1.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 1.5.1 Hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi Hệ các biến cố được gọi là đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu trong phép thử bắt buộc có 1 và chỉ 1 biến cố xảy ra 1 2 n A ,A , ,A 1 2 n i j A A A A A , i j = Ω = ∅ ≠ U U U VD 1.26: Hệ đầy đủ. VD 1.27: Các biến cố trong VD 1.5 lập thành một hệ đầy đủ. 1.5.2 Công thức xác suất đầy đủ, công thức giả thiết Bayes: Nếu trong một phép thử có biến cố B và một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi 1 2 n A ,A , ,A { } A,A i A - Công thức xác suất đầy đủ: - Công thức Bayes (giả thiết): i i i i i n i i i 1 P(A )P(B/ A ) P(A )P(B/ A ) P(A / B) P(B) P(A )P(B/ A ) = = = ∑ i 1,2, ,n.= 1 1 2 2 n n P(B) P(A )P(B/A ) P(A )P(B/ A ) P(A )P(B/ A ). = + + + VD 1.28: Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt. Lô 2 có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô đó chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. a/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. b/ Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc lô thứ nhất, lô thứ hai. VD 1.29: Có 3 hộp thuốc. Hộp 1 có 5 ống tốt và 2 ống xấu. Hộp 2 có 4 ống tốt và 1 ống xấu. Hộp 3 có 3 ống tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó rút ngẫu nhiên 2 ống thuốc. a/ Tìm xác suất để được 1 ống thuốc tốt và 1 ống thuốc xấu. b/ Khi rút 2 ống thuốc, ta thấy có 2 ống thuốc tốt. Tìm xác suất để các ống đó ở hộp 2. VD 1.30: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 2 phân xưởng 1 và 2. Biết rằng phân xưởng 2 sản xuất gấp 4 lần phân xưởng 1, tỷ lệ bóng đèn hư của phân xưởng 1 là 10%, phân xưởng 2 là 20%. Mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn của nhà máy. a/ Tìm xác suất để bóng đèn này hư. b/ Giả sử mua phải bóng hư. Tìm xác suất để bóng đèn này thuộc phân xưởng 1, phân xưởng 2. Bài tập: Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xs để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xs để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. a) Tính xs để con thú bị tiêu diệt. b) Tính xs để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn. . )P(B/ A ) P(A / B) P(B) P(A )P(B/ A ) = = = ∑ i 1, 2, ,n.= 1 1 2 2 n n P(B) P(A )P(B/A ) P(A )P(B/ A ) P(A )P(B/ A ). = + + + VD 1. 28: Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 20 sản phẩm, trong đó có 15 . có biến cố B và một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi 1 2 n A ,A , ,A { } A,A i A - Công thức xác suất đầy đủ: - Công thức Bayes (giả thiết): i i i i i n i i i 1 P(A )P(B/ A ) P(A. và chỉ 1 biến cố xảy ra 1 2 n A ,A , ,A 1 2 n i j A A A A A , i j = Ω = ∅ ≠ U U U VD 1. 26: Hệ đầy đủ. VD 1. 27: Các biến cố trong VD 1. 5 lập thành một hệ đầy đủ. 1. 5.2 Công thức xác suất đầy