Hệ thống hóa lý thuyết và bài tập phần ứng dụng định lý về dấu tam thức bậc hai giúp học sinh lớp 12 trường THPT nông cống i ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong cơng đổi tồn diện giáo dục nước nhà, đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng hàng đầu Để có giảng thu hút học trị, giúp học trị phát triển tư mơn tốn dẫn dắt học trị tới niềm say mê tìm tịi sáng tạo, tơi thường trăn trở với khó khăn học trị q trình tiếp cận tốn Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, thân tơi thấy việc ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải nhiều tốn vơ phong phú hấp dẫn Phạm vi ứng dụng rộng, từ toán lớp 10 đến tốn khó đề thi học sinh giỏi cấp đề thi THPTQG Thực trạng năm gần giáo dục đào tạo có đưa vào đề minh họa đề thi THPTQG số tốn ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai khó, nhằm phân loại học sinh Chính thân tơi chọn đề tài “Hệ thống hóa lý thuyết tập phần Ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia” nhằm cung cấp cho học sinh chuỗi kiến thức từ dễ đến khó để em dễ tiếp thu, tìm tịi, có động lực nghiên cứu tốn học Nội dung đề tài bổ ích thiết thực, giúp em học tốt, thi tốt Tôi hy vọng đề tài “Hệ thống hóa lý thuyết tập phần Ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia” nguồn tài liệu hỗ trợ cho giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi THPTQG 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài xây dựng hệ thống lý thuyết tập ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực, kỹ sau đây: - Năng lực tư duy, lực tính tốn - Kỹ vận dụng kiến thức tam thức bậc hai lớp 10 vào toán hàm số lớp 12 - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn mà cụ thể lực sử dụng loại máy tính cầm tay - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ thống tập ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai từ toán lớp 10 đến toán khó đề thi học sinh giỏi cấp đề thi THPTQG thiết kế theo định hướng phát triển lực Toán học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng hệ thống tập chương trình giảng dạy 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học tốn nói chung dạy học trường THPT Nông Cống để từ thấy tầm quan trọng việc xây dựng hệ thống tập ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Trên sở tài liệu phân phối chương trình mơn học, chuẩn kiến thức - kỹ năng, sách giáo khoa Đại số 10 – Cơ tài liệu Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh để xây dựng hệ thống tập theo mục đích đặt 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Định lí dấu tam thức bậc hai 2 Cho tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c ( a �0 ),   b  4ac +   � f  x  dấu với a, x �R � b � x ��\ �  � f x   �   2a ; � + dấu với a, � b � f�  � � 2a � +   , giả sử x1 , x2  x1  x2  nghiệm f ( x)  Ta có f  x  trái dấu với a , x � x1; x2  f  x  dấu với a , x � �; x1  � x2 ;  � Hệ 2 Cho tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c ( a �0 ),   b  4ac �a  �a  f ( x)  0, x �R � � f ( x)  0, x �R � � 0 0 � � + + �a  �a  f ( x) �0, x �R � � f ( x ) �0, x �R � �  �0  �0 � � + + 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến nghiệm - Học sinh lớp 10 áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai Các em ngại tiếp xúc với toán liên quan đến bất phương trình có chứa tham số, toán chứng minh bất đẳng thức nhiều ẩn, hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa nhiều ẩn - Học sinh lớp 12 thường qn định lí dấu tam thức bậc hai khơng phân loại dạng tốn nên thường khơng giải vấn đề 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài toán định tham số để bất phương trình bậc hai (ẩn x) thỏa với x �� (bài toán lớp 10) 2.3.1.1 Phương pháp giải Áp dụng hệ định lí dấu tam thức bậc hai 2.3.1.2 Giải pháp cách thực + Khi dạy định lí dấu tam thức bậc hai, giáo viên phải chứng minh kĩ định lí để học sinh nắm chất + Học sinh phải hiểu thuộc hệ trước giải dạng toán + Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh điều kiện a � hệ 2.3.1.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ Tìm giá trị m để biểu thức f  x   x   m  1 x  2m   0, x �R Giải 1 � �a  � f  x   0, x �R � � �� Δ0 �  m  1   2m    � � m  6m  27  � 3  m  Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x   m   x  8m  �0 vô nghiệm Giải x   m   x  8m  �0 vô nghiệm � x   m   x  8m   0, x �� �    m     8m  1  � m  28m  �  m  28 2 Ví dụ Tìm m để f  x   mx  mx  m   có nghiệm Giải (Nhận xét: Học sinh thường không xét trường hợp m = 0, nên giáo viên cần nhắc lại hệ áp dụng cho tam thức bậc hai ) f  x   vô nghiệm � f  x  �0, x �� TH1 m  f  x  �0 � x  �0 � x �� Vậy m  khơng thỏa u cầu tốn TH2 m �0 m0 � �a  � � � �  m   4m  m  3 �0 f  x  �0, x ��� � �0 � m0 � ��  m ‫ڳ‬4� m � m Vậy f  x   có nghiệm � m  4 Ví dụ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx  2m  có tập xác định �? Giải y  x  2mx  2m  có tập xác định � � x  2mx  2m  �0 với x ��� � �0 � m  2m  �0 � 3 �m �1 Do m ��� m � 3; 2; 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa u cầu tốn Ví dụ Với giá trị tham số m 6x2 + 4x + > 2x2 + 4mx + (1)  ( bất phương trình (1) thỏa x �� Giải ) - 6x2 + 4x + < 2x2 + 4mx + < 6x2 + 4x + � �x  (1  m) x   � x  2(1  m) x   (2) � (1) thỏa " x �� hai bất phương trình hệ (2) đồng thời � 1  (1  m)   m2  2m   � �'   (1  m)  12  m  2m  11  � " x � � � thỏa 1  m  � �� � 1  m    1   m  1  � (học sinh thường nhầm lẫn phép giao phép hợp) 2.3.2 Bài toán chứng minh bất đẳng thức 2.3.2.1 Phương pháp giải Đưa bất đẳng thức dạng ax  bx  c  , ax  bx  c �0 , ax  bx  c  ax  bx  c �0 Áp dụng hệ định lí dấu tam thức bậc hai 2.3.2.2 Giải pháp thực hiện: Dạng toán ta chọn ẩn, ẩn khác xem tham số, học sinh thường ngại tư vào dạng toán nên giáo viên cần dẫn dắt học sinh từ ví dụ dễ hiểu trước 2.3.2.3 Các ví dụ minh họa 2 Ví dụ Chứng minh 3x  y  x  xy   với số thực x, y Giải: (Ta xem x ẩn, y, z tham số) x  y  x  xy   � x  2( y  1) x  y   2 Đặt f ( x)  3x  2( y  1) x  y  ;  x�  ( y  1)  3(5 y  1)  14 y  y   0, y �� Do f  x   với x, y 2 2 2 2 Ví dụ Chứng minh x  y  z  x y z  xyz  y z  yz  �0 với số thực x, y, z Giải x  y  z  x y z  xyz  y z  yz  �0 �   y z  x  xyz  y  z  y z  yz  �0 Đặt f  x     y z  x  xyz  y  z  y z  yz  , f  x  2 tam thức bậc hai ẩn x có hệ số a   y z   'x  y z    y z   y  z  y z  yz  1  (1  y  yz  z  y z  y z  y z  y z  y z ) 2 Áp dụng BĐT a  b �2ab ta có y z  y z �2 y z , y z  �2 y z y  z �2 yz Cộng vế với vế lại suy  'x �0 Do f  x  �0, x, y, z Ví dụ Cho x, y,z �0 thỏa mãn: xy  yz  zx  xyz  Chứng minh : x  y  z �xy  yz  zx Giải Khơng tính tổng qt ta giả sử z số nhỏ số x, y, z Từ giả thiết (1) � Nên �x  yz y  z  yz  z �1  yz  yz  y  z �( y  z )  yz y  z  yz y  z  yz � f ( y )  (1  z  z ) y  ( z  z  4) y  ( z  2) �0 f ( y ) có hệ số a   z  z  (do z �1 ) có biệt thức :  z (� z 1) (5 z 8) f ( y ) đpcm Đẳng thức xảy � x  y  z  ( x; y; z )  (2;2;0) hốn vị Ví dụ Cho số thực dương x,y,z Chứng minh rằng: xzy  2( x  y  z )  �5( x  y  z ) Giải Trong ba số x,y,z tồn hai số không nhỏ không lớn Ta giả sử hai số x y Khi ta có: ( x 1)( �۳ y  1) xy  x y xyz  xz yz z � xyz  2( x  y  z )  �xz  yz  z  2( x  y  z )  Nên ta chứng minh: xz  yz  z  2( x  y  z )  �5( x  y  z ) � f ( z )  2z  ( x  y  6) z  2( x  y )  5( x  y )  �0 2 Tam thức f ( z ) có a    z  15 x  2( y  14) x  15 y  28 y  28  z tam thức bậc hai ẩn x, có a  15   x  224( y  1) �0 �� f ( z ) (đpcm) Đẳng thức xảy � x  y  z  z 0 2.3.3 Bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức 2.3.3.1 Phương pháp Áp dụng hệ định lí dấu tam thức bậc hai 2.3.3.2 Giải pháp thực Giáo viên nhắc lại bất đẳng thức cô si, phương pháp miền giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn 2.3.3.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ Xét tất tam thức bậc hai: f  x   ax  bx  c �0 , x �R, a < b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A abc ba Giải � b2 a0 � c� � f  x  �0, x �R � � � � 4a  �0 � � ba 0 � Do b2 ab 2 abc 4a  4a  4ab  b � A � ba ba 4a  b  a  Đặt t  b  a � b  a  t 4a  4a  a  t    a  t  9a  6at  t 9a t A�     4at 4at 4t 4a Ta có 9a t 3 � 2   3 4t 4a 2 Dấu xảy � b2 c � � � 4a � b  c  4a  � t  9a � 2 Ví dụ Cho a,b số thực thỏa mãn a  b  4a  3b Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P  2a  3b Giải P  2a  3b � b  P  2a Ta có: Thay vào biểu thức phía ta được: P  2a P  2a a2  ( )  4a  3( ) � 13a  2(27  P) a  P  P  3 Ta cần tìm P để phương trình tồn a Tức ta phải có:  �i P 2�� P 729 9  45 13 18 P 9  45 13 18 2 Ví dụ Cho số thực x, y , z thỏa mãn x  y  z  x  y  z  Tìm giá trị lớn P x y2 z2 Giải Từ điều kiện ta có x y 2  x  y  Do  x  y  2   x  y 2   z �  x  y   10  z    z  2   z  3z Dễ thấy z �2 Ta có P  z     x  y � P  z    2�   z  3z � � Do �  z   P   z   P    z  3z 2 �  P  3 z   P  P   z  P  P   Phương trình có nghiệm ẩn z 36 �  �P �0  �0 �  P  P  3   P  3  P  8P  3 �0 23 Ta có P  x  2, y  0, z  ' z P 2 2 36 20 66 x , y , z 23 31 31 31 Ví dụ Cho số thực không âm x,y,z thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị lớn của: P  xy  10 yz  11zx Giải Để ý rằng, với giả thiết x  y  z  P  xy  10 yz  11zx  xy  z  10 y  11x   xy    x  y   10 y  11x  2 Khai triển rút gọn, ta thu được: P  11x  10 y  11x  10 y  12 xy 2 Tương đương với 11x  (12 y  11) x  10 y  10 y  P   * Coi tam thức bậc hai ẩn x, điều kiện tồn x nên suy (*) phải có nghiệm, tức   (12 y  11)  44(10 y  10 y  P) �0 P � 74 � 22 121 � y �y  � 11 � 37 296 � Hay 296 y  176 y  121  44 P �0 Tương đương � 74 �� 5445 � 495 22 121 5445 P �� � � y2  y � � 11 10952 � � � � 148 37 296 10952 Ta có Suy max P  495 148 Vậy 2.3.4 Bài toán điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu 2.3.4.1 Phương pháp giải Áp dụng hệ định lí dấu tam thức bậc hai 2.3.4.2 Giải pháp thực -Học sinh 12 thường quên hệ nên giáo viên cần nhắc lại hệ -Học sinh thường mắc sai lầm chỗ không để dấu “=” bất phương �0 y� �0 , giáo viên cần nhắc lại định lí mở rộng trình y� “Sự đồng biến, nghịch biến hàm số” 2.3.4.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ Tìm m để hàm số y  x  3x  mx  m đồng biến tập xác định Giải Tập xác định D  � Tính đạo hàm y '  3x  x  m ' � 3x x m với x �� (*) Hàm số đồng biến � ۳�y ��� ' �۳ 3m m y  mx  mx   m  1 x  nghịch biến � m để hàm số Ví dụ Tìm Giải y�  3mx  2mx   m  1 m  : y�   x �R Suy loại m  m �0 : 10 m0 � � m  � m0 � �� �� � m ‫ڳ‬  � m � �  m  3m  m  1 �0  m  m � � � � � Ycbt  m  ۣ Vậy tập hợp giá trị m thỏa ycbt 3� �  � ;  � 2� � � 2.3.5 Bài toán định tham số để bất phương trình bậc lớn hai (ẩn x) thỏa với x thuộc R 2.3.5.1 Phương pháp giải Áp dụng hệ định lí dấu tam thức bậc hai 2.3.5.2 Giải pháp thực Giáo viên nhắc lại cách xét dấu biểu thức có nghiệm kép, nghiệm bội lẻ, nghiệm bội chẵn 2.3.5.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ (Câu 49- Đề minh họa THPTQG năm 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình ( ) ( ) m2 x4 - + m x2 - - 6( x - 1) �0 nghiệm với Tính tổng giá trị tất phần tử thuộc S Nhận xét : Đây toán phân loại học sinh ( đểm 9, 10) Trong đề minh họa THPTQG Khi giải dạng toán ta cần ý đến nghiệm kép phương trình Giải ( ) ( ) f ( x) = m2 x4 - + m x2 - - 6( x - 1) ( ) = ( x - 1) � m2 x3 + x2 + x + + m( x + 1) - 6� = ( x - 1) g( x) � � � � Nếu x = nghiệm đổi dấu x qua Do điều �m = � 4m + 2m - = � � � m = g( x) = � � kiện cần để phải nghiệm 11 -Với m = ( ) f ( x) = ( x - 1) x2 + 2x + �0,� " x �R , thỏa mãn 2� 9 21� � � f ( x) = ( x - 1) � x + x + � �0, " x �R � m=� � 4 � � -Với thỏa mãn �3 � S =� - ;1� � �, - +1= - � � � � tổng phần tử S 2 Vậy m=- Ví dụ Tìm m để bất phương trình m x   m   x  x   m  1 x �0 nghiệm với x �� Giải f  x   m x   m   x  x   m  1 x Đặt Ta có f  x   m x   m   x  x   m  1 x  x � m x   m   x  x   m  1 � � � Giả sử x  nghiệm phương trình g  x   m x3   m   x  x   m  1  f  x   m x   m   x  x   m  1 x hàm số đổi dấu qua điểm x  , nghĩa m x   m   x  x   m  1 x �0 khơng có nghiệm với x �� Do , để yêu cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g  x   m x3   m   x  x   m  1  phải có nghiệm x  , suy m   � m  �1 Điều kiện đủ: Với m  1, f  x   x  x  x  x  x  3x  1 thỏa mãn điều kiện x �� (loại) f  1  1  không m x   m   x  x   m  1 x �0 nghiệm với m  1, f  x   x  x  x  x  x  x  1 �0 x �� Với , 12 Vậy m = - Ví dụ Có cặp số thực (a; b) để bất phương trình  x  1  x    ax  bx   �0 nghiệm với x �� Giải Đặt f  x    x  1  x    ax  bx   Giả sử x  nghiệm phương trình g  x    x    ax  bx    hàm số f  x    x  1  x    ax  bx   x  1  x    ax  bx   �0  x  đổi dấu qua điểm , nghĩa nghiệm với x �� Do đó, để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g  x    x    ax  bx    có nghiệm x  suy a  b   (1) h  x    x  1  ax  bx    Lí luận tương tự có phải nhận x  2 nghiệm, suy 4a  2b   (2) ab20 a  1 � � �� � 4a  2b   b  1 � Từ (1) (2) ta có hệ � Điều kiện đủ: a  1 � 2 � f  x    x  1  x     x  x      x  1  x   �0 b  1 � Với có , x �� Vậy không tồn cặp số thực (a; b) thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x   m   x   m   x  m �0 nghiệm với x �� Giải Đặt  t điều kiện t  x m x   m   x   m   x  m �0 nghiệm với x �� tương đương với phương trình 13 m 2t   m   t   m   t  m �0 Đặt nghiệm với t  f  t   m 2t   m   t   m   t  m Ta có f  t   m 2t   m   t   m   t  m  m 2t  m 2t  2t  mt  2t  m  m2t  t  1  2t  t  1  m  t  1   t  1  m 2t  2t  m  Giả sử t   khơng phải nghiệm phương trình   2 g  t   m 2t  2t  m  hàm số f  t    t  1 m t  2t  m đổi dấu m 2t   m   t   m   t  m �0 t   qua điểm , nghĩa khơng có nghiệm với t  Do đó, u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần m 1 � m   m  � � m  2 g  t   m 2t  2t  m  có nghiệm t  , suy � Điều kiện đủ Với m  1, f  t    t  1  t  2t  1   t  1 không thỏa mãn điều kiện f  t  �0, t  (Vì với t �1 �  0, f � �   �2 � (loại)) f  t    t  1  4t  2t     t  1  4t   �0, t  Với Vậy m = - 2.3.6 Bài tập luyện tập Bài 1.Tìm m để  m  1 x  2mx   m  3  vô nghiệm Bài 2.Tìm m để bất phương trình:  m  1 x   m  1 x  �0 (1) có tập nghiệm S  R ? Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác x, y, z thỏa mãn: a x  b y  c z  Chứng minh rằng: xy  yz  zx �0 Bài Tìm tất giá trị y cho BĐT sau với x, z �� x  y  z  xy  xz  12 yz  z  �0 14 2 Bài Cho a b số thực thỏa mãn 9a  8ab  7b �6 Chứng minh a  5b  12ab �9 Bài Cho số thực x, y thỏa mãn bất phương trình x  y  x  15 y  �0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  x  y Bài Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  mx  x  m đồng biến khoảng  �; � y   x  mx   3m   x  Bài Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến � Bài Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x   x3  x  m  đồng biến � Bài 10 Trong số cặp số thực  a; b  để bất phương trình  x  1  x  a   x  x  b  �0 nghiệm với x �� Tìm giá trị nhỏ tích ab / 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài tác giả thực nghiệm sư phạm luyện thi đại học bồi dưỡng học sinh giỏi Kết cho thấy: - Học sinh nhớ lâu hiểu sâu sắc chất định lí dấu tam thức bậc hai ứng dụng - Học sinh hứng thú việc học tốn có động lực nghiên cứu tốn sâu - Học sinh dễ dàng tiếp cận lớp tốn bất phương trình chứa tham số, tự tin giải dạng toán nhanh, gọn Để kiểm nghiệm hiệu đề tài nghiên cứu tiến hành giảng dạy theo nội dung đề tài lớp 12B (lớp thực nghiệm) giảng dạy theo giáo án thông thường lớp 12B7 (lớp đối chứng) - trường THPT Nông Cống tỉ lệ học sinh tương đối đồng số lượng chất lượng Kết thực nghiệm thông qua câu hỏi liên quan đến định lí dấu tam thức bậc hai Kết thu số lượng học sinh có đáp án đối 15 với toán liên quan đến định lí dấu tam thức bậc hai kỳ thi KSCL trường, Sở tổ chức bảng sau: KSCL lần Lớp KSCL lần KSCL lần SL % SL % SL % 12B9 (Lớp thực nghiệm) Sĩ số 45 26 32 71,11 41 91,11 12B7 (Lớp đối chứng) 45 57,7 20 15,5 17,78 Đồng thời nội dung sáng kiến đồng nghiệp tổ đánh giá cao chất lượng chuyên môn chọn tài liệu cho chuyên đề tổng hợp ôn học sinh giỏi luyện thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 16 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đề tài “Hệ thống hóa lý thuyết tập phần Ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia” gồm tốn xếp từ dễ đến khó, mở rộng nhiều, địi hỏi người học chịu khó tư Bản thân tác giả mong muốn hỗ trợ thêm số dạng toán cho học sinh hiểu chất định lí dấu tam thức bậc hai, khắc sâu phát triển Thơng qua dạng tốn cụ thể em tự rút phương pháp giải toán cho mình, rèn cho em thói quen suy nghĩ, sáng tạo, tính cẩn thận, tỉ mĩ, bao quát đúc kết vấn đề để có kiến thức vững vàng bước vào kì thi THPTQG, thi chọn học sinh giỏi học Đại học sau Thông qua sáng kiến kinh nghiệm tơi mong muốn đóng góp phần cơng sức nhỏ bé việc hướng dẫn học sinh ứng dụng khai thác tốt tốn liên quan đến định lí dấu tam thức bậc hai Đồng thời hình thành khả tư duy, sáng tạo, kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm, từ tạo hứng thú cho em học toán Tuy nhiên kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, trình độ thân cịn hạn chế nên tơi mong đóng góp bổ sung Hội đồng khoa học cấp bạn đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị - Đối với nhà trường : Cần đầu tư nhiều trang thiết bị dạy học ; Tích cự tổ chức buổi thảo luận, hội thảo chuyên môn - Đối với Sở giáo dục : Chúng mong muốn tham dự nhiều buổi tập huấn chuyên môn, buổi hội thảo khoa học để trao đổi kinh nghiệm; Ngồi sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng đề nghị Sở phổ biến rộng rãi trường để chúng tơi áp dụng q trình dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác 17 Văn Thị Vân Anh DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa tập Đại số 10 nâng cao -Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2] Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ - Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [3] Các đề minh họa đề thi THPTQG từ 2016-2017 đến [4] Các đề thi học sinh giỏi, đề thi thử THPTQG trường tỉnh, thành phố 18 19 ... nghiệp THPT Quốc gia 16 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đề t? ?i ? ?Hệ thống hóa lý thuyết tập phần Ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống ôn thi tốt nghiệp THPT. .. dấu tam thức bậc hai 2.3.1.2 Gi? ?i pháp cách thực + Khi dạy định lí dấu tam thức bậc hai, giáo viên ph? ?i chứng minh kĩ định lí để học sinh nắm chất + Học sinh ph? ?i hiểu thuộc hệ trước gi? ?i dạng... vào kì thi THPTQG, thi chọn học sinh gi? ?i học Đ? ?i học sau Thông qua sáng kiến kinh nghiệm t? ?i mong muốn đóng góp phần cơng sức nhỏ bé việc hướng dẫn học sinh ứng dụng khai thác tốt tốn liên quan