Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên doc

Xác suất của biến cố ngẫu nhiên1.1 Phép thử, biến cố và các phép tính đối với các biến cố 1.1.1 Phép thử, biến cố - Phép thử được hiểu là một nhóm các hành động, hoặc thí nghiệm để nghi

Chương 1 Xác suất của biến cố ngẫu nhiên

1.1 Phép thử, biến cố và các phép tính đối với

các biến cố

1.1.1 Phép thử, biến cố

- Phép thử được hiểu là một nhóm các hành động, hoặc thí nghiệm để nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng nào đó

- Biến cố (hay sự kiện) được hiểu là một sự vật, hiện tượng trong cuộc sống Có thể hiểu

VD 1.3: biến cố “xuất hiện đồng thời mặt sấp và

ngửa” khi gieo đồng xu là

- Biến cố ngẫu nhiên (bcnn) (thường ký hiệu là A,

B, C…) là biến cố xảy ra hay không xảy ra thực

VD 1.5: gieo một lần con xúc xắc Gọi là

các biến cố “xuất hiện mặt i chấm”, i=1, ,6 Các biến cố là đồng khả năng

VD 1.6: Một hộp đựng 10 viên như nhau,

trong đó có 3 bi trắng và 7 bi đen Lấy ngẫu

nhiên 1 viên bi từ hộp Nếu quan tâm đến việc lấy được bi màu gì thì ta có 2 biến cố không

1.1.3 Quan hệ và các phép tính

- Sự kéo theo : nếu A xảy ra thì B xảy ra.

VD 1.7: B là biến cố “xuất hiện mặt chẵn” khi gieo

- Biến cố tổng là biến cố xảy ra nếu ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra.

Biến cố sơ cấp (bcsc) là biến cố không thể

biểu diễn thành tổng của các biến cố khác Về mặt hình học có thể hình dung, đó là phần nhỏ nhất không thể phân chia nhỏ hơn nữa

+ Biến cố chắc chắn Ω) là biến cố là tổng của mọi

bcsc có thể có, nên Ω) là biến cố còn gọi là không gian

các bcsc hay không gian mẫu

+ Bcsc là bcnn, ngược lại, bcnn nói chung không là bcsc

VD 1.8: trong VD 1.5 và VD 1.7

là các bcsc

là bcnn nhưng không là bcsc

- Biến cố tích hay AB là biến cố xảy ra nếu A và B đồng thời xảy ra

- Biến cố xung khắc: hai bc A và B gọi là xung khắc nếu

VD 1.10: Bắn 1 viên đạn vào bia, A là bc có

được 1 điểm, B là bc có được 2 điểm thì A và B

d) chỉ có 1 trong 3 bc xảy ra.

e) không có bc nào xảy ra

VD 1.12: Ba xạ thủ cùng bắn 1 viên đạn vào 1

con thú Gọi là bc “ xạ thủ thứ i bắn trúng thú”, i=1,2,3 Hãy biểu diễn qua các bc

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

VD 1.13: Một lớp phải học 8 môn, mỗi ngày

học 2 môn Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời

khóa biểu trong một ngày?

1.1.4.3 Hoán vị của n phần tử:

Là một cách sắp thứ tự n phần tử, chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử Số hoán vị của n phần tử là

k n

1.1.4.4 Tổ hợp

Tổ hợp chập k của n phần tử là một bộ gồm k phần tử (lấy từ n phần tử) thoả:

+ khác nhau+ không thể thứ tự

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

k n

VD 1.14: Có bao nhiêu cách lập một tổ gồm 3 người

từ 10 người đã cho?

1.1.4.5 Nhị thức Newton:

1.2 Định nghĩa xác suất

Để so sánh các biến cố về khả năng xuất hiện, người

ta gán cho mỗi biến cố một con số không âm, sao

cho với hai biến cố bất kỳ, biến cố nào có khả năng xuất hiện nhiều hơn thì gán cho số lớn hơn, các biến

cố đồng khả năng thì gán cho cùng một con số

Số gán cho biến cố A, ký hiệu P(A), gọi là xác suất của biến cố A.

1.2.1 Định nghĩa xác suất cổ điển:

trong đó n là số các bcsc đồng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử, m là số bcsc thuận lợi cho biến

cố A

VD 1.15: Gieo một lần con xúc xắc Tính xác suất để:

a/ xuất hiện mặt 1 chấm.

mP(A)

n



b/ Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 4 sản phẩm từ lô

hàng Tìm xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra có đúng 2 sản phẩm tốt

1.2.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê:

Nếu lặp lại n lần phép thử thấy bc A xảy ra

m lần thì m gọi là tần số xảy ra bc A, còn tỷ số gọi là tần suất của biến cố A

Với n đủ lớn thì (1) xấp xỉ bằng một số p nào đó, được gọi là xác suất của A

Trong thực tế, người ta coi (khi n đủ lớn)

P(A) lim f (A) p

 

mp

n



VD 1.18: Khi quan sát 100 ngươi hút thuốc

thấy có 91 người viêm phổi, khi đó có thể nói rằng nếu bạn hút thuốc thì xác suất bạn bị viêm phổi sẽ khoảng 91%

1.2.3 Định nghĩa xác suất theo hình học (xem giáo trình tr 21)

1.2.4 Tính chất và ý nghĩa của xác suất:

- Tính chất

i P( )=0

ii P(Ω) là biến cố )=1iii 0≤P(A)≤1, với mọi biến cố A

- Ý nghĩa: xác suất P(A) đặc trưng cho khả năng xuất hiện biến cố A trong phép thử P(A) càng lớn (càng gần 1) thì khả năng xuất hiện A càng nhiều, P(A) càng nhỏ (càng gần 0) thì

khả năng xuất hiện A càng ít

Bài tập: 14-18 sách Bài tập