Bài giảng xác suất thống kê biến ngẫu nhiên

CHNG BIN NGU NHIấN Khỏi nim bin ngu nhiờn Bin ngu nhiờn l mt i lng nhn giỏ tr ph thuc vo kt qu ca phộp th ngu nhiờn Giỏ tr ca nú l ngu nhiờn khụng d oỏn trc c Kớ hiu: X, Y, Z Vớ d Lng khỏch vo mt ca hng ngy bn ca mt sn phm S sn phm hng 100 sn phm mi nhp v Chiu cao ca mt sinh viờn gi ngu nhiờn lp ny Vớ d Tung mt ng xu Ta cú cỏc bin c sau: ng xu nga : N ng xu sp: S t X =nhiờn Khi ú X l mt bin ngu c Lu ý: X=1 hay X=0 l cỏc bin neỏu Saỏp neỏu Ngửỷa Vớ d Hp cú viờn bi gm trng v vng Ly ngu nhiờn viờn bi t hp t Y l s viờn bi vng cú viờn ly Khi ú Y cng l bin ngu nhiờn Ta cú: Y { 0;1; 2} Y=0, Y=1, Y 65 H s bt i xng Hm mt lch v bờn trỏi < 66 H s nhn Kớ hiu: = E ( X à) ( X ) 4 c trng cho nhn ca hm mt so vi th ca phõn b chun Bin ngu nhiờn cú phõn b chun thỡ 4=3 67 H s nhn 4>3 th hm mt nhn hn so vi phõn phi chun 4=3 th hm mt tự hn so vi phõn phi chun 68 H s nhn th hm mt ca bnn pp chun f ( x) = < = e > 69 x ) ( 2 Kim tra 30 lp 187 Bi Mt hp cú 10 sn phm Gi X l s ph phm hp, X cú bng phõn phi xỏc sut nh sau: X Ly ngu nhiờn t hp sn phm Tớnh xỏc sut ly c ph phm v chớnh phm P 0,6 0,3 0,1 Bi Cho bnn X cú hmd: Bit E(X)=0,6 Tỡm a v b ax + bx f ( x) = , x ( 0,1) , x ( 0,1) 70 H s nhn th hm mt ca bnn pp chun f ( x) = < = e > 71 x ) ( 2 Kim tra 30 Mt lụ sn phm gm 100 sn phm ú cú 90 sn phm tt v 10 ph phm Chn ngu nhiờn sn phm (chn ln) Gi X l s sn phm tt sn phm ly Tỡm phõn phi xỏc sut ca X Vit hm phõn phi v tớnh E(X); Var(X) v P(X1)? 2.Cho P ( A ) = 0, 6; P ( B ) = 0, 7; P ( AB ) = 0, Tỡm: ( ) ( ) a ) P A + B ; b )P A A + B ; ( c )P A + B B 72 ) [...]... độ xác suất • Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X là đạo hàm cấp 1 của hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên đó, ký hiệu f(x) f ( x) = F ′( x) 24 Tính chất i) f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ R +∞ ii ) ∫ f ( x ) dx = 1 −∞ b • iii ) P ( a < X < b ) = ∫ f ( x ) dx Một hàm số bất kì thỏa mãn 2 tính chất đầu tiên i) ii) sẽ là hàm mật độ của một biến ngẫu nhiên liên tục nào đấy a 25 Hàm mật độ xác suất. .. • Là xác suất để X nhận giá trị nhỏ hơn x, x là một giá trị bất kì Cho biết tỉ lệ phần trăm giá trị của X nằm bên trái số x Xác suất X thuộc [a,b) P(a ≤ X < b) = F (b) − F (a ) 21 Luật ppxs_ Hàm phân phối 22 Hàm mật độ xác suất • • Cho X là bnn liên tục Người ta chứng minh được rằng P(X=a)=0 với mọi giá trị của a Để mơ tả bnn liên tục ta dùng hàm mật độ Hàm f(x) là hàm mật độ của một biến ngẫu nhiên. .. ppxs_Bảng • • • • Bảng phân phối xác suất của X X x1 … x2 … xn P p1 … p2 … pn xi : giá trị có thể có của bnn X pi : xác suất tương ứng; pi=P(X=xi) n Chú ý: ∑p i =1 i =1 14 Luật ppxs_Bảng Ví dụ 2 Có 2 kiện hàng Kiện 1 có 4 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu Kiện 2 có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ kiện 1 ra 2 sản phẩm và từ kiện 2 ra 1 sản phẩm Lập luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong... phối_Cơng thức • Qui luật ppxs của X là: P ( X = n) = ( 1− p) • X gọi là có phân phối hình học • Tính xác suất sau: n −1 p n = 1, 2,3, +∞ ∑ P ( X = n ) = P ( X = 1) + P ( X = 2 ) + n =1 11 Bảng ppxs • Ví dụ 2 Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm đạt loại A Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm loại A lấy ra? 12 Bảng ppxs X là số sản phẩm loại A lấy ra Ta có: X=0,1,2... f ( x ) dx − E ( X ) ,nếu X liên tục ∫  −∞ 32 • XA, XB là lãi suất thu được trong một năm (đơn vị %) khi đầu tư vào 2 cơng ty A, B một cách độc lập Cho biết quy luật phân phối của 2 biến ngẫu nhiên trên như sau: XA 4 6 8 10 12 P 0,05 0,1 0,3 0,4 0,15 XB -4 2 8 10 12 16 P 0,1 0,2 0,2 0,25 0,15 0,1 33 • • • Đầu tư vào cơng ty nào có lãi suất kỳ vọng cao hơn? Đầu tư vào cơng ty nào có mức độ rủi ro ít... độ xác suất • Đồ thị hàm mật độ y f ( x) +∞ ∫ f ( x ) dx = 1 −∞ x 0 • Diện tích dưới đồ thị f(x) và Ox là 1 26 Hàm mật độ xác suất • Lưu ý: c P( X = c) = ∫ f ( x)dx = 0 c • Do đó: P ( a < X < b) = P ( a ≤ X < b) b = P(a < X ≤ b) = P(a ≤ X ≤ b) = ∫ f ( x ) dx a 27 Hàm mật độ xác suất P ( a ≤ X ≤ b) = P ( a < X < b ) f(x) a b b P (a < X < b) = ∫ f ( x )dx a 28 CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG • • • • • • • • •... A2 B0 + A1B1 ) = 2 + 2 = C7 10 C7 10 35 C 2 4 2 7 6 6 2 11 16 P ( Y = 3) = P ( A2 B1 ) = = = 1− − − 35 35 35 C 10 35 16 Luật ppxs_Bảng • Bảng phân phối xác suất: Y 0 1 2 3 P 2/35 11/35 16/35 6/35 17 Luật ppxs_ Hàm phân phối • Hàm phân phối xác suất hay hàm phân bố, ký hiệu F(x), định nghĩa như sau: F ( x) = P ( X < x ) • Hay F (t ) = P ( X < t ) 18 Luật ppxs_ Hàm phân phối • Cho bnn X có bảng pp... V(X), Var(X) Độ lệch chuẩn (Standard Error) Trung vị (Median) me Mốt (Mode) m0 Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) CV Hệ số bất đối xứng (Skewness) Hệ số nhọn (Kurtosis) Giá trị tới hạn 29 Kỳ vọng (Expected Value) • • Ký hiệu: E(X) Định nghĩa: ∑ xi pi  i E ( X ) =  +∞ của X • E(X) là trung bình theo xác suất x f ( x)dx ∫ • Có cùng đơn vị với X  -∞ ,với X rời rạc ,với X liên tục 30 Tính... vào cơng ty nào có lãi suất kỳ vọng cao hơn? Đầu tư vào cơng ty nào có mức độ rủi ro ít hơn? Nếu muốn đầu tư vào cả 2 cơng ty thì nên đầu tư theo tỉ lệ nào sao cho: – Thu được lãi suất kỳ vọng lớn nhất? – Mức độ rủi ro về lãi suất thấp nhất? 34 Độ lệch chuẩn • • V(X) đo độ dao động, phân tán, đồng đều, tập trung của X V(X) có đơn vị là bình phương đơn vị của X σ ( X ) = Var ( X ) • σ(X) có đơn vị là đơn ... ∀x ∈ R +∞ ii ) ∫ f ( x ) dx = −∞ 23 Hàm mật độ xác suất • Hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên liên tục X đạo hàm cấp hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên đó, ký hiệu f(x) f ( x) = F ′( x) 24 Tính... khoảng trục số, trục hạn số Luật phân phối xác suất • • Biểu diễn quan hệ giá trị biến ngẫu nhiên xác suất tương ứng – Xác suất để bnn nhận giá trị – Xác suất để bnn nhận giá trị khoảng Dạng thường...Khái niệm biến ngẫu nhiên • Biến ngẫu nhiên đại lượng nhận giá trị phụ thuộc vào kết phép thử ngẫu nhiên Giá trị ngẫu nhiên khơng dự đốn trước • Kí hiệu: X, Y,