Bài giảng xác suất thống kê kiểm định giả thuyết thống kê

CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài toán mở đầu Bài toán mở đầu buôn muốn xem xét ổn Một hãng định lượng hàng bán trung bình nhân viên bán hàng so với năm trước (lượng 7,4) Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng lựa chọn thấy lượng hàng trung bình họ 6,1 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s=2,5 Có thể nói lượng hàng bán trung bình đầu người có thay đổi không? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài toán mở đầu • Gọi µ lượng hàng bán trung bình n hân viên năm • Ta đặt giả thuyết sau: H0: µ không đổi (so với năm ngoái) H1: µ thay đổi (so với năm ngoái) • Viết dạng toán học:  H : µ = 7,   H1 : µ ≠ 7, Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài toán mở đầu Giải Bước Theo định lý giới hạn trung tâm  σ2  X ~ N  µ, ÷  n  Bước Giả sử H0 đúng, nghĩa µ=7,4  σ  X ~ N  7, ; ÷ n   Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài toán mở đầu Bước Chuẩn hóa: Giải X − 7, ) ( Z= n σ ~ N ( ;1) Bước Ta có xác suất sau: ( ) P Z ≥ 1, 96 = 0, 05 Có nghĩa H0 khả |Z|≥1,96 5%, nhỏ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài toán mở đầu Giải Bước Với mẫu chọn ta có: x = 6,1 Z qs σ ≈ s = 2, 6,1 − 7, ) ( = 2, 40 n = 40 = −3, 2887 Bước Theo nguyên lý biến cố ta bác bỏ giả thuyết H0 (chấp nhận giả thuyết H1) mức ý nghĩa 5% Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Giải thích nhanh • • • • • • Đây toán kiểm định giả thuyết tham số Tham số cần kiểm định: trung bình tổng thể µ H0: giả thuyết ; H1: đối thuyết Z: tiêu chuẩn kiểm định 5%: mức ý nghĩa, ký hiệu: α mức độ xảy Z Miền |Z|≥1,96 gọi miền bác bỏ giả thuyết Thường ký hiệu: Wα • Zqs: giá trị quan sát mẫu gọi giá trị kiểm định Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Giả thuyết – Đối thuyết Giả thuyết:Giả mộtthuyết-Đối mệnh đề (một thuyết câu khẳng định) vấn đề chưa biết Ký hiệu: H0 Giả thuyết mệnh đề nên không Đối thuyết: mệnh đề trái (xung khắc) với giả thuyết Ký hiệu: H1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Kiểm định giả thuyết Kiểm lý: định giả thuyết Dựa vào nguyên  Nguyên lý xác suất nhỏ  Nguyên lý chứng minh phản chứng Để kiểm định H0 ta làm sau: Giả sử H0 Xây dựng biến cố A có xác suất bé H0 (gọi mức ý nghĩa phép kiểm định) Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Kiểm định giả thuyết Theo nguyên lý xác suất nhỏ lần thử biến cố A không xảy Vì với mẫu cụ thể mà:  A xảy giả thiết H0 vô lý ta bác bỏ giả thiết H0  A không xảy ta chưa có sở để bác bỏ H0 Biến cố A chọn theo H1 xây dựng theo tiêu chuẩn kiểm định Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài Nếu máy móc hoạt động bình thường kích thước loại sản phẩm tính theo cm đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phương sai 25 Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường , người ta đo thử 20 sản phẩm tính phương sai hiệu chỉnh 27,5 Với α = 0,02 kết luận điều nghi ngờ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài Biết độ chịu lực X mẫu bê tông có phân phối chuẩn, đo độ chịu lực 200 mẫu bê tông ta có kết sau: Độ chịu lực 195 205 215 225 235 245 Số mẫu 13 18 46 74 34 15 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết thống kê:  H : µ = 230   H1 : µ ≠ 230 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 hay  H : µ = 230   H1 : µ < 230 Nguyễn Văn Tiến Câu (3đ) Đề ML 158 _9/2012 Trọng lượng sản phẩm nhà máy có phân phối chuẩn Kiểm tra 80 sản phẩm xưởng sản xuất ta thấy: 80 ∑ xi = 2360; i =1 80 x ∑ i = 72500 i =1 Kiểm tra 51 sản phẩm xưởng sản xuất ta thấy: 51 51 ∑ yi = 1479; i =1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 y ∑ i = 44166 i =1 Nguyễn Văn Tiến Câu (3đ) Đề ML 158 _9/2012 a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm xưởng sản xuất? b) Với mức ý nghĩa 2,5%, kiểm định giả thiết “Độ lệch chuẩn xưởng lớn 4,5” c) Kiểm định giả thiết  H : µ X = µY   H1 : µ X ≠ µY với mức ý nghĩa 2% Trong trọng lượng trung bình sản phẩm doµxưởng 1, xưởng sản ; µ X Y xuất Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Câu (2đ) ML158_9/2012 Điều tra mức chi tiêu hàng năm (triệu đồng) 100 công nhân ta có mẫu: Số tiền 15,6 16 16,4 16,8 17,2 17,6 18 Số công nhân 10 14 26 28 12 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Câu (2đ) ML158_9/2012 a) Với độ tin cậy 95% ước lượng số công nhân công ty có mức chi tiêu hàng năm 16 triệu đồng, biết công ty có 1000 công nhân b) Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình công nhân 16 triệu đồng/ năm với mức ý nghĩa 5% cho mức chi tiêu công nhân năm cao năm trước không? Giả thiết mức chi tiêu nói có phân phối chuẩn Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Câu (3đ) ML157_9/2012 Khảo sát chiều cao loại trồng ta có bảng sau: Chiều cao (cm) 100 110 120 130 140 150 160 Số 10 10 15 30 10 10 15 Giả sử chiều cao loại có phân phối chuẩn a) Những có chiều cao 135 cm gọi cao Hãy ước lượng tỷ lệ cao với độ tin cậy 95% Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Câu (3đ) ML157_9/2012 b) Người ta áp dụng phương pháp việc trồng chăm sóc Sau thời gian khảo sát 100 trồng theo phương pháp ta có: Chiều cao (cm) 100 110 120 130 140 150 160 Số 10 20 34 12 11 Với mức ý nghĩa 5%, so sánh chiều cao trung bình trước sau áp dụng phương pháp Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Câu (2đ) ML157_9/2012 Lượng xăng tiêu thụ loại xe máy (100km) biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Khảo sát 12 xe ta có mẫu sau: Xe số 10 11 12 Xăng (lít) 1.8 1.51 1.61 1.55 1.49 1.6 1.86 1.92 1 Gọi m lượng xăng tiêu thụ trung bình 100km loại xe a) Với mẫu trên, ước lượng m với độ tin cậy 95% b) Với mẫu trên, kiểm định với mức ý nghĩa 3% giả thiết sau Bài giảng Xác suất Thống kê 2014  H : m = 1,9  1,9  H1 : m [...]... 1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Chuẩn hóa σ σ S Nguyễn Văn Tiến S Tiêu chuẩn kiểm định Kiểm định trung bình tổng thể: X − µ) ( Z= n X − µ) ( Z= n σ ~ N ( 0; 1) Hoặc: S Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 ~ t ( n − 1) Nguyễn Văn Tiến KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH  Giả thuyết thống kê H 0 : µ = µ0  Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n (X1,X2,…,Xn)  Nếu H0 đúng thì ta có: X −µ ) ( Z= n X −µ ) ( Z= n 0 σ 0 S Bài giảng Xác. .. thước n 3 Xác định tiêu chuẩn kiểm định Z và phân phối xác suất của Z với điều kiện H0 đúng 4 Với mức ý nghĩa α, xác định miền bác bỏ tốt nhất tùy theo đối thiết H1 5 Tính giá trị quan sát của Z từ mẫu cụ thể 6 So sánh giá trị quan sát với miền bác bỏ và kết luận Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ppxs của thống kê TB mẫu... trong đó θ là tham số liên quan đến giả thuyết cần kiểm định  Nếu H0 đúng thì thống kê Z có qui luật phân bố xác suất hoàn toàn xác định Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Miền bác bỏ giả thiết Là miền giá trị của thống kê Z Ký hiệu: Wα Với điều kiện H0 đúng, Z nhận giá trị trong miền Wα với xác suất bằng α { } P Z ∈ Wα H 0 = α với α là mức ý nghĩa của kiểm định Thông thường là 0,05 hay 0,01... nhiên cụ thể Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Qui tắc kiểm định giả thuyết So sánh Zqs với Wα:  Zqs ∈Wα thì bác bỏ H0; thừa nhận H1  Zqs ∉ Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H0 (trên thực tế là thừa nhận H0) Chú ý: không kết luận đúng – sai mà chỉ kết luận bác bỏ – chấp nhận khi kiểm định giả thuyết Đồng thời phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở mức ý nghĩa nào Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn...Tiêu chuẩn kiểm định (test thống kê)  Là một biến ngẫu nhiên  Được xây dựng trên mẫu ngẫu nhiên và tham số cần kiểm định Còn gọi là thống kê mẫu  Ký hiệu: Z, T, χ (tùy bài toán)  Tuy nhiên ta ký hiệu chung là Z cho tiện Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Tiêu chuẩn kiểm định  Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (X1,X2,…,Xn)  Xây dựng thống kê Z=Z (X1,X2,…,Xn,θ) , trong...  2   2  Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 t1− 2α 2  1 − 2α = ÷ ÷ 2  Nguyễn Văn Tiến Kiểm định một phía_TH1,2,3 Bài toán kđ: BT1 Miền bác bỏ của Z~N(0;1)  H 0 : µ = µ0   H1 : µ < µ0 (α) Bác bỏ Mức ý nghĩa: α − t1− 2α 0   X − µ0 ) n  ( Wα =  Z = Z < −t1− 2α  vôiù φ  t1− 2α  σ  2   2  Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 2  1 − 2α = ÷ ÷ 2  Qui tắc kiểm định tr/hợp... trên mỗi đầu người có sự thay đổi không? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 1 Gọi μ là lượng hàng bán được trung bình trên mỗi nhân viên bán hàng Bài toán kiểm định:  H 0 :µ = 7, 4 ( α = 0,05)   H 1:µ ≠ 7, 4 Tiêu chuẩn kiểm định: X − 7, 4 ) ( Z= Miền bác bỏ: S n ~ N ( 0;1) { } t1−α = t0,475 = 1,96 ⇒ Wα = Z Z > 1,96 2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 1 Từ mẫu... s = 2,5 Giá trị kiểm định: 6,1 − 7, 4 ) ( Z= 2, 5 40 ≈ −3, 289 Do Z∈Wα nên ta bác bỏ H0 Tức là số lượng hàng bán được của mỗi công nhân có sự thay đổi ở mức ý nghĩa 5% Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 1 • Trong bài trên với trung bình mẫu như thể nào t a có thể chấp nhận H0 • Tính xác suất sai lầm loại 2 nếu trung bình tổng thể là 7,0 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn... kiểm định tr/hợp 1,2,3 1 Đặt bài toán kiểm định, xác định mức ý nghĩa α t hay t 2 Tính giá trị tới hạn: 1−α 2 1− 2α 2 (tùy bài toán) 3 Xác định miền bác bỏ 4 Tính giá trị kiểm định (giá trị quan sát) 5 So sánh, kết luận 6 Lưu ý ở trường hợp 3, ta thay “σ”bằng “s” Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 1 Một hãng buôn muốn biết xem phải chăng có sự không ổn định về lượng hàng bán được... vô số miền bác bỏ Wα thỏa mãn Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng Sai lầm loại 1 sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do cách lấy mẫu… P ( Z ∈ Wα |H 0 ) = α Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai Vậy xác suất sai lầm loại 2 xác định như sau: P ( Z ∉ Wα |H1 ) = β Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Sai lầm ... giá trị kiểm định Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Giả thuyết – Đối thuyết Giả thuyết :Giả mộtthuyết-Đối mệnh đề (một thuyết câu khẳng định) vấn đề chưa biết Ký hiệu: H0 Giả thuyết. .. Đối thuyết: mệnh đề trái (xung khắc) với giả thuyết Ký hiệu: H1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Kiểm định giả thuyết Kiểm lý: định giả thuyết Dựa vào nguyên  Nguyên lý xác suất. .. kiểm định H0 ta làm sau: Giả sử H0 Xây dựng biến cố A có xác suất bé H0 (gọi mức ý nghĩa phép kiểm định) Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Kiểm định giả thuyết Theo nguyên lý xác