1 MỞ ĐẦU 1 1 Lí do chọn đề tài Trong công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục nước nhà, đổi mới phương pháp dạy học là một trong những nhiệm vụ quan trọng hàng đầu Để có một bài giảng thu h[.]
1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong cơng đổi tồn diện giáo dục nước nhà, đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng hàng đầu Để có giảng thu hút học trị, giúp học trị phát triển tư mơn tốn dẫn dắt học trị tới niềm say mê tìm tịi sáng tạo, tơi thường trăn trở với khó khăn học trị q trình tiếp cận tốn Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, thân tơi thấy việc ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải nhiều tốn vơ phong phú hấp dẫn Phạm vi ứng dụng rộng, từ toán lớp 10 đến tốn khó đề thi học sinh giỏi cấp đề thi THPTQG Thực trạng năm gần giáo dục đào tạo có đưa vào đề minh họa đề thi THPTQG số tốn ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai khó, nhằm phân loại học sinh Chính thân tơi chọn đề tài “Hệ thống hóa lý thuyết tập phần Ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia” nhằm cung cấp cho học sinh chuỗi kiến thức từ dễ đến khó để em dễ tiếp thu, tìm tịi, có động lực nghiên cứu tốn học Nội dung đề tài bổ ích thiết thực, giúp em học tốt, thi tốt Tôi hy vọng đề tài “Hệ thống hóa lý thuyết tập phần Ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia” nguồn tài liệu hỗ trợ cho giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi THPTQG 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài xây dựng hệ thống lý thuyết tập ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực, kỹ sau đây: Năng lực tư duy, lực tính tốn Kỹ vận dụng kiến thức tam thức bậc hai lớp 10 vào toán hàm số lớp 12 Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn mà cụ thể lực sử dụng loại máy tính cầm tay Năng lực sử dụng ngơn ngữ Toán học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ thống tập ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai từ toán lớp 10 đến tốn khó UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đề thi học sinh giỏi cấp đề thi THPTQG thiết kế theo định hướng phát triển lực Toán học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng hệ thống tập chương trình giảng dạy 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm: Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học toán nói chung dạy học trường THPT Nơng Cống để từ thấy tầm quan trọng việc xây dựng hệ thống tập ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai việc nâng cao chất lượng dạy học Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Trên sở tài liệu phân phối chương trình mơn học, chuẩn kiến thức - kỹ năng, sách giáo khoa Đại số 10 – Cơ tài liệu Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh để xây dựng hệ thống tập theo mục đích đặt UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Định lí dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai ( + dấu với a, + dấu với a, + , giả sử Ta có ), ; nghiệm trái dấu với a dấu với a Hệ Cho tam thức bậc hai + ( ), + + + 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến nghiệm Học sinh lớp 10 áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai Các em ngại tiếp xúc với toán liên quan đến bất phương trình có chứa tham số, tốn chứng minh bất đẳng thức nhiều ẩn, hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa nhiều ẩn Học sinh lớp 12 thường quên định lí dấu tam thức bậc hai không phân loại dạng tốn nên thường khơng giải vấn đề 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài toán định tham số để bất phương trình bậc hai (ẩn x) thỏa với (bài toán lớp 10) 2.3.1.1 Phương pháp giải Áp dụng hệ định lí dấu tam thức bậc hai 2.3.1.2 Giải pháp cách thực UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Khi dạy định lí dấu tam thức bậc hai, giáo viên phải chứng minh kĩ định lí để học sinh nắm chất + Học sinh phải hiểu thuộc hệ trước giải dạng toán + Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh điều kiện 2.3.1.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ Tìm giá trị để biểu thức hệ Giải Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số để bất phương trình vơ nghiệm Giải vơ nghiệm Ví dụ Tìm để có nghiệm Giải (Nhận xét: Học sinh thường không xét trường hợp , nên giáo viên cần nhắc lại hệ áp dụng cho tam thức bậc hai ) vô nghiệm TH1 Vậy TH2 khơng thỏa u cầu tốn UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy có nghiệm Ví d ụ Có giá trị nguyên tham số có tập xác định Giải để hàm số ? có tập xác định với Do Vậy có giá trị nguyên thỏa u cầu tốn Ví dụ Với giá trị tham số bất phương trình (1) thỏa Giải (1) (2) (1) thỏa hai bất phương trình hệ (2) đồng thời thỏa (học sinh thường nhầm lẫn phép giao phép hợp) 2.3.2 Bài toán chứng minh bất đẳng thức 2.3.2.1 Phương pháp giải Đưa bất đẳng thức dạng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com , , Áp dụng hệ định lí dấu tam thức bậc hai 2.3.2.2 Giải pháp thực hiện: Dạng toán ta chọn ẩn, ẩn khác xem tham số, học sinh thường ngại tư vào dạng toán nên giáo viên cần dẫn dắt học sinh từ ví dụ dễ hiểu trước 2.3.2.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ Chứng minh với số thực Giải: (Ta xem Đặt Do ẩn, tham số) ; với Ví dụ Chứng minh số thực với Giải Đặt , tam thức bậc hai ẩn có hệ số Áp dụng BĐT ta có , Cộng vế với vế lại suy Do UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ Cho thỏa mãn: Chứng minh : Giải Khơng tính tổng qt ta giả sử z số nhỏ số x, y, z Từ giả thiết Nên có hệ số (do ) có biệt thức : đpcm Đẳng thức xảy hốn vị Ví dụ Cho số thực dương x,y,z Chứng minh rằng: Giải Trong ba số x,y,z tồn hai số không nhỏ không lớn Ta giả sử hai số x y Khi ta có: Nên ta chứng minh: Tam thức có tam thức bậc hai ẩn x, có (đpcm) Đẳng thức xảy 2.3.3 Bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức 2.3.3.1 Phương pháp Áp dụng hệ định lí dấu tam thức bậc hai 2.3.3.2 Giải pháp thực UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giáo viên nhắc lại bất đẳng thức cô si, phương pháp miền giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn 2.3.3.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ Xét tất tam thức bậc hai: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Giải Do Đặt Ta có Dấu xảy Ví dụ Cho số thực thỏa mãn nhỏ biểu thức Giải Tìm giá trị lớn Ta có: Thay vào biểu thức phía ta được: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta cần tìm P để phương trình tồn a Tức ta phải có: Ví dụ Cho số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn Giải Từ điều kiện ta có Do Dễ thấy Ta có Do Phương trình có nghiệm ẩn z Ta có khi Ví dụ Cho số thực không âm x,y,z thỏa mãn: của: Tìm giá trị lớn Giải Để ý rằng, với giả thiết Khai triển rút gọn, ta thu được: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tương đương với Coi tam thức bậc hai ẩn x, điều kiện tồn x nên suy (*) phải có nghiệm, tức Hay Tương đương Ta có Suy Vậy 2.3.4 Bài tốn điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu 2.3.4.1 Phương pháp giải Áp dụng hệ định lí dấu tam thức bậc hai 2.3.4.2 Giải pháp thực -Học sinh 12 thường quên hệ nên giáo viên cần nhắc lại hệ -Học sinh thường mắc sai lầm chỗ khơng để dấu “=” bất phương trình , giáo viên cần nhắc lại định lí mở rộng “Sự đồng biến, nghịch biến hàm số” 2.3.4.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ Tìm Giải để hàm số đồng biến tập xác định Tập xác định Tính đạo hàm Hàm số đồng biến với (*) Ví dụ Tìm để hàm số nghịch biến Giải Suy loại 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ycbt Vậy tập hợp giá trị thỏa ycbt 2.3.5 Bài toán định tham số để bất phương trình bậc lớn hai (ẩn x) thỏa với x thuộc R 2.3.5.1 Phương pháp giải Áp dụng hệ định lí dấu tam thức bậc hai 2.3.5.2 Giải pháp thực Giáo viên nhắc lại cách xét dấu biểu thức có nghiệm kép, nghiệm bội lẻ, nghiệm bội chẵn 2.3.5.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ (Câu 49- Đề minh họa THPTQG năm 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với Tính tổng giá trị tất phần tử thuộc S x ∈ R Nhận xét : Đây toán phân loại học sinh ( đểm 9, 10) Trong đề minh họa THPTQG Khi giải dạng toán ta cần ý đến nghiệm kép phương trình Giải 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nếu nghiệm g( x điều kiện cần để f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ R x=1 ) f ( x) đổi dấu x qua Do phải nghiệm -Với mãn , m=1 thỏa , -Với thỏa mãn Vậy Ví dụ Tìm tổng phần tử S để bất phương trình nghiệm với Giải Đặt Ta có Giả sử khơng phải nghiệm phương trình hàm số đổi dấu qua điểm , nghĩa khơng có nghiệm với Do , để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần phải có nghiệm , suy 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Điều kiện đủ: Với khơng thỏa mãn điều kiện nghiệm với (loại) Với Vậy , Ví dụ Có cặp số thực để bất phương trình nghiệm với Giải Đặt Giả sử nghiệm phương trình hàm số đổi dấu qua điểm , nghĩa khơng có nghiệm với Do đó, để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần có nghiệm Lí luận tương tự có nghiệm, suy suy (1) phải nhận (2) Từ (1) (2) ta có hệ Điều kiện đủ: Với có , Vậy không tồn cặp số thực thỏa mãn yêu cầu toán 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ Tìm tất giá trị tham số để bất phương trình nghiệm với Giải Đặt điều kiện nghiệm với tương đương với phương trình nghiệm với Đặt Ta có Giả sử khơng phải nghiệm phương trình hàm số qua điểm đổi dấu , nghĩa khơng có nghiệm với Do đó, u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần có nghiệm , suy Điều kiện đủ Với (Vì với khơng thỏa mãn điều kiện (loại)) Với Vậy 2.3.6 Bài tập luyện tập 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 1.Tìm m để vơ nghiệm Bài 2.Tìm để bất phương trình: nghiệm ? Bài Cho (1) có tập độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: thỏa mãn: Bài Tìm tất giá trị y cho BĐT sau với Bài Cho a b số thực thỏa mãn Chứng minh Bài Cho số thực thỏa mãn bất phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực đồng biến khoảng để hàm số Bài Cho hàm số Tìm tất giá trị để hàm số nghịch biến Bài Có giá trị nguyên tham số để hàm số đồng biến Bài 10 Trong số cặp số thực để bất phương trình nghiệm với Tìm giá trị nhỏ tích / 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài tác giả thực nghiệm sư phạm luyện thi đại học bồi dưỡng học sinh giỏi Kết cho thấy: Học sinh nhớ lâu hiểu sâu sắc chất định lí dấu tam thức bậc hai ứng dụng Học sinh hứng thú việc học tốn có động lực nghiên cứu toán sâu 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Học sinh dễ dàng tiếp cận lớp tốn bất phương trình chứa tham số, tự tin giải dạng toán nhanh, gọn Để kiểm nghiệm hiệu đề tài nghiên cứu tiến hành giảng dạy theo nội dung đề tài lớp 12B9 (lớp thực nghiệm) giảng dạy theo giáo án thông thường lớp 12B7 (lớp đối chứng) - trường THPT Nông Cống tỉ lệ học sinh tương đối đồng số lượng chất lượng Kết thực nghiệm thông qua câu hỏi liên quan đến định lí dấu tam thức bậc hai Kết thu số lượng học sinh có đáp án tốn liên quan đến định lí dấu tam thức bậc hai kỳ thi KSCL trường, Sở tổ chức bảng sau: KSCL lần Lớp Sĩ số SL % KSCL lần KSC SL SL % 12B9 (Lớp thực nghiệm) 45 26 57,7 32 71,11 41 12B7 (Lớp đối chứng) 45 20 15,55 Đồng thời nội dung sáng kiến đồng nghiệp tổ đánh giá cao chất lượng chuyên môn chọn tài liệu cho chuyên đề tổng hợp ôn học sinh giỏi luyện thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đề tài “Hệ thống hóa lý thuyết tập phần Ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia” gồm toán xếp từ dễ đến khó, mở rộng nhiều, địi hỏi người học chịu khó tư Bản thân tác giả mong muốn hỗ trợ thêm số dạng toán cho học sinh hiểu chất định lí dấu tam thức bậc hai, khắc sâu phát triển Thơng qua dạng toán cụ thể em tự rút phương pháp giải tốn cho mình, rèn cho em thói quen suy nghĩ, sáng tạo, tính cẩn thận, tỉ mĩ, bao quát đúc kết vấn đề để có kiến thức vững vàng bước vào kì thi THPTQG, thi chọn học sinh giỏi học Đại học sau Thông qua sáng kiến kinh nghiệm mong muốn đóng góp phần cơng sức nhỏ bé việc hướng dẫn học sinh ứng dụng khai thác tốt toán liên quan đến định lí dấu tam thức bậc hai Đồng thời hình thành khả tư duy, sáng tạo, kỹ giải nhanh tốn trắc nghiệm, từ tạo hứng thú cho em học toán Tuy nhiên kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, trình độ thân cịn hạn chế nên tơi mong đóng góp bổ sung Hội đồng khoa học cấp bạn đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị Đối với nhà trường : Cần đầu tư nhiều trang thiết bị dạy học ; Tích cự tổ chức buổi thảo luận, hội thảo chuyên môn Đối với Sở giáo dục : Chúng mong muốn tham dự nhiều buổi tập huấn chuyên môn, buổi hội thảo khoa học để trao đổi kinh nghiệm; Ngồi sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng đề nghị Sở phổ biến rộng rãi trường để chúng tơi áp dụng q trình dạy học 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 20 Tôi xin cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác Văn Thị Vân Anh DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nam [2] [3] [4] Sách giáo khoa tập Đại số 10 nâng cao -Nhà xuất Giáo dục Việt Tạp chí Toán học Tuổi trẻ - Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Các đề minh họa đề thi THPTQG từ 2016-2017 đến Các đề thi học sinh giỏi, đề thi thử THPTQG trường tỉnh, thành phố 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... luanvanchat@agmail.com KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đề t? ?i ? ?Hệ thống hóa lý thuyết tập phần Ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia? ??... Khi dạy định lí dấu tam thức bậc hai, giáo viên ph? ?i chứng minh kĩ định lí để học sinh nắm chất + Học sinh ph? ?i hiểu thuộc hệ trước gi? ?i dạng toán + Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh ? ?i? ??u kiện... v? ?i thân, đồng nghiệp nhà trường Đề t? ?i tác giả thực nghiệm sư phạm luyện thi đ? ?i học b? ?i dưỡng học sinh gi? ?i Kết cho thấy: Học sinh nhớ lâu hiểu sâu sắc chất định lí dấu tam thức bậc hai ứng dụng