Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Lý thuyết xác suất thông kê: Chương 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên; Quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên; các số đặc trưng chính của đại lượng ngẫu nhiên;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Chương ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Định nghĩa phân loại ĐLNN • Đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên) đại lượng mà kết phép thử nhận giá trị có với xác suất tương ứng xác định • ĐLNN ký hiệu : X, Y, Z,… Các giá trị có ký hiệu: x, y, z,… Ví dụ Gọi X số chấm xuất gieo súc sắc X nhận giá trị có: 1, 2, 3, 4, 5, X ĐLNN Gọi Y trọng lượng bao hàng máy tự động đóng gói Y đại lượng ngẫu nhiên Ví dụ X số máy hỏng máy Hộp đựng bút đỏ, bút xanh, lấy ngẫu nhiên có hồn lại bút lấy bút xanh dừng Y số lần lấy bút Chiều dài chi tiết máy theo thiết kế cm, sai số cho phép 0.01 cm Z chiều dài chi tiết máy Phân loại ĐLNN • Đại lượng ngẫu nhiên gọi rời rạc tập giá trị có đếm • Đại lượng ngẫu nhiên gọi liên tục tập giá trị có lấp đầy khoảng trục số thực • Ví dụ: X số chấm xuất gieo súc sắc → X ĐLNN rời rạc • Y trọng lượng bao hàng máy tự động đóng gói → Y ĐLNN liên tục • Z thu nhập năm người lao động Việt Nam Tuy Z nhận giá trị rời rạc, nhiên số giá trị nhận nhiều nên ta coi Z ĐLNN liên tục 𝑍 ∈ 0, ∞ Quy luật phân phối xác suất ĐLNN Quy luật phân phối xác suất ĐLNN quy tắc cho biết giá trị có xác suất tương ứng 𝑥𝑖 ↔ 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖 ) a) Bảng phân phối xác suất Cho X ĐLNN rời rạc nhận giá trị có x1, x2, …, xn … xác suất tương ứng p1, p2, …, pn … X P x1 p1 x2 p2 xn pn ∑ pi = ∑ P(X = xi) = … … Ví dụ Gieo ngẫu nhiên đồng xu đồng chất cân đối Gọi 𝑋 số lần xuất mặt sấp Lập bảng phân phối xác suất 𝑋 Ví dụ Có máy hoạt động độc lập với xác suất gặp cố khoảng thời gian T máy 0,1; 0,2 0,3 Lập bảng phân phối xác suất số máy gặp cố khoảng thời gian T b) Hàm phân phối xác suất Hàm phân phối xác suất ĐLNN X (rời rạc liên tục) điểm 𝑥, với 𝑥 số thực bất kì, ký hiệu 𝐹(𝑥), xác suất để ĐLNN X nhận giá trị nhỏ 𝑥 𝐹 𝑥 = 𝑃(𝑋 < 𝑥) ∀ 𝑥 ∈ ℝ Tính chất ≤ 𝐹 𝑥 ≤ ∀ 𝑥 ∈ ℝ 𝐹 𝑥 hàm không giảm, tức là: 𝑥1 < 𝑥2 ⇒ 𝐹 𝑥1 ≤ 𝐹 𝑥2 Nếu 𝑋 ĐLNN rời rạc thì: 𝐹 𝑥 = 𝑝𝑖 𝑖:𝑥𝑖