Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên ( phần 2) potx

a/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt.. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc lô thứ nhất, lô thứ hai... Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó rút ngẫu nhiên 2 ống thuốc.. a/ Tìm x

1.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes

1.5.1 Hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi

Hệ các biến cố được gọi là đầy

đủ và xung khắc từng đôi nếu trong phép thử

bắt buộc có 1 và chỉ 1 biến cố xảy ra

A ,A , ,A

A A , i j



VD 1.26: Hệ đầy đủ.

VD 1.27: Các biến cố trong VD 1.5 lập

thành một hệ đầy đủ

1.5.2 Công thức xác suất đầy đủ, công thức giả thiết Bayes:

Nếu trong một phép thử có biến cố B và một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi

A ,A , ,A

 A,A

i

A

- Công thức xác suất đầy đủ:

- Công thức Bayes (giả thiết):

P(A )P(B/ A ) P(A )P(B/ A ) P(A / B)

P(B) P(A )P(B/ A )



P(B) P(A )P(B/ A ) P(A )P(B/ A )

P(A )P(B/ A )



VD 1.28: Có 2 lô sản phẩm Lô 1 có 20 sản

phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt Lô 2 có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt Lấy

ngẫu nhiên 1 lô và từ lô đó chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm

a/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

b/ Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc lô thứ

nhất, lô thứ hai

VD 1.29: Có 3 hộp thuốc Hộp 1 có 5 ống tốt

và 2 ống xấu Hộp 2 có 4 ống tốt và 1 ống xấu Hộp 3 có 3 ống tốt Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó rút ngẫu nhiên 2 ống thuốc

a/ Tìm xác suất để được 1 ống thuốc tốt và 1 ống thuốc xấu

b/ Khi rút 2 ống thuốc, ta thấy có 2 ống thuốc tốt Tìm xác suất để các ống đó ở hộp 2

VD 1.30: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 2

phân xưởng 1 và 2 Biết rằng phân xưởng 2 sản xuất gấp 4 lần phân xưởng 1, tỷ lệ bóng đèn hư của phân xưởng 1 là 10%, phân xưởng 2 là 20%

Mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn của nhà máy

a/ Tìm xác suất để bóng đèn này hư

b/ Giả sử mua phải bóng hư Tìm xác suất để bóng đèn này thuộc phân xưởng 1, phân xưởng 2

Bài tập: Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú

(mỗi người bắn 1 viên đạn) Xác suất bắn

trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7;

0,8 Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xs để

con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì

xs để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng

3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt

a) Tính xs để con thú bị tiêu diệt

b) Tính xs để con thú bị tiêu diệt do trúng 2