Vecteur biến ngẫu nhiên.

3.1 Định nghĩa 1: Một cặp ĐLNN được xét đồng thời (X,Y) gọi là vectơ ngẫu nhiên. VTNN chia làm hai loại: + rời rạc nếu X và Y rời rạc + liên tục nếu X và Y liên tục 3.2. Luật pp của vectơ ngẫu nhiên 3.2.1 Loại rời rạc * Bảng ppxs đồng thời của X và Y Bài 3. VÉCTƠ NGẪU NHIÊN 1 2 m x x x M 1 2 n y y y X Y 11 12 1n p p p 21 22 2n p p p m1 m2 mn p p p X P 1 2 m p p p M 1 1 2 n q q q Y P ij i j p P[X x ,Y y ], 1 i m, 1 j n= = = ≤ ≤ ≤ ≤ m n ij i 1 j 1 p 1 = = = ∑∑ * Phân phối lề + của X: (cộng theo dòng i) + của Y: (cộng theo cột j) n i i ij j 1 p P[X x ] p , 1 i m = = = = ≤ ≤ ∑ X 1 2 m x x x 1 2 m p p p X P m j j ij i 1 q P[Y y ] p , 1 j n = = = = ≤ ≤ ∑ Y Y P 1 2 n y y y 1 2 n q q q Đặt        1,nếu lần 1 lấy được sp tốt X = 0, nếu lần 1 lấy được sp xấu        1,nếu lần 2 lấy được sp tốt Y = 0, nếu lần 2 lấy được sp xấu . Y X 0 1 P X 0 1 0,1 0,3 0,3 0,3 0,4 0,6 P Y 0,4 0,6 1 b) Phân phối lề của X X 0 1 P X 0.4 0.6 Phân phối lề của Y Y 0 1 P Y 0.4 0.6 * Sự độc lập: X và Y độc lập i j i j ij i j P[X x ,Y y ] P[X x ].P[Y y ] p p q , i, j ⇔ = = = = = ⇔ = ∀ Ví dụ : Thống kê dân số của một vùng theo 2 chỉ tiêu: giới tính X, học vấn Y được kết quả: a) Lập luật ppxs của học vấn, giới tính. b) Học vấn có độc lập với giới tính không? 0,120,220,15 Nữ: 1 0,160,250,10 Nam: 0 đại học 2 phổ thông 1 Cấp I 0 Y X a) Luật phân phối giới tính X X 0 1 P X 0.51 0.49 Luật phân phối học vấn Y Y 0 1 2 P Y 0.25 0.47 0.28 b) X, Y không độc lập vì p[X=0;Y=0]=0.1#p[x=0].p[Y=0] 3.3. Loại liên tục: * Mật độ pp đồng thời của (X,Y) là f(x,y) với và * Mật độ pp lề + của X: + của Y: Nếu X và Y độc lập f (x,y) 0, x,y≥ ∀ f (x,y)dxdy 1. +∞ +∞ −∞ −∞ = ∫ ∫ X f (x) f (x,y)dy +∞ −∞ = ∫ Y f (y) f (x,y)dx +∞ −∞ = ∫ X Y f (x,y) f (x).f (y)⇔ = [...]... = +∞ dy = e −x −∞ +∞ − x− y ∫ f ( x, y )dx = −∞ c) X, Y độc lập ∫e −∞ − x− y dx = e −y 3.4 Hàm của các biến ngẫu nhiên: 3.4.1.Định nghĩa2: Cho X là một biến ngẫu nhiên, và ϕ là một hàm số tùy ý Khi đó ϕ(X ) là một biến ngẫu nhiên và được gọidụ:hàm của biến ngẫu nhiên khi gieo Ví là Gọi X là biến ngẫu nhiên 2 con xúc sắc, và ϕ ( x ) = x − 1 Tìm ϕ ( X ) Giải: ϕ ( X ) có các giá trị được cho trong bảng... là các biến ngẫu nhiên, và ϕ là một hàm số hai biến tùy ý Khi đó ϕ ( X , Y ) là một biến ngẫu nhiên và được gọi là hàm của biến ngẫu nhiên 3.4.4.Luật phân phối của Z = ϕ ( X , Y ) p[ Z = z ] = ∑ ϕ ( xi , y j ) = z p[ X = xi , Y = y j ] = ∑ ϕ ( xi , y j ) = z pij Ví dụ 1: Gieo hai con xúc sắc cân đối đồng chất Gọi X, Y lần lượt là số chấm xuất hiện trên các mặt Lập bảng phân phối xác suất của biến cố... có 4 bi đỏ Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 bi nữa a)Tính xác suất để tổng hai lần lấy ra được 2 bi đỏ b)Nếu tổng hai lần lấy ra từ 1 đến 2 bi đỏ thì người tham gia trò chơi được 4đ, còn lại mất 7 đồng Hỏi có nên tham gia trò chơi này nhiều lần không? Giải: Gọi X, Y lần lượt là số bi đỏ lấy ra được ở lần một và lần hai X, Y là các biến ngẫu nhiên có phân phối X 0... 4/10=0.4 Y 0 1 2 PY 1/3 8/15 2/15 Đặt Z=X+Y thì Z là biến ngẫu nhiên có phân phối Z 0 1 2 3 PZ 1/6 1/2 3/10 1/30 Chẳng hạn: p[Z = 2] = p[X = 0, Y = 2] + p[X = 1, Y = 1] = p[X = 0].p[Y = 2 / X = 0] + p[X = 1].p[Y = 1/ X = 1] 2 4 2 9 1 3 1 6 6 C 4 C C 3 = + 2 = 10 C 10 C9 10 b) Gọi T là số tiền nhận được cho mỗi lần tham gia trò chơi T là một biến ngẫu nhiên T -7 4 PT 1/5 4/5 1 4 9 E(T) = −7 + 4 = = . 3.4. Hàm của các biến ngẫu nhiên: 3.4.1.Định nghĩa2: Cho X là một biến ngẫu nhiên, và là một hàm số tùy ý. Khi đó là một biến ngẫu nhiên và được gọi là hàm của biến ngẫu nhiên. ϕ ( )X ϕ Ví. = ∑ 3.4.3. Định nghĩa 3: Cho X, Y là các biến ngẫu nhiên, và là một hàm số hai biến tùy ý. Khi đó là một biến ngẫu nhiên và được gọi là hàm của biến ngẫu nhiên. ϕ ( , )X Y ϕ 3.4.4.Luật phân. xét đồng thời (X,Y) gọi là vectơ ngẫu nhiên. VTNN chia làm hai loại: + rời rạc nếu X và Y rời rạc + liên tục nếu X và Y liên tục 3.2. Luật pp của vectơ ngẫu nhiên 3.2.1 Loại rời rạc * Bảng