Bài giảng xác suất thống kê quy luật phân phối xác suất thường gặp

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến... Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn TiếnPhân phối Siêu bội Kí hiệu: X~HN,M,n Định nghĩa: Bnn X gọi là phân phối theo qui luật

Trang 1

Qui luật phân phối xác suất thường gặp

Chương 3

Trang 2

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến

Trang 4

Phân phối Siêu bội

Kí hiệu: X~H(N,M,n)

Định nghĩa: Bnn X gọi là phân phối theo qui luật

siêu bội nếu:

Trang 5

Ví dụ 1

Trong một cửa hàng bán 100 bóng đèn có 5 bóng hỏng Một người mua ngẫu nhiên 3 bóng Gọi X là số bóng hỏng người đó mua phải

a) X pp theo qui luật gì? Viết biểu thức?

b) Lập bảng phân phối xác suất của X? Tính kì

vọng, phương sai của bnn X?

Trang 6

Trang 7

Phân phối siêu bội

Trang 8

Các tham số Cho bnn X~H(N,M,n) ta có:

Trang 10

Ví dụ 2

Một hộp có 20 sản phẩm trong đó có 6 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 4 sp từ hộp Gọi X là số phế phẩm trong 4 sp

a) Lập bảng phân phối xác suất của X

b) Tính E(X), Var(X)?

c) Tìm Mod(X), Med(X)?

10

Trang 11

Phân phối Nhị thức (Bernoulli)

Kí hiệu: X~B(n,p)

Định nghĩa: bnn X gọi là phân phối theo

qui luật Bernoulli nếu

Trang 12

Dãy phép thử Bernoulli

Là dãy n phép thử thỏa 3 điều kiện :

– Các phép thử trong dãy độc lập nhau

– Mỗi phép thử chỉ xét 2 biến cố: A và không A– Xác suất của biến cố A trong mọi phép thử của dãy là hằng số

12

 

P A  p

Trang 13

p: xác suất để biến cố A xuất hiện.

Y: số lần A không xuất hiện trong n phép thử Ppxs của Y?

 

p P A 

Trang 14

Trang 15

Ví dụ 1 Một máy sản xuất lần lượt từng sản phẩm với xác suất 1 phế phẩm là 1%.

a) Cho máy sản xuất ra 10 sản phẩm, tính xác suất có 2 phế phẩm?

b) Máy phải sản xuất ra bao nhiêu sản phẩm

để xác suất có ít nhất một phế phẩm nhỏ hơn 7%?

Trang 16

Ví dụ 1 a

• Tính xác suất … trong 10 sản phẩm máy phải sx

10 lần 10 phép thử

• XS có 2 phế phẩm t/c quan tâm: phế phẩm =t/c A

• Số lần A x/h: 2

• Các phép thử có độc lập? Kết quả có ảnh hưởng lẫn nhau?

16

Trang 17

Ví dụ 1

Gọi X là số phế phẩm trong 10 sản phẩm sản xuất ra

Trang 18

Trang 19

Ví dụ 1 Gọi n là số sản phẩm cần sản xuất

Y : “số phế phẩm trong n sản phẩm sản xuất ra”.

P A P Y P Y

Trang 20

Trang 22

Trang 23

Ví dụ 3

Tín hiệu thông tin được phát đi 3 lần độc lập nhau Xác suất thu được mỗi lần là 0,4 Tìm xác suất:

a) Nguồn thu nhận được đúng 2 lần

b) Nguồn thu nhận được thông tin đó

c) Tìm giá trị chắc chắn nhất của số lần thành

công

d) Nếu muốn xác suất thu được tin ≥0,9 thì

phải phát đi bao nhiêu lần

Trang 24

Tính chất

Cho X~B(n,p) Nếu n=1 thì ta ghi X~A(p).

X cĩ phân phối Khơng_một.

Thường gặp trong biến phân loại.

Ví dụ: chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên Đặt:

Điều này cĩ nghĩa là trong lớp cĩ 40% nam và 60% nữ.

nếu là nam

Giả sử X~A nếu là nữ.

X 



,

, ,

Trang 26

Ví dụ 4

• Một cửa hàng một ngày nhận bán 10 loại nhật báo khác nhau Xác suất bán hết báo trong ngày của mỗi loại là 0,8 Vậy nếu trong một năm với khoảng 300 ngày bán hàng thì có khoảng bao nhiêu ngày bán không hết báo?

26

Trang 28

Phân phối Poisson P(λ))

Trang 30

Bài toán dẫn đến phân phối Poisson

Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong khoảng thời gian (t1;t2) thỏa các điều kiện sau:

a) Số lần xuất hiện biến cố A trong khoảng thời

gian (t1;t2) không ảnh hưởng đến xác suất xuất hiện A trong khoảng thời gian kế tiếp

b) Số lần xuất hiện biến cố A trong một khoảng thời gian bất kì tỉ lệ thuận với độ dài của khoảng đó

30

Trang 31

Bài toán dẫn đến phân phối Poisson

Gọi c: cường độ xuất hiện A

Khi đó: X~P(λ)) với λ)=c(t2-t1)>0

Chú ý: khoảng thời gian có thể được thay thế

thể tích …

Trang 32

Một số ví dụ

• Số lượng xe hơi đi ngang qua 1 điểm trên con đường trong một khoảng thời gian cho trước.

• Số lần gõ bị sai của khi đánh máy một trang giấy.

• Số lần truy cập vào một máy chủ web trong mỗi phút.

• Số lần động vật bị chết do xe cộ cán phải trên mỗi đơn vị độ dài của một con đường.

• Số lượng cây thông trên mỗi đơn vị diện tích rừng hỗn hợp.

• Số cuộc điện thoại tại một trạm điện thoại trong mỗi phút

32

Trang 33

Một số ví dụ

• Số lượng người lính bị chết do ngựa đá mỗi năm trông mỗi đội của kị binh Phổ Ví dụ này rất nổi tiếng trong cuốn sách của Ladislaus Josephovich Bortkiewicz (1868–1931).

• Phân phối của các tế bào cảm quang trong võng mạc của mắt.

• Số lượng bóng đèn bị cháy trong một khoảng thời gian xác định.

• Số lượng virut có thể lây nhiễm lên một tế bào trong cấu trúc

tế bào.

• Số lượng phát minh của một nhà sáng chế trong suốt cuộc đời của họ.

Trang 34

Ví dụ 1

Trong một nhà máy dệt, biết số ống sợi bị đứt trong 1 giờ có phân phối Poisson với trung bình là 4 Tính xác suất trong 1 giờ có

0

4 4

4 3

Trang 35

Ví dụ 2

Trung bình một ngày (24h) có 12 chiếc tàu vào cảng Chọn ngẫu nhiên 3 giờ trong một ngày Tính xác suất để 2 trong 3 giờ ấy có đúng một tàu vào cảng

Giải: Gọi X là số tàu vào cảng trong một giờ Ta

Trang 36

Trang 37

Ví dụ 3

Một trạm điện thoại trung bình nhận được 300 cuộc gọi trong một giờ Tính xác suất:

a) Trạm nhận được đúng 2 cuộc gọi trong vòng 1 phút.

b) Trạm nhận được đúng 3 cuộc gọi trong vòng 5 phút.

c) Để 2 trong 3 phút liên tiếp, mỗi phút trạm nhận được

nhiều nhất 1 cuộc gọi.

Giải:

a) Gọi X là số cuộc gọi nhận được trong một phút.

Ta có: X~P(5)

Trang 38

Ví dụ 3

Xác suất có đúng 2 cuộc gọi trong một phút

b) Gọi Y là số cuộc gọi trạm nhận được trong 5 phút Ta có: Y~P(25)

Xác suất có đúng 3 cuộc gọi trong 5 phút

c)Sinh viên tự giải

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	280,22 KB