(NB) Tiếp nối phần 1, phần 2 Bài giảng Nguyên lý thống kê trình bày dãy số biến động theo thời gian, điều tra chọn mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng.
CHƢƠNG 5: DÃY SỐ BIẾN ĐỘNG THEO THỜI GIAN Phân tích dãy số biến động theo thời gian giúp quan sát tượng biến đổi theo thời gian tìm quy luật dùng quy luật để phân tích dự đốn thống kê Chương trình bày số vấn đề chung dãy số thời gian, giới thiệu tiêu phân tích dãy số thời gian phương pháp biểu diễn xu hướng biến động tượng qua thời gian 5.1 Khái niệm, phân loại ý nghĩa dãy số biến động theo thời gian 5.1.1 Khái niệm dãy số biến động theo thời gian Dãy số biến động theo thời gian dãy trị số tiêu thống kê đƣợc xếp theo thứ tự thời gian Một dãy số thời gian gồm có phần: - Thời gian: thời điểm hay thời kỳ nhƣ ngày, tuần, tháng, quý, năm Độ dài hai thời gian gần đƣợc gọi khoảng cách thời gian - Mức độ dãy số: trị số tiêu tƣợng nghiên cứu, mức độ số tuyệt đối, số tƣơng đối, số bình quân 5.1.2 Các loại dãy số biến động theo thời gian Căn vào đặc điểm tồn quy mơ tƣợng qua thời gian, phân dãy số thời gian thành hai loại: - Dãy số thời kỳ: dãy số mà trị số tiêu phản ánh mức độ tƣợng khoảng thời gian định Ví dụ 1: Doanh thu công ty X giai đoạn 2013 - 2017 Năm 2013 2014 2015 2016 2017 Doanh thu (tỷ đồng) 500 520 546 570 600 Đặc điểm dãy số thời kỳ cộng mức độ lại với để có mức độ với khoảng thời gian dài - Dãy số thời điểm: dãy số mà trị số tiêu phản ánh mức độ tƣợng thời điểm định Ví dụ 2: Có tài liệu giá trị hàng tồn kho công ty X vào quý I/năm N nhƣ sau: Ngày đầu tháng 1/1 1/2 1/3 1/4 Giá trị hàng tồn kho (triệu đồng) 800 850 900 750 45 Đặc điểm dãy số thời điểm cộng mức độ lại với mức độ tƣợng thời điểm sau thƣờng bao gồm toàn phận mức độ tƣợng thời điểm trƣớc đó, việc cộng trị số tiêu không phản ánh quy mô tƣợng 5.1.3 Ý nghĩa dãy số biến động theo thời gian - Cho thấy biến động tƣợng qua thời gian - Cho phép tính tốn đƣợc tiêu phân tích dãy số - Giúp nghiên cứu quy luật phát triển tƣợng, dựa vào dự đốn đƣợc mức độ tƣợng tƣơng lai 5.2 Các tiêu phân tích dãy số biến động theo thời gian 5.2.1 Mức độ bình quân theo thời gian Mức độ bình quân theo thời gian tiêu phản ánh mức độ đại biểu mức độ tuyệt đối dãy số biến động theo thời gian * Đối với dãy số thời kỳ Công thức tính: ̅ ∑ Trong đó: - ̅ : mức độ bình quân theo thời gian dãy số thời kỳ - yi : mức độ dãy số thời kỳ (i = 1, 2, , n) - n số thời kỳ Ví dụ: Từ số liệu ví dụ ta tính doanh thu bình qn hàng năm công ty X giai đoạn 2013 – 2017 nhƣ sau: ̅ (ngàn tấn/năm) * Đối với dãy số thời điểm: Có trƣờng hợp sau: - Dãy thời điểm có khoảng cách thời gian Cơng thức tính: ̅ Ví dụ: Từ ví dụ ta tính giá trị hàng tồn kho bình qn q I/năm N cơng ty X: ̅ triệu đồng - Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian khơng 46 ∑ Cơng thức tính: ̅ ∑ Trong đó: - ti : độ dài thời gian có mức độ yi ( i = 1, 2, , n) - yi : mức độ dãy số thời điểm (i = 1, 2, , n) Ví dụ 3: Có tài liệu số công nhân danh sách doanh nghiệp Y quý I/2018 nhƣ sau: - Ngày 1/1 doanh nghiệp có 200 cơng nhân - Ngày 5/2 doanh nghiệp nhận thêm công nhân - Ngày 5/3 doanh nghiệp nhận thêm công nhân - Ngày 20/3 doanh nghiệp cho thơi việc cơng nhân từ đến cuối tháng khơng có thay đổi Tính số cơng nhân bình qn q I/2018 doanh nghiệp Từ tài liệu ta lập bảng sau: Thời gian Số ngày (ti) Số công nhân (yi) Từ 1/1 đến 4/2 35 200 Từ ngày 5/2 đến 4/3 28 205 Từ 5/3 đến 19/3 15 208 Từ 20/3 đến 31/3 12 206 Số cơng nhân bình qn q I/2018 ̅ ∑ (ngƣời) ∑ - Dãy số thời điểm có thời điểm đầu cuối, ̅ Ví dụ 4: Số công nhân đầu tháng 01/2018 doanh nghiệp A 100 ngƣời, số công nhân cuối tháng 01/2018 doanh nghiệp A 140 ngƣời Vậy số cơng nhân bình qn tháng 01/2018 ̅ (ngƣời) 47 5.2.2 Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối Lƣợng tăng (giảm) tuyết đối tiêu phản ánh chênh lệch số tuyệt đối mức độ dãy số hai thời gian khác Nếu mức độ tƣợng tăng lên trị số tiêu mang dấu dƣơng (+), ngƣợc lại mang dấu âm (-) Tùy vào mức độ làm gốc so sánh mà ta có lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối nhƣ sau: a) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (Ký hiệu ) Lƣợng tăng (giảm) tuyết đối liên hoàn chênh lệch mức độ kỳ nghiên cứu mức độ kỳ đứng liền trƣớc Cơng thức tính: Trong đó: - (i = 2, 3, , n) ; (j = 1, 2, , n-1) : lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn - yi : mức độ kỳ nghiên cứu - yi-1: mức độ kỳ đứng liền trƣớc kỳ nghiên cứu yi Ví dụ: Từ số liệu ví dụ 1, ta tính lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn nhƣ sau: Năm 2013 2014 2015 2016 2017 Doanh thu (tỷ đồng) 500 520 546 570 600 +20 +26 +24 +30 Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn b) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc (Ký hiệu Δj ) Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc chênh lệch mức độ kỳ nghiên cứu mức độ kỳ đƣợc chọn làm gốc cố định, thƣờng mức độ dãy số Cơng thức tính: Δj = yi - y1 (i = 2, 3, , n); (j = 1, 2, , n-1) Với y1 mức độ kỳ gốc đƣợc cố định cho lần so sánh Ví dụ: Từ số liệu ví dụ 1, ta tính lƣợng tăng giảm tuyệt đối định gốc nhƣ sau: Năm 2013 2014 2015 2016 2017 Doanh thu (tỷ đồng) 500 520 546 570 600 Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc - +20 +46 +70 +100 * Mối quan hệ lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn định gốc: 48 Tổng lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc tức là: ∑ (j = 1, 2, , n-1) Ví dụ: Theo số liệu ∑ tức (20 + 26 + 24 + 30) = 100 c) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân liên hồn (Ký hiệu ̅ ) Cơng thức tính: ̅ ∑ Chỉ tiêu nên tính mức độ dãy số có xu hƣớng tăng giảm Ví dụ: Theo số liệu ví dụ ̅ ∑ 5.2.3 Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển số tƣơng đối động thái phản ánh quan hệ so sánh hai mức độ dãy số biến động theo thời gian Chỉ tiêu phản ánh tốc độ xu hƣớng biến động tƣợng theo thời gian a) Tốc độ phát triển liên hoàn (Ký hiệu tj) Tốc độ phát triển liên hoàn tỷ số mức độ kỳ nghiên cứu mức độ kỳ đứng liền trƣớc Cơng thức tính: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ Trong đó: - tj : tốc độ phát triển liên hoàn - yi : mức độ tƣợng kỳ nghiên cứu (i = 2, 3, , n) - yi-1 : mức độ tƣợng kỳ đứng liền trƣớc kỳ nghiên cứu Ví dụ: Từ số liệu ví dụ 1, ta tính tốc độ phát triển liên hoàn nhƣ sau: Năm 2013 2014 2015 2016 2017 Doanh thu (tỷ đồng) 500 520 546 570 600 1,04 1,05 1,044 1,053 Tốc độ phát triển liên hoàn (lần) b) Tốc độ phát triển định gốc (Ký hiệu Tj ) Tốc độ phát triển định gốc tỉ số mức độ kỳ nghiên cứu mức độ kỳ đƣợc chọn làm gốc cố định, thƣờng mức độ dãy số 49 Cơng thức tính: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅; (i = 2, 3, , n) Ví dụ: Từ số liệu ví dụ 1, ta tính tốc độ phát triển định gốc nhƣ sau: Năm 2013 2014 2015 2016 2017 Doanh thu (tỷ đồng) 500 520 546 570 600 Tốc độ phát triển định gốc (lần) - 1,04 1,092 1,14 1,2 * Mối quan hệ tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát triển định gốc: - Tích số tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát triển định gốc khoản thời gian tƣơng ứng ∏ Tức là: (∏ dấu tích số) Ví dụ: Theo số liệu ví dụ trên: 1,04 x 1,05 x 1,044 x 1,053 = 1,2 - Thƣơng hai tốc độ phát triển định gốc liền tốc độ phát triển liên hồn hai thời gian Theo ví dụ tức tức ; … c) Tốc độ phát triển bình quân ( Ký hiệu ̅ ) Tốc độ phát triển bình quân mức độ đại biểu tốc độ phát triển liên hoàn tƣợng suốt thời gian nghiên cứu đƣợc tính theo cơng thức số bình qn nhân ̅ √ √∏ Ví dụ: Theo ví dụ tốc độ phát triển bình quân ̅ √ lần Chỉ tiêu nên tính với tƣợng phát triển theo xu hƣớng định 5.2.4 Tốc độ tăng (giảm) a) Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (Ký hiệu aj) 50 Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tỉ số so sánh lƣợng tăng (giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hồn ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ Cơng thức tính: ̅̅̅̅̅̅̅ (nếu tj tốc độ phát triển liên hoàn, tính số lần); hay (nếu tj tính phần trăm) Ví dụ: Theo số liệu ví dụ tốc độ tăng liên hoàn là: Năm 2013 2014 2015 2016 2017 Doanh thu (tỷ đồng) 500 520 546 570 600 Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (lần) - 0,04 Hay 4% 0,05 Hay 5% 0,044 Hay 4,4% 0,053 Hay 5,3% b) Tốc độ tăng (giảm) định gốc (Ký hiệu Aj ) Tốc độ tăng (giảm) định gốc tỉ số lƣợng tăng (giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định (y1) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ Hay Aj = Tj - (nếu Tj tốc độ phát triển định gốc, tính số lần) Aj = Tj - 100% (nếu Tj tính phần trăm) Ví dụ: theo số liệu ví dụ tốc độ tăng (giảm) định gốc Năm 2013 2014 2015 2016 2017 Doanh thu (tỷ đồng) 500 520 546 570 600 Tốc độ tăng (giảm) định gốc (lần) - 0,04 Hay 4% 0,092 Hay 9,2% 0,14 Hay 14% 0,2 Hay 20% c) Tốc độ tăng (giảm) bình quân (Ký hiệu ̅ ) Tốc độ tăng (giảm) bình quân tiêu phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại biểu tƣợng suốt thời gian nghiên cứu ̅ ̅ Hoặc ̅ (nếu ̅ tính số lần) Trong ̅ tốc độ phát triển bình qn ̅ (nếu ̅ tính phần trăm) 51 Ví dụ: Theo ví dụ tốc độ tăng bình quân: a = t - = 1,047 – = 0,047 lần hay 4,7% 5.2.5 Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) a) Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) liên hoàn (ký hiệu gj ) Chỉ tiêu phản ánh 1% tăng (giảm) tốc độ tăng (giảm) liên hồn tƣơng ứng với trị số tuyệt đối ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ( ) Ví dụ: Theo số liệu ví dụ giá trị tuyệt đối 1% tăng liên hoàn là: ; ; … b)Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) định gốc (ký hiệu Gj ) Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) định gốc luôn số không đổi ( ) Ví dụ: Theo ví dụ giá trị tuyệt đối 1% tăng định gốc là: 5.3 Các phƣơng pháp biểu xu hƣớng phát triển tƣợng Biến động tƣợng theo thời gian chịu tác động nhiều nhân tố, nhân tố chủ yếu định xu hƣớng biến động tƣợng có nhân tố ngẫu nhiên gây sai lệch khỏi xu hƣớng Vì vậy, cần sử dụng phƣơng pháp thích hợp loại bỏ phần tác động nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hƣớng tính quy luật biến động tƣợng 5.3.1 Phƣơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian Phƣơng pháp đƣợc sử dụng dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tƣơng đối ngắn có nhiều mức độ mà qua chƣa phản ánh đƣợc xu hƣớng biến 52 động tƣợng Vì ta cần tính tốn lại mức độ dãy số cách mở rộng khoảng cách thời gian nhƣ: biến đổi mức độ hàng ngày thành mức độ hàng tuần, mức độ hàng tuần thành mức độ hàng tháng, mức độ hàng tháng thành quý Ví dụ: Có tài liệu sản lƣợng hàng tháng doanh nghiệp nhƣ sau: Tháng Sản lƣợng (1.000 tấn) Tháng Sản lƣợng (1.000 tấn) 37,4 40,8 36,8 44,8 40,6 49,4 38,0 10 48,9 42,2 11 49,2 48,5 12 47,2 Dãy số cho thấy sản lƣợng tăng, giảm cách thất thƣờng, khó đánh giá rõ xu hƣớng biến động Để đánh giá đƣợc tình hình sản xuất doanh nghiệp năm, ta mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý nhƣ sau: Quý Sản lƣợng (1.000.tấn) I 114,8 II 128,7 III 135,0 IV 145,3 Sau khoảng cách thời gian đƣợc mở rộng ta thấy rõ xu hƣớng biến động tình hình sản xuất doanh nghiệp tăng dần từ quý I đến quý IV 5.3.2 Phƣơng pháp số bình quân trƣợt Số bình quân trƣợt số bình quân cộng nhóm định mức độ dãy số, đƣợc tính cách loại dần mức độ đầu đồng thời thêm vào mức độ tiếp theo, cho tổng số lƣợng mức độ tham gia tính số bình qn trƣợt khơng thay đổi Giả sử mức độ dãy số thời gian: y1, y2, y3, , yn-1, yn Nếu tính bình quân trƣợt cho nhóm ba mức độ, ta có: 53 ̅̅̅ ̅̅̅ …… Thơng thƣờng ta tính số bình quân trƣợt theo nhóm lẻ mức độ (3, 5, 7, mức độ) để thuận tiện cho việc xếp số bình quân trƣợt trùng với trung tâm khoảng cách san Nếu biến động tƣợng tƣơng đối đặn số lƣợng mức độ dãy số khơng nhiều tính số bình qn trƣợt từ mức độ Nếu biến động tƣợng lớn dãy số có nhiều mức độ tính số bình quân trƣợt từ mức độ Số bình qn trƣợt đƣợc tính từ nhiều mức độ có tác dụng san ảnh hƣởng nhân tố ngẫu nhiên Từ số liệu ví dụ trên, ta tính số bình qn trƣợt cho nhóm mức độ nhƣ sau: Tháng Sản lƣợng (1.000.tấn) Số bình quân trƣợt Tháng Sản lƣợng (1.000.tấn) Số bình quân trƣợt 37,4 - 40,8 44,7 36,8 38,3 44,8 45,0 40,6 38,5 49,4 47,7 38,0 40,3 10 48,9 48,2 42,2 42,9 11 49,2 48,4 48,5 43,8 12 47,2 - 5.3.3 Phƣơng pháp hồi quy Trong số trƣờng hợp sở dãy số thời gian, ngƣời ta tìm hàm số (gọi phƣơng trình hồi quy) phản ánh biến động tƣợng qua thời gian có dạng tổng quát nhƣ sau: ̅ Trong đó: ̅ mức độ lý thuyết (tiêu thức kết quả) - t thứ tự thời gian (tiêu thức nguyên nhân) Để lựa chọn đắn dạng phƣơng trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào phân tích biến động tƣợng qua thời gian Phƣơng trình hồi quy tuyến tính phi tuyến tính với dạng khác 54 CHƢƠNG 6: ĐIỀU TRA CHỌN MẪU Như trình bày chương 2, để thu thập tài liệu ban đầu, thống kê sử dụng hai hình thức: báo cáo thống kê định kỳ điều tra chuyên môn Báo cáo thống kê định kỳ quy định thành chế độ báo cáo quan có thẩm quyền định áp dụng cho nhiều năm Điều tra chuyên môn áp dụng để thu thập thông tin tượng trình kinh tế xã hội không thiết phải thực báo cáo thống kê định kỳ Điều tra chuyên môn tiến hành tồn đơn vị tổng thể (điều tra toàn bộ) tiến hành số đơn vị tổng thể (điều tra không tồn bộ, điều tra chọn mẫu áp dụng phổ biến nhất) 6.1 Khái niệm ý nghĩa điều tra chọn mẫu a) Khái niệm Điều tra chọn mẫu loại điều tra khơng tồn bộ, ngƣời ta chọn số đơn vị từ tổng thể chung để điều tra, sau phƣơng pháp khoa học, tính tốn suy rộng cho tồn tổng thể Ví dụ: Điều tra tỷ lệ phế phẩm hãng sản xuất mì tơm Ngƣời ta thƣờng chọn số gói mì định, xác định tỷ lệ phế phẩm số gói đƣợc chọn (giả sử tỷ lệ phế phẩm mẫu chọn 2%) Sử dụng kết tính tốn suy rộng thành tỷ lệ phế phẩm toàn khối lƣợng mì mà hàng sản xuất Tại điều tra số đơn vị tổng thể mà suy kết tổng thể chung? Cơ sở khoa học điều tra chọn mẫu sử dụng quy luật số lớn lý thuyết xác suất thống kê để tính tốn thực tế Quy luật số lớn rằng, nghiên cứu số đủ lớn đơn vị, phần tử cá biệt biểu ngẫu nhiên đơn vị bù trừ triệt tiêu lẫn nhau, tính quy luật đƣợc thể rõ Nhƣ vậy, điều tra chọn mẫu ngƣời ta đặc biệt lƣu ý tới hai vấn đề bản: + Quy tắc lựa chọn đơn vị cho đại diện cho tồn tổng thể + Dùng cơng thức suy rộng thành đặc điểm tổng thể * Khái niệm tổng thể chung tổng thể mẫu - Tổng thể chung tổng thể bao gồm toàn đơn vị thuộc đối tƣợng nghiên cứu Số đơn vị tổng thể chung đƣợc ký hiệu N 57 - Tổng thể mẫu tổng thể bao gồm số đơn vị đƣợc chọn từ tổng thể chung để điều tra thực tế Số đơn vị tổng thể mẫu đƣợc ký hiệu n * Bình quân mẫu: Là lƣợng biến bình quân đơn vị mẫu Kí hiệu: Bình qn mẫu x , bình qn chung X * Phương pháp chọn mẫu Hiện nay, có hai phƣơng pháp chọn mẫu đƣợc sử dụng phổ biến điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên chọn mẫu phi ngẫu nhiên - Chọn ngẫu nhiên: Chọn mẫu ngẫu nhiên chọn mẫu phải hoàn toàn khách quan Tất đơn vị tổng thể có hội chọn mẫu nhƣ nhau, khơng phụ thuộc vào ý muốn chủ quan ngƣời lựa chọn mẫu Ví dụ: Rút thăm, dùng bảng số ngẫu nhiên… - Chọn mẫu phi ngẫu nhiên: phƣơng pháp chọn đơn vị điều tra phụ thuộc vào ý muốn chủ quan ngƣời chọn Ví dụ: Chọn đơn vị trung bình, chọn chuyên gia… Chọn mẫu phi ngẫu nhiên đƣợc sử dụng trƣờng hợp việc chọn mẫu ngẫu nhiên gặp khó khăn nhƣ điều tra hồn tồn chƣa có thơng tin tiên nghiệm đối tƣợng điều tra, có tƣợng kinh tế phức tạp, phân tán không ổn định, biến động thất thƣờng nhiều tầng lớp, Phƣơng pháp khơng hồn tồn dựa sở tốn học nhƣ điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên mà đòi hỏi phải kết hợp chặt chẽ phân tích lý luận thực tiễn xã hội Do đó, phần nhiều mang tính chất cảm tính, chủ quan ngƣời chọn thông qua kinh nghiệm hiểu biết tổng thể nghiên cứu Chính vậy, phạm vi nội dung giảng đề cập đến vấn đề thuộc điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên b) Ý nghĩa: + Điều tra chọn mẫu đƣợc sử dụng linh hoạt nhiều trƣờng hợp với mục đích khác +Tiến độ cơng việc nhanh hơn, đáp ứng đƣợc tính khẩn cấp thơng tin cần thu thập + Tiết kiệm đƣợc chi phí, thời gian 58 6.2 Trình tự tiến hành điều tra chọn mẫu Khi tiến hành điều tra chọn mẫu, ngƣời ta thƣờng tiến hành theo bƣớc nhƣ sau: Sơ đồ 6.1 Các bước điều tra chọn mẫu Xác định tổng thể nghiên cứu Xác định mục đích nghiên cứu Xác định phƣơng pháp chọn mẫu, kích thƣớc mẫu Kết luận tổng thể Lựa chọn phƣơng pháp thu thập thông tin Suy rộng đặc trƣng mẫu thành đặc trung tổng thể Bƣớc 1: Xác định mục đích điều tra Do nhu cầu thực tế ta cần thông tin tƣợng mà khơng có sẵn khơng thể thu thập điều tra tồn đƣợc ta chọn điều tra chọn mẫu Xác định mục đích điều tra nhằm thu thập thơng tin gì, phục vụ cho mục đích nghiên cứu Việc xác định rõ mục đích điều tra có ý nghĩa quan trong việc lựa chọn số lƣợng phƣơng pháp lấy mẫu Bƣớc 2: Xác định tổng thể có liên quan Mẫu đƣợc chọn phải mang tính chất đại diện cho tổng thể, cần xác định tổng thể có chứa mẫu Xác định tổng thể có liên quan nghĩa xác định phạm vi, tính chất tổng thể phù hợp với mục đích nghiên cứu Bƣớc 3: Xác định kích thƣớc mẫu phƣơng pháp chọn mẫu Số lƣợng mẫu cần chọn bao nhiêu? Phƣơng pháp chọn mẫu nhƣ bƣớc quan trọng có liên quan đến kết suy rộng cho tổng thể Nội dung cụ thể bƣớc đƣợc trình bày chi tiết mục sau Bƣớc 4: Phƣơng pháp thu thập tính tốn thơng tin 59 Sau chọn đƣợc mẫu đại diện, công việc thu thập thông tin đơn vị mẫu Phƣơng pháp thu thập thông tin đơn vị mẫu thƣờng áp dụng nhƣ phƣơng pháp thu thập thơng tin đƣợc trình bày chƣơng II (số trung bình mẫu, tỷ lệ mẫu) Cách xử lý, trình bày tính tốn đặc trƣng mẫu giống nhƣ phƣơng pháp trình bày chƣơng III IV Bƣớc 5: Suy rộng đặc trƣng tổng thể Từ đặc trƣng mẫu nhƣ số trung bình mẫu, tỷ lệ mẫu, sử dụng phƣơng pháp thống kê để suy rộng thành đặc trƣng tổng thể Bƣớc 6: Rút kết luận tổng thể Nội dung bƣớc xem xét kết luận rút từ kết suy rộng sở đặc trƣng mẫu có đáp ứng yêu cầu đặt mục tiêu nghiên cứu hay không? Nhận xét cần đối chiếu với nội dung bƣớc xem có phù hợp không? 6.3 Điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên 6.3.1 Các phƣơng pháp tổ chức điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên a) Phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản - Khái niệm: Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản phƣơng pháp tổ chức chọn mẫu từ tổng thể chung cách ngẫu nhiên không qua xếp chọn lần (khơng lặp), chọn nhiều lần (chọn có lặp) Ví dụ: Bốc thăm, quay số chọn theo bảng số ngẫu nhiên hay chọn Chọn lần sau rút thăm ngƣời ta không bỏ lại vào tổng thể để chọn lần sau Nhƣ vậy, đơn vị tổng thể đƣợc chọn lần tổng thể mẫu gồm đơn vị hoàn toàn khác nhau, đại biểu cho tổng thể cao Chọn nhiều lần cách chọn sau rút thăm ngƣời ta ghi lại đơn vị đƣợc chọn trả lại thăm vào tổng thể cũ Nhƣ vậy, lần sau chọn có khả chọn vào thăm chọn lần trƣớc Trong trƣờng hợp tổng thể mẫu có số đơn vị đƣợc chọn lại nhiều lần mức độ đại biểu cho tổng thể chung không cao - Đánh giá phương pháp + Ƣu điểm: Đơn giản, dễ làm 60 + Nhƣợc điểm: gặp khó khăn tổng thể chung có quy mơ lớn kết cấu phức tạp Nếu gặp tổng thể khơng đồng tính chất đại biểu mẫu không cao đơn vị đƣợc lựa chọn phân bố khơng đều, tập trung vào chỗ - Điều kiện vận dụng: Chỉ thích hợp với tổng thể tƣơng đối đồng không lớn b) Phương pháp chọn mẫu máy móc (chọn hế thống) - Khái niệm: Là phƣơng pháp tổ chức chọn mẫu đơn vị đƣợc chọn vào khoảng cách định từ danh sách đƣợc xếp sẵn tổng thể chung Các đơn vị đƣợc chọn lần lƣợt, đơn vị sau cách đơn vị trƣớc khoảng xác định d = N/n Ví dụ: Từ tổng thể chung có 1.000 công nhân, ngƣời ta chọn 100 công nhân để tiến hành điều tra, d = 1.000/100 = 10 Và 10 ngƣời theo danh sách chọn ngƣời để điều tra Ngƣời đƣợc chọn số 10 ngƣời danh sách cách ngẫu nhiên đơn Giả sử 10 ngƣời rút thăm đƣợc ngƣời thứ ngƣời đƣợc chọn 15, 25 - Đánh giá phương pháp + Ƣu điểm: Thủ tục đơn giản, rút ngắn đƣợc thời gian nhƣ chi phí; đơn vị rải tồn tổng thể nên tính chất đại biểu mẫu cao + Nhƣợc điểm: Có khả xảy sai số hệ thống (sai số lệch phía số thực tế) mẫu lấy phụ thuộc vào đơn vị đƣợc chọn từ nhóm Do đó, tổng thể chung khơng đồng đều, chƣa phải cách cho mẫu tốt Mặt khác, tổng thể chung lớn việc xếp đơn vị theo thứ tự để chọn mẫu gặp nhiều khó khăn - Điều kiện vận dụng: Trƣớc tiến hành chọn phải xếp đơn vị tổng thể vào danh sách theo thứ tự tiêu thức nghiên cứu tiêu thức c) Phương pháp chọn mẫu phân tổ: - Khái niệm: Chọn mẫu phân tổ tiến hành chọn đơn vị mẫu tổng thể chung đƣợc phân chia thành tổ Việc chọn đơn vị từ tổ đƣợc tiến hành theo phƣơng pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn hay hệ thống - Đánh giá phương pháp 61 + Ƣu điểm: Chọn đƣợc tổng thể mẫu có kết cấu gần giống với kết cấu tổng thể chung (trong trƣờng hợp chọn theo tỷ lệ) nên tính đại biểu cao, sai số chọn mẫu nhỏ + Nhƣợc điểm: Phức tạp khó thực hơn, đòi hỏi phải có nhiều thơng tin tổng thể chung - Điều kiện vận dụng: Thƣờng sử dụng tổng thể phức tạp, phân bố không đồng d) Phương pháp chọn mẫu khối (mẫu chùm) - Khái niệm: Chọn mẫu khối phƣơng pháp tổ chức chọn mẫu số đơn vị mẫu đƣợc rút để điều tra đơn vị riêng lẻ mà khối (chùm) đơn vị - Đánh giá phương pháp + Ƣu điểm: Tổ chức gọn nhẹ, giảm đƣợc chi phí + Nhƣợc điểm: Do số đơn vị đƣợc chọn tập trung vào số khối nên dẫn đến sai số lớn khối có khác biệt nhiều - Điều kiện vận dụng: Chỉ nên áp dụng trƣờng hợp đơn vị khối có khác đáng kể song khối lại giống chất đ) Phương pháp chọn mẫu nhiều cấp - Khái niệm: Trong trƣờng hợp đơn vị tổng thể phân tán rộng thiếu thông tin chúng, ngƣời ta thƣờng chọn mẫu theo nhiều cấp: cấp 1, cấp 2, cấp3 Ví dụ: Để điều tra mức sống dân cƣ nƣớc chọn mẫu theo ba cấp nhƣ sau: + Đơn vị mẫu cấp 1: Chọn tỉnh, thành phố + Đơn vị mẫu cấp 2: Trong đơn vị mẫu cấp chọn (các tỉnh, thành phố) chọn số quận, huyện + Đơn vị mẫu cấp 3: Trong đơn vị mẫu cấp chọn (các quận, huyện) chọn số hộ để điều tra Điều kiện vận dụng: Sử dụng trƣờng hợp đơn vị tổng thể phân tán rộng thiếu thông tin tổng thể 62 Tóm lại: Trong phƣơng pháp tổ chức chọn mẫu ngẫu nhiên đƣợc trình bày phƣơng pháp tổ chức chọn mẫu phân tổ , đặc biệt phƣơng pháp chọn hệ thống, thƣờng cho sai số chọn mẫu nhỏ nhất, đồng thời phƣơng pháp tổ chức chọn mẫu phức tạp 6.3.2 Những vấn đề điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên a) Sai số bình quân chọn mẫu phạm vi sai số chọn mẫu: * Khái niệm sai số chọn mẫu Sai số điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên chênh lệch trị số mà điều tra mẫu thu thập đƣợc so với trị số thật tổng thể chung Do điều tra chọn mẫu tiến hành số đơn vị tổng thể mà kết lại suy rộng cho tổng thể nên tất yếu nảy sinh sai số (gọi sai số chọn mẫu) Đây vấn đề tránh khỏi điều tra Sai số chọn mẫu trị số cố định Với tƣợng nhƣng tiến hành điều tra nhiều lần với cách chọn mẫu khác nhau, kết cấu tổng thể mẫu khác có sai số chọn mẫu khác Ví dụ: tổng thể gồm 10 đơn vị ABCDMNPQRV Chọn mẫu đơn vị để điều tra C1: ABC ta tính đƣợc sai số chọn mẫu thứ (s1); C2: ABD ta tính đƣợc sai số chọn mẫu thứ (s2); C1: MNP ta tính đƣợc sai số chọn mẫu thứ (s3); … Do đó, để tính sai số nhằm đánh giá mức độ xác ƣớc lƣợng phải tính sai số bình qn chọn mẫu * Sai số bình quân chọn mẫu: Bình quân tất sai số chọn mẫu việc lựa chọn mẫu có kết cấu thay đổi Thống kê tốn xác định đƣợc cơng thức tính sai số bình qn chọn mẫu nhƣ sau: 63 Phƣơng pháp chọn Dùng suy rộng cho số bình quân √ Chọn nhiều lần √ Chọn lần Ký kiệu : Dùng suy rộng cho tỷ lệ √ √ sai số bình quân chọn mẫu; n số đơn vị mẫu; N số đơn vị tổng thể phƣơng sai p tỷ lệ tổng thể Một số lưu ý: - Sự khác biệt hai phƣơng pháp chọn hoàn lại chọn khơng hồn lại làm(1 – n/N) Do đó, ta ln có sai số bình qn chọn mẫu theo cách chọn hồn lại lớn sai số bình qn chọn mẫu theo cách chọn khơng hồn lại - Khi n nhỏ nhiều so với N n/N nhỏ (1– n/N) gần với Do vậy, chọn theo cách khơng hồn lại nhƣng sử dụng cơng thức chọn hồn lại để tính sai số bình quân chọn mẫu cho đơn giản - Theo lý thuyết p phải tính từ tổng thể nhƣng thực tế chƣa xác định đƣợc Để giải khó khăn nμy sử dụng phƣơng pháp sau đây: + Lấy phƣơng sai lớn lần điều tra trƣớc (nếu có) chọn p gần với 0,5 + Lấy phƣơng sai điều tra khác có tính chất tƣơng tự + Điều tra thí điểm để xác định phƣơng sai + Ƣớc lƣợng phƣơng sai nhờ khoảng biến thiên Thống kê toán chứng minh trƣờng hợp tƣợng phân phối chuẩn thì: Nhƣ biết, sai số bình quân chọn mẫu trị số xác định, ta tiến hành nhiều lần điều tra khác nhận đƣợc sai số khác 64 dao động quanh Vì vậy, khơng thể xác định xác sai số chọn mẫu cho lần điều tra mà dựa vào sai số bình quân chọn mẫu để ƣớc lƣợng phạm vi sai số * Phạm vi sai số chọn mẫu ( ): Là phạm vi chênh lệch tiêu mẫu với tiêu tƣơng ứng tổng thể ứng với độ tin cậy định - Thống kê tốn xác định đƣợc cơng thức: = ± t Trong đó: t: hệ số tin cậy) : Sai số bình quân chọn mẫu - Ứng với trị số t có độ tin cậy tƣơng ứng (t) (hàm xác suất) Quan hệ hệ số tin cậy độ tin cậy đƣợc thể qua hàm tích phân xác suất nhà tốn học Liapunốp xây dựng nên Độ tin cậy Φ(t) 0,6827 0,8664 0,9545 0,9876 0,9973 Hệ số tin cậy (t) 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Nếu kết điều tra tính đƣợc phạm vi sai số chọn mẫu theo công thức Δ = ±1.μ với độ tin cậy việc suy rộng tài liệu 0,6827 Điều có nghĩa 10000 lần điều tra có 6827 lần chắn có sai số chọn mẫu không vƣợt ±1.μ (hệ số tin cậy t = 1) 3173 lần chắn có sai mẫu vƣợt ±1 μ Ví dụ: Trong doanh nghiệp gồm có 1600 cơng nhân, ngƣời ta tiến hành điều tra chọn mẫu tình hình tiền lƣơng Số công nhân đƣợc chọn 400 ngƣời theo phƣơng pháp chọn ngẫu nhiên đơn có trả lại Kết điều tra cho thấy: - Tiền lƣơng trung bình cơng nhân 650.000 đồng - Độ lệch chuẩn 80.000 đồng Hãy tính: 1, Sai số bình quân chọn mẫu phạm vi sai số chọn mẫu tiền lƣơng bình quân với xác suất 0,997 2, Nếu điều tra đƣợc tiến hành theo phƣơng pháp chọn ngẫu nhiên đơn (khơng trả lại) sai số bình quân chọn mẫu phạm vi sai số bình quân 9chọn mẫu bao nhiêu? 65 Giải: - Câu 1: √ - Câu 2: √ ; Δ= t =3,46; Δ= t b) Suy rộng tài liệu điều tra: Kết điều tra đơn vị mẫu tính đƣợc ̅ p Nhƣng mục đích xác định tham số tổng thể chung Do đó, phải ƣớc lƣợng, nghĩa từ tham số tổng thể mẫu suy tham số tổng thể chung Các tham số tổng thể chung đƣợc thống kê toán ƣớc lƣợng nhƣ sau: Ƣớc lƣợng Dùng suy rộng cho số bình quân ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Dùng suy rộng cho tỷ lệ Ví dụ: Giả sử sau điều tra chọn 1.000 điện thoại di động, tính đƣợc tỷ lệ điện thoại di động gọi bị rè 2,1% Với độ tin cậy 95% tính phạm vi sai số 0,02 Hãy xác định tỷ lệ điện thoại không đạt tiêu chuẩn đợt sản xuất Giải: Tỷ lệ điện thoại không đạt tiêu chuẩn đợt sản xuất nằm phạm vi: 0,021 – 0,02 < p < 0,021 + 0,02 0,001 < p < 0,041 c) Số đơn vị mẫu cần chọn: Nhƣ ta biết, sai số chọn mẫu tỷ lệ nghịch với đơn vị mẫu chọn để điều tra Vì vậy, muốn giảm sai số chọn mẫu ngƣời ta cần tăng số đơn vị mẫu với khả tối đa Mặt khác, việc tăng số đơn vị mẫu lên lại liên quan tới chi phí tốn mà kết điều tra phải chịu Do đó, để đáp ứng yêu cầu đảm bảo kết điều tra giảm bớt tốn chi phí ngƣời ta cần xác định số đơn vị mẫu cần thiết theo điều kiện cho để điều tra Từ cơng thức tính phạm vi sai số chọn mẫu, suy cơng thức tính số đơn vị mẫu cần điều tra nhƣ sau: Phƣơng pháp chọn Dùng cho số bình quân Chọn nhiều lần Chọn lần 66 Dùng cho tỷ lệ Ví dụ : Năm 2014 trƣờng đại học tổ chức điều tra chọn mẫu để xác định tỷ lệ sinh viên trƣờng khơng tìm đƣợc việc làm với yêu cầu phạm vi sai số nhỏ 3%, độ tin cậy 95% Biết năm trƣớc tỷ lệ sinh viên trƣờng khơng tìm đƣợc việc làm trƣờng 20% Hãy xác định kích thƣớc mẫu cần điều tra Ta có: = 0,03; p = 0, 2; 1- p = 0,8 0,95 1,96 sinh viên 6.3.3 Điều tra chọn mẫu nhỏ điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên thời điểm - Điều tra chọn mẫu nhỏ Trong trƣờng hợp điều tra số đơn vị tƣơng đối lớn liên quan đến việc hủy bỏ đơn vị điều tra nhƣ: kiểm tra chất lƣợng đồ hộp, thử độ bền bóng đèn, sợi…thì ngƣời ta tiến hành điều tra chọn mẫu nhỏ với số lƣợng điều tra không 30 (n