Slide bài giảng Xác suất thống kê Chương 1 Xác suất của biến cố

Slide bài giảng Xác suất thống kê Chương 1 Xác suất của biến cố Phép thử ngẫu nhiên là việc thực hiện 1 thí nghiệm hoặc việc quan sát 1 hiện tượng tự nhiên trong 1 số điều kiện nhất định. Nó có thể dẫn đến kế cục này hoặc kết cục khác (có ít nhất 2 kết cục). Và việc làm này có thể thự hiện bao nhiêu lần cũng được

ThS Phạm Trí Cao * Chương I/Phép thử ngẫu nhiên biến cố ngẫu nhiên: Phép thử ngẫu nhiên: việc thực thí nghiệm/thực nghiệm, việc quan sát tượng tự nhiên số điều kiện định Nó dẫn đến kết cục kết cục khác (có kết cục) Và việc làm thực lần CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Vd1: Tung đồng tiền sấp ngữa (cân đối, đồng chất), xét xem mặt xuất (mặt lật lên) Đây phép thử ngẫu nhiên? Vd2: Ném đá xuống nước, xét xem đá chìm hay Đây phép thử ngẫu nhiên? Vd3: Hai vợ chồng cãi Xét xem họ có ly dị không Đây phép thử ngẫu nhiên? Từ trở ta nói phép thử có nghóa phép thử NN Các kết cục phép thử NN gọi biến cố Có loại biến cố: bc ngẫu nhiên , bc chắn, bc có BcNN: bc xãy không xãy thực phép thử Ký hiệu A, B, C,… Bc cc: bc xã y thực phép thử Ký hiệu  Bc có: bc xãy thực phép thử Ký hiệu  Ta nghiên cứu bcNN mà ThS Phạm Trí Cao * Chương Vd1: Tung xúc xắc cân đối, đồng chất (các mặt đánh số nút từ 1->6) , xét xem mặt xuất Đặt: A= bc xuất mặt có số nút 7 C=bc xuất mặt có số nút số chẳn Biến cố biến cố chắn, bc ktc, bcNN?  VD2: Xét gia đình có A = bc gia đình có trai, gái B = bc gia đình có C = bc gia đình có  Bc bccc, bcktc, bcNN?  Đặt: II) QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ  Thông  Vd3: hộp có bi: bi Trắng, bi Xanh Lấy bi xem màu  Đặt A= bc lấy bi T B= bc lấy bi X C= bc lấy bi  Bc bccc, bcNN, bcktc? thường sinh viên coi nhẹ phần này, cho “chuyện nhỏ thỏ”, “không có mà ầm ỉ” Phải tính xác suất này, xác suất “xứng danh đại anh hùng”! Học xác suất mà “không thấy xác suất đâu”, học quan hệ chán chết!  Tuy nhiên gặp toán xác suất đòi hỏi phải biết cách tự phân tích, tự đặt biến cố, diễn tả câu hỏi đề cho theo biến cố đặt lại không làm được, diễn tả không đúng!  Hoặc đọc giảng sách lại không hiểu người ta biến đổi vậy!  Nếu hiểu rõ quan hệ biến cố cá c vấn đề “chuyện nhỏ thỏ”!  Vậy bạn thích “con thỏ” !? ThS Phạm Trí Cao * Chương 1)KÉO THEO II/QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ: theo: bc A gọi kéo theo bc B bc A xãy dẫn đến bc B xãy ra, thực phép thử Ký hiệu: AB hay A=>B  1)Kéo Một sv mua tờ vé số A=bc sv trúng số độc đắc B=bc sv trúng số AB hay BA ?  Vd1:  Đặt  Dùng biểu đồ Venn minh họa? xét gia đình có  Đặt A= bc gia đình có trai B= bc gia đình có trai  AB hay BA ?  VD3: 2) TƯƠNG ĐƯƠNG (BẰNG NHAU): Xét học sinh thi đại học khối A  Đặt A= bc học sinh thi đậu B= bc học sinh có điểm Toán 10  AB hay BA ? 10 2)TƯƠNG ĐƯƠNG A gọi bc B bc A xãy bc B xãy ra, ngược lại bc B xãy bc A xãy ra, thực phép thử Ký hiệu A=B hay AB  bc  Vậy  VD2:  Vd2: hộp có bi: 6T, X lấy bi xem màu  Đặt A= bc lấy bi T B= bc lấy bi X C= bc lấy bi T D= bc lấy bi T  A=B? A=C? A=D? A=B AB BA  Vd1: Tung xúc xắc  Đặt A=bc xx xh mặt có số nút chẳn B=bc xx xh mặt có số nút là: 2,4,6 C= bc xx xh mặt có số nút là: 2,4 A=B? A=C? 11 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương 3)TỔNG (HP): 2)TƯƠNG ĐƯƠNG  Vd3:  bc C gọi tổng bc A B, ký hiệu C=A+B hay C=AB  C xãy có bc A B xãy ra, thực phép thử hộp có bi: 4T, 2X, 2Đỏ lấy bi xem màu  Đặt A= bc lấy bi T B= bc lấy bi X A=B?  Câu hỏi: Vậy A B xãy thực phép thử hông? 13 3)HP 3)HP  Vd1: 14 Lớp có 50 sv, có: 20 sv giỏi AV, 15 sv giỏi PV, sv giỏi ngoại ngữ  Chọn NN sv lớp  Đặt A=bc sv giỏi Anh B=bc sv giỏi Pháp C=bc sv giỏi ngoại ngữ D=bc sv giỏi ngoại ngữ C=A+B? D=A+B?  Vd2: tung xúc xắc Xét xem mặt xuất  Đặt C= bc xx xh mặt có số nút chẳn B= bc xx xh mặt có số nút A= bc xx xh mặt có số nút 4,6 D= bc xxxh mặt có số nút 2,4  C=A+B? C=A+D? 15  Dùng biểu đồ Venn minh họa? 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương quát: C= A1+A2+ +An C xãy có bc Ai xãy ra, thực phép thử  Tổng Kiểm tra chất lượng n sản phẩm Đặt Ai=bc sp thứ i xấu C=bc có sp xấu  C= A1+A2+ +An  Vd:  Vậy 4)TÍCH (GIAO):  bc C gọi tích bc A B, ký hiệu C=A.B hay C=AB  C xãy bc A B xãy ra, thực phép thử “hiểu” dấu + biến cố nghóa gì? 17 18 4)TÍCH 4) TÍCH  Vd1:  Vd2: Chọn NN từ tây 52  Đặt A=bc có già B=bc có C=bc có già  C=A.B? tung xx Xét xem mặt xh  Đặt A= bc xx xh mặt có số nút 2,4 B= bc xx xh mặt có số nút 2,6 C= bc xx xh mặt có số nút D= bc xx xh mặt có số nút 2,4,6  C=A.B? C=A.D? 19 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương 4)TÍCH 4)TÍCH quát: C =A1.A2 An C xãy tất Ai xãy ra, thực phép thử  Tổng Lớp có 50 sv, có: 20 sv giỏi AV, 15 sv giỏi PV, sv giỏi ngoại ngữ  Chọn NN sv lớp  Đặt A=bc sv giỏi Anh B=bc sv giỏi Pháp C=bc sv giỏi ngoại ngữ C=A.B?  Vd3: Kiểm tra chất lượng n sp  Đặt Ai=bc sp thứ i tốt  C=bc tất sp tốt  C =A1.A2 An  Vd: 21 5)XUNG KHẮC: B gọi xung khắc A B không đồng thời xãy ra, thực phép thử Ký hiệu A.B= A  Vậy “hiểu” dấu biến cố nghóa gì? 22 5)XUNG KHẮC 1: Tung xúc xắc đặt A=bc mặt có số nút chẵn B=bc mặt có số nút C=bc mặt có số nút lẻ D=bc mặt có số nút 1,3  Xác định A.B? A.C?  A,B xung khắc? A,C xk? A,D xk?  Vd  Với biến cố A, B ta có trường hợp: A xr, Bxr A xr, Bkxr A kxr, Bxr A kxr, Bkxr Vậy trường hợp ứng với xung khắc? 23 24 ThS Phạm Trí Cao * Chương 5)XUNG KHẮC dụ 2: Hộp phấn có: viên phấn trắng, viên phấn đỏ Lấy NN viên phấn xem màu  Đặt T=bc viên phấn T Đ=bc viên phấn Đ A=bc lấy viên phấn T,Đ xung khắc? T,A xk?  Ví 5)XUNG KHẮC dụ 3: Hộp phấn có: viên phấn trắng, viên phấn đỏ Lấy NN viên phấn xem màu  Đặt A=bc viên phấn T B=bc viên phấn Đ C=bc viên phấn T D=bc lấy viên phấn T A,B xung khắc? A,C xk? B,D xk?  Ví 25 26 5)Xung khắc  VD4: Lớp có 50 sv, có sv tóc highlight màu (đỏ, xanh, vàng, lục, lam, chàm, đen), 15 sv tóc highlight màu vàng, sv lại tóc màu đen Chọn NN sv lớp  A= bc sv có tóc màu đen  B= bc sv có tóc màu vàng  A, B xung khắc?  VD5: giả thiết giống VD4 Lấy NN sinh viên  A= bc sv có tóc màu đen  B= bc sv có tóc màu vàng  A, B xung khắc? 27  VD6: giống VD5 Nhưng lớp có sv có tóc màu 5)Xung khắc Bộ tây có 52 Lấy ngẫu nhiên  A=bc lấy ách B=bc lấy  A, B xung khắc?  VD7: Bộ tây có 52 Lấy ngẫu nhiên  A=bc lấy ách B=bc lấy  A, B xung khắc?  VD8: 28 ThS Phạm Trí Cao * Chương 6)ĐỐI LẬP 6)ĐỐI LẬP: A, B gọi đối lập A B không đồng thời xãy ra, bc A B phải xãy ra, thực phép thử Ký hiệu: biến cố đối lập A ký hiệu A hay A* Với bc A,B ta có trường hợp x ãy ra: A xr, Bxr A xr, Bkxr A kxr, Bxr A kxr, Bkxr 29 Vậy trường hợp ứng với đối lập?  Nhận xét sau hay sai? A, A* đối lập  A+A* =  A.A* =   Nhận xét sau hay sai? A,B xung khắc > A,B đối lập 30 6)ĐỐI LẬP 6)ĐỐI LẬP Tung xúc xắc A=bc xuất mặt có số nút chẳn B=bc xuất mặt có số nút lẻ C=bc xuất mặt có số nút : A,B đối lập? B,C đối lập?  Vd1: dụ 2: Hộp phấn có: viên phấn trắng, viên phấn đỏ Lấy NN viên phấn xem màu  Đặt T=bc viên phấn T Đ=bc viên phấn Đ A=bc lấy viên phấn T,Đ đối lập? T,A đối lập?  Ví 31 32 ThS Phạm Trí Cao * Chương 6)ĐỐI LẬP 6) ĐỐI LẬP  Bài dụ 3: Hộp phấn có: viên phấn trắng, viên phấn đỏ Lấy NN viên phấn xem màu  Đặt B=bc viên phấn T C=bc viên phấn Đ A=bc lấy nhiều viên phấn Đ D=bc lấy viên phấn T B,C đối lập? A,C đối lập? C,D đối lập?  Ví tập: xét người (1 nam, nữ) cho yêu thắm thiết  A= anh yêu em B= em yêu anh  Xét ý nghóa quan hệ sau: A=B ? A=>B ? B=>A ? A+B ? A.B ? A,B xk ? A,B đối lập ? 33 7)NHÓM BIẾN CỐ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI: 34 7)NHÓM BIẾN CỐ XUNG KHẮC TỪNG ĐÔI:  VD1:  Nhóm (họ) n biến cố A1,A2, ,An gọi xung khắc đôi hai biến cố nhóm xung khắc (nghóa Ai.Aj=, với ij) tung xúc xắc  Đặt A= bc xx xh mặt có số nút 1,2 B= bc xx xh mặt có số nút 4,6 C= bc xx xh mặt có số nút D= bc xx xh mặt có số nút lẻ A,B,C xktđ? A,B,D xktđ? 35 36 ThS Phạm Trí Cao * Chương 7)XKTĐ 7)XKTĐ Hộp phấn có: viên phấn trắng, viên phấn đỏ, viên phấn Xanh Lấy NN viên phấn xem màu  T=bc viên phấn T Đ=bc viên phấn Đ X=bc viên phấn X  T,Đ,X xktđ?  Vd2: Hộp phấn có: viên phấn trắng, viên phấn đỏ Lấy NN viên phấn xem màu  A=bc viên phấn T B=bc viên phấn Đ C=bc viên phấn T  A,B,C xktđ?  Vd3: 37 7)XKTĐ 38 8)NHÓM BC ĐẦY ĐỦ: dụ 4: Khối tứ diện có mặt: mặt sơn xanh, mặt sơn trắng, mặt sơn vàng, mặt lại ½ sơn xanh ½ sơn vàng Chọn ngẫu nhiên mặt tứ diện để xem màu  T=bc chọn mặt có sơn T X=bc chọn mặt có sơn X V=bc chọn mặt có sơn V  X,T,V xk tđ?  Ví 39 n biến cố A1,A2, ,An gọi đầy đủ A1+A2+ +An =  Vd: tung xúc xắc A=bc mặt 1,2 xh B=bc maët 3,4 xh C=bc maët 4,5,6 xh D= bc mặt lẻ xh A,B,C đđ? A,B,D đđ?  Nhóm 40 10