Giải tập Đại Số Giải Tích lớp 11 Chương Bài 1: Hàm số lượng giác Hướng dẫn giải tập lớp 11 Bài 1: Hàm số lượng giác Bài (Hướng dẫn giải trang 17 SGK Giải tích 12 bản) Hãy xác định giá trị x đoạn [-π;3π/2] để hàm số y = tanx ; a Nhận giá trị b Nhận giá trị c Nhận giá trị dương d Nhận giá trị âm Hướng dẫn giải: a Trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π;3π/2]) ba điểm có hồnh độ – π ; ; π Do đoạn [-π;3π/2] có ba giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị 0, x = – π; x = ; x = π b Đường thẳng y = cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π;3π/2] ) ba điểm có hồnh độ π/4; π/4+-π Do đoạn [-π;3π/2] có ba giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị 1, là: x = -3π/4; x=π/4; x=5π/4 c Phần phía trục hoành đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π;3π/2]) gồm điểm đồ thị có hồnh độ truộc khoảng (-π; -π/2), (0;π/2); (π;3π/2) Vậy đoạn [-π;3π/2], giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương x ∈ (-π; -π/2) U (0;π/2) U (π;3π/2) d Phần phía trục hồnh đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π;3π/2]) gồm điểm đồ thị có hồnh độ thuộc khoảng (-π/2;0);(π/2;π) Vậy đoạn [-π;3π/2], giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương x ∈ (-π/2;0) U (π/2;π) Bài (Hướng dẫn giải trang 17 SGK Giải tích 12 bản) Tìm tập xác định hàm số: a y = b y = c y = tan(x-π/3) d y = cot(x+π/6) Hướng dẫn giải: a Hàm số cho không xác định sinx = Từ đồ thị hàm số y = sinx suy giá trị x x = kπ Vậy hàm số cho có tập xác định R {kπ, (k ∈ Z)} b Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số cho không xác định cosx = Từ đồ thị hàm số y = cosx suy giá trị x x = k2π Vậy hàm số cho có tập xác định R {k2π, (k ∈ Z)} c Hàm số cho không xác định x – π/3 = π/2 + kπ x = 5π/6 + kπ, (k ∈ Z) Hàm số cho có tập xác định R {5π/6 + kπ} (k ∈ Z) d Hàm số cho không xác định x + π/6 = kπ x = -π/6 + kπ (k ∈ Z) Hàm số cho có tập xác định R {-π/6 + kπ (k ∈ Z) } Bài (Hướng dẫn giải trang 17 SGK Giải tích 12 bản) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| Hướng dẫn giải: Ta có: Mà sinx < ⇔ x ∈ (π + k2π , 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại ta đồ thị hàm số y = |sinx| Bài (Hướng dẫn giải trang 17 SGK Giải tích 12 bản) Chứng minh sin2(x + kπ) = sin 2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x Hướng dẫn giải: Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hồn hàm số f(t) = sint), từ sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z Do tính chất trên, để vẽ đồ thị hàm số y = sin2x, cần vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài π (đoạn [-π/2;π/2]), lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải bên trái đoạn có độ dài π Với x0 ∈ [-π/2;π/2] x = 2x0 ∈ [-π ; π], điểm M(x ; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) hàm số y = sinx, (x ∈ [-π ; π]) điểm M’(x0 ; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) hàm số y = sin2x, ( x ∈ [-π/2;π/2]) (h.5) Chú ý rằng, x = 2x => sinx = sin2x0 hai điểm M’ , M có tung độ hoành độ M’ nửa hồnh độ M Từ ta thấy suy (C’) từ (C) cách “co” (C) dọc theo trục hoành sau : với M(x ; y) ∈ (C) , gọi H hình chiếu vng góc M xuống trục Oy M’ trung điểm đoạn HM M’(x/2;y) ∈ (C’) (khi m vạch (C) M’ vạch (C’)) Trong thực hành, ta cần nối điểm đặc biệt (C’) (các điểm M’ ứng với điểm M (C) với hoành độ Bài (Hướng dẫn giải trang 18 SGK Giải tích 12 bản) Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị x để cosx = 1/2 Hướng dẫn giải: Cosx = 1/2 phương trình xác định hồnh độ giao điểm đường thẳng y = 1/2 đồ thị y = cosx Từ đồ thị biết hàm số y = cosx, ta suy x = +-π/3 + k2π , (k ∈ Z), (Các em học sinh nên ý tìm giao điểm đường thẳng cới đồ thị đoạn [-π ; π] thấy đoạn có giao điểm ứng với x = +- π/3 sử dụng tính tuần hoàn để suy tất giá trị x x = +-π/3 + k2π, (k ∈ Z)) Bài (Hướng dẫn giải trang 18 SGK Giải tích 12 bản) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương Hướng dẫn giải: Nhìn đồ thị y = sinx ta thấy đoạn [-π ; π] điểm nằm phía trục hồnh đồ thị y = sinx điểm có hoành độ thuộc khoảng (0 ; π) Từ đố, tất khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương (0 + k2π ; π + k2π) hay (k2π ; π + k2π) k số nguyên tùy ý Bài (Hướng dẫn giải trang 18 SGK Giải tích 12 bản) Học sinh tự giải