Bài giảng xác suất thống kê chương 3 nguyễn ngọc phụng

Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên Định nghóa Biến ngẫu nhiên phép tương ứng phần tử ω Ω với số thực X : Ω −→ R ω −→ X(ω) Tập giá trị X kí hiệu X(Ω) Ví dụ: Tung hai xúc xắc, gọi X tổng số chấm hai xúc xắc Ta có X : ω = (ω1 ; ω2 ) −→ ω1 + ω2 Lấy ý kiến khách hàng loại sản phẩm ta Ω={"Kém","Bình thường","Tốt"} Khi đó, ta đặt X : Ω −→ R X("Kém")=-1, X("Bình thường")=0, X("Tốt")=1 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Phân loại biến ngẫu nhiên Dựa vào tập giá trị biến ngẫu nhiên, ta chia biến ngẫu nhiên làm loại: Định nghóa (Biến ngẫu nhiên rời rạc) Biến ngẫu nhiên mà tập giá trị tập đếm (hữu hạn vô hạn) gọi biến ngẫu nhiên rời rạc X bnn rời raïc {x1 , x2 , , xn } , Ω có n phần tử ⇔ X(Ω) = {x1 , x2 , , xn , } , Ω có vô hạn phần tử đếm Định nghóa (Biến ngẫu nhiên liên tục) Biến ngẫu nhiên mà tập giá trị tập không đếm được, gọi biến ngẫu nhiên liên tục Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Phân loại biến ngẫu nhiên Ví dụï: Tung xúc xắc cân đối Gọi X tổng số chấm xúc xắc Ta có X bnnrr X(Ω) = {3 18} Một người ném bóng vào rổ từ vị trí cách rổ 5m đến vào rổ ghi nhận lại số lần ném bóng (X) Ta có X bnnrr X(Ω) = N∗ Đo mực nước biển đảo Cát Bà cho thấy dao động từ 3,3m đến 3,9m Gọi X mực nước biển đảo Cát Bà thời điểm ngẫu nhiên Ta có X bnnlt X(Ω) = [3, 3; 3, 9] Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghóa Phân phối xác suất X gọi bảng phân phối xác suất X, cho biết khả X nhận giá trị X(Ω) tương ứng X P x1 p1 x2 p2 ··· ··· xn pn ··· ··· với P(X = xi ) = pi Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Tính chất (1) pi = p1 + · · · + pn + · · · = i Tính chất (2) P(a ≤ X < b) = pi , xi ∈ X(Ω) a≤xi