HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ.ThS. Tô Thị Hoàng Lan

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ PHAN THANH TRÀ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý TP Hồ Chí Minh, năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ HỆ THỐNG HĨA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MƠN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ Người thực hiện: Phan Thanh Trà Người hướng dẫn khoa học: ThS Tơ Thị Hồng Lan TP Hồ Chí Minh, năm 2020 i LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận này, khơng có cố gắng, nỗ lực thân tơi mà cịn có giúp đỡ, hướng dẫn tận tình q thầy cô Trước hết, xin gởi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Cơ Tơ Thị Hồng Lan – người tận tình hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ, đưa góp ý quý báu q trình thực đề tài khóa luận tơi Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giảng viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh dạy dỗ, trang bị cho tơi kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho hồn thành đề tài khóa luận Cũng này, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè giúp đỡ, động viên suốt trình năm đại học trình thực đề tài khóa luận Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2020 Sinh viên Phan Thanh Trà ii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Dữ liệu thời gian rơi tự từ độ cao mét so với mặt đất 59 Bảng 3.2 Dữ liệu đo thời gian rơi bóng độ cao mét .60 Bảng 3.3 Dữ liệu điểm kiểm tra 15 phút môn Vật lý lớp 11A5 61 Bảng 3.4 Kết đo số hạt neutrino ngày 71 Bảng 3.5 Dữ liệu thời gian thời gian ném bóng đến độ cao mét 73 Bảng 3.6 Chiều dài lò xo theo khối lượng nặng 76 Bảng 3.7 Dữ liệu lực phá hủy chất nổ theo tuổi chất nổ 78 Bảng 3.8 Dữ liệu mối quan hệ số khúc xạ mật độ thủy tinh 79 Bảng 3.9 Dữ liệu mối quan hệ thời điểm vận tốc chuyển động 80 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1 Mô tả trạng thái spin lượng tử [28] 15 Hình 3.1 Mơ tả phân bố Maxwell – Boltzmann 30 Hình 3.2 Mơ tả phân bố Bose – Einstein 31 Hình 3.3 Sơ đồ mạch điện gồm bóng đèn ghép với 35 Hình 3.4 Sơ đồ mạch điện gồm linh kiện ghép với .37 Hình 3.5 Hệ thống thiết bị ghép nối với 40 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC BẢNG BIỂU ii DANH MỤC HÌNH ẢNH ii MỤC LỤC iii PHẦN MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài Tổng quan tình hình nghiên cứu .2 Định hướng nghiên cứu đề tài Mục tiêu đề tài Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 6 Phương pháp nghiên cứu: phương pháp nghiên cứu luận Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU XÁC SUẤT THỐNG KÊ DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH VẬT LÝ 1.1 Mục tiêu học phần XSTK chương trình đào tạo dành cho sinh viên ngành Vật lý 1.2 Khái quát nội dung XSTK sử dụng học phần chuyên ngành Vật lý 1.3 Cấu trúc nội dung kiến thức XSTK ứng dụng giải vấn đề Vật lý CHƯƠNG PHÂN TÍCH NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÀ NHỮNG CHỦ ĐỀ BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG CÁC GIÁO TRÌNH 11 2.1 Phân tích chương 1: “Đại cương xác suất” 12 2.2 Phân tích chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên Vectơ ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên” 18 2.3 Phân tích chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thơng dụng” 22 iv 2.4 Phân tích chương 4: “Các định lý giới hạn” 23 2.5 Phân tích chương 5: “Lý thuyết mẫu” .25 2.6 Phân tích chương 6: “Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên” 25 2.7 Phân tích chương 7: “Kiểm định giả thuyết thống kê” .26 2.8 Phân tích chương 8: “Sơ lược lý thuyết tương quan hồi quy tuyến tính” 27 CHƯƠNG HỆ THỐNG HÓA NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ 29 3.1 Chương 1: “Đại cương xác suất” .29 3.2 Chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên Vectơ ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên” 41 3.3 Chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng” .50 3.4 Chương 4: “Các định lý giới hạn” 56 3.5 Chương 5: “Lý thuyết mẫu” 59 3.6 Chương 6: “Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên” 62 3.7 Chương 7: “Kiểm định giả thuyết thống kê” 68 3.8 Chương 8: “Sơ lược lý thuyết tương quan hồi quy tuyến tính” 74 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự hình thành phát triển lý thuyết xác suất ln gắn liền với thực tiễn Có thể nói mầm mống lý thuyết xác suất có từ kỷ thứ III trước cơng ngun với trò chơi may rủi Những xúc xắc hình lập phương đồng chất đất nung tìm thấy ngơi mộ cổ chứng tỏ trò chơi liên quan đến phép thử ngẫu nhiên có từ lâu qua trị chơi với xúc xắc phổ biến vùng Lưỡng Hà từ thời Ai Cập cổ đại Tuy nhiên, lý thuyết xác suất thống kê (XSTK) phát triển từ khoảng cuối kỉ XVII Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên có quan hệ mật thiết với thống kê – công cụ để nghiên cứu thực nghiệm Ngay từ đầu kỷ XX, nhà triết học người Anh H.G Wells dự báo: “Trong tương lai không xa, kiến thức thống kê tư thống kê trở thành yếu tố thiếu học vấn phổ thông công dân giống khả biết đọc, biết viết vậy” [21] Hiện nay, XSTK ngày phát triển mặt lý thuyết thực tiễn, đóng vai trị quan trọng hầu hết lĩnh vực từ ngành khoa học, công nghệ đến ngành kinh tế, trị Do đó, XSTK trở thành học phần thiết yếu trường đại học nói chung trường đại học có đào tạo ngành Vật lý nói riêng Trong lĩnh vực Vật lý, lý thuyết xác suất thống kê mơ tả q trình xảy ngẫu nhiên, tạo cơng cụ Tốn học ngành khoa học Vật lý thống kê, Cơ học lượng tử, Vật lý thực nghiệm, Thống kê xem phương tiện để thu thơng tin có giá trị từ liệu thử nghiệm Trong nghiên cứu lĩnh vực Vật lý đại, ta thường đo trực tiếp đại lượng mà thông qua việc phân tích thống kê cho phép đưa kết luận đáng tin cậy từ tượng vật lý Việc sử dụng thống kê xử lý kết trực tiếp tìm giá trị trung bình sai số chúng, ước tính tham số kiểm tra giả thuyết đưa XSTK có nhiều ứng dụng lĩnh vực Vật lý, nhiên số công trình nghiên cứu giáo trình XSTK chủ yếu nghiên cứu ứng dụng kinh tế, y học lĩnh vực khoa học kỹ thuật nói chung mà chưa sâu vào lĩnh vực nghiên cứu Vật lý Bên cạnh đó, khoa Vật lý – Trường Đại Học Sư Phạm TP HCM sử dụng giáo trình mơn XSTK dùng cho trường kinh tế khoa học kỹ thuật nên thiếu vấn đề liên quan đến Vật lý Việc dẫn đến sinh viên khó thấy cần thiết môn sử dụng chun mơn Do đó, hệ thống hóa nội dung kiến thức xây dựng hệ thống tập XSTK ứng dụng vào giải vấn đề Vật lý cần thiết Từ lí trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ” cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP HCM Tổng quan tình hình nghiên cứu 2.1 Các cơng trình tác giả Việt Nam Trong khoảng 10 năm trở lại đây, nước có nhiều cơng trình nghiên cứu chủ đề dạy học XSTK Tiêu biểu kể đến luận án tiến sĩ nghiên cứu ứng dụng môn XSTK, nhằm tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn, nâng cao hiệu dạy học môn XSTK trường sư phạm, kinh tế, kỹ thuật, y học quân đội, chẳng hạn: Phan Thị Tình (2011) luận án tiến sĩ với đề tài “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học môn XSTK quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Tốn đại học sư phạm” [19] đề xuất biện pháp sư phạm nhằm tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn dạy học môn XSTK trường Đại học sư phạm: xây dựng cầu nối số kiến thức tốn mơn học với kiến thức tốn phổ thơng, tăng cường tình xây dựng củng cố kiến thức qua việc thâm nhập thực tiễn, tăng cường số yếu tố lịch sử trình dạy học mơn học, sử dụng hợp lý hệ thống tốn thực tiễn mơn học, luyện tập cho sinh viên số hoạt động thành phần bước vận dụng toán học vào thực tiễn, cho sinh viên tiếp cận với hình thức đề dạng câu hỏi đề kiểm tra đánh giá lực tốn học phổ thơng học sinh theo PISA Các ví dụ minh hoạ luận án tư liệu tham khảo cần thiết cho giảng viên sinh viên toán Đại học sư phạm dạy học toán theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn Ngô Tất Hoạt (2012) với đề tài luận án tiến sĩ “Nâng cao hiệu dạy học XSTK trường Đại học sư phạm kỹ thuật theo hướng bồi dưỡng số thành tố lực kiến tạo kiến thức cho sinh viên” [10] nghiên cứu đặc điểm kiến thức XSTK, thực tế dạy học XSTK số trường Đại học sư phạm kỹ thuật, đề xuất số lực kiến tạo kiến thức từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học XSTK trường Đại học sư phạm kỹ thuật: lực dự đoán, suy luận có lý – phát vấn đề; lực kiểm nghiệm – giải vấn đề; lực biểu diễn, thu thập xử lý số liệu thống kê Với đề tài “Dạy học XSTK trường Đại học Y”, Đào Hồng Nam (2014) [16] trình bày vấn đề mối quan hệ XSTK với y học: từ toán học đến nghiên cứu thực tiễn Đồng thời, luận án mình, tác giả khẳng định quan trọng kiểm định giả thuyết thống kê hoạt động nghề nghiệp nghiên cứu bác sĩ Luận án tài liệu tham khảo hữu ích cho trường xây dựng chương trình đào tạo ngành y, tác giả viết giáo trình XSTK dành cho sinh viên y khoa cho giảng viên góp phần nâng cao chất lượng đào tạo cán y tế Luận án Nguyễn Thị Thu Hà (2014), “Dạy học XSTK theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối kinh tế, kỹ thuật” [6] đề xuất biện pháp dạy học XSTK theo định hướng tăng cường vận dụng XSTK vào lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật phù hợp với chương trình, nội dung học phần XSTK trường đại học khối kinh tế, kỹ thuật Việt Nam Các biện pháp đề xuất như: khai thác tình thực tiễn để gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho sinh viên; tăng cường khai thác ví dụ, tốn XSTK có nội dung, thuật ngữ liên quan đến ngành nghề cho sinh viên; tập luyện cho sinh viên số kỹ thuật vận dụng quy trình giải tốn thực tiễn dạy học XSTK; khắc phục sai lầm thường gặp sinh viên vận dụng XSTK vào số tình thực tiễn; tập dượt cho sinh viên bước đầu nghiên cứu khoa học theo hướng vận dụng XSTK vào lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật từ tập thực hành đơn giản đến tập lớn, dự án Phạm Thị Hồng Hạnh (2016) luận án tiến sĩ với đề tài “Dạy học XSTK cho sinh viên ngành kế toán trường cao đẳng công nghiệp theo hướng phát triển lực nghề nghiệp” [7] làm sáng tỏ ý nghĩa, vai trò mơn XSTK với thực tiễn nghề kế tốn, từ đề xuất biện pháp sư phạm cách thực biện pháp dạy học môn XSTK theo hướng phát triển lực nghề nghiệp cho sinh viên ngành kế toán trường cao đẳng công nghiệp Trong luận án tiến sĩ với đề tài “Dạy học XSTK trường đại học quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ siêu nhận thức cho học viên” Lê Bình Dương (2019) [5] phân tích thực trạng dạy học XSTK số trường đại học quân đội, từ làm rõ nhu cầu phát triển kỹ siêu nhận thức xác định hội rèn luyện kỹ siêu nhận thức cho học viên dạy học XSTK Luận án đề xuất số biện pháp sư phạm dạy học XSTK số trường đại học quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ siêu nhận thức cho học viên như: rèn luyện khả dự đốn, lập kế hoạch thơng qua hoạt động tìm hiểu vấn đề, chuyển đổi ngơn ngữ, liên tưởng huy động kiến thức có để giải nhiệm vụ đặt ra; đặt câu hỏi góp phần định hướng, rèn luyện kỹ siêu nhận thức; rèn luyện kỹ siêu nhận thức thông qua hoạt động giải nhiệm vụ học tập; thiết kế tổ chức dạy học số tình sai lầm; sử dụng hình thức dạy học theo dự án nhằm tạo hội cho học viên thực hoạt động dự đoán, lập kế hoạch, giám sát đánh giá vận dụng XSTK giải nhiệm vụ thực tế Nhìn chung, cơng trình nghiên cứu nước nói có đề cập đến lĩnh vực dạy học XSTK dành cho sinh viên ngành sư phạm Toán, sinh viên sư phạm kỹ thuật, sinh viên ngành y, sinh viên ngành kinh tế, học viên trường quân đội…Việc khai thác ứng dụng XSTK lĩnh vực Vật lý chưa nghiên cứu Ngồi cơng trình nghiên cứu luận án tiến sĩ kể nước có nhiều tài liệu tham khảo môn XSTK: “Xác suất thống kê” Tô Văn Ban (2010) [1], “Lý thuyết xác suất thống kê toán học” Nguyễn Quang Báu (2009) [2], “Giáo trình Xác suất thống kê” Dương Ngọc Hảo (2011) [8], “Giáo trình Xác suất thống kê” Nguyễn Đình Huy (2019) [12], “Xác suất thống kê q trình ngẫu nhiên” Nguyễn Chí Long (2008) [14], “Lý thuyết xác suất thống kê tốn học” Hồng Ngọc Nhậm (2012) [17], “Lý thuyết xác suất thống kê toán học” Nguyễn Cao Văn (2012) [22],… Các giáo trình dùng để giảng dạy nguồn tài liệu tham khảo cho sinh viên trường đại học nước Nội dung giáo trình xếp theo trình tự chặt chẽ nhằm giúp sinh viên hiểu khái niệm, công thức phương pháp xác suất để nghiên cứu tượng ngẫu nhiên Ngoài giáo trình cịn trang bị phương pháp thống kê toán như: phương pháp mẫu để thu thập xử lí thơng tin, phương pháp ước lượng, phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê,… Các giáo trình viết theo quan điểm thực hành, trọng việc áp dụng phương pháp xác suất, thống kê toán nghiên cứu kinh tế khoa học kỹ thuật nhiều trình bày túy tốn học Nội dung kiến thức giáo trình minh họa ví dụ hầu hết lĩnh vực từ ngành khoa học, kỹ thuật, cơng nghệ đến ngành kinh tế, trị Ngồi phần giảng ví dụ minh họa, giáo trình có đưa số lượng lớn tập, tập giúp sinh viên dễ nắm bắt hiểu sâu sắc nội dung giảng, rèn luyện kỹ vận dụng xác suất thống kê toán ngành khoa học kỹ thuật vấn đề thực tiễn kinh tế - xã hội Như vậy, thấy đa phần giáo trình XSTK sử dụng trường đại học xây dựng hệ thống kiến thức tập XSTK dành cho sinh viên ngành kinh tế, sư phạm, kỹ thuật,… mà chưa có giáo trình đề cập cụ thể đến ứng dụng XSTK giải toán Vật lý 2.2 Các cơng trình tác giả nước ngồi XSTK có nhiều ứng dụng quan trọng khoa học kỹ thuật, lĩnh vực quan tâm tác giả nước ngồi Có nhiều giáo trình XSTK nước ngồi dành cho sinh viên ngành khoa học kỹ thuật Trong khuôn khổ giới hạn khóa luận từ nguồn tài liệu tham khảo sẵn có, chúng tơi nghiên cứu hai giáo trình XSTK dành cho ngành khoa học kỹ thuật ứng dụng “Probability & Statistics for Engineering and the Sciences” Jay L Devore (2012) [26] “Probability & Statistics for Engineers & Scientists" Ronald E Walpole, Raymond H Myers, Sharon L.Myers, Keying E Ye (2012) [27] Bên cạnh khái niệm XSTK; định nghĩa, định lý trình bày mang tính thực hành giảm tính chất lý thuyết hàn lâm, nhiều ví dụ thực tế, tập cuối chương thuộc lĩnh vực khác liên quan đến khoa học, kỹ thuật, kinh tế,…được đưa ra, phần lớn tập thuộc lĩnh vực khoa học kỹ thuật Bên cạnh giáo trình XSTK dành cho ngành khoa học kỹ thuật nói chung, lĩnh vực Vật lý nói riêng có giáo trình XSTK “Probability and Statistics in Particle Physics” A G Frodesen O Skjeggestad (1997) [23], “Probability in Physics: An Introductory Guide” Andy Lawrence (2019) [24], “Probability and Statistics in Experimental Physics” Byron P Roe (2012) [25], “Probability for Physicists” Simon Širca (2016) [28] Các giáo trình giới thiệu ứng dụng XSTK lĩnh vực Vật lý nói chung lĩnh vực Vật lý lý thuyết Vật lý thực nghiệm nói riêng Nhìn chung, giáo trình XSTK nước ngồi trình bày nội dụng kiến thức liên quan đến lĩnh vực Vật lý nhiều giáo trình nước Tuy nhiên, câu hỏi tập liên quan đến lĩnh vực Vật lý hạn chế Định hướng nghiên cứu đề tài Từ phân tích trên, khố luận tập trung vào câu hỏi: - XSTK có ứng dụng việc học môn chuyên ngành Vật lý nghiên cứu vấn đề Vật lý? - Những nội dung trọng tâm XSTK đề cập giáo trình ngồi nước, theo cách tiếp cận nào? - Những chủ đề đề cập hệ thống câu hỏi tập nào? Những câu hỏi liên quan đến lĩnh vực Vật lý đề cập? - Có thể khai thác chủ đề Vật lý giải thông qua XSTK? Mục tiêu đề tài Hệ thống hóa nội dung lý thuyết xây dựng hệ thống tập môn XSTK ứng dụng vào giải toán Vật lý Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lý thuyết xác suất thống kê toán - Nghiên cứu ứng dụng XSTK giải vấn đề Vật lý 5.2 Phạm vi nghiên cứu - Nội dung môn XSTK theo chương trình đào tạo cử nhân ngành Vật lý trường Đại học Sư phạm TP HCM - Những ứng dụng mơn XSTK chương trình đào tạo đại học cho sinh viên ngành Vật lý Phương pháp nghiên cứu: phương pháp nghiên cứu luận - Nghiên cứu luận án tiến sĩ chuyên ngành XSTK - Nghiên cứu giáo trình XSTK trường đại học - Nghiên cứu sách tập ứng dụng XSTK Vật lý Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận gồm có chương: Chương Những vấn đề nghiên cứu Xác suất thống kê dành cho sinh viên ngành Vật lý Chương Phân tích nội dung kiến thức trọng tâm chủ đề tập Xác suất thống kê giáo trình Chương Hệ thống hóa nội dung lý thuyết xây dựng tập Xác suất thống kê ứng dụng giải toán Vật lý 7 CHƯƠNG NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU XÁC SUẤT THỐNG KÊ DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH VẬT LÝ Trong chương chúng tơi nêu mục tiêu vai trị học phần XSTK chương trình đào tạo dành cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh Bên cạnh chúng tơi cấu trúc lại nội dung mà XSTK ứng dụng Vật lý thành chương cụ thể 1.1 Mục tiêu học phần XSTK chương trình đào tạo dành cho sinh viên ngành Vật lý Theo đề cương chi tiết học phần XSTK dành cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh ban hành năm 2018 đề mục tiêu sau: 1.1.1 Về phẩm chất: Sau học xong học phần này, sinh viên - nắm khái niệm bản: xác suất, phân phối xác suất, số đặc trưng số mơ hình tốn thống kê…; - nắm tính chất, cách tính quan hệ khái niệm nêu trên; - hiểu ý nghĩa thực tế khái niệm học vận dụng khái niệm toán học để giải vấn đề thực tế 1.1.2 Về lực chuyên môn: - Biết cách áp dụng khái niệm học để giải số vấn đề thực tế sống; - Vận dụng công thức thống kê để giải số toán thực tế 1.2 Khái quát nội dung XSTK sử dụng học phần chuyên ngành Vật lý Xem xét nội dung mơn học chương trình đào tạo cử nhân khoa Vật lý trường Đại học Sư Phạm TP HCM, lĩnh vực sau có sử dụng kiến thức XSTK để nghiên cứu Trong học phần Cơ lượng tử, để giải tốn liên quan đến việc chuẩn hóa hàm sóng, tìm xác suất để hạt tồn vùng khơng gian hay tính xác suất để đo trạng thái spin hướng lên, hướng xuống cần đến kiến thức hàm mật độ phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên Ngoài ra, kiến thức tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch chuẩn sử dụng học phần để tính giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, độ bất định đại lượng Vật lý Học phần Vật lý thống kê sử dụng kiến thức XSTK tổ hợp, cơng thức tính xác suất gián đoạn liên tục, hàm mật độ xác suất, công thức tính giá trị trung bình, phương sai độ thăng giáng Ngồi ra, học phần cịn sử dụng số quy luật phân phối xác suất thông dụng XSTK phân phối nhị thức, phân phối Poisson, phân phối mũ phân phối chuẩn Học phần Phương pháp thực nghiệm Vật lý cung cấp cho sinh viên kiến thức để tiến hành thí nghiệm vật lý, kỹ công cụ để xử lí số liệu thực nghiệm, phương pháp đánh giá số liệu sai số thường gặp, xác định mối tương quan đại lượng Tương tự với học phần Phương pháp thực nghiệm vật lý, học phần Xử lí số liệu hạt nhân mơ tả ngắn gọn cấu trúc hệ đo xạ đại, nguồn sai số hệ thống toán đo hoạt độ xạ hiệu chính, phương pháp làm khớp hàm hai phân bố thực nghiệm lý thuyết Nội dung hai học phần liên quan đến khái niệm XSTK biến cố ngẫu nhiên, xác suất, tần suất, hàm phân phối xác suất, hàm mật độ xác suất Bên cạnh đó, hàm phân phối XSTK ứng dụng xử lí số liệu thực nghiệm hàm phân phối nhị thức, phân phối Poisson, phân phối Chi bình phương, phân phối Student,…Các phương pháp ước lượng tham số đặc trưng tổng thể, kiểm định giả thuyết phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên, phép phân tích mối quan hệ tương quan hai đại lượng ngẫu nhiên phương trình hồi quy tuyến tính sử dụng học phần Học phần Kiểm tra, đánh giá kết học tập môn Vật lý sử dụng kiến thức thống kê thông dụng như: mẫu thống kê, tham số đặc trưng mẫu (trung bình mẫu, phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu), ước lượng kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể Như vậy, nội dung XSTK ứng dụng việc học môn chuyên ngành sinh viên khoa Vật lý gồm: biến cố ngẫu nhiên công thức tính xác suất; đại lượng ngẫu nhiên; tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn; quy luật phân phối xác suất thông dụng; mẫu thống kê tham số đặc trưng mẫu; ước lượng kiểm định giả thuyết tham số đặc trưng tổng thể, kiểm định quy luật phân phối xác suất; phân tích mối tương quan hai đại lượng ngẫu nhiên cơng thức hồi quy tuyến tính 1.3 Cấu trúc nội dung kiến thức XSTK ứng dụng giải vấn đề Vật lý Dựa kiến thức XSTK cần thiết việc học học phần chuyên ngành dành cho sinh viên ngành Vật lý nêu phần 1.2, đề xuất cấu trúc mạch kiến thức cần thiết cho sinh viên khoa Vật lý sau: Chương 1: Đại cương xác suất 1.1 Bổ túc giải tích tổ hợp 1.2 Phép thử biến cố 1.3 Các định nghĩa xác suất biến cố 1.4 Các cơng thức tính xác suất 1.5 Công thức Bernoulli 1.6 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên 2.1 Đại lượng ngẫu nhiên 2.2 Hàm phân phối xác suất Hàm mật độ xác suất 2.3 Vectơ ngẫu nhiên 2.4 Các đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên 2.4.1 Kỳ vọng toán 2.4.2 Phương sai 2.4.3 Độ lệch chuẩn 2.4.4 Hiệp phương sai hệ số tương quan Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng 3.1 Các phân phối rời rạc 3.1.1 Phân phối nhị thức 3.1.2 Phân phối Poisson 3.2 Các phân phối liên tục 3.2.1 Phân phối chuẩn 3.2.2 Phân phối mũ 3.2.3 Phân phối Chi-bình phương 3.2.4 Phân phối Student Chương 4: Các định lý giới hạn 10 4.1 Định lý giới hạn Poisson 4.2 Định lý giới hạn Moirve – Laplace 4.3 Định lý giới hạn trung tâm 4.4 Bất đẳng thức Chebyshev Luật số lớn Chương 5: Cơ sở lý thuyết mẫu 5.1 Một số khái niệm mẫu 5.2 Các đặc trưng mẫu 5.3 Tính chất đặc trưng mẫu Chương 6: Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên 6.1 Ước lượng điểm 6.2 Ước lượng khoảng 6.2.1 Ước lượng khoảng trung bình tổng thể 6.2.2 Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể 6.2.3 Ước lượng khoảng phương sai tổng thể Chương 7: Kiểm định giả thiết thống kê 7.1 Các khái niệm 7.2 Kiểm định giả thuyết tỉ lệ tổng thể 7.3 Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể 7.4 Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể 7.5 Kiểm định giả thuyết phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên Chương 8: Sơ lược lý thuyết tương quan hồi quy tuyến tính 8.1 Phân tích tương quan tuyến tính 8.2 Phân tích hồi quy tuyến tính 11 CHƯƠNG PHÂN TÍCH NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÀ NHỮNG CHỦ ĐỀ BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG CÁC GIÁO TRÌNH Để tìm hiểu cách tiếp cận khái niệm, cách xây dựng kiến thức tập XSTK giáo trình ngồi nước, chúng tơi lựa chọn tài liệu sau: Nhóm giáo trình nước: - [2] Nguyễn Quang Báu (2009) Lý thuyết xác suất thống kê toán học Hà Nội: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Giáo trình sử dụng giảng dạy cho sinh viên ngành Vật lý, khoa học vật liệu, khoa học công nghệ hạt nhân, vô tuyến điện tử trường Đại học Khoa học Tự nhiên thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội - [8] Dương Ngọc Hảo (2011) Giáo trình Xác suất thống kê TP HCM: NXB Đại Học Quốc Gia TP HCM Đây giáo trình sử dụng cho việc giảng dạy học tập trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP HCM - [12] Nguyễn Đình Huy (Chủ biên), Đậu Thế Cấp, Lê Xuân Đại (2019) Giáo trình Xác suất Thống kê TP HCM: NXB Đại Học Quốc Gia TP HCM Giáo trình sử dụng để giảng dạy cho sinh viên trường Đại học Bách khoa TP HCM - [17] Hoàng Ngọc Nhậm (2012) Lý thuyết xác suất thống kê toán TP HCM: NXB Kinh Tế TP HCM Đây giáo trình sử dụng giảng dạy cho sinh viên khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm TP HCM Nhóm giáo trình nước ngồi - [26] Ronald E Walpole, Raymond H Myers, Sharon L.Myers, Keying E Ye (2012) Probability & Statistics for Engineers & Scientists London: Pearson Education International - [28] Simon Širca (2016) Probability for Physicists USA: Springer Để thuận tiện cho việc trình bày, chúng tơi ký hiệu nhóm giáo trình nước GT1 nhóm giáo trình nước ngồi GT2 Trong chương chúng tơi phân tích nội dung kiến thức trọng tâm chủ đề tập XSTK trình bày hai nhóm giáo trình GT1 Và GT2 theo cấu trúc chương mà đưa phần 1.3 12 2.1 Phân tích chương 1: “Đại cương xác suất” 2.1.1 Phân tích nội dung kiến thức Nội dung trọng tâm chương trình bày khái niệm xác suất: kiến thức giải tích tổ hợp; khái niệm phép thử biến cố, mối quan hệ phép tính biến cố; khái niệm xác suất, cơng thức tính xác suất; xác suất có điều kiện; công thức Bernoulli; công thức xác suất đầy đủ; công thức Bayes Cả hai tài liệu GT1 GT2 có đầy đủ nội dung Tuy nhiên, GT1 GT2 có số điểm khác Điểm khác hai tài liệu mạch xếp nội dung kiến thức GT1 trình bày khái niệm kèm với quy tắc định lý liên quan đến khái niệm đó, cịn GT2 trình bày hết khái niệm đến quy tắc định lý Do đó, mạch kiến thức GT1 có tính liên kết mạch kiến thức GT2 Về cách tiếp cận lý thuyết xác suất, GT1 trình bày trực tiếp khái niệm tốn học GT2 có dẫn dắt mở đầu: Có lẽ khát khao vơ tận lồi người bạc dẫn đến phát triển ban đầu lý thuyết xác suất Trong việc nỗ lực tăng số tiền thắng cược mình, người chơi kêu gọi nhà toán học cung cấp chiến lược cho trò chơi may rủi khác Một số nhà toán học cung cấp chiến lược Pascal, Leibniz, Fermat James Bernoulli Như kết phát triển lý thuyết xác suất, suy luận thống kê, với tất dự đốn khái qt hóa phân nhánh vượt xa trò chơi may rủi sang nhiều lĩnh vực có liên quan đến may rủi trị, kinh doanh, dự báo thời tiết nghiên cứu khoa học Để dự đốn khái qt hóa hợp lý xác hiểu biết xác suất điều cần thiết Chúng ta muốn nói đưa tun bố “John dành chiến thắng trận quần vợt” “Tơi có hội 50-50 nhận số chẵn gieo súc sắc” “Tôi khả thắng việc chơi lơ tơ tối nay” “Hầu hết lớp tốt nghiệp kết vịng năm tới”? Trong trường hợp thể kết mà không chắn, thông tin khứ từ hiểu biết cấu trúc phép thử, có mức độ tin cậy tính hợp lệ tuyên bố [27, tr 52-53] Việc dẫn dắt cho thấy ý nghĩa kiến thức thực tiễn kết nối với thực tiễn 13 Bên cạnh đó, GT1 đưa định nghĩa xác suất: cổ điển, thống kê hình học cách chi tiết GT2 Cụ thể, tác giả Nguyễn Quang Báu ưu, nhược điểm định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển, nêu thêm ứng dụng định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học sau: Cách tính xác suất dựa định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển có ưu điểm đơn giản trực quan, có hạn chế phạm vi sử dụng khơng lớn, dành cho loại phép thử gồm số hữu hạn kết cục kết cục có khả xuất mà Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê Ứng dụng Trong thực tế ứng dụng định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê ta thực phép thử lớn vô hạn khơng thể tính xác xác suất biến cố A theo công thức mà người ta thường lấy giá trị tần suất xuất biến cố A loạt lớn phép thử làm giá trị gần xác suất P( A), phương pháp xác định xác suất theo quan điểm thống kê áp dụng có hiệu việc tìm quy luật diễn biến phức tạp thời tiết, tỷ lệ phế phẩm, truyền tin qua tầng điện ly, lập kích thước quần áo may sẵn, nghiên cứu cơng hiệu thuốc men, nhân chủng học, xã hội học,… Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê khắc phục hạn chế định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển đòi hỏi kết cục phép thử phải đồng khả xuất Để khắc phục hạn chế định nghĩa xác suất cổ điển đòi hỏi số kết cục phép thử xác định cụ thể hữu hạn (đồng thời giả thiết kết cục đồng khả năng) người ta đưa định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Xét phép thử có vơ hạn kết cục đồng khả Giả sử ta biểu diễn tập hợp kết cục miền hình học G (một đoạn thẳng, miền phẳng, mảnh mặt cong hay khối không gian) kết cục thuận lợi cho biến cố A xuất miền hình học g thuộc G Với giả thuyết trên, xác suất biến cố A tính tỉ số “kích thước” miền g “kích thước” miền G, tức là: 14 P( A) = g G [2, tr 7-11] Ngoài ra, GT1 đề cập đến nhiều ứng dụng thực tế lĩnh vực khoa học kỹ thuật Giả sử có hệ thống thiết bị gồm nhiều linh kiện ghép thành Ta gọi xác suất để linh kiện hoạt động tốt (khơng có cố) khoảng thời gian T (1 giờ, 24 hay đơn vị thời gian đó) độ tin cậy linh kiện Tương tự ta gọi độ tin cậy hệ thống xác suất để hệ thống hoạt động tốt khoảng thời gian ấn định Một vấn đề kỹ thuật đặt là: cho biết độ tin cậy linh kiện, tính độ tin cậy hệ thống [2, tr 21] Bài toán đặt vấn đề tính xác suất để hệ hoạt động tốt khoảng thời gian Để giải toán này, ta cần biết mối quan hệ linh kiện hệ (ghép nối tiếp, ghép song song hay ghép hỗn hợp) số linh kiện có hệ thống Để minh họa cụ thể cho dạng tốn này, giáo trình [2] có đưa tốn ví dụ sau: Một hệ thống gồm 40 linh kiện loại A với độ tin cậy pA = 0,99; 25 linh kiện loại B với độ tin cậy pB = 0,9 linh kiện loại C với độ tin cậy pC = 0, 75 Giá thành linh kiện loại A, B, C tương ứng 1, 1, (đơn vị tiền) Hãy lập hệ thống dự phòng toàn bộ, đánh giá độ tin cậy giá thành so sánh với hệ thống dự phòng cụm theo kiểu không dùng loại A, lắp thêm loại B hai loại C (hình vẽ) [2, tr.24] Để minh họa cụ thể cho tính chất độc lập biến cố, GT2, cụ thể giáo trình [28] đưa ví dụ minh họa cụ thể lĩnh vực học lượng tử sau: