BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN-XÁC SUẤT THỐNG KÊ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS.TS Nguyễn Bá Thi Báo cáo Xác xuất thống kê Đề 3 Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Bá Thi Danh sách các thành viên: Lê Đức Lộc MSSV: 41101939 (Nhóm Trưởng) Lâm Phương MSSV: 41102653 Hà Vĩnh Phú MSSV: 41102570 Tài liệu tham khảo: Giáo trình Xác xuất thống kê 2012 (PGS.TS Nguyễn Đình Huy) Bài Tập Xác xuất thống kê 2012 (PGS.TS Nguyễn Đình Huy) • Bài 1: Một xí nghiệp may sản xuất áo khoác với 4 màu: đỏ, xanh, vàng, và tím than. Số khách hàng nam và nữ mua áo khoác với các màu được ghi trong bảng sau. Đỏ Xanh Vàng Tím than Nữ 62 34 71 42 Nam 125 223 52 54 Với mức ý nghĩa 1% hãy so sánh tỷ lệ khách hàng nam và nữ ưa chuộng các màu sắc nói trên. 1. Cơ sở lý thuyết: Dạng: So sánh các phân số. Giả thuyết H 0: Sự chọn lựa của nam nữ không phụ thuôc vào màu sắc. Ta tính giá trị thống kê theo công thức: X 0 = Trong đó : O ij –tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng i và cột j E ij – tần số lý thuyết của ô thuộc hàng i và cột j Kết quả ta được: X o =37.3839 Bậc tự do : χ 2 0,05 (3-1)(5-1)=8 => χ 2 0,05 =15.51 Kết luận : - Vì X 0 > χ 2 0,05 nên bác bỏ giả thiết H 0 - Độ dày lớp mạ phụ thuôc vào loại bể được dùng. 2. Giải toán bằng MS-EXCEL:  Nhập dữ liệu vào bảng:  Nhập thêm các dòng tổng hàng, tổng cột:  Tính tổng hàng ,tổng cột:  Chọn ô để nhập giá trị tổng sau đó dùng cú pháp sau: =SUM(trị bảng ) > enter  Tiếp theo tính các tần số lí thuyết Sử dụng công thức: Tần số lý thuyết = (tổng hàng * tổng cột) / tổng cộng • Gọi hàm CHITEST tính giá trị P • Nhấp vào Formulas chọn Insert Fuction chọn Chitest nhấn OK • Xuất hiện hộp thoại Fuction Agruments: -Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range -Nhập các giá trị tần số lí thuyết vào mục Expected_range.Nhấp OK Kết luận: P(X > χ 2 0,05 ) = 1.71514 x 10 -18 < α = 0.05  bác bỏ giả thuyết H 0  Vậy ta có thể kết luận sự lựa chọn của nam nữ phụ thuộc vào màu sắc. • Bài 2: Lượng sữa vắt được bởi 16 con bò cái khi cho nghe các loại nhạc khác nhau (nhạc nhẹ, nhạc rốc, nhạc cổ điển, không có nhạc) được thống kê trong bảng sau đây: Nhạc nhẹ 15 18 22 17 Nhạc rốc 13 20 16 15 Nhạc cổ điển 15 19 24 28 Không có nhạc 14 23 17 14 Với mức ý nghĩa 5%, nhận định xem lượng sữa trung bình của mỗi nhóm trên như nhau hay khác nhau. Liệu âm nhạc có ảnh hưởng đến lượng sữa của các con bò hay không? Dạng bài: phân tích phương sai một yếu tố Giả thuyết H 0: Ảnh hưởng của âm nhạc đến lượng sữa. 1. Cơ sở lý thuyết: Khái niệm thống kê: Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Y ij (I = 1. 2.… r: yếu tố A; j = 1. 2.… . c: yếu tố B). Mô hình Yếu tố A Yếu tố B Tổng cộng Trung bình 1 2 … c 1 2 … r Y 11 Y 21 … Y r1 Y 12 Y 22 … Y r2 … … … … Y 1c Y 2c … Y rc Y 1. Y 2. … Y r 1 Y 2 Y … r Y Tổng cộng Trung bình T .1 1. Y T .2 2. Y … … T c c. Y T Y Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (Hàng) (r-1) ∑ = −= r i i rc T c T SSB 1 2 2 )1r( SSB MSB − = MSE MSB F R = Yếu tố B (Cột) Sai số (c-1) (r-1)(c-1) ∑ = −= c 1j 2 2 j rc T r T SSB SSE = SST – (SSF + SSB) )1c( SSF MSF − = )1r( SSB MSB − = MSE MSF F C = Tổng cộng (rc-1) ∑∑ = = −= r 1i c 1j 2 2 ij r T YSST Trắc nghiệm * Giả thuyết: H 0 : k21 µ=µ=µ ⇔ “Các giá trị trung bình bằng nhau” H 1 : ji µ≠µ ⇔ “Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau” * Giá trị thống kê: MSE MSB F R = và MSE MSF F C = * Biện luận: Nếu })1b)(1k(,1b[FF aR −−−< ⇒ Chấp nhận H 0 (yếu tố A) Nếu })1b)(1k(,1k[FF aC −−−< ⇒ Chấp nhận H 0 (yếu tố B). 2. Áp dụng MS-EXCEL:  Nhập số liệu vào bảng tính:  Áp dụng “Anova: single-Factor”  Nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data analysis:  Chọn chương trình Anova: single-Factor trong hộp thoại Data analysis rồi nhấp nút OK  Trong hộp thoại Anova: single-Factor, lần lượt ấn định các chi tiết • Phạm vi đầu vào (input range) • Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group by) “chúng ta làm theo hàng (chọn Rows)” • Nhãn dữ liệu (label in First Row/Column)  So sánh kết quả và biện luận: Kết quả và biện luận: P-value =0.30335303 > α = 0.05 và F=1.354679803 < F Crit = 3.40294819=> chấp nhận giả thuyết H 0  Vậy âm nhạc có ảnh hưởng đến lượng sữa của các con bò. • Bài 3: Từ 12 cặp quan sát (x i ,y i ) sau đây của cặp hai biến (X,Y), tính tỷ số tương quan, hệ số tương quan và hệ số xác định của Y đối với X. Với mức ý nghĩa α=5%, có kết luận gì về mối tương quan giữa X và Y ( Có phi tuyến không? Có tuyến tính không?). Tìm đường hồi quy của Y đối với X. X 123 356 111 118 123 356 111 118 123 356 111 118 Y 4.2 4.1 3.7 3.9 4.5 4.1 3 3.8 2 3.1 3.4 3 1. Cơ sở lý thuyết Đây là một bài toán hồi quy tuyến tính đa tham số, trong đó, Y (hiệu suất) liên quan đến hai biến số X1(thời gian), X2 ( nhiệt độ). Phương pháp: HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập X i (i=1,2, ,k) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn giản. Phương trình tổng quát Ŷx 0 ,x 1 , ,x k = B 0 + B 1 X 1 + + B k X k Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Hồi quy K SSR MSR= k SSR F= MSE MSR Sai số N-k-1 SSE MSE = )1( −− kN SSE Tổng cộng N-1 SST = SSR + SSE Giá trị thống kê Giá trị R-bình phương: kFkN kF SST SSR R +−− == )1( 2 ( 81.0 2 ≥ R là khá tốt) Độ lệch chuẩn: )1( −− = kN SSE S ( 30.0 ≤ S là khá tốt) Sau khi tìm các giá trị thống kê, ta sẽ có hai phần trắc nghiệm hồi quy gồm : - Trắc nghiệm t: so sánh giá trị t với giá trị t 0,05 , bậc tự do là γ = N-k-1 (k là số biến) (tra bảng Student) Kiểm định các giả thuyết: H0: “ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa” H1: “Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa” - Trắc nghiệm F: so sánh giá trị F với giá trị F 0,05 , bậc tự do là n1=1, n2= N-k-1 (tra bảng Fisher) Kiểm định các giả thuyết: H0: “Phương trình hồi quy không thích hợp” H1: “Phương trình hồi quy thích hợp” 2. Giải toán bằng MS-EXCEL: [...]... c i =1 j =1 SSF c −1 2 j SSB r −1 MSF= rc SSB= ∑ T − T c MSB= Giá trị thống kê 2 MSB= FR= MSB MSE FC= r i =1 Yếu tố B (cột) 2 i Bình phương trung bình MSF MSE SSB r −1 2 ij Trắc nghiệm: Giả thiết: H0: μ1 = μ2= …=μk ⇔ “Các giá trị trung bình bằng nhau” ⇔ “Có ít nhất 2 giá trị trung bình khác nhau” H1: μi ≠ μj MSB MSF Giá trị thống kê: FR= và FC= MSE MSE Biện luận: Nếu FR < Fa[b-1,(k-1)(b-1)] => chấp... đây: Loại ngành nghề Nơi làm việc V1 V2 V3 V4 1 212 200 230 220 2 222 205 222 225 3 241 250 245 235 4 240 228 230 240 1 Cơ sở lý thuyết: Phân tích phương sai hai nhân tố (không lặp) Khái niệm thống kê: Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij (i=1.2…r: yếu tố A; j=1.2…c: yếu tố B) Mô hình Yếu tố A 1 2 … r Tổng cộng Trung bình 1 Y11 Y12 … Yr1 Yếu... Regression trong hộp thoại Data Analysis:  Ta chọn lần lượt các thuộc tính: • Phạm vi biến số Y • Phạm vi biến số X • • • Nhãn dữ liệu Mức tin cậy 95% Tọa độ đầu ra (Output Range):  Kê t quả và biện luận: Phương trình đường hồi quy: YX1 = f(X1) = 3.3634 + 0.001145X1 với R2 = 0.0313636 và S = 0.720995747 t0 = 8.154706311 > t0.05 = 2.365 (tra bảng VII với n = 7, α = 0.025) hay... định các chi tiết • Phạm vi đầu vào (input Range) • • • Nhãn dữ liệu (label in First Row/Column) Ngưỡng tin cậy ( hoặc mức ý nghĩa): alpha Phạm vi đầu ra (output range)  Sau đó so sánh kê t quả và biện luận Kết luận: - F(rows) = 8.7831 > F crit =3.862548 => Bác bỏ giả thiết H0  Các loại ngành nghề tạo ra thu nhập trung bình không như nhau - F(columns) = 1.232806 < F crit . ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS.TS Nguyễn Bá Thi Báo cáo Xác xuất thống kê Đề 3 Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Bá Thi Danh. Vĩnh Phú MSSV: 41102570 Tài liệu tham khảo: Giáo trình Xác xuất thống kê 2012 (PGS.TS Nguyễn Đình Huy) Bài Tập Xác xuất thống kê 2012 (PGS.TS Nguyễn Đình Huy) • Bài 1: Một xí nghiệp may sản. phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Hồi quy K SSR MSR= k SSR F= MSE MSR Sai số N-k-1 SSE MSE = )1( −− kN SSE Tổng cộng N-1 SST = SSR + SSE Giá trị thống kê Giá trị R-bình phương: kFkN kF SST SSR R +−− == )1( 2