Bài giảng xác suất thống kê ước lượng tham số

CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Nhắc lại thống kê mẫu • • • • Thống kê mẫu: hàm bnn thành phần mẫu Cho mẫu ngẫu nhiên: W=(X1;X2;…Xn), thống kê mẫu có dạng: T=f(X1;X2;…;Xn) Thống kê T bnn Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ước lượng • • • • • • Tổng thể có tham số θ chưa biết Ta muốn xác định tham số Lấy mẫu cỡ n Từ mẫu tìm cách xác định gần giá trị tham số θ tổng thể Ước lượng điểm: dùng giá trị Ước lượng khoảng: dùng khoảng Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ước lượng • • Ước lượng điểm: khơng chệch, hiệu quả, vững… Ước lượng khoảng: đối xứng, phía, hai phía… Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ước lượng điểm • • • Dùng giá trị để thay cho giá trị tham số θ chưa biết tổng thể • Ta dựa vào tiêu chuẩn sau: khơng chệch, hiệu quả, vững … Giá trị giá trị cụ thể thống kê T mẫu ngẫu nhiên Cùng với mẫu ngẫu nhiên xây dựng nhiều thống kê mẫu để ước lượng cho tham số θ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ước lượng khơng chệch (ƯLKC) • • • Thống kê T=f(X1;X2;…;Xn) gọi ước lượng khơng chệch tham số θ nếu: E(T) = θ Nếu E(T)≠θ ước lượng T gọi ước lượng chệch (ƯLC) tham số θ Độ chệch ước lượng: E(T) − θ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • • Trong chương ta có: ( ) E X =µ Vậy: X ƯL không chệch µ F ƯL không chệch p S *2 , S ƯL không chệch σ 2 $ S ƯL chệch σ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 E ( S *2 ) = σ ( ) n − 1) ( $ E S = σ n E ( S2 ) = σ E( F) = p Nguyễn Văn Tiến Ước lượng KC tốt • • Cho X, Y hai ULKC tham số θ Có nghĩa là: E( X ) =θ E(Y ) =θ • Nếu: • Thì Y ước lượng tốt X (do phương sai nhỏ nên mức độ tập trung xung V ( X ) >V (Y ) quanh tham số θ nhiều hơn) Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Cho mẫu ngẫu nhiên (X1,X2, …, Xn) a) CMR: thống kê sau: Z1 = X1; X1 + X Z2 = ; X1 + X + + X n Zn = n ước lượng khơng chệch µ b) Trong ước lượng ước lượng tốt Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ước lượng hiệu • • • • Thống kê T=f(X1;X2;…;Xn) gọi ước lượng hiệu tham số θ nếu: T ULKC θ V(T) nhỏ so với ULKC khác xây dựng mẫu ngẫu nhiên Ta thường dùng bất đẳng thức Crammer-Rao để đánh giá Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 10 Ví dụ • Một nhà sản xuất quan tâm đến biến thiên tỉ lệ tạp chất loại hương liệu cung cấp Chọn ngẫu nhiên 15 mẫu hương liệu thấy độ lệch chuẩn hiệu chỉnh tỉ lệ tạp chất 2,36% Giả sử tỷ lệ tạp chất có phân phối chuẩn Ước lượng phương sai tỉ lệ tạp chất hương liệu với độ tin cậy 95% Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 41 CHÚ Ý • ĐỀ BÀI KHƠNG NĨI KHOẢNG NÀO THÌ MẶC ĐỊNH LÀ KHOẢNG PHÍA Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 42 Bài • Chọn ngẫu nhiên 36 cơng nhân xí nghiệp thấy lương trung bình 1,35 triệu đồng/tháng Giả sử lương cơng nhân tn theo qui luật chuẩn với σ=0,2 triệu đồng a)Với độ tin cậy 95% ước lượng mức lương trung bình cơng nhân tồn xí nghiệp? b)Với độ tin cậy 98% tìm khoảng ước lượng bên trái cho mức lương trung bình cơng nhân tồn xí nghiệp? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 43 Bài • Điểm trung bình mơn Tốn 100 sinh viên dự thi mơn XSTK với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 1,5 a) b) c) Ước lượng điểm trung bình mơn XSTK tồn thể sinh viên với độ tin cậy 95%? Với sai số 0,5 điểm Hãy xác định độ tin cậy? Với độ tin cậy 96%; tìm khoảng tin cậy bên phải cho điểm trung bình XSTK sinh viên tồn trường? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 44 Bài • Tuổi thọ loại bóng đèn biết theo qui luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100h a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm thấy bóng tuổi thọ trung bình b) c) 1000h Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn với độ tin cậy 95%? Với độ xác 15h Hãy xác định độ tin cậy? Với độ xác 25h định độ tin cậy 95% cần thử nghiệm bóng? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 45 Bài • Một lơ hàng có 5000 sản phẩm Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lơ hàng thấy có 360 sản phẩm loại A a) Hãy ước lượng số sản phẩm loại A lơ hàng với độ tin cậy 96%? b) Tìm khoảng tin cậy bên phải tỉ lệ sản phẩm loại A kho độ tin cậy 97%? c) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A lơ hàng đạt độ xác 150 sản phẩm độ tin cậy 99% phải kiểm tra sản phẩm? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 46 Bài • a) b) c) Trọng lượng bao xi măng hàng bán vật liệu xây dựng tn theo qui luật chuẩn Kiểm tra 20 bao thấy trọng lượng trung bình bao 48kg phương sai mẫu điều chỉnh s2=(0,5 kg)2 Tìm khoảng ước lượng bên trái trọng lượng trung bình bao xi măng thuộc hàng với độ tin cậy 95%? Khi ước lượng hai phía, với độ xác 0,26 kg độ tin cậy bao nhiêu? Với độ xác 0,16 kg, độ tin cậy 95% Hãy xác định cỡ mẫu n tốn ước lượng phía? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 47 Bài • Để ước lượng số cá hồ người ta đánh bắt 2000 con, đánh dấu thả xuống hồ Sau người ta đánh lên 400 thấy có 40 bị đánh dấu a) Với độ tin cậy 95%, số cá hồ khoảng con? b) Tìm số cá tối đa hồ với độ tin cậy 97%? c) Tìm số cá tối thiểu hồ với độ tin cậy 98%? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 48 Bài • Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu a) b) Ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp với độ tin cậy 94%? Với sai số cho phép 3%, xác định độ tin cậy? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 49 Bài • Mức hao phí nhiên liệu cho đơn vị sản phẩm bnn có pp chuẩn Xét 25 sản phẩm ta có kết sau: X • 19,5 20 20,5 Hãy ước lượng phương ni sai với độ tin 18 cậy 95% trường hợp: Biết kỳ vọng 20? Khơng biết kỳ vọng? a) b) Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 50 Bài • Điều tra số lượt gửi xe máy 121 ngày FTU ta có bảng sau: Số lượt 700-800 • Số ngàyNhững9 ngày Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200 1200-1300 có18 từ 1000 lượt 30 gửi trở25lên 14 ngày đơng 11 Nguyễn Văn Tiến 1300-1400 1400-1500 51 Bài a) b) Ước lượng số lượt gửi xe trung bình ngày FTU với độ tin cậy 99% Khi ước lượng tỉ lệ ngày đơng với mẫu trên, muốn độ tin cậy 95% độ xác tối đa 8% cần điều tra tối thiểu ngày? c) d) e) Ước lượng số lượt gửi xe tối đa độ tin cậy 95%? Ước lượng tỷ lệ ngày đơng tối thiểu độ tin cậy 99%? Ước lượng độ lệch chuẩn số lượt gửi ngày với độ tin cậy 95% biết • • Số lượt xe gửi trung bình 1000 lượt/ngày Khơng biết số lượt gửi xe trung bình Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 52 Bài 10 • Trọng lượng bao gạo đóng gói tự động với trọng lượng qui định 27,5 kg Kiểm tra ngẫu nhiên 41 bao kho gồm 2000 bao gạo, ta thấy: Trọng lượng bao (kg) a) b) 25 26 27 28 29 Số bao 10 bao8gạo với độ tin Với mẫu trên, ước lượng trọng lượng 8trung 10 bình cậy 95% Với mẫu trên, ước lượng số bao gạo từ 27 kg trở xuống kho với độ tin cậy 90% Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 53 Bài 11 • Chiều cao niên địa phương biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 160 cm độ lệch chuẩn 10 cm.Tính xác suất chọn ngẫu nhiên lần độc lập, lần 25 niên, có lần chiều cao trung bình nhóm niên chọn cao 158cm Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 54 Bài 12 • Trọng lượng bao xi măng (đơn vị: kg) đóng tự động biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 101 bao đóng người ta thu kết sau: Trọng lượng a) b) 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 Với mẫu trọng lượng trung35bình Số bao trên, ước lượng 20 25 bao xi măng 14 với độ tin cậy 99% Ước lượng tỉ lệ bao xi măng có trọng lượng từ 49kg trở xuống với độ tin cậy 99%? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 55 [...]... thng kờ l LKC ữ ca tham s ca tng th 1 ( ) X Bi ging Xỏc sut Thng kờ 2014 Nguyn Vn Tin 15 Cỏc ULHQ Ta chng minh c: X laứ ệLHQ cuỷa à S , S laứ ệLHQ cuỷa 2 *2 2 F laứ ệLHQ cuỷa p Bi ging Xỏc sut Thng kờ 2014 Nguyn Vn Tin 16 c lng vng Cho thng kờ T=f(X1;X2;;Xn) Thng kờ T gi l c lng vng ca tham s nu: ( ) lim P Tn < = 1, > 0 n+ Khi ny ta núi thng kờ T hi t theo xỏc sut n tham s khi c mu tin... ệLKC,ệLHQ,ệLV cuỷa 2 F laứ ệLKC,ệLHQ,ệLV cuỷa p Do vy ta cú th xp x cỏc tham s trờn bng cỏc thng kờ mu trong thc hnh, tớnh toỏn Bi ging Xỏc sut Thng kờ 2014 Nguyn Vn Tin 19 c lng khong Gi s tng th cú tham s cha bit Da vo mu ngu nhiờn ta tỡm khong (a; b) sao cho: P(a < ... nhiều thống kê mẫu để ước lượng cho tham số θ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ước lượng khơng chệch (ƯLKC) • • • Thống kê T=f(X1;X2;…;Xn) gọi ước lượng khơng chệch tham số θ nếu:... khoảng Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ước lượng • • Ước lượng điểm: khơng chệch, hiệu quả, vững… Ước lượng khoảng: đối xứng, phía, hai phía… Bài giảng Xác suất Thống kê 2014... CMR: thống kê sau: Z1 = X1; X1 + X Z2 = ; X1 + X + + X n Zn = n ước lượng khơng chệch µ b) Trong ước lượng ước lượng tốt Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ước lượng hiệu • • • • Thống