Ném bom Trong trận không kích ở Trân Châu Cảng, mỗi chiếc máy bay có nhiệm vụ lần lượt phá hủy các cứ điểm của quân Đồng minh. Mỗi lần thả chỉ được một quả bom xuống các cứ điểm, biết rằng cứ trúng bom đều phá hủy hoàn toàn các cứ điểm. Tìm xác suất máy bay phá hủy được một cứ điểm mà tốn không quá 2 quả bom. Biết xác suất ném bom trúng mục tiêu các lần đều như nhau và bằng 0,7. ...
BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Bài mẫu: Nồi áp suất Một nồi áp suất lắp van an toàn Xác suất van hoạt động tốt tương ứng 0,9 0,95 Tìm xác suất nồi áp suất hoạt động an toàn biết van hoạt động độc lập Ném bom Trong trận khơng kích Trân Châu Cảng, máy bay có nhiệm vụ phá hủy điểm quân Đồng minh Mỗi lần thả bom xuống điểm, biết trúng bom phá hủy hoàn toàn điểm Tìm xác suất máy bay phá hủy điểm mà tốn không bom Biết xác suất ném bom trúng mục tiêu lần 0,7 Mạch điện Một phịng học bố trí lắp bóng đèn Xác suất hỏng bóng đèn 0,05 0,1 Tính xác suất để phịng có đèn sáng mắc: nối tiếp song song Hai thùng hàng Hai thùng hàng cấu cầu sau: T1 (6 trắng, đỏ), T2 (5 trắng, đỏ) Người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng bỏ sang thùng từ lấy thùng - Tìm xác suất để lấy đỏ - Giả sử lấy đỏ Tìm xác suất thuộc thùng 1? - Giả sử lấy trắng Tính xác suất hai bỏ sang thùng hai đỏ? Cuộc chiến tivi Điều tra sở thích xem tivi cặp vợ chồng cho thấy có 30% bà vợ thường xem chương trình thể thao, 50% ơng chồng thường xem chương trình thể thao Tuy nhiên vợ xem có 60% ông chồng xem Lấy ngẫu nhiên cặp vợ chồng.Tính xác suất: - Cả hai xem - Có người xem - Khơng có xem - Nếu chồng xem vợ xem - Nếu chồng khơng xem vợ xem Bài 1: DẠNG 2: Tính xác suất theo cơng thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TỐN Hai cơng ty A B kinh doanh mặt hàng Xác suất để công ty A thua lỗ 0,2 cịn cơng ty B có xác suất thua lỗ 0,4 Tuy nhiên thực tế khả hai công ty thua lỗ 0,1 Tìm xác suất biến cố sau: có cơng ty thua lỗ, có công ty làm ăn không thua lỗ Bài 2: Bắn viên đạn vào hai mục tiêu, xác suất trúng đạn mục tiêu 0,5, mục tiêu 0,3 Sau bắn đài quan sát báo có mục tiêu trúng đạn Tính xác suất mục tiêu trúng đạn (giả thiết đạn trúng lúc hai mục tiêu) Bài 3: Thiết bị gồm phận với xác suất hoạt động tốt phận 0,9, phận 0,8 hai 0,75 Tìm xác suất sau: thiết bị hoạt động có phận bị hỏng, có phận hỏng Bài 4: Một phịng có mạch điện lắp hình vẽ: K Giả sử bóng 1,2,3 bị cháy bật công tắc K ngẫu nhiên độc lập Xác suất bóng bị cháy cho trước 0,1-0,2-0,3 tương ứng với bóng 1-2-3 Tìm xác suất phịng khơng có ánh sáng bật cơng tắc Bài 5: Một máy bay có phận quan trọng cánh, động cơ, bình xăng Xác suất phận bị hỏng tương ứng trình bay 2-4-3% Cuối chuyến bay phận kiểm tra báo có phận bị hỏng Tìm xác suất phận bị hỏng cánh bình xăng Bài 6: DẠNG 2: Tính xác suất theo công thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Cho hai thùng T1(6 trắng, đỏ) T2( trắng, đỏ) Lấy ngẫu nhiên từ T1 từ T2 Sau chọn ngẫu nhiên từ Tìm xác suất chọn đỏ - Giả sử chọn đỏ Tìm xác suất ba lấy đỏ Tìm xác suất lấy từ thùng Bài 7: Cho hai thùng có cấu sau: T1(6 trắng, đỏ) T2( trắng, đỏ) Lấy ngẫu nhiên từ T1 sang T2 lại làm ngược lại Tìm xác suất để lần thứ ba lấy từ thùng đỏ Bài 8: Chọn ngẫu nhiên thùng T1(6 trắng, đỏ) T2( trắng, đỏ) từ lấy ngẫu nhiên Giả sử đỏ Tính xác suất để lấy tiếp đỏ Bài 9: Tỷ lệ phế phẩm máy 1%, máy 2% Một lô hàng gồm 40% sản phẩm máy 60% sản phẩm máy Người ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra - Tìm xác suất sản phẩm lấy có sản phẩm tốt? - Giả sử sản phẩm kiểm tra tốt khả lấy tiếp sản phẩm tốt bao nhiêu? Bài 10: Tỷ lệ người bị bệnh Ebola Nigeria 5% Việc chẩn đoán tiến hành qua hai bước chẩn đoán lâm sàng xét nghiệm tồn Nếu chẩn đốn lâm sàng kết luận có bệnh xét nghiệm tồn Khả chẩn đốn lâm sàng với người bị bệnh 80% sai với người không bị bệnh 3% Xét nghiệm toàn độc lập với chẩn đoán lâm sàng kết luận với người bệnh 99% có 1% bị kết luận sai với người bị bệnh Kiểm tra ngẫu nhiên người người kiểm tra bước kết luận có bệnh Khả kết luận sai bao nhiêu? (Rủi ro bị chẩn đốn nhầm bao nhiêu?) Bài 11: Một lơ sản phẩm gồm 100 ấm có 20 vỡ nắp, 15 ấm sứt vòi, 10 ấm mẻ miệng, vừa vỡ nắp vừa sứt vòi, vừa vỡ nắp vừa mẻ miệng, vừa sứt vòi vừa mẻ miệng, vừa sứt vòi vừa mẻ miệng vừa vỡ nắp Lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Tính xác suất: - ấm có khuyết tật? - sứt vịi biết bị vỡ nắp? DẠNG 2: Tính xác suất theo công thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Bài 12: Gieo đồng xu lần Tìm xác suất để số lần mặt sấp nhiều mặt ngửa, xác suất để số lần mặt sấp ngửa Bài 13: Xác suất để động thứ máy bay bị trúng đạn 0,2; động thứ hai 0,3 phi công trúng đạn 0,1 Tìm xác suất để máy bay rơi biết phận động hoạt động độc lập với Bài 14: Trong quân đội truyền tin người ta sử dụng ký hiệu Mooc – xơ (mật mã) để đảm bảo thông tin truyền đến nơi tín hiệu phát lần với xác suất thu lần 0,4 Tìm xác suất để nguồn thu nhận thông tin sau lần phát? Nếu muốn xác suất thu thông tin lên đến 0,99 phải lần phải cải tiến thiết bị thu tín hiệu lên xác suất lần mà cần lần phát truyền tin? Bài 15: Hai người bắn vào mục tiêu, khả có người bắn trúng 0,38 Tìm xác suất bắn trúng người biết xác suất bắn trúng người 0,8 Bài 16: Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến viên đạn trúng đích dừng Tìm xác suất phải bắn đến viên biết xác suất trúng đích lần độc lập 0,2 Bài 17: Một nhân viên bán hàng ngày chào hàng 10 nơi với xác suất bán hàng nơi 0,2 Tìm xác suất để ngày người bán hàng nơi, bán hàng nơi, khơng bán hàng Bài 18: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy 5% Tìm xác suất để 12 sản phẩm nhà máy sản xuất có phế phẩm, có khơng phế phẩm Bài 19: Bắn phát đạn vào máy bay với xác suất trúng tương ứng 0,4-0,5-0,7 Nếu trúng phát xác suất rơi 0,2; trúng hai phát xác suất rơi 0,6; cịn trúng phát chắn rơi Tìm xác suất để máy bay rơi? Bài 20: DẠNG 2: Tính xác suất theo cơng thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Tại siêu thị, hệ thống phun nước chữa cháy lắp với hệ thống báo động hỏa hoạn Khả hệ thống phun nước bị hỏng 0,1; hệ thống báo động hỏng với xác suất 0,1; khả hai hỏng 0,04 Tình xác suất: - Có hệ thống hoạt động bình thường - Cả hai hệ thống hoạt động bình thường - Hệ thống phun nước hỏng hệ thống báo động hoạt động bình thường - Chỉ hệ thống báo động hỏng Bài 21: Trong kho rượu số lượng chai rượu loại A B bị nhãn Người ta thường lấy chai rượu kho đưa cho chuyên gia nếm rượu thử để xem loại rượu Giả sử khả đoán chuyên gia 80% Sau nếm có người kết luận loại A, người kết luận loại B Vậy chai rượu thuộc loại A với xác suất bao nhiêu? Bài 22: Trong kho rượu số lượng chai rượu loại A B bị nhãn Người ta thường lấy chai rượu kho đưa cho chuyên gia nếm rượu thử để xem loại rượu Giả sử khả đoán chuyên gia 80% Sau nếm có người kết luận loại A Khả chai rượu thực thuộc loại B bao nhiêu? Bài 23: Có hộp đựng mẫu hàng xuất Hộp có mẫu A, mẫu B cịn hộp có mẫu A, mẫu B a Từ hộp lấy ngẫu nhiên mẫu Tính xác suất để mẫu lấy loại b Giả sử xác suất chọn hộp 0,45 0,55 - Chọn ngẫu nhiên hộp lấy mẫu để kiểm tra Xác suất chọn mẫu B bao nhiêu? - Chọn ngẫu nhiên hộp lấy mẫu để kiểm tra, giả sử lấy mẫu A Hỏi khả mẫu thuộc hộp nhiều hơn? Bài 24: Chuyện Tấm Cám Để không cho Tấm tham dự lễ hội nhà vua tổ chức, mẹ nhà Cám nghĩ cách trộn hạt thóc lép hạt thóc với Sau bắt Tấm phân loại loại riêng Bao lúa thứ nặng 20kg có tỉ lệ hạt lép 1%; bao lúa thứ hai 30kg 2% hạt lép; bao thứ ba 50kg 3% hạt lép Trộn ba bao lúa vào bao thứ tư bốc hạt - Tính xác suất hạt lúa bốc hạt lép DẠNG 2: Tính xác suất theo công thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN - Giả sử hạt lúa bốc khơng lép, tính xác suất hạt lúa bao thứ (Lưu ý khơng dùng nước để phân loại hạt lép lên trên, không nhờ vả ai, khơng khóc lóc để Bụt lên giúp nhá Thế có mà tập xác định mút dự lễ hội.) Bài 25: Công chúa mụ phù thủy …Trên bàn phòng, mụ phù thủy chuẩn bị sẵn giỏ lớn hạt dẻ mà nàng công chúa u thích Giỏ thứ có 30% hạt dẻ màu đỏ, 20% màu vàng 50 % màu đen; số mụ phù thuỷ tẩm thuốc độc 50% hạt dẻ màu đỏ, 70% hạt dẻ màu vàng 40% hạt dẻ màu đen Đối với giỏ thứ hai tỷ lệ tương ứng 40%, 30%, 30% 20%, 50%, 60% Công chúa mừng rỡ lại gần bàn nàng bắt đầu chọn hạt dẻ 1) Giả sử công chúa chọn tùy ý hạt dẻ giỏ thứ hai Tính khả hạt dẻ bị nhiễm độc? khơng bị nhiễm độc? 2) Công chúa chọn hạt dẻ giỏ thứ hai biết hạt bị nhiễm độc Khả cao hạt dẻ có màu gì? 3) Giả sử cơng chúa chọn tùy ý giỏ hạt dẻ Tính xác suất: - hai hạt dẻ không bị nhiễm độc? - có hạt dẻ bị nhiễm độc? 4) Nếu cơng chúa chọn ngẫu nhiên hạt dẻ hai giỏ Tính xác suất hạt dẻ bị nhiễm độc? không bị nhiễm độc? 5) Công chúa chọn tùy ý 500 hạt dẻ từ hai giỏ - Khả nhiều có hạt dẻ bị nhiễm độc? - Trung bình có hạt dẻ bị nhiễm độc? - Tính xác suất có 230 hạt dẻ bị nhiễm độc? - Tính xác suất có từ 220 đến 230 hạt dẻ bị nhiễm độc? 6) Hàng ngày trung bình cơng chúa ăn hạt dẻ Tính xác suất hơm nàng ăn hạt dẻ (Chúc công chúa may mắn hehe) Bài 26: Ba kiện hàng có 20 sản phẩm với số sản phẩm tốt tương ứng 15, 12 10 Lấy ngẫu nhiên kiện hàng (khả nhau), từ kiện hàng chọn ngẫu nhiên sản phẩm - Tính xác suất sản phẩm chọn tốt - Giả sử sản phẩm chọn khơng tốt, tính xác suất sản phẩm thuộc kiện hàng thứ ba DẠNG 2: Tính xác suất theo công thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Bài 27: Một vườn lan trồng hai loại lan Ngọc điểm chưa nở hoa, loại I có hoa màu trắng điểm hoa cà loại II có màu trắng điểm tím đỏ Biết số lan loại I 7/3 số lan loại II tỉ lệ nở hoa tương ứng 95%, 97% Người mua vào vườn lan chọn ngẫu nhiên Ngọc điểm - Tính xác suất để lan nở hoa - Giả sử lan nở hoa, tính xác suất lan có hoa màu trắng điểm tím đỏ Bài 28: Một người buôn bán bất động sản cố gắng bán mảnh đất lớn Ông ta tin kinh tế tiếp tục phát triển, khả mảnh đất mua 80%; ngược lại kinh tế ngừng phát triển, ơng ta bán mảnh đất với xác suất 40% Theo dự báo chuyên gia kinh tế, xác suất kinh tế tiếp tục tăng trưởng 65% Tính xác suất để người bán mảnh đất Bài 29: Thống kê cho thấy tỉ lệ cặp trẻ sinh đôi khác trứng có giới tính 50%, cặp trẻ sinh đơi trứng ln có giới tính Biết tỉ lệ cặp trẻ sinh đôi trứng p (tính tổng số cặp trẻ sinh đơi) Nếu biết cặp trẻ sinh đơi có giới tính xác suất chúng sinh đơi trứng 1/3, tính p? Bài 30: Có 30 thùng hàng giống gồm loại: 18 thùng loại I, thùng loại II thùng loại III Mỗi thùng hàng có 15 sản phẩm số sản phẩm tốt tương ứng cho loại 11, Chọn ngẫu nhiên thùng hàng từ thùng lấy sản phẩm - Tính xác suất có sản phẩm lấy tốt - Tính xác suất có sản phẩm lấy tốt thùng hàng loại III - Giả sử có sản phẩm lấy tốt, tính xác suất sản phẩm thùng hàng loại III DẠNG 2: Tính xác suất theo cơng thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TỐN DẠNG 2: Tính xác suất theo công thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN DẠNG 2: Tính xác suất theo cơng thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TỐN DẠNG 2: Tính xác suất theo công thức, định lý xác suất 10 ... thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TỐN DẠNG 2: Tính xác suất theo công thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TỐN DẠNG 2: Tính xác suất theo công... hai phát xác suất rơi 0,6; cịn trúng phát chắn rơi Tìm xác suất để máy bay rơi? Bài 20: DẠNG 2: Tính xác suất theo cơng thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Tại siêu... Tính xác suất: - ấm có khuyết tật? - sứt vịi biết bị vỡ nắp? DẠNG 2: Tính xác suất theo cơng thức, định lý xác suất BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Bài 12: Gieo đồng xu lần Tìm xác suất