Giáo án xác xuất thống kê - Chương 3. Mẫu và đặc trưng mẫu docx

Chương Mẫu đặc trưng mẫu 3.1 Mẫu đám đơng - Ví dụ mở đầu: ta muốn nghiên cứu chiều cao trung bình người VN độ tuổi đó, cách tốt đo chiều cao tất cơng dân VN độ tuổi (đám đông) Tuy nhiên cách thực vì: + kinh tế: tốn + thời gian: dài + việc xác định tất công dân độ tuổi khó khăn… Thống kê đề nghị phương pháp là: chọn n người (gọi mẫu, n gọi cỡ mẫu) tính tốn kết luận cho chiều cao trung bình cơng dân VN độ tuổi Tất nhiên suy rộng đúng, sai Để hạn chế sai lầm suy rộng, mẫu phải chọn phải khách quan (tức xs để phần tử chọn vào mẫu phải nhau) - Đám đông tập hợp tất phần tử mà ta quan tâm đến ( hay vài dấu hiệu) chung lượng hay chất phần tử Dấu hiệu thay đổi qua phần tử đám đông tạo nên ĐLNN mà ta ký hiệu X + Về lượng, ta quan tâm đến hai đặc trưng: µ = M(X) phương sai σ2 = D(X) trung bình chẳng hạn điểm trung bình, thay gian trung bình đến trường + Về chất, ta quan tâm đến tỷ lệ (hay xs) p phần tử có tính chất A Ví dụ tỷ lệ phế phẩm Khi đó: 1 phần tử có tính chất A X= 0 phần tử khơng có tính chất A - Tập hợp nhỏ lấy từ đám đông để quan sát gọi mẫu 3.2 Phương pháp mẫu - Là phương pháp chọn n phần tử đại diện cho đám đông Sau nghiên cứu kỹ n phần tử công cụ thống kê, ta rút kết luận cho tồn thể đám đơng - Cách lấy mẫu: + lấy có hồn lại: kết độc lập + lấy khơng hồn lại: kết phụ thuộc Ta xét kết quan sát độc lập 3.3 Mẫu tổng quát mẫu cụ thể - Mẫu gồm n quan sát độc lập (X1 , X , , X n ) có phân phối với X, gọi mẫu tổng quát (mẫu ngẫu nhiên) với cỡ mẫu (hay kích thước mẫu) n - Tiến hành quan sát, ta giá trị cụ thể X1 = x1 , X = x , , X n = x n (x1 , x , , x n ) gọi mẫu cụ thể VD 3.1: Xét điểm thi Toán lớp học gồm 100 SV Điểm thi Số SV 20 30 36 14 Lấy mẫu gồm SV, ta mẫu tổng quát (X1 , X , X , X , X ) Tiến hành quan sát, ta có kết quả, chẳng hạn: X1 = 6, X = 9, X = 8, X = 4, X = mẫu cụ thể (6,9,8,4,9) 3.4 Phân phối thực nghiệm Là luật phân phối xét cho mẫu cụ thể Giả sử mẫu cụ thể (x1 , x , , x k ) , * x i lặp lại n i lần, i = 1,2, , k * x1 < x < < x k , n1 + n + + n k = n Ta có phân phối thực nghiệm X x1 x x k ni n1 n n k VD 3.2: Để điều tra thời gian đợi X (phút) phục vụ khách hàng ngân hàng, người ta chọn ngẫu nhiên 10 người, kết thu sau: 9,8,10,10,12,6,11,10,12,8 Ta có pp thực nghiệm thời gian đợi khách hàng X 10 11 12 ni 3.5 Các đặc trưng đám đông mẫu 3.5.1 Các đặc trưng tương ứng (giáo trình trang119) 3.5.2 Kỳ vọng phương sai đặc trưng mẫu (giáo trình trang 121) 3.6 Phân phối đặc trưng mẫu (giáo trình trang 124) 3.7 Cách tính đặc trưng mẫu cụ thể VD 3.3: Điều tra suất lúa X (tạ/ha) diện tích 100 trồng lúa vùng, ta 2 $ kết Tính x n ,s ,s X Diện tích 41 44 45 46 48 52 54 10 20 30 15 10 10 VD 3.4: Đo lượng xăng hao phí X (lít) ôtô từ A đến B sau 30 lần chạy, kết cho bảng X 9,6-9,8 9,8-10 10-10,2 10,2-10,4 10,4-10,6 10 ni Tính x n ,s VD 3.5: Điều tra hai tiêu X(%) Y(g) loại sản phẩm, kết bảng bảng X Y 0-5 5-10 10-15 15-20 0,75 17 20 11 3,2 15 12 a) Lập phân phối thực nghiệm X, Y b) Những sản phẩm có tiêu X ≥ 10%, Y ≥ 2g loại Tính trung bình, phương sai mẫu tiêu Y sản phẩm loại  ... 11 12 ni 3.5 Các đặc trưng đám đông mẫu 3.5 .1 Các đặc trưng tương ứng (giáo trình trang119) 3.5 .2 Kỳ vọng phương sai đặc trưng mẫu (giáo trình trang 121) 3.6 Phân phối đặc trưng mẫu (giáo trình... chạy, kết cho bảng X 9, 6-9 ,8 9, 8-1 0 1 0-1 0,2 10, 2-1 0,4 10, 4-1 0,6 10 ni Tính x n ,s VD 3.5 : Điều tra hai tiêu X(%) Y(g) loại sản phẩm, kết bảng bảng X Y 0-5 5-1 0 1 0-1 5 1 5-2 0 0,75 17 20 11 3,2 15... với X, gọi mẫu tổng quát (mẫu ngẫu nhiên) với cỡ mẫu (hay kích thước mẫu) n - Tiến hành quan sát, ta giá trị cụ thể X1 = x1 , X = x , , X n = x n (x1 , x , , x n ) gọi mẫu cụ thể VD 3.1 : Xét điểm