•Lý thuyết ước lượng•Các khái niệm:– Ước lượng điểm, khoảng– Độ tin cậy, mức ý nghĩa, sai số, khoảng ước lượng•Các bài toán ước lượng– Ước lượng trung bình– Ước lượng tỷ lệ– Ước lượng phương sai
Bài ƯỚC LƯỢNG Kiến thức liên quan • Tính toán từ liệu mẫu (dạng điểm, dạng tần số, dạng khoảng…) • Định lý giới hạn trung tâm • Luật phân phối tham số đặc trưng mẫu (trung bình mẫu, tỷ lệ mẫu, phương sai mẫu…) Nội dung Lý thuyết ước lượng Các khái niệm: • • – – Ước lượng điểm, khoảng Độ tin cậy, mức ý nghĩa, sai số, khoảng ước lượng Các toán ước lượng • – – – Ước lượng trung bình Ước lượng tỷ lệ Ước lượng phương sai Nhắc lại ký hiệu khái niệm Tổng thể Mẫu cụ thể Kích thước ̅ Trung bình Độ lệch chuẩn (ĐLC mẫu) Tỷ lệ ( = m/n số phần tử có t/c A mẫu) Các ký hiệu tương ứng cho mẫu ngẫu nhiên: , , Ước lượng khơng chệch • Một tham số thống kê mẫu gọi ước lượng không chệch tham số tổng thể kỳ vọng với tham số tổng thể Ví dụ: – = : ước lượng không chệch – = : ước lượng không chệch – = : ước lượng khơng chệch • Để ước lượng trung bình , phương sai , tỷ lệ tổng thể, ta dùng ̅ , , để ước lượng • Trong tốn ước lượng kiểm định, trường hợp mẫu lớn, chưa biết , người ta thay (vì ≈ lớn) Ước lượng hiệu • Nếu phân phối mẫu hai tham số thống kê có trung bình, tham số thống kê có phương sai nhỏ ước lượng hiệu • Ví dụ: Với tổng thể có phân phối chuẩn: = = ⇒ ước lượng không chệch Tuy nhiên: < ⇒ ước lượng phân phối trung bình mẫu hiệu ước lượng phân phối trung vị mẫu Giá trị tương ứng thống kê hiệu gọi ước lượng có hiệu Ước lượng khơng chệch Chú ý: • Ước lượng khơng chệch thường sử dụng tìm ước lượng điểm • Trong thực hành khó có hai tiêu chuẩn hiệu khơng chệch Ước lượng điểm • Ví dụ: cơng ty A có hàng ngàn cơng nhân – Thăm dò 100 cơng nhân cơng ty nhận thấy thu nhập trung bình 2,5 triệu đồng/tháng – Sử dụng trung bình mẫu để ước lượng thu nhập trung bình cơng nhân cơng ty A – Ta nói thu nhập trung bình cơng nhân cơng ty ước lượng 2,5 triệu đồng/tháng, • Một ước lượng tham số tổng thể cho số gọi ước lượng điểm tham số tổng thể Ước lượng khoảng • Ví dụ: Kiểm tra 50 bóng đèn cơng ty, thấy tuổi thọ trung bình 1000 – Sử dụng tuổi thọ trung bình 50 bóng đèn để ước lượng cho tuổi thọ trung bình bóng đèn công ty sản xuất với sai số 100 – Ta nói tuổi thọ trung bình bóng đèn cơng ty sản xuất từ 900 đến 1100 • Một ước lượng tham số tổng thể cho hai số mà tham số tổng thể nằm khoảng hai số gọi ước lượng khoảng tham số tổng thể Tóm tắt • Nếu nói độ dài 5,28 m ta nói ước lượng điểm • Nếu nói độ dài 5,28 0,03 m, i.e độ dài nằm khoảng 5,25 5,31 m ta đưa ước lượng khoảng • Giá trị 0,03 gọi sai số phép ước lượng • Sai số phép ước lượng, ký hiệu , thể độ xác phép ước lượng • Sai số nhỏ, độ xác cao Bài tập tương tự Một nhà nghiên cứu muốn ước lượng tỷ lệ muỗi mang virus sốt xuất huyết với sai số tối đa 3% độ tin cậy 95% Hỏi ta cần khảo sát mẫu có kích thước nhỏ bao nhiêu? Bài tập Một nhà sản xuất que diêm tuyên bố 80% hộp diêm họ sản xuất có khơng 50 que diêm Để kiểm chứng điều khách hàng chọn ngẫu nhiên 250 hộp diêm thấy có 183 hộp có từ 50 que diêm trở lên a) Tìm khoảng ước lượng tỷ lệ hộp đạt tiêu chuẩn mà NSX tuyên bố với độ tin cậy 98% b) Với số liệu trên, bạn nhận xét lời tuyên bố NSX? Ước lượng phương sai • ọ phương sai tổng thể, S2 – phương sai mẫu • Mục tiêu: ước lượng với độ tin cậy khả σ2 ∈ khoảng ước lượng ta đưa Dùng để ước lượng (vì s2 ước lượng ko chệch • Trường hợp ( chưa biết: Ta cần tìm ) ( ( χ ( Đặt P χ( = ( , ) ) < 1) , ) ~χ( = Do đó, với độ tin cậy ( < < χ ( , ( , ) ) ( 1) , ) : , ) =1 ) (n 1)S σ , ( < χ( ) ( , ) < , < =1 ) ( ) ( , ) α 2) Ước lượng phương sai • Trường hợp μ biết: Đặt P χ( = , ) ( < ) ∑ ( = ∑ = Do đó, với độ tin cậy ) ( , ∑ ~χ( ) ( ( , ) 2/9/2017 ) < χ( ) < , =1 ) < ∑ α ( ( , ) ) 51 Ví dụ Mức hao phí nguyên liệu loại sản phẩm X cho đơn vị sản phẩm tuân theo quy luật chuẩn Người ta cân thử mẫu 25 sản phẩm loại này, kết cho bảng: Trọng lượng nguyên liệu hao phí (g) 19.5 Số sản phẩm 20 20.5 18 Với độ tin cậy 90%, tìm khoảng tin cậy cho độ lệch chuẩn mức hao phí nguyên liệu Trong hai trường hợp: a) Biết =20 b) Không biết 2/9/2017 52 Ví dụ a) ̅ = 19.94, ∑ 1- = 0.9 ⇒ ⇒χ =χ , ( ) = 1.75 = 0.1 ⇒ = 0.05 = 37.652, χ , Khoảng tin cậy cho 2: ( ; , = χ( , ) =14.611 )=(0.0465; 0.1198) Khoảng tin cậy cho : (0.2156; 0.3461) (g) 1)s = 1.66, χ b)(n χ , = χ( , Khoảng tin cậy cho =χ , , = 36.415, ) =13.848 2: ( ; )=(0.0456; 0.1199) Khoảng tin cậy cho : (0.2135; 0.3463) (g) 2/9/2017 53 Ví dụ Tại siêu thị, thăm dò 30 khách hàng số tiền dùng để mua hàng thấy số tiền trung bình 180 ngàn đồng, độ lệch chuẩn mẫu 14 ngàn đồng Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy độ lệch chuẩn số tiền khách hàng sử dụng Cho biết số tiền khách hàng sử dụng để mua hàng có phân phối chuẩn 2/9/2017 54 Ví dụ Chọn ngẫu nhiên 10 bóng đèn điện cơng ty sản xuất, người ta tính độ lệch chuẩn 120 Tìm khoảng tin cậy độ lệch chuẩn tất bóng đèn cơng ty sản xuất, với độ tin cậy 95% Cho biết tuổi thọ bóng đèn công ty sản xuất tuân theo PP chuẩn 2/9/2017 55 Ước lượng tỷ lệ tổng thể 2/9/2017 56 Ước lượng trung bình tổng thể 2/9/2017 57 Ơn tập Khảo sát doanh số bán siêu thị số ngày chọn ngẫu nhiên, ta thu số liệu bảng bên: Hãy ước lượng doanh số bán trung bình siêu thị ngày với độ tin cậy 95% Những ngày có doanh số bán 130 triệu đồng gọi ngày đắt hàng Hãy ước lượng tỷ lệ ngày đắt hàng siêu thị với độ tin cậy 90% Hãy ước lượng doanh số trung bình ngày đắt hàng với độ tin cậy 96% Cho biết doanh số bán hàng có phân phối chuẩn Doanh số (triệu đồng) Số ngày 50 – 70 70 – 90 30 90 – 110 40 110 – 130 25 130 – 150 15 150 – 200 Ôn tập Tại địa phương, thăm dò 400 người dân mức độ hài lòng người dân dịch vụ cơng, có 320 người khơng hài lòng thái độ ứng xử tiếp viên xe buýt Với độ tin cậy 99%, ước lượng tỷ lệ người dân địa phương khơng hài lòng thái độ ứng xử tiếp viên xe buýt Nếu muốn độ xác phép ước lượng 3% độ tin cậy bao nhiêu? Nếu muốn phép ước lượng có độ tin cậy 90% độ xác 3% cần thăm dò thêm người nữa? Bài tập ôn tập Trong đợt kiểm tra chất lượng hãng sản xuất mì gói; người ta chọn mẫu ngẫu nhiên số gói mì thu số liệu trọng lượng theo bảng thống kê sau: 2/9/2017 Trọng lượng Số lượng (gam) 230 – 240 27 220 – 230 48 210 – 220 15 200 – 210 180 – 200 60 Bài tập ôn tập a) b) c) d) e) 2/9/2017 Hãy ước lượng trọng lượng trung bình gói mì thuộc hãng sản xuất với độ tin cậy 95% Những gói mì có trọng lượng từ 220 gam trở lên sản phẩm đạt tiêu chuẩn Hãy ước lượng tỷ lệ gói mì đạt tiêu chuẩn công ty sản xuất với độ tin cậy 96% Với số liệu bảng trên, muốn phép ước lượng có độ xác gam độ tin cậy phép tối đa ước lượng bao nhiêu? Với số liệu bảng trên, muốn phép ước lượng có độ xác gam độ tin cậy 98% phải khảo sát thêm gói mì nữa? Hãy ước lượng trọng lượng trung bình gói mì khơng đạt tiêu chuẩn hãng sản xuất với độ tin cậy 99% 61 Tóm tắt Chúng ta tìm hiểu tính tốn cụ thể: Bài tốn ước lượng giá trị trung bình a) Mẫu lớn b) Mẫu nhỏ Bài toán ước lượng tỷ lệ Bài toán ước lượng phương sai (và độ lệch chuẩn) 2/9/2017 62 ... đưa ước lượng khoảng • Giá trị 0,03 gọi sai số phép ước lượng • Sai số phép ước lượng, ký hiệu , thể độ xác phép ước lượng • Sai số nhỏ, độ xác cao Khái niệm ước lượng • Ước lượng (khoảng) tìm... khả ta ước lượng sai (vì sao ?) Các tốn ước lượng – Ước lượng trung bình – Ước lượng tỷ lệ – Ước lượng phương sai Ước lượng trung bình tổng thể Phân phối T (phân phối Student) • Định lý: Nếu tổng... T (phân phối Student) bậc tự ( 1): = / ∼ ( 1) Với độ tin cậy 1- : – Khoảng tin cậy đối xứng : ̅ ( , ⁄ ) < < ̅+ ( – Khoảng tin cậy bên trái : – Khoảng tin cậy bên phải : , ⁄ ) < ̅+ > ̅ ( , ) (