Bài giảng xác suất thống kê phân phối chuẩn

Phân phối chuẩn N(µ, σ2) • Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối chuẩn với tham số µ σ2 hàm mật độ có dạng: f ( x) = e σ 2π x−µ ) ( − • Ký hiệu: X ~ N(µ, σ2) Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 2σ Đồ thị hàm mật độ f ( x) = e σ 2π σ σ µ +σ µ Med Mod Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến x−µ ) ( − 2σ Định lý Neáu X ~ N ( µ , σ ) thì: i) E ( X ) = µ Var ( X ) = σ ii ) ModX = µ MedX = µ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Giá trị X ~ N(µ, σ2) • 68.26% nằm khoảng (µ-σ; µ+σ) • 95.44% nằm khoảng (µ-2σ; µ+2σ) • 99.73% nằm khoảng (µ-3σ; µ+3σ) • 99.99% nằm khoảng (µ-4σ; µ+4σ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Các bnn có pp chuẩn • Trọng lượng, chiều cao nhóm người • Lãi suất công ty • Nhu cầu tiêu thụ mặt hàng • … • Nếu bnn X tổng n bnn độc lập giá trị bnn chiếm vai trò nhỏ X X có phân phối chuẩn n đủ lớn Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Phân phối chuẩn tắc • Nếu Z~N(0;1) ta nói Z có phân phối chuẩn tắc • Hàm mật độ Z: f ( x) = e 2π • Hàm phân phối Z: F ( x) = 2π Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 x2 − x = ϕ ( x) ∫e t2 − −∞ Nguyễn Văn Tiến dt Đồ thị hàm mật độ N(0;1) ϕ ( x) = e 2π E ( Z ) = 0; V ( Z ) =1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến x2 − Hàm phân phối xác suất N(0;1) F ( x) = 2π x ∫e t2 − dt −∞ F ( t ) ≈ 0, t ≤ −3 F ( ) = 0,5 F ( t ) ≈ 1, t ≥ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Xác suất N(0,1) • Được tính dựa vào tích phân Laplace sau: φ ( x) = 2π • Ý nghĩa: x ∫e t2 − x dt = ∫ ϕ ( t ) dt x φ ( x ) = ∫ ϕ ( t ) dt φ ( x ) = P ( ≤ X ≤ x ) , ∀x > Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Xác suất N(0,1) • Tính chất: i ) φ ( − x ) = −φ ( x ) ii ) φ ( −∞ ) = −0,5 φ ( +∞ ) = +0,5 iii ) P ( a < Z < b ) = φ ( b ) − φ ( a ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Xấp xỉ pp chuẩn X ~ B ( n, p ) np ≥ 5; nq ≥  n ≥ 30 0,1 < p < 0,9  npq ≥ 20 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 n lớn 0,1[...]... độc lập có phân phối chuẩn là một bnn cũng có pp chuẩn X 1 : N ( µ1 ;σ 12 )  ⇒ Z = aX 1 + bX 2 : N ( ?;? )  X 2 : N ( µ 2 ;σ 22 )  Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Cho X~N(3,1) và Y~N(4,2) độc lập Tìm các xác suất: a X > Y b X > 2Y Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 1 1 Cho X là bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10 và P(10 ... X có phân phối chuẩn n đủ lớn Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Phân phối chuẩn tắc • Nếu Z~N(0;1) ta nói Z có phân phối chuẩn tắc • Hàm mật độ Z: f ( x) = e 2π • Hàm phân phối. .. tắc xem có phân phối chuẩn Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Xấp xỉ pp chuẩn X ~ B ( n, p ) np ≥ 5; nq ≥  n ≥ 30 0,1 < p < 0,9  npq ≥ 20 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 n... Y~N(4,2) độc lập Tìm xác suất: a X > Y b X > 2Y Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 1 Cho X bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10 P(10