Bài giảng xác suất thống kê (Phần các quy tắc tính xác suất)

 BÀI GIẢNG TUẦN  NỘI DUNG CHÍNH: Các quy tắc tính xác suất Chương BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ - §4 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT …TIẾP d) Xác suất có điều kiện Có biến cố mà xảy chúng có ảnh hưởng Ví dụ Chọn ngẫu nhiên gia đình có Tính xác suất để gia đình có hai trai trường hợp sau: i) Nếu số gái gia đình này; ii) Nếu thông báo gia đình có đứa gái Giải = {TTT, TTG, TGT, GTT, TGG, GTG, GGT, GGG}, “Gia đình có đứa gái” {GTT, GTG, GGT, GGG} “Gia đình có trai” {TTG, TGT, GTT}, P(B) = 3/8 Nếu biết xảy không gian mẫu thu hẹp lại {GTT, GTG, GGT, GGG} = Còn tập hợp kết thuận lợi cho {GTT} = Vậy đáp số ii)  Trong toán ta thấy khả để gia đình có hai trai phụ thuộc vào việc biết biến cố xảy hay chưa Điều dẫn tới khái niệm xác suất có điều kiện Nhưng nên định nghĩa xác suất có điều kiện ? Xem lại lời giải ii) ta có Nhận xét dẫn ta đến định nghĩa xác suất có điều kiện sau Nếu P(A)>0 xác suất có điều kiện B A xảy ra, ký hiệu cho Chú ý Xác suất có điều kiện tính trực tiếp từ bối cảnh toán mà không cần thông qua công thức Ví dụ Gieo đồng thời xúc xắc cân đối Tính xác suất để tổng số nốt 7, biết có mặt Giải Cách Không gian mẫu thu gọn bao gồm 11 kết có mặt là: với với Trong tập có trường hợp mà tổng Cách A = “Ít 5”, B = “Tổng số chấm hai 7” | | = 62,  e) Quy tắc nhân xác suất Từ Định nghĩa Xác suất có điều kiện B A (P(A) > 0) xảy ra: , ta suy Quy tắc nhân xác suất Nếu , Mở rộng công thức cố, ta có Quy tắc nhân xác suất tổng quát Nếu (n>1), cho n biến Chứng minh Từ ta có Vì vậy, theo công thức tính xác suất có điều kiện: …………………………………… Nhân hai vế với tổng quát  ta có Công thức nhân xác suất Ví dụ Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, có 10 phế phẩm Rút ngẫu nhiên sản phẩm theo kiểu lần rút không hoàn lại kiểm tra Nếu tất sản phẩm tốt lô hàng nhận Tìm xác suất để lô hàng nhận Giải H = “Lô hàng nhận”, = “Sản phẩm rút lần thứ i tốt”, 0,6516  f) Các biến cố độc lập Hai biến cố A B liên quan đến phép thử gọi độc lập Bản chất tính độc lập: Khi , Như vậy, việc xảy biến cố A không làm thay đổi xác suất biến cố B Chú ý Nếu A B độc lập hai biến cố cặp sau độc lập : A ; B; Định nghĩa Các biến cố A1, A2, …, An liên quan đến phép thử gọi độc lập toàn phần chúng độc lập với đôi biến cố độc lập với tích số tùy ý biến cố lại Nhận xét Nếu biến cố độc lập toàn phần Ví dụ Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, có 10 phế phẩm Rút ngẫu nhiên sản phẩm theo kiểu lần rút kiểm tra xong hoàn lại Nếu tất sản phẩm tốt lô hàng nhận Tìm xác suất để lô hàng nhận Giải H = “lô hàng nhận”, = “sản phẩm rút lần thứ i tốt”, (i = 1, 2, 3, 4) độc lập toàn phần nên  Chú ý A1, A2, …, An độc lập toàn phần độc lập đôi Nhưng điều ngược lại không Ví dụ Gieo khối tứ diện có mặt thứ sơn đỏ, mặt thứ hai sơn xanh, mặt thứ ba sơn vàng, mặt thứ tư sơn màu: đỏ, xanh, vàng Ký hiệu Đ, X, V tương ứng biến cố xuất mặt có màu đỏ, xanh, vàng P(Đ) = P(X) = P(V) = P(ĐX) = P(VX) = P(XV) = = P(ĐV) =P(XĐ) = P(VĐ) = Đ, X, V độc lập đôi P(ĐXV) = P(Đ)P(X)P(V) lập toàn phần  Đ, X, V không độc [...]...Cách 2 A = “Ít nhất một con ra 5”, B = “Tổng số chấm trên hai con bằng 7” | | = 62,  e) Quy tắc nhân xác suất Từ Định nghĩa Xác suất có điều kiện của B khi A (P(A) > 0) đã xảy ra: , ta suy ra Quy tắc nhân xác suất Nếu , thì Mở rộng công thức cố, ta có Quy tắc nhân xác suất tổng quát Nếu (n>1), thì cho n biến Chứng minh Từ ta có Vì vậy, theo công thức tính xác suất có điều kiện:... với tổng quát  ta có Công thức nhân xác suất Ví dụ Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 10 phế phẩm Rút ngẫu nhiên lần lượt 4 sản phẩm theo kiểu mỗi lần rút không hoàn lại và kiểm tra Nếu tất cả 4 sản phẩm này đều tốt thì lô hàng được nhận Tìm xác suất để lô hàng này được nhận Giải H = “Lô hàng được nhận”, = “Sản phẩm rút ở lần thứ i là tốt”, 0,6516  f) Các biến cố độc lập Hai biến cố A và B... nếu Bản chất của tính độc lập: Khi , thì Như vậy, việc xảy ra của biến cố A không làm thay đổi xác suất của biến cố B Chú ý Nếu A và B độc lập thì hai biến cố trong mỗi cặp sau cũng độc lập : A và ; và B; và Định nghĩa Các biến cố A1, A2, …, An liên quan đến phép thử được gọi là độc lập toàn phần nếu chúng độc lập với nhau từng đôi và mỗi biến cố độc lập với tích của một số tùy ý các biến cố còn... mỗi biến cố độc lập với tích của một số tùy ý các biến cố còn lại Nhận xét Nếu các biến cố độc lập toàn phần thì Ví dụ Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 10 phế phẩm Rút ngẫu nhiên lần lượt 4 sản phẩm theo kiểu mỗi lần rút thì kiểm tra xong và hoàn lại Nếu tất cả 4 sản phẩm này đều tốt thì lô hàng được nhận Tìm xác suất để lô hàng này được nhận Giải H = “lô hàng được nhận”, = “sản phẩm rút ở