Chương 1: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Chương XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN Bài PHÉP THỬ, BIẾN CỐ VÀ CÁC PHÉP TÓAN ĐỐI VỚI CÁC BIẾN CỐ 1.1 Khái niệm phép thử biến cố: Phép thử: hiểu nhóm hành động, thí nghiệm để nghiên cứu đối tượng hay tượng Biến cố (hay kiện): kết qủa phép thử Ví dụ: 1) Gieo xúc sắc phép thử Sự kiện xúc sắc xuất mặt “1 chấm”, hay mặt “2 chấm”… gọi biến cố Hoặc kiện xúc sắc xuất mặt chấm chẵn biến cố 2) Mua hàng phép thử Sự kiện gặp “lọai hàng tốt” biến cố 3) Bắn viên đạn vào mục tiêu phép thử Sự kiện viên đạn “không trúng mục tiêu” biến cố 4) Quan sát khách hàng vào Bưu điện ngày phép thử Kết qủa số người vào sử dụng ngày biến cố 1.2 Các lọai biến cố: a) Biến cố chắn: Là biến cố định xảy thực phép thử Ví dụ: Gieo xúc xắc, biến cố “xuất mặt có số chấm nhỏ 7” chắn Ký hiệu biến cố chắn Ω b) Biến cố rỗng (hay biến cố không thể) Là biến cố định không xảy thực phép thử Ví dụ: Gieo xúc xắc, biến cố “xuất mặt có số chấm 7” rỗng Ký hiệu biến cố rỗng ∅ c) Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố xảy hay khơng xảy thực phép thử Ví dụ: Gieo xúc xắc Sự kiện xúc sắc xuất mặt có số chấm biến cố ngẫu nhiên Gieo xúc xắc Sự kiện xúc sắc xuất mặt có số chấm chẵn biến cố ngẫu nhiên Một hộp đựng 10 viên bi nhau, có bi trắng bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Sự kiện để lấy bi trắng bi đen b cố nn 1.3 Quan hệ biến cố: Cho hai biến cố A, B Biến cố A gọi biến cố B nếu: A xảy B xảy Ký hiệu: A ⊂ B Ví dụ: Gieo xúc xắc Gọi B biến cố xúc sắc xuất mặt có số chấm chẵn , A biến cố xúc sắc xuất mặt có số chấm Khi A⊂ B Chú ý: Trong phép thử, biến cố rỗng biến cố, biến cố ngẫu nhiên biến cố chắn ∅⊂ A⊂Ω 1.4 Các phép tóan tập biến cố ngẫu nhiên: Xét phép thử Gọi A, B…là biến cố ngẫu nhiên, ta có số định nghĩa 1.4.1 Tổng (hợp) hai biến cố: Tổng hai biến cố A, B biến cố (ký hiệu A+B) có tính chất: A+B xảy A xảy hay B xảy Ví dụ: Có hai xạ thủ bắn vào mục tiêu, mục tiêu bị phá hũy hai bắn trúng Gọi A, B biến cố trúng đích xạ thủ Khi A+B biến cố “mục tiêu bị trúng đạn” 1.4.2 Tích (giao) hai biến cố: Tích hai biến cố A, B biến cố (ký hiệu AB) có tính chất: AB xảy A B đồng thời xảy Ví dụ: Trở lại ví dụ AB biến cố mục tiêu bị phá hũy 1.4.3 Hiệu hai biến cố: Hiệu hai biến cố A, B biến cố (ký hiệu A-B) có tính chất: A-B xảy A xảy B khơng xảy Ví dụ: Gieo xúc sắc, gọi A biến cố xúc sắc xuất mặt chấm chẵn Ai biến cố xúc sắc xuất mặt có số chấm i B biến cố xúc sắc xuất mặt có số chấm chia hết cho Khi B=A-A2 Nếu A − B = Ω − B biến cố Ω − B gọi biến cố đối lập biến cố B Và ký hiệu B = Ω − B Ví dụ: Trong hộp có 10 sản phẩm, có phế phẩm Rút ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Gọi A biến cố rút phế phẩm Khi A biến cố không rút phế phẩm 1.4.4 Hai biến cố xung khắc: Hai biến cố A, B gọi xung khắc với AB biến cố rỗng Ví dụ: Gieo xúc sắc, gọi A biến cố xúc sắc xuất mặt chấm chẵn Ai biến cố xúc sắc xuất mặt có số chấm i Khi A xung khắc với A1, A2, A3 Và biến cố Ai xung khắc với đôi 1.4.5 Biến cố sơ cấp: Là biến cố biểu diễn thành tổng biến cố khác Về mặt hình học hình dung, phần nhỏ khơng thể phân chia nhỏ Ví dụ: Gieo xúc xắc Gọi Ai biến cố “xuất mặt i chấm”, i=1, ,6 Các biến cố A biến cố sơ cấp + Biến cố chắn Ω tổng biến cố sơ cấp có, nên Ω cịn gọi khơng gian bcsc hay không gian mẫu + Bcsc bcnn, ngược lại bcnn nói chung khơng bcsc Ví dụ: Trong vd xúc sắc, ta có Ω = { A1 , A , A , A , A , A } A1 , , A biến cố sơ cấp B = A ∪ A ∪ A biến cố ngẫu nhiên không biến cố sơ cấp BT: Cho bc A, B, C Sử dụng ký hiệu biến cố tổng, biến cố tích biến cố đối lập để diễn tả bc sau đây: a) A, B, C xảy b) Có biến cố xảy c) Có biến cố xảy d) Chỉ có biến cố xảy e) Khơng có biến cố xảy a) A, B, C xảy ABC b) có bc xảy là: A+B+C c) có bc xảy ABC + ABC + ABC d) có bc xảy ABC + ABC + ABC e) bc xảy ABC ... thử, biến cố rỗng biến cố, biến cố ngẫu nhiên biến cố chắn ∅⊂ A⊂Ω 1.4 Các phép tóan tập biến cố ngẫu nhiên: Xét phép thử Gọi A, B…là biến cố ngẫu nhiên, ta có số định nghĩa 1.4.1 Tổng (hợp) hai biến. .. lọai biến cố: a) Biến cố chắn: Là biến cố định xảy thực phép thử Ví dụ: Gieo xúc xắc, biến cố “xuất mặt có số chấm nhỏ 7” chắn Ký hiệu biến cố chắn Ω b) Biến cố rỗng (hay biến cố không thể) Là biến. .. , A , A , A , A } A1 , , A biến cố sơ cấp B = A ∪ A ∪ A biến cố ngẫu nhiên không biến cố sơ cấp BT: Cho bc A, B, C Sử dụng ký hiệu biến cố tổng, biến cố tích biến cố đối lập để diễn tả bc sau