Chuong 3 cac quy luat phan phoi xac suat thuong gap

Bsnn X gọi là có phân phối siêu bội, ký hiệu , nếu hàm mật độ của X có dạng Chú ý: Nếu trong N phần tử có K phần tử có tính chất A, lấy ra n phần tử.. ▫a Tìm quy luật phân phối xác suất

Môn h c: ọc:

XÁC SU T VÀ TH NG ẤT VÀ THỐNG ỐNG KÊ

Ch ương 3 ng 3 CÁC QUY LUẬT PHÂN

PHỐI XÁC SUÂT

Giới thiệu

1 Phân phối siêu bội

2 Phân phối nhị thức

3 Phân phối Poisson

4 Phân phối chuẩn

5 Một số quy luật phân phối khác

1 Phân ph i siêu b iối siêu bội ội

•Định nghĩa Bsnn X gọi là có phân phối siêu bội, ký hiệu , nếu hàm mật độ của X có dạng

Chú ý: Nếu trong N phần tử có K phần tử có tính chất A, lấy ra n phần tử Gọi X là số phần tử có tính chất A trong n phần tử lấy ra thì

Ví dụ

•Từ một hộp đựng 15 quả cam trong đó có 5

quả cam hư, lấy ra 3 quả Gọi X là số quả cam

hư trong 3 quả lấy ra

▫a) Tìm quy luật phân phối xác suất của X

▫b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

▫c) Tính xác suất để cả 3 quả lấy ra đều hư.

2 Phân ph i nh th cối siêu bội ị thức ức

a Định nghĩa Bsnn X gọi là có phân phối nhị thức, ký hiệu: , nếu hàm mật độ của X có dạng

0, 0,1,2, ,

x x n x n

•Ví dụ Trong 1 vùng dân cư có 65% gia đình có

máy giặt Chọn ngẫu nhiên 12 gia đình Gọi X là số gia dình có máy giặt trong số 12 gia đình này

▫a) Tìm quy luật phân phối xác suất của X

▫b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

▫c) Tính xác suất nhận được đúng 5 gia đình có

máy giặt

▫d) Hỏi khả năng cao nhất là nhận được mấy gia đình có máy giặt

( ; ; ) ( ; )

Phân ph i Poissonối siêu bội

Ví dụ

•Tại 1 đại lý bưu điện các cuộc gọi đến xuất hiện ngẫu

nhiên, độc lập và xác suất trung bình 2 cuộc gọi trong 1 phút Biết số cuộc gọi đến trong 1 khoảng thời gian tuân theo quy luật phân phôi Poisson.

a) Tính xác suất có đúng 5 cuộc gọi trong 2 phút.

b) Tính xác suất có ít nhất 1 cuộc gọi trong khoảng thời gian 30 giây.

c) Tính xác suất không có cuộc gọi nào trong khoảng thời gian 10 giây.

4.Phân ph i chu nối siêu bội ẩn

•a Định nghĩa

Biến số ngẫu nhiên X gọi là có phân phối chuẩn, ký hiệu là , nếu hàm mật độ của X có dạng

c Phân phối chuẩn tắc(pp Gauss)

Ví dụ 2

Ở tỉnh A, chiều cao nam thanh niên là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 158cm và phương sai (4cm)2

a/ Chọn ngẫu nhiên một nam thanh niên trong tỉnh, tính xác suất để người này có chiều cao từ 160 đến

164 cm

b/ Tính tỷ lệ thanh niên cao trên 160cm

Gọi X là chiều cao của nam thanh niên

Ta có hàm mật độ

2 ) 4

158 (

2

1

24

1)

f



d Hàm Laplace – Tích phân Laplace

Lưu ý

Hàm Laplace là hàm số lẻ

Người ta đã lập bảng giá trị của hàm Laplace, trong

đó ghi các giá trị trên đoạn [0; 5]

Khi x > 5, hàm Laplace tăng rất chậm, do đó ta xem

Lưu ý 2:

•Liên hệ giữa hàm Laplace và tích phân

Laplace:

•Tích phân Laplace chính là hàm phân phối

xác suất của biến ngẫu nhiên có pp Gauss.

•

F( x)  ( x) 0.5 

F( x) P( X   x)

e.Công thức tính XS của PP chuẩn

Ví dụ 1(như trên)

• Giả sử rằng chiều cao người ta có phân phối chuẩn Tính tỷ lệ số người có chiều cao trong khoảng từ 150cm đến 170cm

 

X N 160 cm ;100(cm)

Ví dụ 3

Trọng lượng của một loại sản phẩm là đại l ng ượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 50kg và phương sai 100kg 2 Một sản phẩm được xếp vào loại A nếu có trọng lượng từ 45kg đến 55kg.

a) Tính t lệ sản phẩm loại A ỷ lệ sản phẩm loại A.

b) Ch n ng u nhiên 100 s n ph m, tính xác suất để ọc: ẫu nhiên 100 sản phẩm, tính xác suất để ản phẩm, tính xác suất để ẩn nhận được 50 sản phẩm loại A

Ví d 1 ụ

Một nhà máy có 5000 ống sợi Xác suất

để trong 1 phút 1 ống sợi bị đứt là 0,0002 Tìm xác suất để trong 1 phút có không

quá 2 ống sợi bị đứt.

Giải Gọi X là số ống sợi bị đứt trong 1 phút, ta

Ví d 2 ụ

•Gọi X là số sản phẩm không được kiểm tra

5 Một số quy luật phân phối khác

a Phân phối chi-bình phương

b Phân phối student

c Định lý Lindeberg_Lévy