bai tap ly thuyet xac suat thong ke chuong 1

... đầy đủ công thức Bayes BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH KẾT HỢP 1. 1 Chỉnh hợp Một nhóm có thứ tự gồm 𝑘 phần tử khác 𝑛 phần tử cho trước: 𝐴𝑘𝑛 𝑛! = 𝑛−𝑘 ! 1. 2 Chỉnh hợp lặp Một nhóm có thứ tự gồm 𝑘 phần tử (không ... (không thiết phải khác nhau) 𝑛 phần tử cho trước: 𝐴ሚ𝑘𝑛 = 𝑛𝑘 1. 3 Hốn vị Mỗi cách xếp có thứ tự 𝑛 phần tử đgl hoán vị Số hoán vị: 𝑃𝑛 = 𝑛! 1. 4 Tổ hợp Một nhóm khơng kể đến thứ tự gồm 𝑘 phần tử khác ... Có cách lấy bi mầu xanh? • Có cách lấy bi mầu? • Có cách lấy bi đỏ bi xanh? BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2 .1 Phép thử biến cố thử (hay thí nghiệm): việc thực tổ hợp hành động mà ta chưa biết trước kết 

Ngày tải lên: 20/11/2022, 04:16

... t 1, 8808 (9)    1 2 0 ,11 0 ,11 p 0 ,11 1, 8808 0,0 51 10 0 0 ,11 0 ,11 p 0 ,11 1, 8808 0 ,16 9 10 0         Với độ tin cậy 94%, tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp vào khoảng (0,0 51; ... 1 2 3 P A P A /A P A / A A  ? ?1 2 1? ??  3 1 2 3 1. . 1 12 11 10 220     b) P(F) P A A A 1 2 3   P A P A /A P A / A A1 2 1? ??  3 1 2 21 12 11 10 55     c) P(F) P A A A 1 ... ra: a) Từ 14 5 đến 15 5 b) Ít 15 1 Giải Trường hợp chọn lặp: (6)Do n = 500 lớn, p = 0,3 ( không 1) Nên ta xấp xỉ theo chuẩn: X N (15 0 ;10 5) a) P 14 5 X 15 5 15 5 15 0 14 5 15 0 10 5 10 5   

Ngày tải lên: 18/04/2021, 05:25

... sinh đơi trứng 1/ 3, tính p? Bài 30: Có 30 thùng hàng giống gồm loại: 18 thùng loại I, thùng loại II thùng loại III Mỗi thùng hàng có 15 sản phẩm số sản phẩm tốt tương ứng cho loại 11 , Chọn ngẫu ... hai thùng có cấu sau: T1(6 trắng, đỏ) T2( trắng, đỏ) Lấy ngẫu nhiên từ T1 sang T2 lại làm ngược lại Tìm xác suất để lần thứ ba lấy từ thùng đỏ Bài 8: Chọn ngẫu nhiên thùng T1(6 trắng, đỏ) T2( trắng, ... bệnh 99% có 1% bị kết luận sai với người bị bệnh Kiểm tra ngẫu nhiên người người kiểm tra bước kết luận có bệnh Khả kết luận sai bao nhiêu? (Rủi ro bị chẩn đốn nhầm bao nhiêu?) Bài 11 : Một lơ sản

Ngày tải lên: 17/08/2021, 20:37

... hợp chập từ 12 phần tử Vậy số cách chọn là: A12  12 .11 .10  13 20 Bài số Giả sử có vị thần có quyền phân phát ngày sinh cho người, có cách phân bố ngày sinh cho 10 em bé đời năm 19 99 khu tập ... b) Các tập sách đặt theo Giải a) Nhận xét: Ba sách có tất 11 tập; đặt lên giá sách, cách hoán vị 11 phần tử Suy số cách tuỳ ý: P 11  11 ! b) Nhận xét:  Xem sách phần tử  có ! cách xếp phần tử ... P(AB)  P(A)P(B) Ta có cơng thức nhân tổng qt, P ø A1A A n ù  P ø A1 ù P ø A A1 ù P ø A3 A1A ù P ø A n A1A A n ? ?1 ù lOMoARcPSD |17 343589 Khi A1 , A , …, A n họ biến cố độc lập, nghĩa biến cố xảy

Ngày tải lên: 10/10/2022, 21:58

... ngẫu nhiên 12 9 sinh viên Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng đo chiều cao họ ta kết sau: Chiều cao (cm) 15 2 -15 6 15 6 -16 0 16 0 -16 4 16 4 -16 8 16 8 -17 2 17 2 -17 6 Số lượng SV tương ứng 15 21 32 36 18 Giả sử ... Bài 63 Điều tra doanh thu hàng tháng 10 0 hộ kinh doanh thu bảng số liệu: Doanh thu (triệu đồng) 80 85 90 95 10 0 10 5 11 0 11 5 12 0 12 5 Số hộ tương ứng 15 25 18 12 10 Giả sử doanh thu hộ biến ngẫu nhiên ... đây: D 10 0 200 300 Q 0. 21 0.35 0.44 0 ,15 0 ,10 0,04 0.29 1, 5 0,05 0,20 0 ,15 0.4 0, 01 0,05 0,25 0. 31 a) Tìm chi phí quảng cáo trung bình độ lệch chuẩn b) Tìm doanh số trung bình quảng cáo 1, 5 triệu

Ngày tải lên: 17/03/2023, 13:04

... 𝑥𝑖 ) a) Bảng phân phối xác suất Cho X ĐLNN rời rạc nhận giá trị có x1, x2, …, xn … xác suất tương ứng p1, p2, …, pn … X P x1 p1 x2 p2 xn pn ∑ pi = ∑ P(X = xi) = … … Ví dụ Gieo ngẫu nhiên đồng ... giá trị nhỏ 𝑥 𝐹 𝑥 = 𝑃(𝑋 < 𝑥) ∀ 𝑥 ∈ ℝ Tính chất ≤ 𝐹 𝑥 ≤ ∀ 𝑥 ∈ ℝ 𝐹 𝑥 hàm không giảm, tức là: ? ?1 < 𝑥2 ⇒ 𝐹 ? ?1 ≤ 𝐹 𝑥2 Nếu 𝑋 ĐLNN rời rạc thì: 𝐹 𝑥 = ෍ 𝑝𝑖 𝑖:𝑥𝑖 ... Z,… Các giá trị có ký hiệu: x, y, z,… Ví dụ Gọi X số chấm xuất gieo súc sắc X nhận giá trị có: 1, 2, 3, 4, 5, X ĐLNN Gọi Y trọng lượng bao hàng máy tự động đóng gói Y đại lượng ngẫu nhiên Ví

Ngày tải lên: 20/11/2022, 04:16

... THỨC • E(X) = np • Var(X) = npq • (n +1) .p – ≤ Mod(X) ≤ (n +1) .p Ví dụ: Một phân xưởng có máy hoạt động độc lập nhau, xác suất để máy bị hỏng khoảng thời gian T 0 ,1 Tìm xác suất để khoảng thời gian ... phép thử n =1, tức ta thực phép thử, xác suất để biến cố A xuất 𝑝, không xuất 𝑞 = − 𝑝 ĐLNN 𝑋 số lần xuất biến cố A tuân theo QLPP 𝐵 (1, 𝑝), có bảng phân phối sau: X P q p • Luật phân phối 𝐵 (1, 𝑝) gọi ... dãy n phép thử Bernoulli Khi 𝑋 ĐLNN rời rạc nhận giá trị 0 ,1, 2, ,n với xác suất tương ứng: 𝑝𝑛 𝑘 = 𝑃 𝑋 = 𝑘 = 𝐶𝑛𝑘 𝑝𝑘 𝑞𝑛−𝑘 (𝑞 = − 𝑝; 𝑘 = 0 ,1, 2, , 𝑛) • ĐLNN rời rạc 𝑋 có phân phối gọi tuân theo quy

Ngày tải lên: 20/11/2022, 04:17

... chấm điểm [3] Thời gian: nạn chót nộp tập 01 đầu học ngày 9 /10 /2 015 Đây tập cá nhân nhà bắt buộc SV phải làm nộp thời hạn vào đầu Chúc tất em làm tốt! Bài 01: Một đồng xu tung tám lần, lần cho kết ... chấm điểm [3] Thời gian: nạn chót nộp tập 01 đầu học ngày 9 /10 /2 015 Đây tập cá nhân nhà bắt buộc SV phải làm nộp thời hạn vào đầu Chúc tất em làm tốt! Bài 01: Một đồng xu tung mười lần, lần cho kết ... chấm điểm [3] Thời gian: nạn chót nộp tập 01 đầu học ngày 9 /10 /2 015 Đây tập cá nhân nhà bắt buộc SV phải làm nộp thời hạn vào đầu Chúc tất em làm tốt! Bài 01: Một đồng xu tung sáu lần, lần cho kết

Ngày tải lên: 05/01/2022, 16:29

...  , ? ?1 ≠ σ2 chưa biết  H : ? ?1 − µ2 < d  ? ?1 ≠ σ2 (n1 − 1) s12 + (n − 1) s22 n1 + n − (x − x ) − d t'= v= H : µ − µ = d  ,  H : ? ?1 − µ2 > d  biết (n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s22 (s12 / n1 ) + ... cậy xấp xỉ (1 − α )10 0% ước lượng cho ? ?1 -µ2 (x − x ) − tα/2 s12 n1 + s22 n2 < ? ?1 -µ2 < (x − x ) + tα/2 s12 n1 + s22 n2 t α/2 giá trị t với (s12 / n + s22 / n2 )2 v= [(s12 /n1 )2 /(n1 -2)]+[((s22 ... ) (s12 / n1 + s22 / n2 )2 (s12 / n1 )2 (s22 / n2 )2 + n1 − n2 − (x − x ) − d chưa t ' = v= t ' < −tα t ' > tα (s12 / n1 ) + (s22 / n2 ) (s12 / n1 + s22 / n2 )2 (s12 / n1 )2 (s22 / n2 )2 + n1 −

Ngày tải lên: 16/07/2020, 22:43

... đen" A1, A2 họ đầy đủ xung khắc đôi Xác suất cần tính P(A1/B) Ta coù: 4 P(A2) = P(B/A1) = P(B/A2) = P(A1) = 6 5 Theo coâng thức Bayes: P(B) = P(B/A1).P(A1) + P(B/A2).P(A2) = P(A1/B) = P(B /A1 ).P(A1 ... sinh viên nữ" A1, A2 họ đầy đủ xung khắc đôi Xác xuất cần tính P(B) Ta có: 50 70 P(A1)= P(A2)= P(B/A1)=90% P(B/A2)=60% 12 0 12 0 Theo công thức Xác Suất Đầy Đủ: P(B) = P(B/A1).P(A1) + P(B/A2).P(A2) ... tương đương, ký hiệu A = B 1. 2.2 Biến cố tổng A+B (A∩B) xảy A hay B xaûy n A1 + A2 + + An ( ∑ A i hay i =1 n ∪ Ai ) xảy có i =1 biến cố Ai xảy Nếu A1 + A2 + + An = Ω A1, A2, , An gọi họ biến cố

Ngày tải lên: 05/11/2020, 19:19

... phẩm Gọi X số phẩm Các giá trị nhận X 0, 1, Ta có: C14 C16 C24 p2 = P(X =1) = = p1 = P(X=0) = = 15 C10 15 C10 p3 = P(X=2) = – p1 – p2 = X 15 P 2 /15 8 /15 5 /15 Bảng phân phối X: (2) Xác suất trị khỏi ... 0.47 61 0.4 812 0.09 0.4767 0.4 817 ⇒ P(Z > 2) = 0,5 – 0,4772 = 0,0228 (2) P(–2 < Z < 1, 91) = Φ (1, 91) – Φ(–2) = Φ (1, 91) + Φ(2) = 0,4 719 + 0,4772 = 0,94 91 3.2.2 Phaân vị mức α Xét Z ~ N(0; 1) số ... k x + k x + + k m x m X = 1 n k k k = x1 + x2 + + m x m = f1 x1 + f2 x + + f m x m n n n Trong fi tần suất biến cố (X=xi) ( i = 1, m ) Cho n → ∞ fi → pi ( i = 1, m ) X → E(X) Vậy n đủ lớn

Ngày tải lên: 05/11/2020, 19:19

... X1 + X2 + X3 Cần tính P(Y ≥ 5) Ta có: X1~B (10 00;0,2%) X2~B (15 00;0 ,1% ) X3~B (10 00;0 ,15 %) Do n đủ lớn p đủ nhỏ nên X1, X2, X3 xấp xỉ: X1 ≈ P(2) X2 ≈ P (1, 5) X3 ≈ P (1, 5) ⇒ Y ≈ P(2) + P (1, 5) + P (1, 5) ... chúng a1X1 + a2X2 + + anXn ĐLNN có phân phối Chuẩn với kỳ vọng a1? ?1 + a2µ2 + + anµn, phương sai a12? ?12 + a 22σ22 + + a 22σn2 Tức là: a1N(? ?1, ? ?12 ) + a2N(µ2, σ22 ) + + anN(µn, σn2 ) = N(a1? ?1 + ... Φ(? ?1) = Φ(2)+Φ (1) ≈ 82% =NORMDIST(5.2, 5, 1, 1) − NORMDIST(4.9, 5, 1, 1) c) Gọi x trọng lượng cần tìm Trọng lượng bao cám số 95% bao cám nhẹ có điểm−Z không 1, 6449 Vậy: x−5 = 1, 6449 ⇒ x = 5 ,16 45

Ngày tải lên: 05/11/2020, 19:19

... 37,22 219 1, 15953 7,5-8,5 28 0,25355 25,355 6,99527 0,27589 ≥ 8,5 14 0 ,12 854 12 ,854 1, 313 97 0 ,10 222 Σ 10 0 1, 808 41 Giá trị kiểm định: KĐ = 1, 808 41 Giá trị tới hạn: k = r = α = 5% 2 ⇒ TH = χ (k–r? ?1) α ... 22,404 22,404 16 ,803 18 ,474 (ni–npi)2 (ni–npi)2/npi 222,4572 11 ,17 034 15 8,6592 7,0 817 4 57,69922 2,57540 3,250809 0 ,19 347 12 ,06868 0,65328 21, 674 21 Giaù trị kiểm định: KĐ = 21, 674 21 Giá trị tới ... phối (16 ,35; 5) Lập bảng tính giá trị kiểm ñònh: ni pi npi (ni–npi)2 (ni–npi)2/npi Si ≤ 5,5 10 0,08586 8,586 1, 998 01 0,23269 5,5-6,5 22 0, 211 04 21, 104 0,80344 0,03807 6,5-7,5 26 0,3 210 1 32 ,10 1 37,22 219

Ngày tải lên: 05/11/2020, 19:20

... 10 .19 6 10 .856 11 .524 12 .19 8 12 .879 13 .565 14 .256 9.5 91 10.283 10 .982 11 .689 12 .4 01 13 .12 0 13 .844 14 .573 15 .308 16 .047 10 .8 51 11. 5 91 12.338 13 .0 91 13.848 14 . 611 15 .379 16 .15 1 16 .928 17 .708 28. 412 ... 0.849 0.849 1. 306 1. 306 1. 305 1. 304 1. 304 1. 303 1. 303 1. 302 1. 302 1. 3 01 1.3 01 1.300 1. 300 1. 299 1. 299 1. 690 1. 688 1. 687 1. 686 1. 685 1. 684 1. 683 1. 682 1. 6 81 1.680 1. 679 1. 679 1. 678 1. 677 1. 677 2.030 ... 1. 0 1. 1 1. 2 1. 3 1. 4 0.2420 0. 217 9 0 .19 42 0 .17 14 0 .14 97 0.2396 0. 215 5 0 .19 19 0 .16 91 0 .14 76 0.23 71 0. 213 1 0 .18 95 0 .16 69 0 .14 56 0.2347 0. 210 7 0 .18 72 0 .16 47 0 .14 35 0.2323 0.2083 0 .18 49 0 .16 26 0 .14 15

Ngày tải lên: 08/12/2021, 11:55

... xấpi =1 phân phốii Khi j bình phương với (h – 1) (k – j= xỉ n 1) bậc tự n n §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP B A B1 B2 … Bk Tổng A1 n 11 n12 … n1k m1 … bình phương m2 n2k chia A2 n 21 n22 ... ∩B j = 1, 2, …, k) A1, A2, …, Ah hệ j đầy đủ biến cối xung khắc đơi, cịn B1, B2, …, Bk hệ đầy đủ biến cố xung khắc đôi khác  A1, A2, …, Ah biểu thị mức độ (hay xếp loại) dấu hiệu A  B1, B2, ... … … chia Ah nh1 nh2 … nhk mh Tổng n1 n2 … nk n §7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬP  Ta tính  mi n j  n − n ÷ k h  ij  k h n ij2  n n  χ = ∑∑ = n  ∑∑ − 1? ?  j =1 i =1 m n ÷ mi n j

Ngày tải lên: 17/11/2014, 11:09

... trị 1) CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT, THƠNG DỤNG CỦA MẪU Ví dụ Chọn mẫu gồm 14 loại cổ phiếu giao dịch thị trường chứng khốn có tỷ số P/E cổ phiếu sau 16 13 10 12 14 15 11 13 12 15 13 14 13 14 ... (kg) mi 10 19 30 26 40 17 Ta tính được: x = 59, 2743 (kg), Sx = 8 ,17 77 §4 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Y Chiều cao (m) mi 1, 46? ?1, 56 1, 57? ?1, 63 1, 64? ?1, 70 1, 71? ? ?1, 77 1, 78? ?1, 88 28 Ta tính : y = 1, 6 710 4 (m) ... NHIÊN HAI CHIỀU Chiều cao -m 1, 46– 1, 56 1, 57? ?1, 63 1, 64? ?1, 70 1, 71? ? ?1, 77 1, 78? ?1, 88 Trọng lượng (kg) 42 – 47 47 – 52 52 – 57 12 12 57 – 62 12 62 – 67 24 12 1 67 – 77 77 – 87 §4 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU

Ngày tải lên: 17/11/2014, 11:10

... n i =1 lượng µ = E(X) ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Với mẫu cụ thể có kích thước n = 10 0, ta có: Chiều cao (m) Số sinh viên 1, 45 – 1, 50 – 1, 50 1, 55 11 1, 55 – 1, 60 – 1, 65 – 1, 60 1, 65 1, 75 39 32 10 x = 1, 59 ... Giả sử    (X1, X2, …, Xn) mẫu ngẫu nhiên kích thước n thành lập từ X (n − 1) S ~ χ (n − 1) Ta biết σ2 Với độ tin cậy 1? ?? α , ta có:   (n − 1) S Pχ α < < χα ÷= − α 1? ?? ,n ? ?1 ,n ? ?1 σ  2  §3 ƯƠC ... ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA PHƯƠNG SAI ĐỊNH NGHĨA (1/ 3) $ $ θ = θ(X1 , X , , Xn ) đại lượng thống kê mẫu α ∈ (0 ;1) cho trước µ µ ? ?1 (X1 , X , , Xn ), θ (X1 , X , , X n ) ( ) Pθ $ θ < θ $ = - α < thỏa

Ngày tải lên: 17/11/2014, 11:10

... ngày 0,05; 0 ,1; 0 ,15 Hệ thống ngừng hoạt động có phận bị hỏng Tính xác suất để hệ thống hoạt động tốt (không bị ngừng hoạt động) ngày CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ Cho không gian mẫu S A1, A2, …, An, ... biến cố A1, A2, …, An gọi hệ đầy đủ biến cố xung khắc đôi chúng thỏa mãn hai điều kiện: (a) A1 ∪ A ∪ ∪ A n =Ω (biến cố chắn) (b) A i ∩ A j = ∅ với i ≠ j i, j (biến cố khơng thể có) ∈ {1, 2, …, ... BIẾN CỐ Ví dụ Một lơ hàng có hai kiện sản phẩm Mỗi kiện có 20 sản phẩm Kiện có 18 sản phẩm tốt phế phẩm Kiện có 16 sản phẩm tốt phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm

Ngày tải lên: 17/11/2014, 11:12

... ) 15 0 0, 015 10 .000 P A ≈ = Bài giảng Xác suất Thống kê 2 014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Người tung Số lần tung Số lần sấp Tần suất Buyffon 4040 2048 0,5069 Pearson 12 000 6 019 0,5 016 Pearson 24000 12 012 ... diễn: • Hay: – Với qui ước: 0 là sấp và 1 là ngửa 16 { } { } 3 1 2 10 , i a a a a S N Ω = ∈ { } { } 3 1 2 10 0 ,1 i a a a a Ω = ∈ Bài giảng Xác suất Thống kê 2 014 Nguyễn Văn Tiến Kiểm tra giữa kì • Hình ... 2 014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 1 • T1: Tung một đồng xu 1= {S; N} hay 1= {w1; w2} • T2: Tung hai đồng xu phân biệt Ω2={SS; SN; NS; NN} hay Ω2={w1; w2; w3; w4} • T3: tung 10 đồng xu phân biệt. – Hỏi:...

Ngày tải lên: 27/07/2014, 13:09

... (T 2 ) = 2 3 P (D 1 ) = 1 − P (T 1 ) = 5 6 P (D 2 ) = 1 − P (T 2 ) = 1 3 Suy ra P (A) = P (T 1 D 2 ) + P (T 2 D 1 ) = P (T 1 ).P (D 2 ) + P (T 2 ).P (T 1 ) = 1 6 . 1 3 + 2 3 . 5 6 = 11 8 • V´ı du . 28 ... (A 1 ).P (B/A 1 ) + P (A 2 ).P (B/A 2 ) P (A 1 ) = 1 4 ; P (B/A 1 ) = 5 8 ; P (A 2 ) = 3 4 ; P (B/A 2 ) = 6 10 Do ¯d´o P (B) = 1 4 . 5 8 + 3 4 . 6 10 = 97 16 0 b) P (A 1 /B) = P (A 1 ).P (B/A 1 ) P ... p 1 + (1 − p 1 )p 2 . 10 . 1 − ( 35 36 ) 20 . 12 . (a) p = (0, 97) 20 = 0, 5438, (b) p = 20(0, 03)(0, 97) 19 + 19 0(0, 03) 2 .(0, 97) 18 = 0, 4352, (c) 1 − 0, 54338 − 0, 4352 = 0, 0 21 13. 0,99 14 ....

Ngày tải lên: 03/10/2012, 11:12