Giáo trình xác suất thống kê: Dữ liệu và thống kê, nằm trong chương 1 của bài giảng xác suất thống kê hiện đang được áp dụng trong giảng dạy tại trường đại học Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh Bài tập dữ liệu và thống kê, ứng dụng dữ liệu và thống kê trong thực tiễn Giới thiệu về xác suất thống kê
Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất CHƯƠNG GIỚI THIỆU XÁC SUẤT NỘI DUNG CHÍNH Thí nghiệm, g ệ , qui q tắc đếm xác định ị xác suất Biến cố xác suất biến cố Một số mối quan hệ xác suất Xác suất có điều kiện Định lý Bayes Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất Một số khái niệm Thí nghiệm g ệ ngẫu g nhiên (Random ( Experiment) p ) Một TN ngẫu nhiên thỏa đặc tính: • Không biết kết xảy • Nhưng biết kết xảy Không gian mẫu (Sample space) Tập hợp kết xảy thí nghiệm ngẫu ẫ nhiên, ký hiệu S Một số khái niệm Biến cố (Event) ( ) • Biến cố: Tập hợp không gian mẫu, ký hiệu A • Biến cố sơ đẳng: Biến cố chứa phần tử S Ví dụ: Tung xúc sắc • • • Biến cố mặt chẵn: Biến cố mặt lẻ: Biến cố sơ đẳng: Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM XÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Xác suất (Probability) Khả xảy (xuất hiện) kiện hay biến cố nA P( A) = n THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM XÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Qui tắc đếm • Sơ đồ phương tiện đồ thị ấ hữu ích việc xác định điểm mẫu thí nghiệm có liên quan đến nhiều bước • Qui tắc đếm thí nghiệm nhiều bước Số kết thí nghiệm = (n1)x(n2)x x(nk) • Qui tắc đếm tổ hợp Số tổ hợp N phần tử chọn n lần là: C Nn = N! n!( N − n )! Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM XÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Qui tắc đếm • Qui tắc ắ đếm ế đối ố với chỉnh hợp Chỉnh hợp N phần tử chọn n lần (theo cách chọn không lặp): ANn = N! (N − n )! Ví dụ Tìm xác suất biến cố mặt ặ xuất ệ giống thí nghiệm tung đồng tiền Lấy viên bi từ bình gồm bi đỏ bi vàng, tính xác suất để viên bi màu Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM XÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Yêu cầu că bả xác ác suất Gọi Ai kết thí nghiệm • ≤ P(Ai) ≤ • Σ P(Ai) = Các phương pháp xác định xác suất • Phương Ph pháp há cổ ổ điển điể • Phương pháp tần số tương đối • Phương pháp chủ quan THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM XÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Phương pháp cổ điển Một phương pháp xác định xác suất thích hợp tất kết thí nghiệm có khả xảy Phương pháp tần số tương đối Một phương pháp xác định xác suất thích hợp có sẵn liệu (dũ liệu lịch sử) để ước lượng tỉ lệ số lần kết thí nghiệm xảy thí nghiệm lặp lại với số lần đủ lớn 10 Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM XÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Phương pháp chủ quan • Một phương pháp xác định xác suất dựa sở phán đoán • Một xác suất chủ quan mức độ tin tưởng cá nhân hâ ới việc iệ xảy ả ột kết ả ủ thí nghiệm hiệ 11 MỘT SỐ MỐI QUAN HỆ CĂN BẢN CỦA XÁC SUẤT Phần bù/phụ biến cố (biến cố đối lập) • Phần phụ biến cố A biến cố chứa tất kết mẫu mà khơng thuộc A • P(A) = – P(Ac) Không gian mẫu S Biến cố A Ac 12 Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất MỘT SỐ MỐI QUAN HỆ CĂN BẢN CỦA XÁC SUẤT Biến cố HỘI biến cố: A U B A U B biến cố chứa tất kết thí nghiệm thuộc A B, hai Không gian mẫu S Biến cố A Biến cốB cốB 13 MỘT SỐ MỐI QUAN HỆ CĂN BẢN CỦA XÁC SUẤT Biến cố GIAO biến cố: A I B A I B biến cố chứa tất kết thí nghiệm thuộc A B Phần giao Biến cố A Không gian mẫu S Biến cố B 14 Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất MỘT SỐ MỐI QUAN HỆ CĂN BẢN CỦA XÁC SUẤT Phép p cộng ộ g xác suất • P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A I B) • Biến cố cách biệt (biến cố xung khắc) • Hai biến cố gọi cách biệt hai biến cố điểm phần giao • A B h haii biế biến cố ố cách h biệt biệt: P(A I B) = • Phép cộng xác suất hai biến cố cách biệt • P(A U B) = P(A) + P(B) 15 Ví dụ Trong g lớp p học ọ có 25% % học ọ sinh học ọ mơn tốn, 15% học sinh học thống kê 10% học thống kê toán Nếu chọn ngẫu nhiên học sinh, tìm xác suất để học sinh khơng học 16 Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Xác suất có điều kiện hay P(A \ B) = P(A ∩ B) P(B) P(B \ A) = P(A ∩ B) P(A) Các biến cố độc ộ lập ập Nếu A B hai biến cố độc lập thì: P(A\B) = P(A) hay P(B\A) = P(B) P (A ∩ B) = P (A) * P (B) 17 Ví dụ Trong bình đựng bi xanh bi vàng, lấy viên iê bi bi Tí Tính h xác suất ất để viên iê bi sau màu vàng biết viên bi đầu màu xanh Tung xúc sắc, tìm xác suất để tổng mặt biết mặt Một sinh viên chọn học mơn máy tính mơn hóa học dựa kết ế tung đồng tiền ề đồng ấ Nếu SV học máy tính, xác suất đạt điểm A 1/2 Ngược lại, SV học hóa xác suất 1/3 Tìm xác suất để SV đạt điểm A mơn hóa học 18 Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Phép nhân xác suất P(A I B) = P(B) P(A\B) = P(A) P(B\A) • Phép nhân xác suất hai biến cố độc lập P(A I B) = P(A) P(B) 19 Ví dụ Trong người có cử nhân có 48% nữ, 17,5% cử nhân thuộc lĩnh vực kinh doanh Số liệu thống kê cho biết có 4,7% cử nhân vừa thuộc lĩnh vực kinh doanh vừa nữ Biến cố “Cử nhân thuộc lĩnh vực kinh doanh” biến ế cố ố “Cử nhân nữ” có phải biến cố độc lập? 20 10 Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất Công thức xác suất đầy đủ Cho không gg gian mẫu S tập p hợp p đầyy đủ biến cố Ai ((i=1, 2, , n) xung khắc đôi Gọi B biến cố không gian mẫu S Biến cố B biểu diễn sau A2 A1 Ai An S B ABi 21 Công thức xác suất đầy đủ B = A1B ∪ A2B ∪ ∪ AiB ∪ ∪AnB P(B) = P(A1B) + P(A2B) + + P(AnB) = Mặt khác: P ( Ai B ) P ( Ai ) P(B/Ai) = n ⇒ P(B) = ∑ P( B / A ) P( A ) i =1 i i Lưu ý: biết P(A1) P(B/Ai) ⇒ tìm P(B) 22 11 Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất Ví dụ Một nhà máy có phân xưởng sản xuất loại sản phẩm PX I sản xuất ấ 1/3 tổng ổ sản lượng nhà máy PX II sản xuất 1/4 tổng sản lượng nhà máy PX III sản xuất 1/4 tổng sản lượng nhà máy PX IV sản xuất 1/6 tổng sản lượng nhà máy Tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I, II, III IV 15%, 8%, 5% 1% Lấy ấ ngẫu ẫ nhiên sản phẩm ẩ kho nhà máy, tìm xác suất ấ để sản phẩm phế phẩm 23 ĐỊNH LÝ BAYES Các xác suất tiên nghiệm: Các ước lượng ban đầu xác suất biến cố Xác suất hậu nghiệm: Các xác suất sửa lại biến cố dựa thông tin bổ sung ị lý ý Bayes y Định P(A1 \ B) = P(A1)P(B\ A1) P(A1 ∩B) = P(A1)P(B\ A1) + P(A2 )P(B\ A2 ) P(B) 24 12 Trường ĐHBK Tp HCM Chương 2: Xác suất Ví dụ Một nhà máy có phân xưởng sản xuất loại sản phẩm PX I sản ả xuất ất 1/3 tổ tổng sản ả llượng ủ nhà hà máy PX II sản xuất 1/4 tổng sản lượng nhà máy PX III sản xuất 1/4 tổng sản lượng nhà máy PX IV sản xuất 1/6 tổng sản lượng nhà máy Tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I, II, III IV 15%, 8%, 5% 1% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm kho nhà máy thấy phế phẩm, tìm xác suất để sản phẩm thuộc phân xưởng I 25 13