Giáo án gồm :+ Nguyên lý cộng+ Nguyên lý nhân+ Tổ hợp+ Hoán vị+ Chỉnh hợp+ Biến cố+ Phép thử+ Các phép toán trên biến cố+ Biến cố xung khắc+ Biến cố đối lập+ Biến cố kéo theo+ Xác suất+ Công thức cộng xác suất+ Xác suất có điều kiện+ Công thức nhân xác suất+ Công thức xác suất đầy đủ Bayes
Bài XÁC SUẤT CƠ BẢN 2/15/2017 Mục tiêu • Tính tốn xác suất • Xây dựng biến cố để giải toán xác suất • Sử dụng cơng thức tính xác suất phù hợp để giải toán 2/15/2017 Nội dung Giải tích tổ hợp – Nguyên lý cộng, nguyên lý nhân – Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp • Biến cố – Phép thử không gian mẫu – Biến cố: khái niệm, tính chất, phép tốn biến cố Cơng thức cộng xác suất • Xác suất xác suất có điều kiện – Ba hướng tiếp cận xác suất Cơng thức nhân xác suất – Các cơng thức tính xác suất • Cơng thức xác suất đầy đủ Cơng thức Bayes 2/15/2017 Giải tích tổ hợp • • • • 2/15/2017 Nguyên lý cộng Nguyên lý nhân Tổ hợp Chỉnh hợp Hoán vị Nguyên lý cộng • Một công việc chia thành k trường hợp • Trường hợp i có mi cách thực (khơng trùng nhau) ( = 1,2, … , ) Vậy có: m1+ m2+ …+ mk = ∑ cách thực công việc Ví dụ: Căn tin có mặn xào Nếu chọn có cách chọn? Chọn mặn xào – chọn xào: cách – chọn mặn: cách Vậy có: + = cách 2/15/2017 Nguyên lý nhân • Một cơng việc chia thành k giai đoạn • Giai đoạn có cách thực ( = , , … , ) Vậy có: … =∏ cách thực cơng việc Ví dụ: Căn tin có mặn xào Nếu chọn mặn xào có cách chọn? Chọn mặn xào • chọn mặn: cách • chọn xào: cách Vậy có x = cách 2/15/2017 Nguyên lý cộng vs Nguyên lý nhân • Nguyên lý cộng: chia trường hợp (hoặc chọn chọn kia…) • Nguyên lý nhân: chia giai đoạn (chọn chọn kia…) 2/15/2017 Tổ hợp 2/15/2017 Ví dụ: Tổ hợp Một lớp học có 24 nam 12 nữ Lớp muốn chọn bạn để vệ sinh lớp học Hỏi có cách chọn nhóm bạn ? Giải: • Vì bạn chọn không thứ tự nên số cách chọn số tổ hợp chập 36 phần tử • 2/15/2017 = ! ! ! = , = Hốn vị 2/15/2017 10 Ví dụ 2/15/2017 63 Giải ví dụ 2/15/2017 64 Bài tập Có kiện hàng: kiện thứ gồm sản phẩm tốt với thứ phẩm kiện thứ gồm sản phẩm tốt với thứ phẩm Chọn ngẫu nhiên kiện hàng từ kiện hàng lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm chọn sản phẩm tốt 2/15/2017 65 Bài tập Một cửa hàng thời trang có lơ hàng: lơ có 16 sản phẩm loại A, 14 sản phẩm loại B, lơ có 20 sản phẩm loại A 12 sản phẩm loại B Chủ cửa hàng chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô đem trưng bày, sau lấy sản phẩm lại lơ bỏ sang lô đem bán Một người mua sản phẩm a Tính xác suất mua sản phẩm loại A b Biết mua sản phẩm loại A Tính xác suất sản phẩm đem trưng bày có sản phẩm loại A 2/15/2017 66 Bài tập Có chuồng gà: chuồng có 15 trống 10 mái, chuồng có 12 trống mái Có chạy từ chuồng sang chuồng 2, sau từ chuồng chạy a Tính xác suất gà chạy từ chuồng gà trống b Biết gà chạy từ chuồng gà trống Tính xác suất gà chạy từ chuồng qua chuồng gà trống c Biết gà chạy từ chuồng gà trống Theo bạn gà chạy từ chuồng sang chuồng gà thuộc loại 2/15/2017 67 Bài tập 2/15/2017 68 Bài tập 2/15/2017 69 Ôn tập Bài 1: Một kiện hàng có 10 sản phẩm loại I, sản phẩm loại II 14 sản phẩm loại III Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện hàng a) Xác định đặt tên tất biến cố xảy b) Xác định khơng gian mẫu phép thử c) Tính xác suất biến cố sơ cấp 2/15/2017 70 Ôn tập Bài Có kiện hàng với kiện I gồm sản phẩm tốt với thứ phẩm kiện II gồm sản phẩm tốt với thứ phẩm Chọn ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm chọn sản phẩm tốt 2/15/2017 71 Ơn tập Bài Có kiện hàng, kiện gồm 10 sản phẩm Kiện thứ có sản phẩm loại I; kiện thứ hai có sản phẩm loại I kiện thứ ba có sản phẩm loại I Từ kiện, khách hàng lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra, kiện có sản phẩm lấy sản phẩm loại I mua kiện hàng Xác suất để có kiện hàng mua là: a)0.8657 b) 0.9032 c) 0.644 d) 0,976 2/15/2017 72 Ôn tập Bài Một thùng hàng có 30 sản phẩm, có 15 sản phẩm loại I, 10 sản phẩm loại II sản phẩm loại III Từ thùng hàng, ta chọn ngẫu nhiên sản phẩm Xác suất để chọn sản phẩm loại I sản phẩm lấy a) 0,1121 b) 0,3352 c) 0,003 d) 0,1596 2/15/2017 73 Ơn tập Bài Có sinh viên thi Gọi F biến cố sinh viên thứ thi đậu; G biến cố sinh viên thứ hai thi đậu; H biến cố sinh viên thứ ba thi đậu Khi đó, F ∪ ∪ A biến cố có sinh viên thi đậu B biến cố sinh viên thi đậu C biến cố có sinh viên thi đậu D biến cố có sinh viên thi đậu 2/15/2017 74 , Ôn tập Bài Tung xúc xắc gồm mặt cân đối, đồng chất Không gian mẫu số chấm xuất mặt Ω 1, 2,3, 4,5, 6 Giả sử kết không gian mẫu đồng khả Gọi biến cố E 1, 3, 4 , F 3, 4, 5, Khẳng định sau ? A E F hai biến cố đối lập B E F hai biến cố xung khắc C E F hai biến cố không đồng thời xảy D E F hai biến cố độc lập, 2/15/2017 75 , Ôn tập Bài Cho hai biến cố A, B với P(B)=0.6 ; P(A)=0.8 ; P(BIA)=0.75 Khi đó, giá trị P(A I B) bằng: A 0.02 B 0.03 C 0.5 D 0.25 2/15/2017 76 Tổng kết Chúng ta tìm hiểu qua: • Giải tích tổ hợp • Phép thử, khơng gian mẫu biến cố • Xác suất, cơng thức • Xác suất có điều kiện • Biến cố độc lập • Công thức xác suất đầy đủ • Cơng thức Bayes 2/15/2017 77 ... tốn biến cố Cơng thức cộng xác suất • Xác suất xác suất có điều kiện – Ba hướng tiếp cận xác suất Công thức nhân xác suất – Các công thức tính xác suất • Cơng thức xác suất đầy đủ Cơng thức Bayes...Mục tiêu • Tính tốn xác suất • Xây dựng biến cố để giải toán xác suất • Sử dụng cơng thức tính xác suất phù hợp để giải toán 2/15/2017 Nội dung Giải tích tổ... Hoán vị Nguyên lý cộng • Một cơng việc chia thành k trường hợp • Trường hợp i có mi cách thực (không trùng nhau) ( = 1,2, … , ) Vậy có: m1+ m2+ …+ mk = ∑ cách thực cơng việc Ví dụ: Căn tin có