết Page | 3.5/ Kết luận Ta có số F = 1.667233 < F critical = 3.049125, ta có th ể k ết lu ận gi ả thuyết (Nồng độ chì khơng khí giao lộ giống nhau) Tính số : = = = 0.185236 Ý nghĩa: nơi lấy mẫu giao lộ ảnh h ưởng đến s ự bi ến động chì khơng khí 18.52% Bài 4: Một nơng trường ni giống bò sữa A,B,C Lượng sữa bò thể bảng theo dõi sau: Lượng sữa Loại bò AB Ít Trung bình Nhiều 92 37 46 Page | C 53 15 19 75 19 12 Với mức ý nghĩa  = 0,05, nhận định xem có phải giống bò phương diện sản lượng sữa hay không? Bài làm:  Dạng : kiểm định giả thiết tỷ lệ  Phương pháp giải : Áp dụng kiểm định chi bình phương  Cơng cụ giải : hàm CHITEST EXCEL Theo thống kê,kiểm định chi bình phương hay kiểm tra   Cơ sở lý thuyết: 2 (đơi đọc bình phương”) họ phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê thống kê kiểm địnhtuântheophân bố  giả thuyết không đúng.Chúng gồm:     Kiểm định chi bình phương Pearsom Kiểm định chi bình phương Yates Kiểm định chi bình phương Mantel-Haenszel … Dạng thống kê kiểm định thông dụng là: Với O liệu đo đạc, E giá trị dự đốn xác  Nhận xét: Đây toán kiểm định giả thuyết vể tỷ lệ  Giải thuyết H0: Tỷ lệ sữa ba giống bò có phân phân bố tỉ lệ (thuần nhau) Page |  Nhập giá trị vào bảng tính:  Tính tổng số:  Tổng hàng: Chọn E3, nhập =SUM(B3:D3), Enter, dùng trỏ kéo nút tự điều khiển từ điền từ E4 đến E5  Tổng cột: Chọn B6, nhập =SUM(B3:B5), Enter, dùng trỏ kéo nút tự điều khiển từ B6 đến D6  Tổng cộng: chọn E8 nhập =SUM(E3:E5)  Tính tần số lý thuyết: (tổng hàng*tổng cột)/tổng cộng  A: Chọn B11: nhập =E3*$B$6/$E$6, rùi Enter, dùng trỏ kéo nút tự điều khiển từ B11 đến B13  B: Chọn C11: nhập =E3*$C$6/$E$6, Enter, dùng trỏ kéo nút tự điều khiển từ C11 đến C13  C: Chọn D11: nhập =E3*$D$6/$E$6, Enter, dùng trỏ kéo nút tự điều khiển từ D11 đến D13  Áp dụng hàm số CHITEST tính giá trị P(X > X2) Chọn B15, nhập =CHITEST(B3:D5,B11:D13), Enter  Biện luận: P(X >X2) = 0,022515147 < 0.05  Bác bỏ giả thuyết H0  Kết luận: Ba giống bò có tỉ lệ khác (khơng thuần) phương diện sữa Bài Đề bài: a) Tìm liệu ngẫu nhiên chiều (X, Y) có kích thước n >10 để sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Thực yêu cầu sau Excel: 1) Tìm hệ số tương quan X,Y 2) Quan hệ X,Y có coi quan hệ tuyến tính hay khơng? Hãy ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X biểu thị hình vẽ 3) Tìm sai số chuẩn ước lượng b) Tìm liệu ngẫu nhiên k chiều (k >2) để sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến Tìm hệ số hồi quy tuyến tính mẫu kết luận thích hợp A) Cơ sở lí thuyết : 1)Phương trình tổng quát: B= 2)Phương Pháp : Phân tích hồi quy tuyến tính đơn giản Ta có phương trình : +BX Bảng ANOVA Nguồn sai số Hồi quy Bậc tự Tổng số bình Bình phương trung bình phương SSR= MSR=SSR Giá trị thống kê ��� F= ��� Sai số Tổng cộng N-2 N-1 SSE=∑(�� − �� ′)2 SST=∑(�� − �̅)2=SSR+SSE MSE=SSE/(N-2) 3)Trắc nghiệm thống kê: Đối với phương trình hồi quy +BX ý nghĩa thống kê hệ số ��( �0 hay B) đánh giá trắc nghiệm t ( phân phối student) tính chất thích hợp phương trình �̂�=f(X) đánh giá trắc nghiệm F (phân bố Fischer) 4)Trắc nghiệm F:  Giả thiết: H0 : βi = “Phương trình hồi quy khơng thích hợp” Đối GT  Giá trị thống kê: F= MSE Phân bố Fischer v1=1, v2=N-2  Kết luận: Nếu F < Fα(1, N-2) => chấp nhận giả thiết H0 B)Bài làm: Theo thực nghiệm khảo sát mối liện hệ lực độ biến dạng cảu vật liệu Inox 304(Mẫu thử) Ta có bảng thơng kê phục vụ cho việu tính tốn sau: Lự 3 6 c 5 7 F( 5 5 N) Độ 3 5 7 8 dã 7 n Δl( m m) 0 1/ Tìm hệ số tương quan: - Nhập giữ liệu hình Dữ liệu thiết phải nhập theo cột - Chọn Data, Data Analysis, Correlatio Hệ số tương quan R=0.969384 2) Quan hệ X,Y có coi quan hệ tuyến tính hay khơng? Hãy ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X biểu thị hình vẽ :  Cơ sở lý thuyết: Giả thiết H0 : X Y tương quan tuyến tính:  Thực Excel:  Tính T: chọn I14 nhập biểu thức =R*SQRT(12-2)/SQRT(1-R^2)  Tính c: chọn I15 nhập biểu thức =TINV (0.05,10) ( c phân vị mức α/2=0.025 phân bố Student với n-2=10 bậc tự do)  Áp dụng Regression  Nhấn đơn lệnh Tools lệnh Data Analysis  Chọn chương trình Regression hộp thoại data Analysis nhấp OK Trong hộp thoại Regression ,làn lượt ấn chi tiết: - Phạm vi biến số Y (input Y range) - Phạm vi biến số X (input X range) - Nhãn dử liệu(Labels) - Mức tin cậy (Confidence level) - Tọa độ đầu ra(Output range) - Đường hồi quy (line Fit Plots),… Phương trình hồi quy: Y=f(X) Y=-416.1426695+12.86324085X Trắc nghiệm thống kê: -Giả thuyết: Ho : Hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa �1: Hệ số hồi quy có ý nghĩa Hệ số hồi quy0.000247711< 0,05: hệ số hồi quy Bo khơng có ý nghĩa 2.0122E-07 < 0,05: hệ số B khơng có ý nghĩa Phương trình hồi quy tuyến tính khơng thích hợp 0.000020122 < 0,05 ) Sai số chuẩn ước lượng - Đối với biến tự do: SE = 75.12299301 - Đối với biến X: SE = 1.030363839 Bài 1/ Đề bài: Một thí nghiêm học kỹ thuật kiểm tra hai loại thép khác C45, C50 có kết kiểm tra sức bền sau ( đơn vị: N) Khả chiu lực (N) C4 3 3 32 2 5 C5 3 3 33 3 3 5 - Với mức ý nghĩa 4%, coi khả chịu lực thép C45 cao với C50 hay khơng? - Tìm giá trị P kiểm định 2) Cơ sở lí thuyết : Dạng: Kiểm định trung bình - So sánh trung bình với phương sai chưa biết - Dùng: T-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances Cơ sở lý thuyết:  Gọi a1 , a2 khả chịu lực trung bình loại thép C45, C50  Giả thuyết kiểm định: Ho: Khả chịu lực thép C45 với thép C50 + H : a1  a2 H1: Khả chịu lực thép C45cao C50 + H1 : a1  a2 o Miền bác bỏ: w  (t (v); �)  (1.861; �) x1   n1  10 n �xi  30.85 n i 1 x2   n2  n �xi  33.61 n i 1 s12  n ( xi  x1 )  8.336 � n  i 1 s22  n �( xi  x2 )2  1.736 n  i 1 �s12 s22 � �  � n n v  � 12 �  12.87 �s12 � �s22 � � � � � �n1 � �n2 � n1  n2  Với o TCKĐ: Tqs  Vì x1  x2 s12 s22  n1 n2  2.724 �w Tqs  2.724 �w nên chấp nhận giả thuyết H  Kết luận: khả chịu lực lực thép C45 thép C50 nh 3/ Bài làm: Nhập bảng giá trị:      Dùng công cụ: T-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances Vào menu Data Chọn công cụ Data Analysis Chọn T-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances nhấn Ok Một hộp thoại ra: Kết quả: - Giá trị t phía: - Giá trị t phía: - t (v)  1.861 - Suy ra: w  (1.861; �) Tqs �w + Vì nên chấp nhận H  - Kết luận: khả chịu lực lực thép C45 thép C50 nh ... MSR=SSR Giá trị thống kê ��� F= ��� Sai số Tổng cộng N-2 N-1 SSE=∑(�� − �� ′)2 SST=∑(�� − �̅)2=SSR+SSE MSE=SSE/(N-2) 3)Trắc nghiệm thống kê: Đối với phương trình hồi quy +BX ý nghĩa thống kê hệ số ��(... kiểm tra   Cơ sở lý thuyết: 2 (đơi đọc bình phương”) họ phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê thống kê kiểm địnhtuântheophân bố  giả thuyết không đúng.Chúng gồm:     Kiểm định chi bình... sản lượng sữa hay không? Bài làm:  Dạng : kiểm định giả thiết tỷ lệ  Phương pháp giải : Áp dụng kiểm định chi bình phương  Cơng cụ giải : hàm CHITEST EXCEL Theo thống kê, kiểm định chi bình phương