SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ N[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ MƠĐUN CỦA SỐ PHỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ Người thực hiện: Vũ Thị Phượng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực : Toán học THANH HÓA NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mục Nội dung Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail1.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm 2017 đến nay, kỳ thi THPT Quốc gia, mơn Tốn tiếp tục tổ chức thi theo hình thức trắc nghiệm Đề thi gồm 50 câu, mang tính bao quát cao rộng, nhiều dạng đào sâu kiến thức sách giáo khoa Do đó, để làm trắc nghiệm có hiệu học sinh giải tốn khơng phải xác mà cịn phải nhanh, yếu tố quan trọng đánh giá nhanh vấn đề nhanh chóng loại bỏ phương án nhiễu để qua đó, cần kiểm tra đối chiếu đáp án lại với giải Trong chương trình Tốn THPT, phần giải tích mà cụ thể chương “Số phức”, học sinh hồn thiện hiểu biết tập hợp số Trong chương này, học sinh bắt đầu làm quen với định nghĩa, phép toán: cộng, trừ, nhân chia số phức, môđun số phức Ứng với số phức biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ Do đó, Giải tích Hình học ln có mối liên hệ “gần gũi” Chuyển hóa từ tốn giải tích sang tốn hình học phương pháp hay hiệu quả, đặc biệt toán liên quan đến môđun số phức Tuy nhiên, việc chuyển từ tốn giải tích mà cụ thể tốn mơđun số phức sang tốn hình học sử dụng phương pháp vectơ khơng phải đơn giản Nó địi hỏi người học cần có kiến thức tốt giải tích hình học Xuất phát từ lí trên, tơi lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương giải nhanh số toán môđun số phức phương pháp vectơ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua thực tế giảng dạy, với số năm kinh nghiệm, rút số kinh nghiệm nhỏ việc hướng dẫn, giúp học sinh giải tốn tính mơđun số phức Một thao tác quan trọng mà học sinh cần phải có cách chuyển từ tốn mơđun số phức sang tốn hình học Vì vậy, viết này, tơi tập trung vào việc giúp học sinh giải nhanh gọn câu hỏi môđun số phức phương pháp vectơ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail2.com 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài áp dụng chương Số Phức chương trình giải tích lớp 12, học sinh ôn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Xuất phát từ đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu để đạt mục đích đề ra, q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp chủ yếu sau: Phương pháp điều tra giáo dục Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp quan sát sư phạm Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết Phương pháp phân loại hệ thống hóa lý thuyết NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng 2.1.2 Biểu diễn hình học số phức Mỗi số phức gọi số phức hoàn toàn xác định cặp số thực Điểm hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức 2.1.3 Số phức liên hợp Cho số phức Ta gọi số phức liên hợp kí hiệu 2.1.4 Mơđun số phức Độ dài vectơ gọi môđun số phức kí hiệu 2.1.5 Cộng, trừ, nhân chia số phức Cho hai số phức (với ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail3.com a Cộng hai số phức: b Trừ hai số phức: c Nhân hai số phức: d Chia hai số phức e Nhận xét a) Chứng minh: b) 2.1.6 Quy tắc ba điểm tổng hiệu hai vectơ Với ba điểm ta ln có: 2.1.7 Trung điểm đoạn thẳng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail4.com Nếu trung điểm đoạn thẳng với điểm ta có: 2.1.8 Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến Cho tam giác có cạnh Gọi độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh và tam giác 2.1.9 Bất đẳng thức hai vectơ Cho hai vectơ a) Khi đó: b) Chứng minh: Ta có: và hướng ngược hướng Do đó: a) xảy tức hướng b) xảy tức ngược hướng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Số phức nội dung quan trọng chương trình tốn lớp12 khơng thể thiếu đề thi THPT Quốc gia Bài toán tính mơđun số phức phần kiến thức khó địi hỏi học sinh phải nắm kiến thức cách có hệ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail5.com thống bao quát, phải có kĩ nhận dạng tính tốn nhanh nhạy thực giải vấn đề Có nhiều tốn tính mơđun số phức đơi khơng thể sử dụng trực tiếp phương pháp mà phải thông qua số kỹ thuật định kết hợp nhiều phương pháp với Cụ thể có nhiều tốn cần phải có kết hợp kiến thức việc biểu diễn hình học số phức, vectơ, giải tam giác hình học tọa độ mặt phẳng để đưa lời giải phù hợp cho toán Vì vậy, câu hỏi trắc nghiệm mơđun số phức đơi nhìn đơn giản học sinh không nắm dấu hiệu đặc trưng thời gian giải vấn đề lâu, nhiều cơng sức, tạo tâm lí nặng nề, bình tĩnh tiêu tốn thời gian dành cho câu trắc nghiệm khác Trước áp dụng đề tài vào giảng dạy lớp 12C6 năm học 2020 2021 trường THPT Quảng Xương 1, tiến hành làm thực nghiệm lớp cách đặt câu hỏi, yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời thời gian 02 phút Câu hỏi: Cho hai số phức , A Kết sau: Năm học 2020 - 2021 thỏa mãn Tính B Lớp 12C6 C Sĩ số 45 Số học sinh trả lời xác D Số học sinh trả l xác 30s 15 Đứng trước thực trạng trên, nghĩ nên hướng dẫn cho em tới cách giải khác sở kiến thức sách giáo khoa Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ phát phân dạng tốn Việc chuyển từ tốn tính mơđun số phức sang tốn hình học sử dụng phương pháp vectơ phương pháp hay nhanh gọn 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.3.1 Bài toán mối liên hệ số phức vectơ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail6.com Bài toán: Gọi hai điểm biểu diễn số phức tọa độ Chứng minh: a) Hướng dẫn giải: b) Gọi Khi Vậy, 2.3.2 Các ví dụ a Tính giá trị biểu thức Bài toán 1: Cho hai số phức a/ Biết (với b/ Biết Hướng dẫn giải: Gọi phức mặt phẳng (với , thỏa mãn ) (với ) Tính giá trị biểu thức ) Tính giá trị biểu thức điểm biểu diễn số mặt phẳng O M B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail7.com (Với Trong tam giác có trung điểm đường trung tuyến nên: b/ (Với ) ) Ta có: trung điểm Trong tam giác có đường trung tuyến nên: Vậy Nhận xét: Nếu toán áp dụng phương pháp đại số cách đặt phải thực nhiều phép biến đổi, dễ sai sót tiêu tốn nhiều thời gian Tuy nhiên, chuyển tốn cho tốn hình học sử dụng phương pháp vectơ ta thấy trở thành toán giải tam giác quen thuộc, đơn giản nhiều Ví dụ 1: Cho hai số phức biểu , thỏa mãn Tính giá trị thức A B C D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail8.com Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi A điểm biểu số phức mặt phẳng Gọi trung điểm Ta có Suy rađều có cạnh O Vậy Ví dụ 2: Cho hai số phức biểu thức , , Tính giá trị A B Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi thỏa mãn điểm biểu số phức C D mặt phẳng A Tam giác nên: có đường trung tuyến M O B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail9.com Nhận xét: Như vậy, học sinh biết tốn áp dụng cơng thức học sinh giải nhanh gọn ví dụ ví dụ chưa đầy 30s Ví dụ 3: Cho hai số phức biểu thức thỏa mãn Giá trị A B C D Phân tích gợi mở: Đối với ví dụ 3, đề chưa cho môđun hai số phức Tuy nhiên, đề lại cho hai số phức thỏa mãn tức Mặt khác, Đặt toán Hướng dẫn giải: Chọn A Khi đó, ví dụ trở thành dạng quen thuộc Đặt Gọi điểm biểu diễn số phức Khi đó: Theo ra: Ví dụ 4: Cho hai số phức thỏa mãn biết Tính giá trị biểu thức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail10.com A B C D Phân tích gợi mở: Đối với ví dụ 4, đề chưa cho môđun hai số phức Tuy nhiên, cách đặt môđun hai số phức ta nhanh chóng tìm Suy Ví dụ cho đưa dạng tốn Do đó, tốn, ta linh hoạt phối kết hợp nhiều phương pháp với để tạo cách giải toán hiệu Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi Ta có: Suy Gọi điểm biểu diễn số phức A M Suy tam giác có cạnh O B b Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail11.com Bài toán 2: Cho hai số phức thỏa mãn (Với ) Tính giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức (với số phức cho trước) Hướng dẫn giải: Gọi điểm biểu diễn số phức hai vectơ hướng hai vectơ ngược hướng Ví dụ 1: Cho hai số phức thỏa mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A B C D Tổng Phân tích gợi mở: Đối với ví dụ này, đề không cho môđun nhiên, với cách đặt Tuy tương tự ví dụ mục 2.3.2.a phát huy hiệu tốt giúp ta chuyển toán với hai số phức thành tốn với hai số phức kết xác Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt Áp dụng toán nhanh chóng tìm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail12.com Gọi điểm biểu diễn số phức , Điểm Khi đó: A M O B Bài tốn 3: Cho hai số phức thỏa mãn (Với ) Tính giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức ( Với số phức cho trước ) Hướng dẫn giải: Gọi điểm biểu diễn số phức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail13.com hai vectơ hướng hai vectơ ngược hướng Ví dụ [Đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021]: Xét hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn A B Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi C D điểm biểu diễn số phức Điểm ; c) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức * Một số kết cần lưu ý tập hợp điểm mặt phẳng Nếu (với cho trước) tập hợp điểm đường trung trực đoạn thẳng Nếu , bán kính (với điểm cho trước, ) tập hợp điểm M đường trịn tâm Bài toán 4: Cho số phức thỏa mãn (với trước) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Hướng dẫn giải: , số phức cho LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail14.com Gọi điểm biểu diễn số phức mặt phẳng Suy ra, tập hợp điểm đường trịn tâm A, bán kính Ví dụ [Chun KHTN năm 2018 – 2019 Lần 1]: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đường trịn tâm I bán kính A B C D Phân tích gợi mở: Đối với ví dụ này, để áp dụng tốn ta cần có bước chuyển, cách sử dụng công thức Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức Điểm mặt phẳng Suy ra, tập hợp tất điểm M đường trịn tâm , bán kính Ví dụ 2: Cho ba điểm biểu diễn ba số phức Biết A Tam giác vuông C Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải: Chọn A với Mệnh đề sau đúng? B Tam giác D Tam giác cân LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail15.com C Ta có: ( Với Suy ra, ba điểm A ) thuộc đường tròn tâm O, bán kính O Mặt khác: Suy ra, đối xứng với qua B hay AB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Vậy, tam giác vng Bài toán 5: Cho số phức thỏa mãn trước) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Hướng dẫn giải: Gọi số phức cho (với điểm biểu diễn số phức mặt phẳng Suy ra, tập hợp điểm đường trung trực đoạn thẳng Ví dụ [Đề thi KHTN lần năm học 2018 – 2019]: Tập hợp điểm biểu diễn số phức A thỏa mãn đường thẳng có phương trình B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: (Với điểm biểu diễn số phức Suy ra, tập hợp điểm đường trung trực đoạn thẳng Bài toán 6: Cho số phức thỏa mãn Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Hướng dẫn giải: (với ) : ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail16.com Gọi điểm biểu diễn số phức Điểm Suy ra, tập hợp điểm đường elip Trong đó: tiêu điểm, Ví dụ [Sở GD ĐT Bình Phước năm 2017]: Cho số phức Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đường có phương trình A B C Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi D điểm biểu diễn số phức Điểm Ta có: Suy ra, tập hợp điểm đường elip Vậy 2.3.3 Bài tập tự luyện LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail17.com Câu 1: Xét số phức thỏa mãn Hãy tính B A C Câu 2: Cho hai số phức thỏa mãn D Giá trị , , A B C Câu 3: Cho hai số phức , D thỏa mãn số phức A Tìm mơđun B Câu 4: Cho hai số phức C thỏa mãn , D Khi A B C thỏa mãn Câu 5: Cho hai số phức giá trị lớn biểu thức A D Tìm B C D C D A B Câu [Chuyên Vinh – Lần – năm 2018]: A Giá trị lớn B C Cho hai số phức , D thỏa mãn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail18.com ... tốt giải tích hình học Xuất phát từ lí trên, tơi lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương giải nhanh số toán môđun số phức phương pháp vectơ? ?? 1. 2 Mục... diễn số phức 2 .1. 3 Số phức liên hợp Cho số phức Ta gọi số phức liên hợp kí hiệu 2 .1. 4 Môđun số phức Độ dài vectơ gọi mơđun số phức kí hiệu 2 .1. 5 Cộng, trừ, nhân chia số phức Cho hai số phức. .. chuyển từ tốn tính mơđun số phức sang tốn hình học sử dụng phương pháp vectơ phương pháp hay nhanh gọn 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.3 .1 Bài toán mối liên hệ số phức vectơ LUAN VAN CHAT