Bài 1 VNPT Hà Nội quay số trúng thưởng trên máy tính cho các hoá đơn thanh toán bằng hàm Random chọn ngẫu nhiên từ 1 trong 10 số từ 0 đến 9 Số hoá đơn gồm 7 chữ số Tính xác suất xảy ra các tình huống.
Bài VNPT Hà Nội quay số trúng thưởng máy tính cho hố đơn tốn hàm Random chọn ngẫu nhiên từ 10 số từ đến Số hoá đơn gồm chữ số Tính xác suất xảy tình sau: a) Số hố đơn trúng thưởng có số chữ số sau khác b) Hoá đơn trúng thưởng có chữ số trùng Bài Một cửa hàng có gian bán hàng đánh số I, II, III Có 12 khách hàng đến lúc để mua hàng Tìm xác suất xảy tình sau: a) Gian số II có người Một gian có người, gian có người gian có người Bài Ba chiến sỹ người bắn viên đạn vào bia Giả sử xác suất bắn trúng ba chiến sỹ 0,6; 0,7 0,8 a) Tính xác suất để có phát đạn trúng bia b) Cho biết có phát trúng bia Tính xác suất để người bắn trượt người bắn Bài Một người mua buôn 15 điện thoại di động Anh ta đồng ý mua 15 điện thoại với điều kiện anh kiểm tra ngẫu nhiên khơng có bị lỗi Chủ cửa hàng đưa lô hàng gồm 15 máy điện thoại có bị lỗi a) Tính xác suất chủ hàng gặp may bán lơ hàng b) Tính xác suất khách hàng khơng mua hàng phát có điện thoại bị lỗi c) Nếu chủ cửa hàng đưa vào lô hàng máy bị lỗi máy bị lỗi Tính xác suất chủ hàng bán lô hàng truờng hợp Bài Trên bảng quảng cáo người ta mắc hệ thống bóng đèn Hệ thống I gồm bóng mắc nối tiếp, hệ thống gồm bóng mắc song song Khả bị hỏng bóng đèn sau thắp sáng liên tục 15%, việc hỏng bóng coi độc lập Tìm xác suất: a) Hệ thống I bị hỏng (được hiểu hệ thống không sáng nữa) b) Hệ thống II không bị hỏng c) Cả hệ thống bị hỏng d) Chỉ có hệ thống I bị hỏng Bài Một lơ hàng có sản phẩm Mỗi lần kiểm tra chất lượng lấy ngẫu nhiên sản phẩm sau kiểm tra xong lại trả vào lơ hàng Tính xác suất để sau lần kiểm tra lô hàng tất sản phẩm kiểm tra Bài Một lơ hàng có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Người thứ lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phẩm (khơng hồn lại), người thứ hai lấy tiếp sản phẩm Tính xác suất để người thứ hai lấy sản phẩm loại I Bài Một lơ hàng có 15 sản phẩm có sản phẩm loại 1, sản phẩm loại sản phẩm loại (bằng mắt thường không phân biệt loại sản phẩm) Một khách hàng mua ngẫu nhiên sản phẩm, sau khách hàng thứ hai mua ngẫu nhiên sản phẩm a) Tìm xác suất để khách hàng thứ hai mua sản phẩm loại sản phẩm loại Tìm xác suất để khách hàng thứ hai mua sản phẩm loại Bài Có 10 lọ hóa chất có lọ loại I, lọ loại II Nếu dùng lọ loại I kết tốt với xác suất 0,9 , dùng lọ loại II kết tốt với xác suất 0,5 a) Lấy ngẫu nhiên lọ hóa chất để sử dụng, tìm xác suất lọ hóa chất có kết tốt b) Tìm xác suất để lọ hóa chất tốt thuộc loại I Bài 10 Thùng thứ đựng sách Toán sách Lý, thùng thứ hai đựng sách Toán sách Lý a) Từ thùng lấy ngẫu nhiên sách, tính xác suất lấy sách toán b) Sau lấy ngẫu nhiên từ thùng sách, sách lại dồn hết thùng thứ ba Từ thùng thứ ba lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất sách lấy từ thùng ba sách Lý Bài 11 Một nhà máy sản xuất chi tiết điện thoại di động có tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn chất lượng 87% Trước xuất xưởng người ta dùng thiết bị kiểm tra để kết luận sản phẩm có đạt yêu cầu chất lượng hay khơng Thiết bị có khả phát sản phẩm đạt tiêu chuẩn với xác suất 0,92 phát sản phẩm không đạt tiêu chuẩn với xác suất 0,96 Tìm xác suất để sản phẩm chọn ngẫu nhiên sau kiểm tra: a) Được kết luận đạt tiêu chuẩn b) Được kết luận đạt tiêu chuẩn lại khơng đạt tiêu chuẩn c) Được kết luận với thực chất Bài 12 Có hệ thống bóng điện A, B, C với xác suất bị hỏng chu kỳ sử dụng 0,10; 0,20; 0,25 độc lập với Tính xác suất để mạch khơng có điện hệ thống bóng điện bị hỏng chúng mắc: a) Được mắc nối tiếp b) Được mắc song song c) hệ thống bóng điện A, B mắc song song, sau chúng mắc nối tiếp với hệ thống bóng điện C Bài 13 Có hộp sản phẩm Hộp thứ chứa sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Hộp thứ hai chứa sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Hộp thứ khơng có sản phẩm Người ta lấy sản phẩm từ hộp bỏ vào hộp thứ a) Trung bình lấy sản phẩm tốt từ hộp thứ 2? b) Tính xác suất để bốn sản phẩm lấy từ hai hộp tốt c) Giả sử hộp thứ có sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm hộp thứ Bài 14 Biết người có nhóm máu AB nhận máu nhóm máu Nếu người có nhóm máu cịn lại ( A B O) nhận máu người nhóm máu với người có nhóm máu O Biết tỉ lệ người có nhóm máu O, A, B AB tương ứng 33,7%; 37,5%; 20,9%; 7,9% a) Lấy ngẫu nhiên người cần tiếp máu người cho máu Tính xác suất người cần tiếp máu có nhóm máu A truyền máu thực b) Lấy ngẫu nhiên người cần tiếp máu người cho máu Tính xác suất để truyền máu thực Bài 15 Một lô sản phẩm lớn phân loại theo cách sau Chọn ngẫu nhiên 30 sản phẩm làm mẫu đại diện Nếu mẫu khơng có sản phẩm phế phẩm lơ sản phẩm xếp loại Nếu mẫu có hai sản phẩm phế phẩm lơ sản phẩm xếp loại Trong trường hợp cịn lại (có từ ba phế phẩm trở lên) lơ sản phẩm xếp loại Giả sử tỉ lệ phế phẩm lơ hàng 6% a) Hãy tính xác suất để lô hàng xếp loại 1, loại 2, loại b) Tìm số phế phẩm chọn có khả nhất, tính xác suất Bài 16 Có 12 sinh viên thi, có người thuộc loại giỏi, trung bình Trong số 20 câu hỏi thi, người giỏi trả lời tất cả, người trả lời 16 câu, người trung bình 10 câu Chọn ngẫu nhiên sinh viên số người dự thi a) Mỗi đề thi có câu hỏi, tính xác suất để sinh viên trả lời câu hỏi đề thi b) Cho biết người chọn trả lời câu hỏi Tính xác suất để sinh viên thuộc loại Bài 17 Giả sử hai biến cố A , B có xác suất P( A) 0,6 , P( B) 0, P( A B) 0, Hãy tính a) P( A | B) b) P( A B) c) P( A B) d) P( B | A) e) P( A B) Bài 18 Có hai thùng đựng sản phẩm, thùng I có 80 phẩm 20 phế phẩm, thùng II có 90 phẩm 10 phế phẩm a) Lấy ngẫu nhiên từ thùng sản phẩm, tính xác suất để lấy phẩm b) Lấy ngẫu nhiên thùng từ thùng lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lấy phẩm c) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ thùng I bỏ vào thùng II trộn sau lấy từ thùng II sản phẩm Tính xác suất sản phẩm lấy cuối phẩm 0 x Bài 19 Cho X biến ngẫu nhiên với hàm mật độ f X ( x) 2 x 0 nÕu x nÕu x nÕu x nÕu x a) Tìm hàm phân bố xác suất FX ( x) b) Thực 10 quan sát độc lập biến ngẫu nhiên X Có lần kết X nhận 6 giá trị khoảng ; 3 có khả nhất, tìm xác suất tương ứng 5 Bài 20 Cho biến ngẫu nhiên X liên tục với hàm phân bố xác suất sau 2kx FX ( x) 2 k x nÕu x nÕu x k nÕu x k a) Tìm hàm mật độ xác suất f X ( x) Tính P 0,5 X 2 b) Tính kỳ vọng E X Bài 21 Một phân xưởng sản xuất có 30 máy tiện hoạt động độc lập nhau, xác suất máy bị hỏng ca sản xuất 0,07 a) Tìm quy luật phân bố xác suất số máy bị hỏng ca sản xuất? b) Trung bình có máy bị hỏng ca sản xuất ? c) Trong ca sản xuất có máy hỏng với khả lớn nhất? tính xác suất k cos x Bài 22 Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f X ( x) x 2 ngược lại a) Xác định k Tìm hàm phân bố FX ( x) b) Tính P 0 X Tính kỳ vọng E X 4 Bài 23 Gọi X số người gọi tới tổng đài điện thoại công ty A thời gian phút Giả sử X tuân theo phân bố Poisson với , biết e3 0, 05 Tính xác suất để phút: a) Có khơng q người gọi tới tổng đài điện thoại cơng ty A b) Có từ đến người gọi đến tổng đài điện thoại công ty A Bài 24 Một xí nghiệp sản xuất máy tính có xác suất sản phẩm phế phẩm 0,02 Chọn ngẫu 250 máy để kiểm tra a) Tính xác suất có máy phế phẩm b) Tính xác suất có khơng q máy phế phẩm c) Số phế phẩm có khả chọn cao bao nhiêu? Bài 25 Một trạm điện thoại tự động nhận trung bình với cường độ 180 lần gọi Cho biết e3 0, 05 , e6 0,0025 a) Tìm xác suất để trạm nhận gọi phút b) Tìm xác suất để trạm nhận gọi phút c) Tìm xác suất để phút liên tiếp phút trạm nhận nhiều gọi Bài 26 Biến ngẫu nhiên X có hàm phân bố xác suất sau nÕu x 0 FX ( x ) x kx nÕu x 1 nÕu x a) Tìm k Tìm hàm mật độ xác suất 1 Tính xác suất P X X 4 Bài 27 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ túi có chứa 10 thẻ đỏ thẻ xanh a) Gọi X số thẻ đỏ, lập bảng phân bố xác suất X b) Giả sử rút thẻ đỏ điểm rút thẻ xanh điểm Gọi Y số điểm tổng cộng thẻ rút ra, tìm hàm phân bố xác suất Y c) Tính kỳ vọng E X , EY phương sai D X , DY Bài 28 Cho bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X : X P k 2k 3k 4k a) Tìm giá trị số k Tìm hàm phân bố xác suất FX ( x) b) Tính E X , D X c) Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên Y X X Tính EY Bài 29 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất: X 2 P 0,1 0,3 k 0,4 a) Tìm k Tìm hàm phân bố xác suất FX ( x) b) Tính kỳ vọng E X phương sai D X c) Tính P 0 X 2 , P X | X 1 Bài 30 Một lơ hàng có 14 sản phẩm sản phẩm loại I sản phẩm loại II Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng, gọi X số sản phẩm loại I chọn a) Lập bảng phân bố xác suất X , tìm hàm phân bố xác suất FX ( x) b) Tính kỳ vọng EX phương sai D X c) Chọn sản phẩm loại I thưởng 50USD sản phẩm loại II thưởng 10USD, tính số tiền thưởng trung bình nhận Bài 31 Trong hịm có 10 thẻ; có thẻ ghi số 1, thẻ ghi số 2, thẻ ghi số thẻ ghi số Chọn ngẫu nhiên thẻ a) Tính xác suất chọn thẻ số thẻ số b) Gọi X tổng số ghi thẻ Lập bảng phân bố xác suất X hàm phân bố xác suất FX ( x) c) Với số thẻ chọn thưởng 20$ Gọi Y tổng số tiền thưởng, tính EY Bài 32 Một xạ thủ đem viên đạn bắn kiểm tra trước ngày thi bắn Xạ thủ bắn viên vào bia với xác suất trúng vòng 10 0,85 Nếu bắn viên liên tiếp trúng vịng 10 thơi khơng bắn Gọi Y số đạn xạ thủ bắn a) Lập hàm phân bố xác suất Y b) Tính EY c) Xét trường hợp bắn viên liên tiếp trúng vịng 10 ngừng bắn Gọi Z số đạn cịn thừa Tìm quy luật phân bố xác suất Z Bài 33 Một túi chứa cầu trắng, cầu đen Hai người A B rút cầu túi ( rút xong khơng trả lại) Trị chơi kết thúc có người rút cầu đen người xem thua trả cho người số tiền X số cầu rút nhân với USD Giả sử A người rút trước X số tiền A thu a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tính E X c) Nếu chơi 150 ván trung bình A bao nhiêu? Bài 34 Trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân bố chuẩn với trọng lượng trung bình 100kg độ lệch chuẩn 1kg a) Tính tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng lớn 99,35 kg b) Nếu cân thử sản phẩm số sản phẩm có trọng lượng lớn 99,35 kg có khả xảy cao bao nhiêu? Tính xác suất Bài 35 Ở tổng đài bưu điện điện thoại gọi đến xuất cách ngẫu nhiên, độc lập với trung bình có gọi phút Biết số gọi đến tổng đài khoảng thời gian t phút biến ngẫu nhiên có phân bố Poisson tham số 2t Tính xác suất để: a) Có gọi khoảng thời gian 10 giây b) Trong khoảng thời gian phút có nhiều ba gọi c) Trong khoảng thời gian phút liên tiếp phút có nhiều gọi Bài 36 Tín hiệu thơng tin phát lần độc lập Xác suất thu tín hiệu lần phát 0,7 Tính xác suất: a) Thu tín hiệu lần b) Thu tín hiệu c) Tìm số lần thu tín hiệu có khả nhất, tính xác suất Bài 37 Thời gian phục vụ khách hàng điểm dịch vụ biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ xác suất 5e 5 x nÕu x f X ( x) nÕu x 0 Với X tính phút/khách hàng a) Tìm xác suất để thời gian phục vụ khách hàng nằm khoảng từ 0,4 đến phút b) Tìm thời gian trung bình để phục vụ khách hàng Bài 38 Cho X biến ngẫu nhiên với kỳ vọng EX độ lệch tiêu chuẩn DX Hãy tính P X 3 trường hợp sau: a) X có phân bố mũ b) X có phân bố đoạn 1,1 c) X có phân bố Poisson với tham số 0,09 Bài 39 Năng suất loại ăn biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với suất trung bình 20kg/cây độ lệch chuẩn 3kg Cây có suất tối thiểu 15,08kg cho đạt tiêu chuẩn a) Hãy tính tỷ lệ đạt tiêu chuẩn b) Cây đạt tiêu chuẩn lãi 500 nghìn đồng/cây, ngược lại khơng đạt tiêu chuẩn lỗ triệu đồng/cây Người ta thu hoạch ngẫu nhiên lô gồm 100 Hãy tính tiền lãi trung bình cho lơ Bài 40 Trọng lượng bao xi măng biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với giá trị trung bình 50kg độ lệch chuẩn 0,1(kg) Bao xi măng cho đạt chuẩn có trọng lượng từ 49,8 kg đến 50,2 kg a) Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên bao bao đạt chuẩn b) Tính xác suất để bao lấy ngẫu nhiên có từ đến bao đạt chuẩn c) Trung bình có bao đạt chuẩn số 1000 bao? Bài 41 Cho X , Y hai biến ngẫu nhiên rời rạc, độc lập có bảng phân bố xác suất sau: X Y P 0,3 0,5 0,2 P 0,2 0,8 a) Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên Z X Y T XY b) Tính kỳ vọng EZ , ET phương sai DZ , DT c) Tính P X Y Bài 42 Thống kê doanh số bán hàng (D) chi phí cho tiếp thị quảng cáo (Q), (đơn vị: triệu đồng) công ty, người ta thu bảng phân bố xác suất đồng thời sau đây: D 100 200 300 Q 0.21 0.35 0.44 0,15 0,10 0,04 0.29 1,5 0,05 0,20 0,15 0.4 0,01 0,05 0,25 0.31 a) Tìm chi phí quảng cáo trung bình độ lệch chuẩn b) Tìm doanh số trung bình quảng cáo 1,5 triệu đồng c) Doanh số có phụ thuộc vào quảng cáo hay khơng? Vì sao? Bài 43 Cho X , Y hai biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất đồng thời Y X 0.3 2 0.2 0.35 0,10 5k 0,00 0.15 0,15 0.123k 0.082k 0.2 0,10 0,05 0,00 0,00 0,07 0,13 0.35 0.44 0.21 a) Tìm k Tìm bảng phân bố xác suất thành phần X Y Hai biến ngẫu nhiên X Y có độc lập khơng? b) Tính phương sai D(2 X 3Y ) c) Tìm bảng phân bố xác suất Y với điều kiện X ; tính E Y X 1 Bài 44 Một doanh nghiệp đầu tư đồng thời vào hai thị trường A B Người ta thấy lãi suất XA XB (đơn vị: %) hai biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời cho bảng sau: XA 1 XB 0.25 0.4 0.35 2 0,05 0,10 0,15 0,10 0,20 0,15 0.45 0,10 0,10 0,05 0.25 0.3 a) Tìm lãi suất trung bình nhận thị trường A B b) Tìm lãi suất trung bình đầu tư vào thị trường B, biết năm lãi suất thị trường A 3%? c) Đầu tư thị trường có rủi ro thấp hơn? Bài 45 Cho biến ngẫu nhiên chiều ( X , Y ) có bảng phân bố xác suất sau Y X 0,17 0,30 q0.15 0,08 0,25 0.57 p 0.05 Và bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên Y Y P 0,47 0,23 g 0.3 0.43 a) Tìm giá trị p, q, g b) Hai biến ngẫu nhiên X, Y có độc lập khơng? c) Tính kỳ vọng E X , EY phương sai D X , DY Bài 46 Cho biến ngẫu nhiên chiều (X,Y) có bảng phân bố xác suất sau: Y X 0.2 1% 0% 2% 2% 0% 0,05 0,10 0,05 4% 0.3 0.5 0,15 0,20 0,15 0,10 0,15 0.45 k 0.25 0.3 0.05 X, Y lãi suất loại cổ phiếu A B tương ứng a) Tìm k Tính lãi suất trung bình cổ phiếu A lãi suất trung bình cổ phiếu B b) Tính lãi suất trung bình cổ phiếu B lãi suất cổ phiếu A 2% c) Giả thiết mức độ rủi ro loại cổ phiếu xác định độ lệch chuẩn (căn phương sai) lãi suất chúng Nếu người đầu tư 40% tiền để mua cổ phiếu A 60% tiền để mua cổ phiếu B mức độ rủi ro người gặp phải bao nhiêu? Bài 47 Cho X , Y hai biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất đồng thời Y X 5 0.23 12 18 0.43 0,05 0,11 0,07 h 0.34 0,13 0,18 3k 0.12 0,07 0,19 2k 0.08 0.25 0.48 0.27 a) Tìm k Biết E Y , tìm h Hai biến ngẫu nhiên X , Y có độc lập khơng? b) Tìm bảng phân bố xác suất Y với điều kiện X 12 tính E Y X 12 c) Tính hệ số tương quan XY Bài 48 Cho biến ngẫu nhiên X Y độc lập có bảng phân bố xác suất: X 1 Y 1 P 0,2 0,3 0,3 0,2 P 0,3 0,4 0,3 a) Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X , X Y , X Y b) Tính kỳ vọng E X , EY , E( X Y ) , E( XY ) c) Tính P X Y Bài 49 Cho X , X , X ba biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất sau: X1 X2 X3 P 0,65 0,35 P 0,4 0,6 P 0,7 0,3 a) Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X b) Tính E( X ) ; D( X ) X1 X X c) Tính E( X1 +X +X ) ; D( X1 +X +X ) Bài 50 Trọng lượng sản phẩm nhà máy sản xuất biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn kg, trọng lượng trung bình theo quy định 50 kg Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình sản phẩm, người ta cân thử 100 sản phẩm thu kết sau: Trọng lượng sản phẩm 49 50 51 52 53 Số sản phẩm tương ứng 10 60 20 5 Với mức ý nghĩa 0, 05 , kết luận điều nghi ngờ nói Bài 51 Theo dõi giá cổ phiếu hai công ty A B vịng 16 ngày, người ta tính số liệu sau: Số liệu Công ty Công ty A Công ty B x s 37,58 38,29 0,80 1,05 Giả thiết giá cổ phiếu hai công ty A B hai biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn có phương sai Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm định nhận định cho có khác biệt thực giá cổ phiếu trung bình hai cơng ty Bài 52 Một hợp tác xã trồng thử hai giống lúa, giống trồng 30 mảnh ruộng chăm sóc Cuối vụ thu hoạch người ta thu số liệu sau: Năng suất trung bình ( x ) Độ lệch chuẩn(s) Giống lúa I 45 2,5 Giống lúa II 46,5 3,2 Với mức ý nghĩa α = 0,05, kiểm định nhận định cho suất trung bình hai giống lúa coi Biết suất giống lúa tuân theo quy luật phân bố chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn Bài 53 Để so sánh suất làm việc hai tổ công nhân A B nhà máy, người ta theo dõi suất (tính theo sản phẩm/ngày) hai tổ có số liệu sau: Tổ công nhân A Tổ công nhân B 65 66 66 68 64 71 71 75 67 67 64 73 66 74 70 533 494 Hỏi kết luận tổ cơng nhân có suất trung bình thực khác khơng với mức ý nghĩa 0, 05 Biết suất làm việc hai tổ công nhân tuân theo quy luật phân bố chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn Bài 54 Tỉ lệ khách hàng trở lại sử dụng dịch vụ công ty 60 % Có ý kiến cho tỷ lệ giảm sách hậu cơng ty khơng tốt Theo dõi ngẫu nhiên 300 khách hàng thấy có 162 khách hàng trở lại sử dụng dịch vụ công ty Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 0,025 Bài 55 Điều tra doanh thu hàng ngày số hộ kinh doanh mặt hàng người ta thu bảng số liệu sau Doanh thu X (triệu đồng) Số hộ tương ứng 9,2 9,5 10 10,7 11 11,3 13 Giả thiết doanh thu biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân bố chuẩn Với mức ý nghĩa 2,5%, kết luận doanh thu trung bình ngày hộ hộ kinh doanh mặt hàng điều tra cao 10,2 triệu đồng khơng? Bài 56 Một xí nghiệp hỏi ý kiến 310 khách hàng loại sản phẩm xí nghiệp; kết có 93 người đánh giá cao sản phẩm Với độ tin cậy 0,95 hãy: a) Ước lượng tỷ lệ khách hàng ưa chuộng sản phẩm xí nghiệp b) Cần hỏi khách hàng để sai số ước lượng không vượt 0,03 Bài 57 Một cơng ty có hệ thống máy tính xử lý 1300 hố đơn Cơng ty nhập hệ thống máy tính mới, hệ thống chạy kiểm tra 40 cho thấy số hố đơn xử lý trung bình 1378 với độ lệch tiêu chuẩn 215 Với mức ý nghĩa 2,5% nhận định xem hệ thống có tốt hệ thống cũ hay khơng? Bài 58 Để xác định giá trung bình loại hàng hóa thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên 100 cửa hàng thu bảng số liệu sau: Giá (nghìn đồng) Số cửa hàng tương ứng 36 15 39 20 40 45 41 10 45 46 50 Với độ tin cậy 95% ước lượng giá trung bình loại hàng hóa thời điểm xét Biết giá hàng hóa biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn Tỷ lệ tối đa loại hàng hóa có giá trị 40 nghìn đồng thị trường Yêu cầu kết luận với độ tin cậy 95% Bài 59 Trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Cân thử 100 sản phẩm loại ta thu kết quả: Trọng lượng (gram) Số sản phẩm tương ứng 4042 4244 4446 4648 4850 13 25 35 15 5052 a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy trọng lượng trung bình loại sản phẩm b) Giả sử độ lệch chuẩn trọng lượng 2,5 gram Nếu muốn độ xác 0, gram với độ tin cậy 95% kích thước mẫu cần thiết Bài 60 Chọn ngẫu nhiên 129 sinh viên Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng đo chiều cao họ ta kết sau: Chiều cao (cm) 152-156 156-160 160-164 164-168 168-172 172-176 Số lượng SV tương ứng 15 21 32 36 18 Giả sử chiều cao sinh viên biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình sinh viên khoảng tin cậy với độ tin cậy 0,95 b) Kiểm định giả thuyết H : 162 ; H1 : 162 với mức ý nghĩa 0, 05 Bài 61 Người ta lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng 200 sản phẩm thấy có 182 sản phẩm đạt yêu cầu chất lượng a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ sản phẩm đạt yêu cầu chất lượng lô hàng b) Giả sử lơ hàng có 6000 sản phẩm, vói độ tin cậy 95% ước lượng số sản phẩm đạt yêu cầu lô hàng Bài 62 Năng suất lúa trung bình vụ trước vùng 45 tạ/ha Vụ lúa năm người ta áp dụng biện pháp kĩ thuật cho toàn diện tích trồng lúa vùng Theo dõi 31 ha, ta có bảng suất lúa sau Năng suất (tạ/ha) Diện tích (ha) tương ứng 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 55 – 60 60 – 65 65 – 70 13 1 Biết suất lúa biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn a) Với mức ý nghĩa 2,5% kiểm định ý kiến cho suất có tăng lên áp dụng biện pháp kĩ thuật b) Ước lượng phương sai suất lúa với độ tin cậy 90% Bài 63 Điều tra doanh thu hàng tháng 100 hộ kinh doanh thu bảng số liệu: Doanh thu (triệu đồng) 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 Số hộ tương ứng 15 25 18 12 10 Giả sử doanh thu hộ biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn a) Ước lượng giá trị doanh thu trung bình khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% b) Tỷ lệ hộ kinh doanh có doanh thu trung bình hàng tháng 100 triệu năm ngoái 30%, có ý kiến cho năm tỷ lệ hộ kinh doanh có doanh số 100 triệu thấp hợn so với năm ngoái Sử dụng bảng số liệu kiểm định ý kiến với mức ý nghĩa 2,5% ... với xác suất 0,9 , dùng lọ loại II kết tốt với xác suất 0,5 a) Lấy ngẫu nhiên lọ hóa chất để sử dụng, tìm xác suất lọ hóa chất có kết tốt b) Tìm xác suất để lọ hóa chất tốt thuộc loại I Bài. .. 0,0025 a) Tìm xác suất để trạm nhận gọi phút b) Tìm xác suất để trạm nhận gọi phút c) Tìm xác suất để phút liên tiếp phút trạm nhận nhiều gọi Bài 26 Biến ngẫu nhiên X có hàm phân bố xác suất sau... có câu hỏi, tính xác suất để sinh viên trả lời câu hỏi đề thi b) Cho biết người chọn trả lời câu hỏi Tính xác suất để sinh viên thuộc loại Bài 17 Giả sử hai biến cố A , B có xác suất P( A) 0,6