Slide Bài giảng các quy luật phân phối xác suất rời rạc

•Phân phối nhị thức •Phân phối siêu bội •Phân phối Poisson •Xấp xỉ pp siêu bội bằng pp nhị thức •Xấp xỉ pp nhị thức bằng pp Poisson •Dãy n phépthửBernoulli làdãyn phépthửthỏamãn3 điềukiện: 1.Cácphépthửcủadãyđộclậpvớinhau 2.Trongmỗiphépthửchỉcó2 biếncốA hoặc

Bài CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN RỜI RẠC 26/07/2018 Mục tiêu Cung cấp quy luật phân phối xác suất đặc biệt BNN rời rạc để học xong chương sinh viên có thể: Giải tốn phân phối xác suất nhị thức Giải toán phân phối xác suất siêu bội Giải toán phân phối xác suất Poisson Giải toán phân phối xấp xỉ siêu bội, nhị thức Poisson 26/07/2018 Nội dung • • • • • Phân phối nhị thức Phân phối siêu bội Phân phối Poisson Xấp xỉ pp siêu bội pp nhị thức Xấp xỉ pp nhị thức pp Poisson 26/07/2018 Cơng thức Bernoulli • Dãy n phép thử Bernoulli dãy n phép thử thỏa mãn điều kiện: Các phép thử dãy độc lập với Trong phép thử có biến cố A 𝐴 xuất P(A)=p (không đổi phép thử)⇒ 𝑃(𝐴)= 1-p =q • Bài tốn đưa đến cơng thức Bernoulli Tìm xác suất xuất x lần biến cố A dãy n phép thử Bernoulli, kí hiệu Pn(x) Cơng thức: Pn(x)= 𝐶𝑛𝑥 px qn-x 26/07/2018 Ví dụ Cơng thức Bernoulli Một máy sản xuất sản phẩm Xác suất sản xuất phế phẩm máy 0.01 a Cho máy sản xuất 10 sản phẩm, tính xác suất có phế phẩm b Máy cần sản xuất sản phẩm để xác suất có phẩm 0.99 26/07/2018 Giải ví dụ Máy sản xuất n sản phẩm tương ứng dãy n phép thử Bernoulli với xác suất xuất phế phẩm P(A)=0.01 X- biến cố phế phẩm xuất x lần dãy n phép thử P(X)=Pn(x)= 𝐶𝑛𝑥 px qn-x a P(X)= P10(2)= 𝐶10 (0.01)2 (0.99)10-2=0.0042 b Y - biến cố có phẩm máy sản xuất dãy n phép thử P(Y) = Pn(x ≥ 1) = − Pn(0) = − 0.01𝑛 > 0.99 ⇒ 0.01𝑛 < 0.01 ⇔ 𝑛𝑙𝑛 0.01 < ln 0.01 ⟺ 𝑛 > Vậy cần sản xuất sản phẩm 26/07/2018 Bài tập Một người bắn vào bia với khả bắn trúng bia viên đạn 0,6 Người phải bắn viên để xác suất “có viên trúng bia” lớn 0,99? 26/07/2018 Bài tập Thời gian xếp hàng chờ phục vụ khách hàng BNN X (phút) liên tục có hàm phân phối xác suất sau: 𝑥≤0 F 𝑥 = 𝑎𝑥4 < 𝑥 < 𝑥≥3 Tìm a Tìm hàm mật độ xác suất X Tìm xác suất người xếp hàng có người phải chờ không phút 26/07/2018 Phân phối nhị thức Bài toán dẫn đến phân phối nhị thức • Xét phép thử T có biến cố A 𝐴 xuất P(A)= p (không đổi) P(𝐴) = − 𝑝 = 𝑞 • Tiến hành dãy n phép thử T độc lập • Gọi X số lần xuất biến cố A dãy n phép thử • X BNN rời rạc có bảng phân phối xác suất X P(X=x) 𝐶𝑛0 𝑝0 𝑞 𝑛 26/07/2018 𝐶𝑛1 𝑝1 𝑞 𝑛−1 … x 𝐶𝑛𝑥 𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥 … n 𝐶𝑛𝑛 𝑝𝑛 𝑞 Phân phối nhị thức • Định nghĩa: X có phân phối nhị thức với tham số n p, kí hiệu X(Ω) = {0, 1, …, n} X~B(n,p) 𝑷 𝑿 = 𝒙 = 𝑪𝒙𝒏 𝒑𝒙 (𝟏 − 𝒑)𝒏−𝒙 , 𝒙 𝝐 𝑿(𝜴) • Tham số đặc trưng: Kỳ vọng X: EX=  = np Phương sai X: VX= 𝜎2 = 𝑛𝑝𝑞 với q = – p Độ lệch chuẩn X: 𝜎 = 𝑉𝑋 𝑛 + 𝑝 − ≤ ModX ≤(n+1)p 26/07/2018 10 Phân phối Poisson • Định nghĩa: X gọi BNN có phân phối Poisson với tham số 𝜆 𝜆 > , kí hiệu X~P() X(Ω) = {0, 1, …, n,…} • Tham số đặc trưng: λxe−λ P(X=x)= , 𝑥𝜖𝑋(Ω) x! EX= VX= 𝝀 ModX= x0 với 𝝀-1≤ 𝑥0 ≤ 𝝀 • Chú ý: Dù X nhận vô hạn giá trị X lớn so với 𝝀 xác suất nhỏ gần 26/07/2018 22 Phân phối Poisson Nhận xét: Số gọi đến tổng đài phút Số tai nạn giao thông xảy giao lộ tuần Số lỗi trang sách Số khách hàng đến giao dịch ngân hàng 10 phút Chú ý: BNN rời rạc vô hạn X mà biết  > (trong khoảng thời gian/khơng gian đó) thường X có phân phối Poisson 26/07/2018 23 Ví dụ Tại cơng ty liên doanh, theo số liệu năm vừa qua trung bình năm có vụ đình cơng Tính xác suất năm 2014 a) Khơng có vụ đình cơng b) Có vụ đình cơng Giải Số vụ đình cơng trung bình năm λ= Gọi X số vụ đình cơng năm nay, X~P(2) a) P(X= 0)= 0.135 b) P(X≥ 3) = - P(X< 3) = 1- [P(X= 0)+ P(X= 1)= P(X= 2)] = 0.323 26/07/2018 24 Ví dụ Tại lãnh qn trung bình có 30 người vấn Tính xác suất khoảng thời gian từ 9h – 9h10 có: a Ít người vấn b Nhiều 10 người vấn 26/07/2018 25 Ví dụ Giáo trình xác suất thống kê trung bình trang có lỗi in ấn Lật ngẫu nhiên trang giáo trình Tính xác suất a Trang khơng có lỗi b Trang có Ít lỗi 26/07/2018 26 Bài tốn xấp xỉ 26/07/2018 27 Ví dụ xấp xỉ từ PP siêu bội qua nhị thức Giả sử nhà máy sản xuất bóng đèn có 3% sản phẩm bị hỏng Tính xác suất mẫu ngẫu nhiên gồm 100 bóng a) Khơng có bóng bị hỏng b) Có bóng bị hỏng Giải: Gọi X số bóng đèn bị hỏng Do lấy khơng hồn lại nên X tuân theo phân phối siêu bội X~H(N,3%N,100) Xấp xỉ lần PP nhị thức Do N lớn nên ta xấp xỉ PP nhị thức 𝑋 ~ 𝐵 100,0.03 𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝐶𝑛𝑥 𝑝 𝑥 (1 − 𝑝)𝑛−𝑥 a) 𝑃 𝑋 = = 𝐶100 0.030 (1 − 0.03)100 b) P(X≤ 2) = 𝑃 𝑋 = + 𝑃 𝑋 = + 𝑃 𝑋 = = ? 26/07/2018 28 Giải ví dụ Xấp xỉ lần PP Poisson Do p = 0.03 gần n = 100 lớn Ta xấp xỉ PP nhị thức phân phối Poisson với 𝝀 = 𝒏𝒑 = 𝟑 ⇒ 𝑿 ~ 𝑷 𝟑 𝝀𝒙 𝒆−𝝀 𝑷(𝑿 = 𝒙) = ; 𝒙 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝒙! a) Xác xuất khơng có bóng bị hỏng 30 𝑒 −3 𝑷(𝑿 = 𝟎) = ≈ 0.0498 0! Excel 𝑃 𝑋 = = POISSON DIST 0,3,0 = 0.0498 b) Có khơng q bóng bị hỏng 𝑃 𝑋 ≤ = POISSON DIST 2,3,1 =0.224 26/07/2018 29 Bài tập Một lô hàng linh kiện điện tử có 10 ngàn sản phẩm, có 200 phế phẩm Một cửa hàng nhận 100 sản phẩm Tính xác suất 100 sản phẩm nhận có phế phẩm 26/07/2018 30 Bài tập Một đề thi trắc nghiệm có 60 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời có phương án Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án để trả lời cho câu hỏi Thí sinh đậu trả lời 30 câu Tính xác suất thí sinh đậu 26/07/2018 31 Ví dụ xấp xỉ từ PP nhị thức qua Poisson Một máy sx tự động sản xuất sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 0,1% Công suất máy sản xuất 2500 sản phẩm ngày Giả sử việc sản xuất 2500 sản phẩm ngày xem 2500 phép thử độc lập a) Tính số phế phẩm trung bình máy sx ngày b) Tính xác suất để máy sx khơng q phế phẩm ngày? c) Tính số phế phẩm tin máy sx ngày 26/07/2018 32 Bài tập Chú ý: X ~ P (1 ) Y ~ P (2 ) X, Y độc lập: X  Y ~ P (1   ) Một cửa hàng bán điện thoại di động, trung bình ngày bán Nokia Motorola.Số điện thoại Nokia Motorola bán ngày có phân phối POISSON Tính xác suất ngày bán a) điện thoại b) Ít điện thoại 26/07/2018 33 Bài tập Một cầu thủ đá thành công 11m với xác suất 60%, cầu thủ thực : i) đá thành công ii) đá thành công Theo bạn công việc dễ thực hơn, sao? 26/07/2018 34 Bài tập D D D D C 26/07/2018 35 Tổng kết Dấu hiệu nhận biết tốn • Phân phối nhị thức: lấy có hồn lại xác suất khơng đổi qua phép thử • Phân phối siêu bội: lấy khơng hồn lại • Phân phối Poisson: X nhận vô hạn giá trị biết giá trị 𝜆 khoảng thời gian hay khơng gian • Xấp xỉ từ PP siêu bội qua PP nhị thức: N lớn, n nhỏ so với N • Xấp xỉ từ PP nhị thức qua PP Poisson: n lớn, p bé 26/07/2018 36 ... cấp quy luật phân phối xác suất đặc biệt BNN rời rạc để học xong chương sinh viên có thể: Giải toán phân phối xác suất nhị thức Giải toán phân phối xác suất siêu bội Giải toán phân phối xác suất. .. hàm phân phối xác suất sau: