xác xuất Chuong 2 bien ngau nhien

Xác định biến ngẫu nhiên rời rạc.. Xác định biến ngẫu nhiên liên tục.. - Nếu X nhận các giá trị rời rạc thì ta nói X là bsnn rời rạc- Nếu X nhận giá trị liên tục là khoảng , đoạn của con

Môn h c: ọc:

XÁC SU T TH NG KÊ ẤT THỐNG KÊ ỐNG KÊ

(Số tiết: 45)

Chương 2 BIẾN NGẪU NHIÊN

1 Các khái niệm

2 Xác định biến ngẫu nhiên rời rạc.

3 Xác định biến ngẫu nhiên liên tục.

4 Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên

1 Các khái niệm

Xét phép thử  với không gian mẫu

 Liên kết mỗi biến cố sơ cấp 

Định nghĩa:

Biến số ngẫu nhiên là 1 ánh xạ

Hay nói cách khác đó là cách đặt mỗi biến cố sơ cấp

tương ứng với một số thực duy nhất.

VD: Xét phép thử “tung 1 đồng xu”, không gian mẫu

- Nếu X nhận các giá trị rời rạc thì ta nói X là bsnn rời rạc

- Nếu X nhận giá trị liên tục( là khoảng , đoạn của con R) thì X được gọi là bsnn liên tục

Thực tế thường gặp những bsnn rời rạc nhiều

hơn Biến số ngẫu nhiên liên tục dùng để xấp

xỉ bsnn rời rạc

Đại lượng , trong đó

X i các biến số ngẫu nhiên, được gọi là véctơ

ngẫu nhiên n chiều

Nếu Xi là các bsnn rời rạc thì X đgl véc tơ

ngẫu nhiên rời rạc Nếu Xi là các bsnn liên tục thì X đgl véc tơ ngẫu nhiên liên tục

Ví dụ: xét phép thử “chọn ngẫu nhiên 1 sinh

viên trong trường” Gọi X là chiều cao, Y là

cân nặng của sinh viên đó Ta được

V = (X, Y) là 1 véc tơ ngẫu nhiên 2 chiều

1 2

( , , , )

2 Xác định biến ngẫu nhiên rời rạc

a Bảng phân phối xác suất

Cho bsnn rời rạc X ={ x 1 , x 2 , …, x n } Khi đó bảng

phân phối xác suất của X có dạng:

Ví d 1: ụ 1:

Xét phép thử ”tung đồng xu 3 lần” Gọi X là

số lần xuất hiện mặt sấp Ta có X = { 0, 1, 2, 3} là 1 bsnn RR Không gian mẫu tương ứng

Ta có bảng phân phối xs của X

Ví dụ 2:

Trong hộp có 10 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm

Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm Lập bảng phân phối xác

suất của số chính phẩm được lấy ra.

Giải

Gọi X là: “số chính phẩm được lấy ra từ hộp” thì X =

{0, 1, 2} với các xác suất tương ứng:

0 2

6 4 2 10

2 0

 

1 1

6 4 2 10

8 1

5 2

Ví dụ 3:

Ví dụ 3: Tung con xúc xắc 2 lần Gọi X là biến

ngẫu nhiên “tổng số nút của 2 mặt” Lập bảng phân phối xác suất?

?

Ví dụ 5

Trong 10 sp có 6 sp tốt Lấy nn không hoàn lại

2 sp

a/ Lập bảng ppxs của số pp lấy ra?

b/ Lập bảng ppxs của số sp tốt lấy ra?

?

b Hàm m t đ xác su tật độ xác suất ộ xác suất ất

•1 Định nghĩa

Cho bsnn rời rạc X Khi đó hàm số

được gọi là hàm mật độ xác suất của X

:

,( )

c Hàm phân ph i xác su t ối xác suất ất

Định nghĩa Cho bsnn RR X Khi đó hàm số

được gọi là hàm phân phối xác suất của X.

Ví d : ụ 1: Xét X có b ng phân ph i xác su tảng phân phối xác suất ối xác suất ất

3 Xác đ nh bi n ng u nhiên liên t c ịnh biến ngẫu nhiên liên tục ến ngẫu nhiên liên tục ẫu nhiên liên tục ụ 1:

a Hàm mật độ xác suất

được gọi là hmđ xs của X

b Hàm phân ph i xác su tối xác suất ất

được gọi là hàm ppxs của X

iii) F không giảm, liên tục phải với

Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất

•Khi u(X) = X, ta có kỳ vọng( trung bình) của

b Ph ương sai(varian) ng sai(varian)

Ta gọi phương sai của X là đại lượng

Phương sai của X còn được ký hiệu là var(X) hay



Các tính chất của kỳ vọng

Các tính chất của phương sai

c Độ lệch chuẩn và mốt

- Độ lệch tiêu chuẩn của X là:

- Mod(X) là giá trị của X có xác suất lớn nhất, hoặc là giá trị mà tại đó hàm mật độ đạt max

Mod(X) còn được gọi là giá trị tin chắc nhất

của X

( )

X D X

Ví d 3 ụ 1:

Có 3 xạ thủ cùng bắn vào 1 mục tiêu, mỗi người bắn 1 viên biết xác suất bắn trúng mục

tiêu của mỗi người lần lượt là 0,4; 0,5 và 0,8

Gọi X là số viên đạn trúng mục tiêu

a) Lập bảng phân phối xác suất của X

b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

Ví d 4:ụ 1:

Một người có xác suất bắn trúng mục tiêu là

0,65 Người đó bắn 4 viên đạn vào mục tiêu

Gọi X là số viên đạn trúng mục tiêu

a)Hãy lập bảng phân phối xác suất của X;

b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

Một người có xác suất bắn trúng mục tiêu là

0,65 Người đó mang theo 5 viên đạn và đi săn theo nguyên tắc: nếu có 1 viên đạn trúng mục tiêu hoặc hết đạn thì về Gọi X là số viên đạn

mà người đó sử dụng

a)Hãy lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

Ví d 3 ụ 1:

Có 2 hộp đựng sản phẩm trong đó hộp I đựng 15 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu; Hộp II đựng 12 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu Lấy

mỗi hộp 1 sản phẩm

Gọi X là số sản phẩm tốt lấy ra

a) Lập bảng phân phối xác suất của X

b) Tính kỳ vọng và phương sai của X

5 Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên liên tục

•Kỳ vọng của X (Trung bình của X)

•Phương sai của X

•Ta có

Với

Độ lệch tiêu chuẩn

2 2