Giáo án xác xuất thống kê chương 2 biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 2

* Hàm mật độ của một số hàm của ĐLNN hay dùng trong thống kê giáo trình trang 69.. - Với X liên tục, Mod[X] là giá trị làm cho hàm mật độ pp fx đạt giá trị lớn nhất... - Ý nghĩa: MX là g

2.4.3 Hàm của các ĐLNN:

* Trường hợp 1 chiều:

+ X nhận các giá trị nhận các giá trị

+ Xác suất

VD 2.18: Cho X có luật phân phối

Tìm luật pp của

Y (X)

x ,x ,  Y

y , y ,

i j

(x ) y

  

X

X

P

1 0 1 2

 0,1 0,2 0,3 0,4

2

Y X

* Trường hợp 2 chiều:

+ Tìm giá trị của Z tương ứng với giá trị của

X và Y

+ Xác suất

VD 2.19: Cho bảng ppxs đồng thời của X và Y

Lập luật pp của

Z (X, Y)

i j k

(x ,y ) z

Z 2X Y 1  

0,05 0,25

0,15 2

0,15 0,3

0,1 1

2 1

0

X Y

* Hàm mật độ của một số hàm của ĐLNN hay

dùng (trong thống kê) (giáo trình trang 69).

2.4.4 Các số đặc trưng

* Mốt: Mod[X]

- Với X rời rạc, Mod[X] là giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất (hay còn gọi là giá trị tin chắc nhất)

- Với X liên tục, Mod[X] là giá trị làm cho hàm mật độ pp f(x) đạt giá trị lớn nhất

* Kỳ vọng toán học: M(X)

- Định nghĩa

nếu X rời rạc

nếu X liên tục có hàm mật độ f(x) xác định trên [a,b]

VD 2.20: Tính M(X)

n

i i

i 1 b

a

x p M(X)

xf (x)dx





















X

X

P

1 0 1 2

 0,1 0,2 0,3 0,4

- Ý nghĩa: M(X) là giá trị trung bình (về mặt xác suất) của X

- Kỳ vọng của hàm một ĐLNN:

Cho ĐLNN X và hàm + Với X rời rạc:

+ Với X liên tục có hàm mật độ pp f(x)

Y (X)

n

i 1

M(Y) M[ (X)] (x )p



  

M(Y) M[ (X)] (x)f (x)dx



 

   

VD 2.21: Cho X có luật pp

Tính M(2X+1),

VD 2.22: X có hàm mật độ

trường hợp khác Tính

X

X

P

0 1 2

3

M(X )

1, 0 x 1

f (x)

0,







3

M(X )

- Tính chất:

i M(C)=C, C là hằng số

ii M(CX)=C.M(X) iii M(X+Y)=M(X)+M(Y)

iv M(XY)=M(X).M(Y) nếu X và Y độc lập (X và Y độc lập khi X và Y nhận các giá trị độc lập nhau)

* Phương sai D(X) và độ lệch tiêu chuẩn

- Định nghĩa

+ Phương sai

+ Độ lệch tiêu chuẩn

Trong thực hành, ta thường dùng công thức sau để tính phương sai

VD 2.23: Tính D(X)

(X)



2

D(X) M[X M(X)] 

(X) D(X)

D(X) M(X ) [M(X)] 

X

X

P

1 0 1 2

 0,1 0,2 0,3 0,4

- Ý nghĩa: D(X) là thông số đo mức độ phân tán của X quanh kỳ vọng Trong kỹ thuật, D(X) đặc trưng cho độ sai số của thiết bị, trong kinh

doanh nó đặc trưng cho độ rủi ro của các quyết định

- Tính chất:

i D(C)=0, C là hằng số

ii

iii D(X+Y)=D(X)+D(Y) khi X, Y độc lập

2

D(CX) C D(X)

2.4.5 Đặc trưng số của VTNN

- Kỳ vọng của hàm một VTNN:

Cho VTNN (X,Y) có ppxs đồng thời

và hàm

Kỳ vọng

Z (X, Y)

i 1 j 1

M(Z) M[ (X,Y)] (x , y )p

P[X x , Y y ] p  

- Hiệp phương sai

với

- Hệ số tương quan

* Tính chất:

i

X và Y liên hệ tuyến tính

ii Nếu X và Y độc lập thì

Cov(X,Y) M[(X   )(Y   )]

1 M(X), 2 M(Y),

   

XY

Cov(X, Y) M(XY) M(X)M(Y) R



XY

| R | 1

XY

R 0

XY

| R | 1 

VD 2.24: X và Y có ppxs đồng thời

a) Tìm ppxs của X và Y

b) Tính hệ số tương quan

0,03 0,12

0,05 0,8

0,35 0,3

0,15 0,4

8 5

2

Y X

2.4.6 Đặc trưng số của một số luật phân phối

* pp siêu bội

- Kỳ vọng

- Phương sai

A

X H(N, N ,n)

A

N M(X) np, p

N

N n D(X) npq , q 1 p

N 1





* pp nhị thức

- Mốt Mod[X]=k với k nguyên không âm thỏa

- Kỳ vọng M(X)=np

- Phương sai D(X)=npq, q=1-p

VD 2.25: Xác suất bắn trúng bằng 0,7 Bắn

25 phát Số lần có khả năng bắn trúng nhất là bao nhiêu?

np q k np q 1    

X B(n,p)

* pp Poisson

* pp chuẩn

- Mốt

- Kỳ vọng

- Phương sai:

* Bài tập: 68, 74, 80 sách Bài tập.

X P( )  M(X) D(X) 

2

X N( ,   ) Mod[X] 

M[X] 

2

D[X] 