slide bài giảng xstk c3 các quy luật phân phối xác suất thông dụng

QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA ĐLNN RỜI RẠC 1.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI 2.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC 3.PHÂN PHỐI POISSON... Gọi X là số phần tử loại A có trong n phần tử chọn, thì X là một ĐLNN rời rạc có qu

C.3

CÁC QUY LUẬT

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA ĐLNN RỜI RẠC

1.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

2.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC 3.PHÂN PHỐI POISSON

1.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

Tổng thể có N phần tử, trong đó có M phần tử loại A Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại n phần tử từ tổng thể.

Gọi X là số phần tử loại A có trong n phần tử chọn, thì X là một ĐLNN rời rạc

có quy luật phân phối siêu bội.

Ký hiệu: X~H(N,M,n)

X~H(N,M,n)

1 N

n

N

N

M

N

N

M

n )

X ( Var

N

M

n )

X

(

E

n , , 2

, 1 , 0 x

; C

C

C )

x X

x M

EXCEL 2010

X~H(N,M,n)

) 1 , ,

, , (

) (

) 0 , ,

, , (

)

(

N M

n x

DIST HYPGEOM

x X

P

N M

n x

DIST HYPGEOM

x X

a) 3 nhân viên có bằng kiểm toán quốc tế.

b) nhiều nhất 3 nhân viên có bằng kiểm

toán quốc tế

X:số nhân viên có bằng KTQT trong 5 nhân viên

X~H(100,30,5)

9726 ,

0 )

1 , 100 , 30 , 5 , 3 (

) (

) 3 (

)

1302 ,

0 )

0 , 100 , 30 , 5 , 3 (

(

13 , 0 )

3 (

)

3

0

5 100

2 70

3 30

x X

P X

P

b

DIST HYPGEOM

C

C

C X

P

a

x

Bầu một ban điều hành gồm 8 người.

Tính xác suất trong ban điều hành có:

a) 3 sinh viên K.37

b) ít nhất 3 sinh viên K.37

c) nhiều nhất 4 sinh viên K.37

X: số sinh viên K.37 trong ban điều hành

X~H(160,100,8)

3459 ,

0 )

1 , 160 ,

100 ,

8 , 4 (

) 4 (

)

9676 ,

0 )

1 , 160 ,

100 ,

8 , 2 (

1

) 2 (

1 )

3 (

)

) 099 ,

0 )

0 , 160 ,

100 ,

8 , 3 (

(

099 ,

0 )

3 (

)

8 160

5 60

3 100

X P

c

DIST HYPGEOM

X P X

P

b

DIST HYPGEOM

C

C

C X

P

a

2 1

x n x

x n

) x X

( P )

x X

x (

P

n , 0 x

; )

p 1

( p C

) x X

(

P

CHÚ Ý:

X~B(n,p)

p ) 1 n

( )

X ( Mod 1

p ) 1 n

( )

iii

npq )

p 1

( np )

X ( Var )

ii

np )

X ( E )

EXCEL 2010

X~B(n,p)

) 1 , ,

, (

)

(

) 0 , ,

, (

)

(

p n

x DIST

BINOM x

X

P

p n

x DIST

BINOM x

a) có 10 cử tri bầu cho ưcv B.

b) có nhiều nhất 12 cử tri bầu cho ưcv B.

c) theo anh chị có bao nhiêu cử tri bầu

cho ưcv B.

0 )

0 , 65 0 , 15 , 10 (

(

21 , 0 )

35 , 0 ( ) 65 , 0 ( )

C X

P

) 938 ,

0 )

1 , 65 0 , 15 , 12 (

(

938 ,

0 )

35 , 0 ( ) 65 , 0 ( 1

) 12

15

13 15

C X

x

x x

10 )

( :

4 , 10 )

( 4

, 9

) 65 , 0 (

16 )

( 1

) 65 , 0 (

16

) 1 (

) (

1 )

1 (

X Mod

X Mod

p n

X Mod p

n

VD:

Xác suất một khách hàng đồng ý mua bảo hiểm của công ty bảo hiểm A khi được nhân viên chào mời là 20%.

a) Tính xác suất trong 15 người được chào

mời có ít nhất 2 người mua.

b) Anh chị tin chắc nhất bao nhiêu người mua

trong 15 người được chào mời.

Một đề thi trắc nghiệm có 60 câu hỏi, mỗi câu hỏi có

4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng.

Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong 4 phương án để trả lời cho mỗi câu hỏi.

Thí sinh đậu nếu trả lời đúng ít nhất 30 câu.

Tính xác suất thí sinh này đậu.

X: số câu thí sinh trả lời đúng trong 60 câu

X~B(60, 0.25)

) 000027 ,

0 )

1 , 25 0 , 60 , 29 (

1 (

000027 ,

0 )

( )

30 (

x X

P X

P

x

3 PHÂN PHỐI POISSON

Số lỗi trong một trang sách tài liệu.

Số khách hàng đến giao dịch tại một ngân hàng trong 10 phút.

Các ĐLNN rời rạc trên có phân phối

POISSON

.Gọi λ là số lần trung bình một biến cố A xảy ra

trong một khoảng thời gian t

.X là số lần biến cố A xảy ra trong khoảng thời

gian t tại một thời điểm bất kỳ

.Thì X là ĐLNN rời rạc

có quy luật phân phối POISSON

Ký hiệu:

X~P(λ)

) X ( E

2

, 1 , 0 x

;

! x

e )

x X

( P

x

EXCEL 2010

) 1 , , (

) (

) 0 , , (

) (

) (

POISSON x

X P

x DIST POISSON

x X

P

P X









VD:

Tại một công ty liên doanh, theo số liệu các năm vừa qua trung bình một năm có 2 vụ đình công

Tính xác suất trong năm 2012

a) không có vụ đình công nào.

b) có ít nhất 3 vụ đình công.

X: số vụ đình công trong năm 2012

λ=2 : số vụ đình công trung bình trong 1 năm

X~P(2)

) 323 ,

0 )

1 , 2 , 2 (

1 (

323 ,

0

!

2 1

) 2 (

1 )

3 (

)

) 135 ,

0 )

0 , 2 , 0 (

(

135 ,

0

! 0

2 )

0 (

)

2 0

2

2 0

x

e X

P X

P

b

DIST POISSON

e X

P a

x

x

0 )

1 , 5 , 10 (

1

!

5 1

) 10 (

)

) 2378 ,

0 )

1 , 5 , 6 (

1 (

2378 ,

0

!

5 1

) 6 (

1 )

7 (

)

10 0

5

5 0

e X

P

b

DIST POISSON

x

e X

P X

P

a

a) trang này không có lỗi nào.

b) trang này có ít nhất 3 lỗi

X: số lỗi trong trang tài liệu

λ : số lỗi trung bình trong 1 trang tài liệu=2

X~P(2)

) 323 ,

0 )

1 , 2 , 2 (

1 (

323 ,

0

!

2 1

) 2 (

1 )

3 (

)

135 ,

0

!

2 )

0 (

x

e X

P X

P b

x

e X

P a

x

x

TÍNH XẤP XỈ PHÂN PHỐI NHỊ THỨC BỞI PHÂN PHỐI POISSON

X~B(n,p)

.Nếu n khá lớn và p gần 0 hoặc gần 1,

thì có thể tính xấp xỉ phân phối nhị thức bởi

phân phối Poisson:

TÍNH XẤP XỈ PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

BỞI PHÂN PHỐI NHỊ THỨC.

X~H(N,M,n)

.Nếu n rất nhỏ so với N thì có thể tính xấp xỉ phân phối siêu bội bởi phân phối nhị thức:

X~B(n,p)

với

N M

p 

323 ,

0 )

( 1

) 2 (

1 )

3

(

x

x X

P X

P X

P

323 ,

0 )

1 , 2 , 2 (

1 )

2 (

1 )

3 (X    P X    POISSON DIST 

P

323 ,

0 )

1 , 02 0 , 100 ,

2 (

1 )

2 (

1 )

3 (X    P X    BINOM DIST 

P

Một khách sạn có 5 xe gắn máy để cho du khách thuê, mỗi ngày trung bình có 4 xe được cho thuê.

Tính xác suất vào ngày cuối tuần

a) tất cả xe đều được cho thuê.

X: số xe được thuê trong ngày

λ: số xe trung bình được thuê trong ngày=4

X~P(4)

8 :

979 ,

0 )

8 (

:

97 , 0 )

( 03

, 0 )

( 1

03 , 0 )

( )

) 215 ,

0 )

1 , 4 , 5 (

1 (

215 ,

0 )

5 (

1 )

5 (

)

) 371 ,

0 )

1 , 4 , 4 (

1 (

371 ,

0 )

4 (

1 )

5 (

X P NX

n X

P n

X P n

X P

c

DIST POISSON

X P X

P

b

DIST POISSON

X P X

P

a

CHÚ Ý:

Nếu X, Y độc lập,

) (

P

~ Y

) (

P

~ X

P

~ Y

X  1  2

VD:

Một cửa hàng bán điện thoại di động, trung bình một ngày bán được 4 Nokia và 3 Motorola.Số điện thoại Nokia và Motorola bán được trong ngày đều có phân phối POISSON

Tính xác suất mỗi ngày bán được

a) 5 điện thoại

b) Ít nhất 8 điện thoại

Một cầu thủ đá thành công quả 11m với xác suất

60%, cầu thủ này thực hiện :

i) đá 4 quả thành công 2 quả

ii) đá 6 quả thành công 3 quả

Theo anh chị công việc nào dể thực hiện hơn, tại sao?

Một phân xưởng có hai dây chuyền độc lập cùng sản xuất sản phẩm A, một phút mỗi dây chuyền sản xuất được 4 sản phẩm.

Xác suất sản xuất được một sản phẩm đạt tiêu chuẩn của dây chuyền I là 95%, của dây chuyền II là 90% Cho hai dây chuyền sản xuất trong một phút.

Tính xác suất được nhiều nhất 6 sản phẩm đạt tiêu chuẩn.

X: số sản phẩm đạt tiêu chuẩn do dây

chuyền I sản xuất trong 1 phút.

Y: số sản phẩm đạt tiêu chuẩn do dây

chuyền II sản xuất trong 1 phút.