Bài giảng Mạch điện: Phần 2 ĐH Phạm Văn Đồng

(NB) Tiếp nội dung phần 1 Bài giảng Mạch điện: Phần 2 cung cấp những kiến thức còn lại được trình bày như sau: Các phương pháp phân tích mạch điện, Mạch điện 3 pha, Mạng hai cửa, Phân tích mạch trong miền thời gian.

Chương CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Chương trình bày phương pháp để giải mạch điện tuyến tính phức tạp (có nhiều nguồn) chế độ xác lập hình sin trường hợp mạch điện khơng có hỗ cảm Mỗi phương pháp có ưu điểm nhược điểm định Việc lựa chọn phương pháp giải phụ thuộc vào toán cụ thể 4.1 Phương pháp dòng điện nhánh Giả sử mạch điện có d nút, n nhánh Lúc ta có n giá trị dòng điện n nhánh u cầu ta phải lập hệ gồm n phương trình để từ tìm n ẩn số * Bước 1: Gọi dòng điện chạy qua n nhánh là: I1 , I2 , I3 , , In có tổng trở tương ứng là: Z1, Z2, Z3,…, Zn Chiều dòng điện chọn tùy ý - Đối với nhánh có nguồn sức điện động, nên chọn chiều dòng điện nhánh trùng với chiều nguồn sức điện động - Đối với nhánh khơng có nguồn sức điện động, chiều dòng điện nhánh chọn tùy ý * Bước 2: Viết (d - 1) phương trình theo định luật Kirchhoff cho (d - 1) nút Các phương trình viết dạng phức có dạng:  I 0 k (4.1) nut Qui ước: Dòng điện có chiều vào nút mang dấu dương Dòng điện có chiều khỏi nút mang dấu âm * Bước 3: Viết n – (d - 1) phương trình theo định luật Kirchhoff cho n – (d 1) vòng độc lập tuyến tính Các phương trình viết dạng phức có dạng: U vong k   E k (4.2) vong Qui ước: - Chọn chiều tùy ý làm chiều dương vòng - Chiều điện áp chiều sức điện động chiều với vòng mang dấu dương, ngược chiều với vòng mang dấu âm * Bước 4: Giải hệ n phương trình, tìm n giá trị dòng điện dạng số phức Sau chuyển qua miền thời gian Chú ý: Đối với mạch điện chiều, giải giá trị dòng điện dương: Chiều thực tế dòng điện chiều chọn; giải giá trị dòng điện âm: Chiều thực tế dòng điện ngược chiều chọn Ví dụ 4.1 Cho mạch điện hình vẽ 4.1 Hãy xác định dòng điện qua nhánh phương pháp dòng điện nhánh Biết tổng trở mạch Z1  Z  50  30 j () , Z  100() E1  10000 (V), E1  100  30 (V) Trang 46 Z1 Z2 A E E Z3 B Hình 4.1 Giải: Gọi dòng điện chạy qua nhánh là: I1 , I , I có chiều qui ước hình 4.2 Mạch điện có d = nút nên ta viết d – = phương trình theo định luật Kirchhoff cho nút Z1 I1 E Z2 A I I Z3 E Theo định luật Kirchhoff 1, ta có: B Hình 4.2 Mạch điện có d = nút, n = nhánh nên ta viết n – (d - 1) = phương trình độc lập tuyến tính theo định luật Kirchhoff cho vòng Chọn chiều dương vòng hình 4.2 - Nút A: I1  I2  I3  Theo định luật Kirchhoff 2, ta có: - Vòng 1: I1.Z1  I3 Z3  E1 - Vòng 2: I2 Z  I3 Z3  E I1  I2  I3   Ta hệ phương trình: I1.Z1  I3 Z  E1    I Z  I Z  E2 I1  I2  I3  (a)  Thế số vào, ta được: (50  30 j ).I1  100.I3  100 0 (b)    (50  30 j ).I  100 I  100   30 (c) Từ (b)  I1  100  100 I3 100   30  100 I3 ; Từ (c)  I2  (50  30 j ) (50  30 j ) Thay vào pt (a): 100 0  100 I3 100   30  100 I3    I3  (50  30 j ) (50  30 j ) Trang 47   100 100 100 100  30     1 I3    (50  30 j ) (50  30 j )  (50  30 j ) (50  30 j )   (3,9411  1,7647 j ) I3  2,3029  2,3818 j  I3  0,7121  0,2854 j  0,7672   21,84 ( A) 100  100 I3  I1   0,6752  0,1658 j  0,6952 13,80 ( A) (50  30 j ) 100   30  100 I3   I   0,037  j.0,4513  0,4528   85,32 (50  30 j ) Vậy ta kết quả: i1 (t )  0,6952 sin(t  13,80 ) (A) i2 (t )  0,4528 sin(t  85,320 ) (A) i3 (t )  0,7672 sin(t  21,84 ) (A) 4.2 Phương pháp dòng điện vòng Đây phương pháp dùng để xác định dòng điện nhánh cách xác định dòng điện vòng * Bước 1: Giả sử mạch điện có d nút, n nhánh Lúc ta xác định n – (d - 1) mạch vòng độc lập tuyến tính Mỗi mạch vòng có dòng điện vòng tương ứng qua là: I v1 , I v , I v3 ,…, I v[ n ( d 1)] Chiều dương dòng điện vòng chọn theo chiều dương mạch vòng (chiều dương mạch vòng chọn tùy ý) * Bước 2: Lập hệ gồm [n – (d - 1)] phương trình theo định luật Kirchhoff cho n – (d - 1) vòng * Bước : Giải hệ phương trình ta n – (d - 1) giá trị dòng điện vòng * Bước : Gọi tên chọn chiều dòng điện nhánh mạch * Bước : Xếp chồng giá trị dòng điện vòng, ta giá trị dòng điện nhánh Cụ thể là: I nhanh   I vongk - Nếu dòng điện vòng chiều với dòng điện nhánh mang dấu dương - Nếu dòng điện vòng ngược chiều với dòng điện nhánh mang dấu âm Ví dụ 4.2 Cho mạch điện hình 4.3 Hãy xác định dòng điện nhánh phương pháp dòng điện vòng Biết tổng trở Z1  Z  50  30 j () , Z  100() E1  10000 (V), E1  100  30 (V) Z1 E Giải: Z2 A Z3 B Hình 4.3 Trang 48 E Mạch điện có n = nút, d = nhánh Theo định luật Kirchhoff ta viết n – (d - 1) = phương trình độc lập tuyến tính Giả sử chọn chiều dương mạch vòng tùy ý hình 4.4 Dòng điện mạch vòng I v1, I v có chiều dương chiều với chiều dương vòng Z1 E I v1 Theo định luật Kirchhoff 2, ta có: Z2 A Z3 I v E - Vòng 1: Iv (Z1  Z )  Iv Z  E 1 - Vòng 2: Iv (Z  Z )  Iv Z  E 2 B Hình 4.4 Vậy ta hệ phương trình:     I v1 (Z1  Z )  I v2 Z  E1     I v1 Z  I v2 (Z  Z )  E    I v1 (50  30 j  100)  I v2 100  1000 Thế số vào, ta được:     I v1 100  I v2 (50  30 j  100)  100  30    (150  30 j ).I v1  100.I v2  1000     100.I v1  (150  30 j ).I v2  100  30   I v1  0,6952 13,80 Giải hệ phương trình trên, ta được:    I v2  0,4528   85,32 Gọi dòng điện chạy nhánh mạch hình 4.5 Ta dòng điện chạy qua nhánh là: I1  Iv1  0,6952 13,80 (A) Z1 I1 E I2  Iv  0,4528  85,32 (A) I3  Iv1  Iv2  0,7672   21,84 (A) Z2 A I v1 I I Z3 I v E B Hình 4.5 4.3 Phương pháp điện điểm nút * Bước 1: Xét mạch điện có d nút Chọn nút tùy, giả sử điện nút 1 , V  ,…, V  d1 Còn lại d – nút, chọn điện nút làm ẩn V * Bước 2: Lập hệ phương trình theo điện nút Dạng tổng quát hệ phương trình điện nút sau: Trang 49  Y11.V1  Y12 V2  Y13.V3   Y1( d 1) Vd 1   E k Yk   J k  1  Y V  Y V  Y V   Y    22 23 ( d 1) Vd 1   E k Yk   J k  21 2         Y31.V1  Y32 V2  Y33 V3   Y3( d 1) Vd 1   Ek Yk   J k 3   Y( d 1)1 V1  Y( d 1) V2  Y( d 1) V3   Y( d 1)(d 1) Vd 1   E k Yk   J k  d 1 d 1 * Bước 3: Tính tổng dẫn nối tới nút, gọi tổng dẫn riêng nút i Kí hiệu: Yii * Bước 4: Tính tổng dẫn nối nút i j gọi tổng dẫn tương hỗ nút i j Kí hiệu: Yij ( i  j ) * Bước 5: Tính tổng nguồn dòng tới nút i Kí hiệu:  E Y k k i - Nếu nguồn dòng vào nút i mang dấu dương - Nếu nguồn dòng rời khỏi nút i mang dấu âm * Bước 6: Giải hệ phương trình ta (d - 1) giá trị điện (d - 1) nút * Bước 7: Gọi tên chọn chiều dòng điện nhánh mạch Từ suy giá trị dòng điện nhánh Cụ thể: Z - Nhánh khơng có nguồn hình 4.6 I M V  VN I  M Z (4.3) N Hình 4.6 Nhánh khơng có nguồn - Nhánh có nguồn hình 4.7 V  VN  E I  M Z E (4.4) M ( Nên chọn chiều dương dòng điện chiều với chiều dương nguồn sức điện động ) I Z - + N Hình 4.7 Nhánh có nguồn  ,V  Chọn điện nút V   * Chú ý: Nếu mạch điện có nút V 2 Lúc ta phương trình điện điểm nút là: Y11V1   YkVk   Jk (4.5) Nếu mạch khơng có thêm nguồn dòng, ta có phương trình: Y11V1   YkVk => V1   Y V k Y11 k hay U 12  V1  V2  Trang 50 Y V k Y11 k Ví dụ 4.3 Cho mạch điện hình vẽ 4.8 Hãy tìm điện nút mạch điện Sau tìm dòng điện nhánh? Biết: E1  10000 (V), E  10090 (V), Z1  Z  j (  ), Z  Z  Z  10 (  ) I I1 (1) (2) I Z3 I I Z1 Z2 Z4 E Z5 E (3) Hình 4.8 Giải: Mạch điện có d = nút (1), (2), (3) Chọn điện nút (3)  V  Gọi điện nút (1), (2) là: V Hệ phương trình nút viết cho mạch có dạng:  Y11.V1  Y12 V2   E k Yk       Y21.V1  Y22 V2   Ek Yk  Trong đó: Y11  1 1 1       0,2  0,2 j (S) Z1 Z Z j 10 10 Y12   0,1 (S); Y21  Y12  0,1 (S) Z3 Y22  1 1 1       0,2  0,2 j (S) Z Z Z 5 j 10 10 E1 1000  1 Yk Ek  Z  j  20 j ; E 100 90  2 Yk Ek  Z  j  20 (0,2  0,2 j ).V1  0,1.V2  20 j (a )  0,1.V1  (0,2  0,2 j ).V2  20 (b) Thế vào hệ phương trình ta được:  Từ (b)  V1  (0,2  0,2 j ).V2  20  (2  j ).V2  200 0,1 Thế vào (a) ta được: (0,2  0,2 j ).[(2  j ).V2  200]  0,1V2  20 j  (0,1  0,8 j ).V2  40  60 j Trang 51  V2  40  60 j  67,69  58,46 j (V) (0,1  0,8 j ) Thế vào biểu thức V1 , ta được: V1  (2  j ).V2  200  (2  j ).(67,69  58,46 j )  200  52,3  18,64  55,47  19,44 (A) Tính dòng điện nhánh theo điện V1 , V2 là:  V  E1 I1   3,692  9,54 j  10,23  68,84( A) Z1  V2  E I2   8,308  13,54 j  15,8858,47 ( A) Z2 V  V I3   1,539  j 7,692  7,844  101,30 ( A) Z3 V I4   5,23  1,846 j  5,547   19,44 ( A) Z4 V I5   6,769  5,846 j  8,94440,80 ( A) Z5 Ví dụ 4.4 Hãy xác định dòng điện nhánh mạch điện hình 4.9 phương pháp điện nút Biết E  100  30 (V), E1  10000 (V), Z1  Z  50  30 j (  ), Z = 100 (  ) Z1 Z1 E Giải: Giả sử điện nút (2) Điện nút (1) (2) là: (1) I1 I I Z3 Z1 (2) Hình 4.9 Y11V1   Yk E k Trong đó: Y11  1 (S);   Z1 Z Z Y E k k   V1  Y E k E1 E  Z1 Z k 1 1   Z1 Z Z  71,22  28,54 j  76,72  21,84(V ) Trang 52 Z2 Z1 E E Dòng điện nhánh là: V  V  E1 I1   0,6752  j.0,1658  0,6952 13,80 (A) Z1 V  V  E I2   0,037  j.0,4513  0,4528   85,32 (A) Z2 V  V I3   0,7122  j.0,286  0,7672   21,84 (A) Z3 4.4 Nguyên lý xếp chồng Phương pháp xếp chồng sử dụng để xác định dòng điện mạch có nhiều nguồn - Dòng điện tổng qua nhánh tổng đại số dòng điện qua nhánh tác động riêng lẻ nguồn - Điện áp tổng nhánh tổng đại số điện áp nhánh tác động riêng lẻ nguồn Phương pháp giải mạch điện theo nguyên lý xếp chồng: * Bước 1: Thiết lập sơ đồ có nguồn tác động Tính dòng điện điện áp nguồn gây nên (Muốn loại bỏ nguồn áp nối tắt nguồn áp, muốn loại bỏ nguồn dòng hở mạch nguồn dòng) * Bước 2: Lặp lại bước cho nguồn tiếp theo… * Bước 3: Cộng đại số tất giá trị dòng điện, điện áp nguồn tác động riêng lẻ, ta kết Ví dụ 4.5 Cho mạch điện hình 4.10 Hãy xác định giá trị dòng điện nhánh mạch Biết: E1 = 125V, E2 = 90V, R1  3 , R1  2 , R1  4 I1 I3 E1 I2 E2 R3 R1 R2 Hình 4.10 Giải: - Xét tác động nguồn E1 (nối tắt nguồn E2), mạch điện trở thành hình 4.11a I’1 E1 I’3 R3 R1 Hình 4.11a Trang 53 I’2 R2 Ta có: R 23  R // R  R R 4.2   () R2  R3  R 123  R  R 23   Dòng điện I'1 là: I'1  13  ( ) 3 E1 125 375    28,85 (A) R 123 13 / 13 Dòng điện nhánh lại là: I'2  I'1 R3 375   19,23 (A) R  R 13  I'3  I'1 R2 375   9,62 (A) R  R 13  - Xét tác động nguồn E2 (nối tắt nguồn E1), mạch điện trở thành hình 4.11b I’’1 I’’3 I’’2 E2 R3 R1 R2 Hình 4.11b Ta có: R 13  R // R  R R 3.4 12   () R1  R 3  R 123  R 13  R  Dòng điện I' '2 là: I' '  12 26   () 7 E2 90   24,23 (A) R 123 26 / Dòng điện nhánh lại là: I' '1  I' '2 R3  24,23  13,95 (A) R1  R 3 I' '  I' ' R1  24,23  10,38 (A) R1  R 3 Dòng điện tổng nhánh nguồn tác động là: Trang 54 I1  I'1 I' '1  28,85  13,85  15 (A) I  I'2 I' '2  19,23  24,23  5 (A) I  I'3  I' '3  9,62  10,38  20 (A) Vậy chiều thực tế dòng I1, I3 chiều dòng điện qui ước, chiều thực tế dòng I2 ngược chiều dòng điện qui ước Ví dụ 4.6 Hãy xác định dòng điện điện áp R1, R2 mạch điện hình 4.12 Biết rằng: R1  2 , R  4 , E = 12V, J = 4A R1 E1 I1 I2 J R2 Giải: Hình 4.12 - Xét tác động nguồn sức điện động E (hở mạch nguồn dòng), lúc sơ đồ tương đương với hình 4.12a E 12 Ta có: I'1  I'2    (A) R1  R 2  - Xét tác động nguồn dòng (tức ngắn mạch nguồn áp), lúc ta có mạch tương đương với hình 4.12b R1 E1 Z2 Hình 4.12.b Ta có: I"1  I"2  I  (A) Mà I"1  I R2   (A) R1  R 24 Trang 55 I’2 R2 Hình 4.12a I”1 I” I Z1 I’1 J 7.4 Quá trình độ mạch cấp 7.4.1 Q trình phóng điện tự mạch RC Xét mạch điện RC hình 7.13 Giả sử ban đầu tụ điện C nạp đầy lượng điện tích cho: uC(- ) = U0 Hãy khảo sát trình độ ta đóng khóa k (thời gian đủ nhỏ)? R K C uC(- 0) = U0 Hình 7.13 Q trình phóng điện mạch RC - Tính sơ kiện độc lập theo luật đóng mở: uC(0) = uC(- ) = U0 - Tính số mũ đặc trưng p: Trở kháng vào từ đóng khóa K là: Z v ( p)  R  Cho Z v ( p)   p   pC RC Đây số thực âm nên nghiệm tự uCtd có dạng: uCtd  A.e  A.e pt Dạng nghiệm QTQĐ là: uCqd  uCxl  uCtd  uCxl  A.e   t RC t RC - Tìm nghiệm xác lập? Sau đóng khóa K thời gian đủ lớn, mạch trạng thái xác lập mới, lúc tụ C phóng hết điện, nên uCxl = Suy dạng nghiệm QTQĐ là: uCqd  uCtd  A.e  t RC Vậy QTQĐ trình phóng điện tự tụ điện - Xác định số tích phân? Xét thời điểm t = 0, ta có: uCqd (0)  A  U uCtd, uCqd, ic U0 Thay vào biểu thức độ, ta có: uCqd  U e  uCtd, uCqd t RC Vẽ q trình phóng điện tự mạch RC, tức QTQĐ hình 7.14  U0 R ic Hình 7.14 QTQĐ mạch tự RC Trang 101 t Sau đóng khóa K, q trình q độ xuất dòng điện mạch iC là: t t  du U  iC  C C  C.( ).U e RC   e RC dt RC R Theo lý thuyết, t   uC  0, i C  Nhưng thực tế, uC = U0 ) xem kết thúc trình độ Mạch tiến giá trị R 5%U0, iC  5%( xác lập Yêu cầu xác định thời gian xảy QTQĐ? p Gọi  khoảng thời gian tồn QTQĐ,    Xét ý nghĩa khoảng thời gian  : uCtd (t ) A.e pt   p  e p ( t  ) uCtd (t   ) A.e e Vậy  khoảng thời gian để trình độ giảm e lần Đối với mạch RC ta tính được:     RC gọi số thời gian (hay p thời hằng) mạch     p gọi hệ số tắt mạch 7.4.2 Quá trình độ đóng khóa k vào áp chiều (áp hằng) Xét sơ đồ mạch hình 7.15 K - Sơ kiện độc lập: uC(0) = uC(- ) = - Số mũ đặc trưng: p   RC E R C Dạng nghiệm QTQĐ là: uCqd  uCxl  uCtd  uCxl  A.e  Hình 7.15 t RC - Tìm nghiệm xác lập? Sau đóng khóa K thời gian đủ lớn, mạch trạng thái xác lập mới, lúc tụ C nạp đầy, nên uCxl = E Suy dạng nghiệm QTQĐ là: uCqd  E  A.e  t RC - Xác định số tích phân? Xét thời điểm t = 0, ta có: uCqd (0)  E  A  , hay A = - E Thay vào biểu thức độ, ta có: uCqd  E  E.e  t RC Vẽ trình độ mạch RC hình 7.16 Trang 102 uCtd, uCqd, ic uCxl +E E uCqd R ic t uCtd -E Hình 7.16 QTQĐ mạch RC Ta có: uCxl(0) = + E Dòng điện mạch sau đóng khóa K là: t t  du E  iC  C C  C.( E ).( ).e RC   e RC dt RC R Trong đó: iC(- 0) = 0, iC(0) = đến E : thời điểm đóng khóa K dòng iC(t) tăng từ R E R 7.4.3 Quá trình tự mạch RL Xét sơ đồ mạch hình 7.17 - Khóa K vị trí thời gian đủ lớn (mạch trạng thái xác lập cũ), dòng điện mạch là: E I L (0)  1K R E  I0 R L Hình 7.17 - Khi đóng khóa K sang vị trí 2, thời gian đủ nhỏ, mạch QTQĐ + Sơ kiện độc lập là: i L (0)  I L (0)  I0 + Tính số mũ đặc trưng: Sơ đồ đại số hóa theo p khơng có nguồn hình 7.18 R a Tính trở kháng vào từ đóng khóa K, giả sử cửa ab hình 7.18 là: Z v ( p)  R  pL pL Zv(p) b Hình 7.18 Sơ đồ đại số hóa theo p Trang 103 Cho Z v (p)   p   R L Đây số thực âm nên dạng nghiệm tự xtd có dạng: xtd  A.e pt  A.e u Rqd R  t L Có thể chọn nhiều biến độ khác để đặc trưng cho QTQĐ như:  u Rxl  u Rtd u Lqd  u Lxl  u Ltd Tuy nhiên ta khơng nên chọn biến uLqd, uRqd muốn tìm dạng nghiệm ta phải tính uL(0), uR(0): sơ kiện phụ thuộc Vì ta nên chọn biến độ là: i Lqd  i Lxl  i Ltd , lúc ta có sơ kiện độc lập i L (0)  I Hay iLqd  iLxl  A.e pt  iLxl  A.e R  t L Ở trạng thái xác lập sau (thời gian sau đóng khóa K sang vị trí đủ lớn), ta có: iLxl = Suy iLqd  iLxl  A.e R  t L  A.e R  t L Nghĩa trình độ trùng với q trình tự mạch - Tính số tích phân: Thay t = vào biểu thức iLqd, ta có: iL(0) = A = I0 Vậy biểu thức QTQĐ là: iLqd  I e hình 7.19 R  t L Biểu diễn dáng điệu QTQĐ iLtd, iLqd, uL RI0 I0 uL iLtd t Hình 7.19 QTQĐ mạch tự RL Điện áp cuộn dây xuất đóng khóa k vào vị trí (trước đóng khóa K, nguồn chiều chế độ xác lập, điện áp cuộn dây 0) R R  t R  t u L  L.i ' L  L.I e L  I R.e L L Trong đó: + uL(- 0) = 0: trước đóng khóa K + Tại thời điểm đóng khóa K, điện áp cuộn dây nhảy vọt: uL(0) = I0.R Trang 104 * Xét trường hợp riêng: Khi đóng khóa K vào vị trí có điện trở Rx hình 7.20 - Lúc trở kháng vào từ khóa K vị trí là: E L Rx Z v ( p)  R  Rx  pL Cho Z v (p)   p   R  Rx L Hình 7.20 Xét trình độ mạch: iLqd  A.e Tại t = 0, ta có: i (0)  A  R 1k  R  Rx t L E  I0 R Suy biểu thức QTQĐ là: iLqd E   e R R  Rx t L Điện áp điện trở Rx trình độ là: u Rx  Rx iLqd  E lớn Rx  e R R  Rx t L Vậy Rx lớn điện áp Rx Xét thời điểm t = 0, ta có: u R (0)  E x R 1K Rx , R A nghĩa điện áp phát sinh Rx ta đóng khóa E K lớn Rx lớn Khi Rx   uR   , nghĩa ta mở khóa K khơng đóng vào vị trí Lúc điện áp cực A B hình 7.21 lớn x phóng điện L B Hình 7.21 Trong thực tế, ta mở cầu dao khơng đóng vào vị trí cả, cắt mạch điện có đọên áp lớn có tượng phóng điện (hay gọi hồ quang điện) 7.4.4 Quá trình độ đóng mạch RL vào áp Xét sơ đồ mạch hình 7.22 K a) Khi đóng khóa K, thời gian đủ nhỏ xảy trình độ mạch - Sơ kiện độc lập: iL (0)  I L (0)  - Tính số mũ đặc trưng: p   nghiệm tự xtd là: xtd  A.e  A.e pt R , dạng L R  t L Trang 105 R L E Hình 7.22 Chọn biến độ dòng điện: iLqd  iLxl  iLtd b) Sau đóng khóa k thời gian đủ lớn, ta có xác lập chiều: iLxl  E  I0 R - Tính số tích phân: Thay t = vào biểu thức iLqd, ta có: i (0)  E E  A  hay A     I R R Vậy biểu thức QTQĐ là: iLqd  iLxl  A.e R  t L R R  t E E  t   e L  I  I e L R R Biểu diễn dáng điệu QTQĐ hình 7.23 iLtd, iLqd, uL E iLxl R iLqd E uL iLtd t  ER Hình 7.23 Dáng điệu QTQĐ đóng mạch RL vào áp Áp cuộn dây trình độ là: R R  t E R  t u L  L.i ' L  L .e L  E.e L R L 7.5 Quá trình độ mạch cấp Xét mạch cấp gồm R, L, C nối tiếp hình 7.24 C R a L u b Hình 7.24 Mạch RLC nối tiếp - Tính số mũ đặc trưng p cách đại số sơ đồ theo p không nguồn hình 7.25 Trang 106 R 1/pC a pL Zv(p) b Hình 7.25 Sơ đồ đại số hóa theo p khơng nguồn Tính trở kháng vào từ đóng khóa K, giả sử cửa ab hình 7.25 là: Z v ( p )  R  pL  pC Cho Z v ( p)   p LC  pRC   Đây phương trình bậc theo p Giải biện luận trường hợp nghiệm phương trình sau: - Nếu  p > 0, phương trình có nghiệm thực p1, p2 Dạng nghiệm tự là: xtd  A1.e p1t  A2 e p2t Trong thực tế thiết kế mạch, ta giải p1, p2 < nhằm mục đích sau khoảng thời gian độ, mạch tiến chế độ xác lập Nếu p1, p2 > QTQĐ khơng tiến đến xác lập - Nếu  p = 0, phương trình có nghiệm kép p1,2 = pl Dạng nghiệm tự là: xtd  B1.e plt  B2 t.e plt - Nếu  p < 0, phương trình có nghiệm phức liên hợp là: p1,   k  jk Dạng nghiệm tự có dạng: xtd  D.e k t sin(k t   ) 7.5.1 Q trình phóng điện tự mạch RLC Xét sơ đồ mạch điện hình 7.26 K R C L Hình 7.26 Mạch RLC nối tiếp khơng có nguồn Giả sử ban đầu tụ điện C nạp đầy lượng điện tích cho: u C(- ) = U0 Hãy khảo sát q trình q độ ta đóng khóa k (thời gian đủ nhỏ)? Trang 107 - Tính sơ kiện độc lập theo luật đóng mở: uC(0) = uC(- ) = U0 iL(0) = iL(- ) = - Nếu  p > 0, phương trình có nghiệm thực p1, p2 Dạng nghiệm tự là: xtd  A1.e p1t  A2 e p2t Trong trường hợp ta nên chọn biến uC iL biến có sơ kiện độc lập uC(0 ), iL(0) Tối ưu ta nên chọn uCqđ uCqd  uCxl  uCtd  uCxl  A1.e  p1t  A2 e  p2t Tính uCxl = ? Sau đóng khóa k khoảng thời gian đủ lớn tụ C phóng hết điện nên: uCxl = Vậy ta có QTQĐ trùng với trình tự mạch: uCqd  A1.e  p1t  A2 e  p2t - Tính số tích phân: Tại t = 0, ta có: uC(0) = A1 + A2 = U0 (a) Đạo hàm bậc uCqd(t): u 'Cqd  A1 p1.e  p t  A2 p2 e  p t Tại thời điểm t = 0, ta có: u 'C (0)  A1 p1  A2 p2 Ta có: iC  C (b) duC i ( 0)  C.u 'C Suy ra: u 'C (0)  C dt C Vì mạch RLC nối tiếp nên: iC (0)  iL (0)  Từ (b) ta suy ra: u 'C (0)  A1 p1  A2 p2  (c) Từ (a) (c) ta suy số tích phân A1, A2 Vẽ dáng điệu trình độ mạch tự RLC hình 7.27 uCqd, ic U0 ic uCqd t Hình 7.27 QTQĐ mạch RLC khơng nguồn - Khi  p < 0, trình tương tự - Khi  p = 0, phương trình có nghiệm phức liên hợp Trang 108 Q trình q độ mạch có dạng: xqd   D.e  t sin(k t   ) Quá trình độ mạch lúc dao động tắt dần hình 7.28 k uCqd, iCqd U0 uCqd iCqd t Hình 7.28 7.5.2 Quá trình đóng mạch RLC vào áp chiều Xét mạch điện hình 7.29 R K C L E Hình 7.29 Mạch RLC nối tiếp có nguồn E - Các sơ kiện độc lập: uC(0) = uC(- ) = iL(0) = iL(- ) = - Biện luận trường hợp nghiệm Chỉ khác điều điện áp tụ C trạng thái xác lập sau là: uCxl = E Tổng kết bước để giải tốn q độ phương pháp tích phân kinh điển : Bước Chọn nghiệm độ đặt nghiệm dạng xếp chồng Bước Tính sơ kiện Bước Tính xác lập sau xxl Bước Tính số mũ đặc trưng p phương pháp đại số hóa sơ đồ theo p khơng nguồn sau đóng mở khóa K Bước Tính số tích phân + Nếu có số tích phân ta tính số tích phân luật đóng mở Trang 109 + Nếu có số tích phân ta dùng phép đạo hàm bậc biến độ xqd để xác định Bước Thay số tích phân vào biểu thức QTQĐ Suy biến độ cần tìm Vẽ dáng điệu QTQĐ Nhận xét xem QTQĐ có tiến đến xác lập khơng? Ví dụ 7.4 Hãy xác định dòng điện mạch hình 7.30 đóng khóa K thời gian đủ nhỏ Biết C  1F , R1  , R  10  , E = 10V i(t) R1 iR2(t) K C E R2 iC(t) Hình 7.30 Giải: B1) Chọn nghiệm độ đặt nghiệm dạng xếp chồng: x qd  x xl  x td Ta chọn biến cho QTQĐ uCqd: uCqd (t )  uCxl (t )  uCtd (t ) B2) Tính sơ kiện độc lập: i(t) Sơ đồ xác lập đầu hình 7.31 R1 uC(0) = uC(- ) = E C E B3) Tìm xác lập sau uCxl? Hình 7.31 Sau đóng khóa K thời gian đủ lớn, mạch trạng thái xác lập sau Sơ đồ mạch xác lập sau hình 7.32 I R1 IR2 C E R2 IC Hình 7.32 Ta có: uCxl  u R  E 10.10 20 (V) R2   R1  R2 15 R1 B4) Tính số mũ đặc trưng p cách a đại số hóa sơ đồ tương đương sau đóng mạch khơng nguồn hình 7.33 b c d pC R2 Hình 7.33 Sơ đồ đại số hóa theo p Trang 110 Tính tổng trở ngõ vào từ cửa cd hình vẽ, ta có: Z v ( p) cd  R R  pC R1  R2 Cho Z v ( p)   p   R1  R2  3.10 C.R1.R2 Ta thấy p số thực âm nên nghiệm q trình tự có dạng: xtd  A.e pt  A.e  R1  R2 t C R1 R2  A.e 3.10 t => u Cqd  u Cxl  u Ctd  u Cxl  A.e 3.10 t  20  A.e 3.10 t B5) Tính số tích phân: Tại thời điểm t = 0, ta có: uC (0)  20  A  10 , suy A = 10/3 B6) Biểu thức điện áp độ tụ C là: uCqd  20 10 3.105 t  e 3 Dòng điện độ qua tụ C là: iC  C.u 'Cqd  10 6 (3.10 5 10 3.105 t e )   e 3.10 t Dòng điện độ qua R2 là: iR  uCqd R2  3.105 t  e 3 Theo định luật Kirchhoff 1, ta có: iqd  iC  iR  2 3.105 t  e 3 CÂU HỎI ÔN TẬP 7.1 Nêu điều kiện để xảy trình độ mạch điện 7.2 Nêu khái niệm sơ kiện Trong tốn q độ bất kỳ, xác định sơ kiện Mục đích việc xác định sơ kiện tốn ? 7.3 Phân loại sơ kiện Nêu cách xác định loại sơ kiện 7.4 Phát biểu luật đóng mở luật đóng mở 7.5 Nêu cách xác định số mũ đặc trưng p phương pháp đại số hóa sơ đồ tương đương khơng nguồn sau đóng mở khóa K Trang 111 BÀI TẬP BT 1.1 Cho mạch điện hình 7.1 Trước đóng khóa K phía 1, dòng điện mạch Đóng khóa K phía chờ mạch đạt trạng thái E ổn định, người ta đóng khóa K phía K r1 L r2 Hãy xác định dòng điện qua cuộn cảm điện áp cuộn cảm thời điểm đầu đóng khóa K phía phía Hình 7.1 BT 1.2 Cho mạch điện hình 7.2 Ban đầu tụ C chưa tích điện Đóng khóa K vị trí cho tụ C nạp đầy Sau đóng khóa K vị trí cho tụ C E phóng điện K r2 Hãy xác định điện áp tụ dòng điện mạch thời điểm đóng khóa K vị trí đóng khóa K vị trí r1 C Hình 7.2 BT 1.3 Cho mạch điện hình 7.3 Hãy xác định giá trị dòng điện mạch đóng khóa K thời gian đủ nhỏ Biết C =  F, R1 =  , R2 = 10  nguồn chiều E = 30V K R1 i(t) iC(t) iR2(t) C R2 E Hình 7.3 BT 7.4 Cho sơ đồ mạch điện hình 7.4 R1 i(t) E K iR2(t) iL(t) R2 L Hình 7.4 Trang 112 Hãy xác định giá trị dòng điện mạch đóng khóa K thời gian đủ nhỏ Biết L = 1H, R1 =  , R2 = 10  nguồn chiều E = 30V BT 7.5 Cho sơ đồ mạch điện hình 7.5 Hãy xác định giá trị dòng điện mạch chuyển khóa K từ vị trí sang vị trí Biết L = E 1H, R =  , E = 30V e(t) = 10sin (5t + 300) V R K L e(t) Hình 7.5 BT 7.6 Cho sơ đồ mạch điện hình 7.6 Hãy xác định giá trị dòng điện mạch đóng khóa K thời gian đủ nhỏ Biết C =  F, R1 =  , R2 = 10  nguồn chiều E = 30V K R1 i (t) R1 iR2(t) E iC(t) R2 C Hình 7.6 BT 7.7 Cho sơ đồ mạch điện hình 7.7 Hãy xác định giá trị dòng điện mạch đóng khóa K thời gian đủ nhỏ Biết L = 1H, R1 =  , R2 =  nguồn chiều E = 10V K i (t) L L iR1(t) iR2(t) R1 R2 E Hình 7.7 BT 7.8 Cho sơ đồ mạch điện hình 7.8 Hãy xác định giá trị dòng điện i1(t), i2(t), i3(t) mạch điện áp độ uC(t) sau E đóng khóa K thời gian đủ nhỏ Biết C = 500  F, R1 = 100  , R2 = 200  nguồn chiều E = 21V i1(t) K R1 i3(t) C Hình 7.8 Trang 113 i2(t) R2 BT 7.9 Cho sơ đồ mạch điện hình 7.9 Hãy xác định giá trị dòng điện độ iC(t) điện áp độ uC(t) tụ C sau đóng khóa K thời gian đủ nhỏ Biết C =  F, R1 = 50  , R = 20  nguồn chiều E = 48V R1 ic(t) K R E R2 C uc(t) Hình 7.9 BT 7.10 Cho sơ đồ mạch điện hình 7.10 Hãy xác định giá trị dòng điện sau đóng khóa K thời gian đủ nhỏ Biết L = 1H, R1 = R2 = R3 = 10  , E = 60V i1(t) R1 K i2(t) i3(t) L R3 E R2 Hình 7.10 BT 7.11 Mạch RC nối tiếp hình 7.11 Biết R = 5000  , C = 20  F đóng vào nguồn điện áp chiều U = 100V Ban đầu tụ chưa nạp điện Tìm biểu thức dòng điện q độ mạch, tìm uR, U uC? K R C Hình 7.11 BT 7.12 Cho mạch RL nối tiếp hình 7.12 Biết R = 50  , L = 0,2H đóng vào nguồn xoay chiều u(t) = 150sin(500t +  ) thời điểm  = Tìm dòng điện q độ mạch R K u(t) L Hình 7.12 Trang 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Ngọc Bích, Điện Kỹ Thuật, NXB Khoa học Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh Phạm Thị Cự, Trương Trọng Tuấn Mỹ, Lê Minh Cường, Mạch điện 1,2 NXB Giáo Dục 1996 Phạm Thị Cự, Trương Trọng Tuấn Mỹ, Lê Minh Cường, Bài tập mạch điện 1,2 , Trường ĐH Kỹ Thuật TPHCM 1996 Đặng Văn Đào (2003), Cơ sở kỹ thuật điện - NXB Giáo Dục Nguyễn Kim Đính, Kỹ thuật điện, NXB ĐHQG TPHCM 2005 Hoàng Hữu Thận, Cơ sở kỹ thuật điện, NXB Giao thông vận tải 2000 Vụ giáo dục chuyên nghiệp, Giáo trình kỹ thuật điện , Bậc THCN – NXB Giáo Dục Trang 115 ... E A  22 000 ; U B  E B  22 0  120 ; U C  E C  22 0 120 - Các điện áp dây là: U AB  U A  U B  22 000  22 0  120  381,0530 (V) U BC  U B  U C  22 0  120  22 0 120  381,05... 0 IA  A   17,6  13 ,2 j  22   36,87 (A) Z 86 j  I  E B  22 0   120  20 ,23  8,64 j  22   156,87 (A) B Z 86 j E 22 0  120 IC  C   2, 63  21 ,84 j  22 83,130 (A) Z 86j - Vì... (b)  V1  (0 ,2  0 ,2 j ).V 2  20  (2  j ).V 2  20 0 0,1 Thế vào (a) ta được: (0 ,2  0 ,2 j ).[ (2  j ).V 2  20 0]  0,1V 2  20 j  (0,1  0,8 j ).V 2  40  60 j Trang 51  V 2  40  60