ÔN TẬP MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Dành cho sinh viên K49 ĐH Ngoại thương Xác suất (5 điểm) - Công thức xác suất đầy đủ, công thức xác suất điều kiện - Kì vọng, phương sai, mod, med, bảng phân phối, hàm phân phối hàm mật độ - Phân phối Bernoulli, Chuẩn, xấp xỉ xác suất Thống kê (5 điểm) Lý thuyết mẫu Ước lượng tham số Kiểm định giả thiết thống kê BÀI TẬP LUYỆN TẬP Có hai hộp: hộp thứ có bi đỏ, bi xanh; hộp thứ hai có bi đỏ, bi xanh Từ hộp thứ lấy bi, từ hộp thứ hai lấy bi, bỏ vào hộp thứ ba có bi xanh Sau từ hộp thứ ba lấy bi Tìm xác suất lấy a) bi đỏ; b) bi đỏ Ở quầy hàng điện tử bóng đèn đóng thành lô, lô có bóng tốt bóng bị hỏng Một khách hàng chọn ngẫu nhiên lô hàng, từ chọn ngẫu nhiên bóng đèn, thấy bóng tốt mua lô hàng a) Tìm xác suất khách hàng không mua lô hàng b) Giả sử khách hàng chọn lô hàng Tìm xác suất người mua lô Một nhà máy có phân xưởng sản xuất loại sản phẩm Cho biết tỷ lệ sản phẩm phân xưởng kho hàng 25%; 30%, 28%; 17%; tỷ lệ phế phẩm tương ứng 2%; 1,5%; 2,5%; 1% a) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm kho hàng nhà máy Tìm xác suất chọn sản phẩm tốt b) Chọn ngẫu nhiên 250 sản phẩm kho hàng Tìm xác suất chọn (i) 245 sản phẩm tốt; (ii) phế phẩm c) Muốn xác suất lấy phế phẩm kho hàng không 98% phải chọn tối thiểu sản phẩm kho hàng đó? Cho biết tỉ lệ học sinh bị cận thị trường THPT 40% Chọn ngẫu nhiên 100 học sinh trường Tìm xác suất chọn a) Ít học sinh bị cận; b) từ 70 đến 95 học sinh bị cận Một loại nón bảo hiểm bán thị trường xuất phát từ ba nguồn A, B, C với tỉ lệ thị trường tương ứng 20%, 45%, 35% Cho biết tỉ lệ nón kiểm định từ ba nguồn 90%, 60% 70% Mua ngẫu nhiên nón loại a) Tìm xác suất mua nón kiểm định b) Nếu mua nón chưa qua kiểm định khả nón xuất phát từ nguồn nhiều nhất? Cho biết xác suất có làm tập nhà sinh viên trường đại học 0,65 Chọn ngẫu nhiên 120 sinh viên trường Tìm xác suất số có a) 35 sinh viên không làm tập nhà b) từ 68 đến 80 sinh viên có làm tập nhà Một vỉ thuốc có 30 viên thuốc, có viên chất lượng Lấy ngẫu nhiên viên thuốc Gọi X số viên chất lượng lấy Tìm quy luật phân phối xác suất tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X Một sinh viên thi môn với xác suất đậu môn 0,8 Gọi X số môn đậu Hãy lập bảng phân phối xác suất, hàm phân phối xác suất tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X Điểm thi môn Toán số sinh viên trường đại học M cho bảng sau Điểm 10 Số sinh viên 12 24 28 32 25 17 a) Hãy ước lượng điểm thi trung bình môn XSTK tỉ lệ đậu sinh viên toàn trường với độ tin cậy 98% b) Muốn độ tin cậy ước lượng điểm thi trung bình môn XSTK 95%, sai số nửa sai số câu a cần điều tra thêm sinh viên? 10 Điều tra thu nhập số công nhân xí nghiệp ΩMD, ta bảng số liệu sau đây: Thu nhập (triệu đồng/tháng) Số công nhân 1,6 – 2,0 2,0 – 2,4 2,4 – 2,8 12 2,8 – 3,2 18 3,2 – 3,6 3,6 – 4,0 a) Ước lượng thu nhập trung bình công nhân toàn xí nghiệp với độ tin cậy 99% b) Những người có thu nhập 3,2 triệu đồng/tháng người có thu nhập cao Hãy ước lượng tỉ lệ công nhân có thu nhập cao xí nghiệp với độ tin cậy 95% Nếu xí nghiệp có 1800 công nhân số công nhân có thu nhập cao tối thiểu xí nghiệp bao nhiêu? 11 Khảo sát khối lượng loại trái nông trường KKK, người ta ghi bảng số liệu sau đây: Khối lượng (gam) Số trái 100 – 200 20 200 – 300 50 300 – 400 140 400 – 500 110 500 – 600 600 – 700 70 10 Quy định trái có khối lượng 400 gam trái loại a) Ước lượng tỉ lệ trái loại nông trường với độ tin cậy95%? b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái loại nông trường với độ tin cậy 99% độ xác 3% phải điều tra thêm trái nữa? 12 Sau kết điều tra mức điện tiêu thụ hàng tháng số hộ gia đình sinh sống thành phố Hồ Chí Minh: Lượng điện tiêu thụ (Kwh) Số hộ 80 – 100 14 100 – 120 16 120 – 140 28 140 – 160 20 160 – 180 180 – 200 200 – 220 a) Hãy ước lượng mức điện tiêu thụ trung bình hàng tháng hộ gia đình với độ tin cậy 95% Cho biết giá điện sinh hoạt 950 đồng/kwh Hãy ước lượng tiền điện tối thiểu mà hộ gia đình phải trả hàng tháng với độ tin cậy 95% b) Hãy ước lượng tỉ lệ hộ gia đình có mức điện tiêu thụ tháng từ 160 kwh trở lên với độ tin cậy 99% c) Có thông tin cho tỉ lệ tiêu thụ từ 160kw/h trở lên lớn 25% Với mức ý nghĩa 2% Hãy kết luận xem thông tin có xác không 13 Số liệu thống kê doanh số bán hàng cửa hàng số ngày ghi nhận sau: Doanh số (triệu đồng/ngày) Số ngày 24 30 12 36 25 42 35 48 24 54 15 60 12 65 10 70 a) Hãy ước lượng doanh số bán trung bình ngày cửa hàng với độ tin cậy 99% b) Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đồng trở lên ngày “bán đắt hàng” Hãy ước lượng doanh số bán trung bình ngày “bán đắt hàng” với độ tin cậy 95% Giả thiết doanh số bán hàng đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn 14 Theo dõi số kẹo X (kg) bán tuần ta có bảng sau: Lượng kẹo 0-50 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300 300-350 23 27 30 25 20 Số tuần a) Để ước lượng số kẹo trung bình bán tuần với độ xác 10kg độ tin cậy 99 % cần điều tra thêm tuần nữa? b) Bằng cách thay đổi mẫu mã người ta thấy số kẹo bán trung bình tuần 200kg Hãy kết luận kết mức ý nghĩa 5%? c) Những tuần bán từ 250kg trở lên tuần hiệu Ước lượng tỉ lệ tuần hiệu với độ tin cậy 90% d) Ước lượng số kẹo bán trung bình tuần với độ tin cậy 98%? 15 Số liệu khảo sát khối lượng hàng bán (tấn/tháng) loại hàng vùng sau: 34 35 36 36 35 37 38 40 40 40 39 39 39 38 38 38 Giả thiết khối lượng hàng bán đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn a) Tìm khoảng ước lượng với độ tin cậy 98% cho khối lượng hàng bán trung bình tháng vùng b) Với mẫu đưa khoảng ước lượng với độ xác 0,3 tấn/tháng độ tin cậy kết bao nhiêu? 16 Sản phẩm nhà máy đóng thành kiện, kiện 10 sản phẩm gồm loại A loại B Khách hàng chọn cách kiểm tra sau: từ kiện chọn ngẫu nhiên sản phẩm thấy có sản phẩm tốt nhận kiện đó, ngược lại loại kiện Kiểm tra 140 kiện hàng số nhiều kiện Tính xác suất để có: a) 93 kiện chọn b) Từ 90 đến 110 kiện nhận 17 Một người cân nhắc việc mua cổ phiếu công ty A công ty B hoạt động lĩnh vực độc lập Biết lãi suất cổ phiếu (tính %) công ty đại lượng ngẫu nhiên phân bố theo qui luật chuẩn với tham số đặc trưng sau: Công ty A: X ~ N (12; 3, 52 ) Công ty B: Y ~ N (11; 2, 8) a) Nếu người muốn đạt lãi suất tối thiểu 10% nên mua cổ phiếu công ty nào? b) Nếu người muốn hạn chế rủi ro cách mua cổ phiếu công ty nên mua với tỉ lệ để mức độ rủi ro lãi suất thấp 18 Trọng lượng ngẫu nhiên cừu đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với trung bình 25kg độ lệch chuẩn 4kg Chọn ngẫu nhiên cừu Tính xác suất để cừu có trọng lượng: a) Nặng 30kg? b) Nhẹ 18kg? c) Từ 20kg đến 27kg? 19 Có cửa hàng 1,2,3 kinh doanh loại sản phẩm Tỉ lệ sản phẩm loại cửa hàng sau: 70%, 75% 60% Một khách chọn ngẫu nhiên cửa hàng sau mua ngẫu nhiên sản phẩm, a) Tính xác suất khách không mua sản phẩm loại A cả? b) Tính xác suất khách mua sản phẩm loại A biết sản phẩm mua có sản phẩm loại A? c) Giả sử khách mua sản phẩm loại A Tính xác suất sản phẩm khách mua sản phẩm loại A? 20 An Bình hai người thi Bài thi trắc nghiệm gồm câu, câu có đáp án có đáp án Cả không học nên chọn đánh ngẫu nhiên Tính xác suất để số câu hai nhau? 21 Để thu hút khách hàng, quán cà phê X phát ngẫu nhiên cho khách đến uống phiếu có ghi chữ (giả sử khách nhận tối đa phiếu ngày khách không nhận phiếu) Đến cuối tuần quán tổ chức bốc thăm để chọn chữ tương ứng ngày Nếu khách hàng chữ tương ứng tặng 100.000; có chữ tuông ứng 150.000 có từ chữ tương ứng trở lên 200.000 Giả sử bạn uống cà phê quán tuần liên tiếp Tính số tiền trung bình bạn nhận được? 22 Một sinh viên làm trắc nghiệm gồm 50 câu Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ điểm Do ôn kĩ nên xác suất trả lời câu sinh viên 85% Nếu sinh viên từ 185 điểm trở lên chơi với người yêu a) Tính xác suất anh bị nhà? ^_^ b) Biết anh chơi Tính xác suất làm 50 câu? 23 Cho X biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với trung bình Tính giá trị biết P X X 1 0, 24 Cho đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z biết X~B(50;0,6), Y~N(250;100) Z tổng số phẩm sản phẩm lấy từ lô hàng lô có 10 sản phẩm Lô có phẩm lô có phẩm Đặt T Mod ( X ).X Var (Y ).Y P(Z 1).Z Hãy tính E (T ); Var (T ) ? 25 Số kw điện hộ loại A sử dụng tháng X~N(90;100) Một tổ dân phố gồm 50 hộ loại A Giá điện 3000đ/kw phí dịch vụ 10.000 tháng với hộ Hãy dự đoán số tiền điện phải trả tổ dân phố tháng với độ tin cậy 95%? 26 Theo dõi phát triển chiều cao loại sau năm trồng ta có bảng sau: Chiều cao 2,5-3,0 3,0-3,5 3,5-4,0 4,0-4,5 4,5-5,0 5,0-5,5 5,5-6,0 Tần số 20 25 30 30 23 14 a) Biết chiều cao trung bình loại sau năm 4,5m Đối với mẫu có cần tiến hành cải tiến kĩ thuật để tăng chiều cao không? Kết luận với mức ý nghĩa 5% b) Để ước lượng chiều cao trung bình loại với độ xác 0,2m độ tin cậy c) Những cao không 3,5m chậm lớn Ước lượng chiều cao trung bình chậm lớn với độ tin cậy 98% Biết chiều cao loại có phân phối chuẩn d) Có tài liệu cho phương sai chậm lớn 0,04 m2 Với mức ý nghĩa 5% có chấp nhận kết không? 27 Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày cửa hàng ta có: Số lượng (kg) Số ngày 110-125 125-140 140-155 12 155-170 25 170-185 30 185-200 20 200-215 13 215-230 a) Chủ hàng tuyên bố ngày bán không 140kg nghỉ bán tốt Từ số liệu điều tra cửa hàng kết luận với mức ý nghĩa 1% b) Những ngày bán từ 200kg trở lên ngày cao điểm Ước lượng số tiền bán trung bình ngày cao điểm với độ tin cậy 95%? Biết gạo có giá 15000đ/kg c) Để ước lượng tỉ lệ ngày cao điểm với độ xác 5% độ tin cậy bao nhiêu? 28 Tại vùng rừng Việt Nam người ta theo dõi số lượng heo rừng cách đeo vòng cho chúng Tiến hành đeo vòng cho 1000 Sau thời gian Bắt lại 200 thấy có 40 đeo vòng Hãy ước lượng số heo vùng với độ tin cậy 99% 29 Trong nhà máy sản xuất vi mạch máy vi tính, kiểm tra sản phẩm xuất xưởng người ta chọn ngẫu nhiên 300 vi mạch thấy có 13 vi mạch không đạt yêu cầu Gọi p tỉ lệ vi mạch không đạt yêu cầu nhà máy a Hãy xác định mức ý nghĩa nhỏ để bác bỏ giả thiết “tỉ lệ vi mạch không đạt yêu cầu 5%” b Hãy xác định mức ý nghĩa nhỏ để chấp nhận giả thiết “tỉ lệ vi mạch không đạt yêu cầu thấp 5%” 30 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ: ax+bx , x 0,1 f x , x 0,1 0 1 Giả sử E X 0, Hãy tính: P X VarX