Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Lý thuyết xác suất thông kê: Chương 3 cung cấp cho người học những kiến thức như: Quy luật phân phối nhị thức; Quy luật phân phối Poisson; Quy luật phân phối chuẩn; Quy luật phân phối khi bình phương;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Chương Một số QLPP xác suất quan trọng 3.1 Quy luật phân phối nhị thức Dãy phép thử Bernoulli • Thực lặp lại nhiều lần phép thử phép thử độc lập với nhau, ta có dãy phép thử độc lập • Cho dãy phép thử độc lập, phép thử có hai trường hợp A xảy A không xảy -Xác suất để xảy biến cố A không đổi p -Xác xuất để không xảy biến cố A 1-p • Dãy phép thử gọi dãy phép thử Bernoulli Bài toán thỏa mãn yêu cầu đgl tuân theo lược đồ Bernoulli • Gọi 𝑋 số lần biến cố 𝐴 xuất dãy n phép thử Bernoulli Khi 𝑋 ĐLNN rời rạc nhận giá trị 0,1,2, ,n với xác suất tương ứng: 𝑝𝑛 𝑘 = 𝑃 𝑋 = 𝑘 = 𝐶𝑛𝑘 𝑝𝑘 𝑞𝑛−𝑘 (𝑞 = − 𝑝; 𝑘 = 0,1,2, , 𝑛) • ĐLNN rời rạc 𝑋 có phân phối gọi tuân theo quy luật nhị thức với tham số 𝑛 𝑝, ký hiệu 𝑋~𝐵(𝑛, 𝑝) Ví dụ: Thống kê cho thấy tỉ lệ người dùng điện thoại Iphone 30% Tìm xác xuất để ngẫu nhiên người có người dùng điện thoại Iphone? CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA PP NHỊ THỨC • E(X) = np • Var(X) = npq • (n+1).p – ≤ Mod(X) ≤ (n+1).p Ví dụ: Một phân xưởng có máy hoạt động độc lập nhau, xác suất để máy bị hỏng khoảng thời gian T 0,1 Tìm xác suất để khoảng thời gian T: a) Có máy bị hỏng b) Có không máy bị hỏng c) Gọi 𝑋 số máy bị hỏng khoảng thời gian T Tìm 𝐸 𝑋 , 𝑉𝑎𝑟 𝑋 , 𝑀𝑜𝑑 𝑋 TH đặc biệt: Khi số phép thử n=1, tức ta thực phép thử, xác suất để biến cố A xuất 𝑝, không xuất 𝑞 = − 𝑝 ĐLNN 𝑋 số lần xuất biến cố A tuân theo QLPP 𝐵(1, 𝑝), có bảng phân phối sau: X P q p • Luật phân phối 𝐵(1, 𝑝) gọi luật phân phối xác suất khơng-một, kí hiệu 𝐴(𝑝) • Khi đó: 𝐸 𝑋 = 𝑝; 𝑉𝑎𝑟 𝑋 = 𝑝𝑞 3.2 Quy luật phân phối Poisson Định nghĩa: ĐLNN rời rạc X đgl có phân phối Poisson với tham số 𝜆, ký hiệu 𝑋~𝑃(𝜆), nhận giá trị 0,1,2, với xác suất sau: 𝑒 −𝜆 𝜆𝑘 𝑝 𝑘 =𝑃 𝑋=𝑘 = 𝑘! Áp dụng: ĐLNN 𝑋 số lần xuất biến cố 𝐴 khoảng thời gian 𝑇 𝑋 có phân phối Poisson CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA PP POISSON • 𝐸 𝑋 = λ • 𝑉𝑎𝑟 𝑋 = 𝜆 • 𝜆 − ≤ 𝑀𝑜𝑑 𝑋 ≤ 𝜆 Ví dụ: Người ta thống kê số lượng khách hàng vào siêu thị thấy trung bình phút có khách hàng Tìm xác suất để vịng phút có khách hàng vào siêu thị Biết số lượng khách vào siêu thị phút ĐLNN tuân theo quy luật phân phối Poisson ... Định lý: Nếu