Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10

Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 Sáng Kiến kinh nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10

SỞ GD VÀ ĐT TUYÊN QUANG TRƢỜNG THPT ATK TÂN TRÀO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một số toán phƣơng trình đƣờng thẳng chƣơng trình hình học 10, năm học 2015 - 2016 Sơ lƣợc lý lịch - Họ tên: Phạm Ngọc Chiến - Sinh ngày: 19/12/1983 - Giới tính: Nam - Dân tộc: Kinh - Quê quán: Xã Yên Nghĩa, huyện Ý Yên, tỉnh Nam Định - Chỗ nay: TDP Tân Phúc , thị trấn Sơn Dương, huyện Sơn Dương, tỉnh Tuyên Quang - Đơn vị cơng tác: Tổ Tốn – Tin, trường THPT ATK Tân Trào - Nhiệm vụ phân cơng: Giảng dạy mơn Tốn lớp 10A2, 12C1, 12C2, 12C3 Mô tả ý tƣởng a Thực tế, nguyên nhân Phương trình đường thẳng nội dung kiến thức quan trọng mà học sinh học chương trình hình học lớp 10, nhiên việc khái quát kiến thức phân loại kiểu tập có tính đặc trưng học sinh cịn gặp nhiều khó khăn Là giáo viên trực tiếp tham gia giảng dạy chương trình Tốn 10 nhiều năm xin đưa số kiểu tập tiêu biểu thường gặp phương trình đường thẳng mặt phẳng nhằm giúp trang bị cho học sinh sở vững kiến thức đường thẳng mặt phẳng nói riêng kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng nói chung, giúp học sinh tiếp thu kiến thức có nội dung tương tự phương pháp tọa độ không gian chương trình hình học 12 sau nội dung thường xuất đề thi THPT Quốc gia sau b Ý tƣởng Tổng hợp kiến thức phương pháp tọa độ khơng gian phương trình đường thẳng Phân loại dạng tập thường gặp Giúp học sinh củng cố nắm kiến thức, thực giải tốt tập liên quan chương trình phổ thơng bước đầu tiếp cận với tốn nâng cao đề đề thi Nội dung công việc - Nghiên cứu tập phương trình đường thẳng chương trình cấu trúc đề thi năm - Tìm hiểu tài liệu viết phương trình phương pháp tọa độ mặt phẳng cụ thể phương trình đường thẳng - Viết nội dung chuyên đề - Triển khai thực học sinh khối lớp 10 trường THPT ATK Tân Trào Triển khai thực - Chuyên đề triển khai thực theo theo bươc sau: Bước Nghiên cứu chương trình, giải phương trình đường thẳng mặt phẳng, số tài liêu tham khảo khả học sinh vấn đề Bước Xây dựng ý tưởng viết chuyên đề Bước Áp dụng thực chuyên đề - Thời gian thực hiện: Từ tháng 11/2015 đến tháng 5/2016 Bước Phối hợp để thực chuyên đề: Trong qua trình thực chuyên đề có đạo Ban Giám hiệu trường THPT ATK Tân Trào, Tổ Toán – Tin phối hợp đồng chí giáo viên giảng dạy mơn tốn em học sinh MỘT SỐ BÀI TỐN PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 I Kiến thức Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng ⃗ - Vectơ pháp tuyến ⃗ đường thẳng vectơ khác vectơ ⃗ có giá vng góc với đường thẳng 2 Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng có phương trình tổng qt dạng: với - Đường thẳng qua điểm , có vectơ pháp tuyến ⃗ , có phương trình là: - Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Đi qua hai điểm là: Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng - Vị trí tương đối hai đường thẳng: TH TH TH { vô nghiệm { vơ số nghiệm { có nghiệm Vectơ phƣơng đƣờng thẳng - Vectơ phương ⃗ đường thẳng vectơ khác vectơ ⃗ có giá song song trùng với đường thẳng Phƣơng trình tham số, tắc đƣờng thẳng - Phương trình tham số đường thẳng qua điểm ⃗ là: { ⃗ , có vectơ phương với t tham số - Phương trình tắc đường thẳng qua điểm phương ⃗ là: , có vectơ II Phân loại dạng tập Dạng Lập phƣơng trình đƣờng thẳng a Dạng phƣơng trình tổng quát * Cách - Tìm điểm thuộc đường thẳng - Tìm vectơ pháp tuyến ⃗ đường thẳng - Đường thẳng qua điểm , có vectơ pháp tuyến ⃗ là: , có phương trình * Cách - Tìm vectơ pháp tuyến ⃗ đường thẳng - Giả sử đường thẳng cho có dạng - Vì đường thẳng qua điểm nên tọa độ vào phương trình ta tìm C Đặc biệt: - Giả sử ta có phương trình đường thẳng - Nếu d’ có phương trình - Nếu d’ có phương trình b Dạng phƣơng trình tham số, tắc - Tìm điểm thuộc đường thẳng - Tìm vectơ phương ⃗ đường thẳng - Phương trình tham số đường thẳng qua điểm ⃗ là: { , có vectơ phương với t tham số - Phương trình tắc đường thẳng qua điểm phương ⃗ là: , có vectơ Đặc biệt: - Đường thẳng qua hai điểm có vectơ phương ⃗⃗⃗⃗⃗ - Giả sử ta có phương trình đường thẳng - Nếu d’ có vectơ phương ⃗ ⃗ - Nếu d’ có vectơ phương ⃗ - Đường thẳng có hệ số góc k có vectơ phương ⃗ Chú ý: - Nếu đường thẳng cắt hai trục tọa độ dùng phương trình đoạn chắn - Nếu đường thẳng có vectơ pháp tun ⃗ có vectơ phương ⃗ ⃗ Ví dụ Lập phương trình tổng quát đường thẳng a) qua có vtpt ⃗ b) qua c) qua d) qua hai điểm e) qua f) qua trường hợp sau : có vtcp có hệ số góc , có vtpt ⃗ có vtcp ⃗ Lời giải a) Phương trình tổng quát đường thẳng b) Đường thẳng nên có vtpt ⃗ có vtcp Phương trình tổng qt đường thẳng Đáp số: c) d) e) f) Ví dụ Lập phương trình tham số phương trình tắc (nếu có) đường thẳng trường hợp sau: có vectơ phương ⃗ a) qua b) qua gốc tọa độ vtcp ⃗ c) ; qua d) qua hai điểm e) qua vng góc với đường thẳng có pt tổng quát là: và có vectơ pháp tuyến ⃗ f) qua có hệ số góc Lời giải a) Phương trình tham số đường thẳng là: { Phương trình tắc đường thẳng b) Phương trình tham số đường thẳng là: là: { Phương trình tắc đường thẳng là: Đáp số:  x  2t x y ; ptct:   y  5t c) ptts :   x  3t x y ; ptct:   y   4t d) ptts :   x   3t x   t x y2 x y ; ptct:  ; ptct:  f) ptts :   y   4t  y   3t e) ptts :  Dạng Vị trí tƣơng đối, tƣơng giao hai đƣờng thẳng - Vị trí tương đối hai đường thẳng: TH TH TH { vô nghiệm { vô số nghiệm { có nghiệm - Để tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hệ phương trình - Hai đường thẳng vng góc tích vơ hướng hai vectơ pháp tuyến hai vectơ phương - Ba đường thẳng đồng quy tọa độ giao điểm hai đường thẳng thỏa mãn phương trình đường thẳng Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau : a) b) c) d) Lời giải a) Hệ phương trình { { Vậy hai đường thẳng cắt b) Hệ phương trình { hệ vơ nghiệm Vậy hai đường thẳng song song với Ví dụ Với giá trị m hai đường thẳng sau vng góc 1 : 2 : Lời giải Đường thẳng có vtpt ⃗ Đường thẳng có vtpt ⃗ Hai đường thẳng vng góc với ⃗ ⃗ Dạng Tìm hình chiếu H điểm A đƣờng thẳng d - Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc với d - Hình chiếu H giao điểm d d’ Dạng Tìm điểm đối xứng A’ A qua đƣờng thẳng d - Tìm H hình chiếu A d - A’ đối xưng với A qua d H trung điểm AA’ { Ví dụ Cho đường thẳng điểm A a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với xuống qua Lời giải ⃗ a) Gọi đường thẳng qua vuông góc với , , phương trình tổng qt là: Gọi hình chiếu vng góc có tọa độ nghiệm hệ phương trình : { { đối xứng với b) Vì , giao điểm ( qua đường thẳng có vtpt ) nên trung điểm , ta có Vậy ( ) Dạng Tìm đƣờng thẳng d’ đối xứng với đƣờng thẳng d qua điểm I cho trƣớc - Lấy điểm cụ thể A thuộc d - Tìm điểm B đối xứng với A qua I B thuộc d’ - Viết phương trình đường thẳng d’ qua B nhận vectơ pháp tuyến d làm vectơ pháp tuyến Dạng Tìm đƣờng thẳng d’ đối xứng với đƣờng thẳng d qua đƣờng thẳng cho trƣớc * Trƣờng hợp d cắt - Tìm giao điểm I d - Lấy điểm A thuộc d tìm điểm đối xứng A’ A qua I - Viết phương trình đường thẳng d’ qua I A’ * Trƣờng hợp d song song - Lấy điểm A thuộc d tìm điểm đối xứng A’ A qua - Viết phương trình đường thẳng d’ qua A’ nhận vectơ pháp tuyến d làm vectơ pháp tuyến Ví dụ Cho đường thẳng a) Tìm ảnh d’ đối xứng với d qua điểm b) Tìm ảnh d’ đối xứng với d qua đường thẳng Dạng Các yếu tố tam giác ABC biết tọa độ ba đỉnh - Phương trình cạnh BC đường thẳng qua hai điểm B, C - Phương trình đường cao AH qua A vng góc với BC - Phương trình đường trung tuyến AM qua A trung điểm M BC - Phương trình đường trung trực BC qua trung điểm BC vng góc với BC Bài tập vận dụng Bài Trong mp cho a) Chứng minh tam giác vng cân Tính diện tích tam giác b) Viết phương trình tham số đường thẳng ; tắc đường thẳng ; tổng quát c) Viết phương trình đường cao tam giác d) Viết phương trình đường trung tuyến tam giác e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC tam giác g) Viết phương trình đường thẳng qua song song với h) Viết phương trình đường thẳng qua vng góc k) Gọi K giao điểm trung trực cạnh Tìm tọa độ điểm Chứng minh hình bình hành l) Tìm tọa độ điểm thuộc cho tam giác vng m) Viết phương trình đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm trục hoành Bài Trong mặt phẳng cho điểm hai đường thẳng: x y5  a) Viết phương trình đường thẳng b) Viết phương trình đường thẳng c) Viết phương trình đường thẳng d) Viết phương trình đường thẳng 1 qua M song song d1  qua M song song d2  qua M vng góc d1  qua M vng góc d2 Bài Lập phương trình cạnh tam giác lượt là: Bài Trong mặt phẳng biết trung điểm cạnh lần cho đường thẳng qua điểm a) Viết phương trình đường thẳng  qua A vng góc d b) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A xuống d c) Tìm điểm đối xứng với A qua d Bài Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng 1 :  : a) Tính góc tạo 1  b) Tính khoảng cách từ đến 1  c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1  Bài Trong mặt phẳng Oxy cho có cạnh đường cao có phương trình: phương trình hai cạnh cịn lại đường cao thứ ba Bài Lập phương trình đường thẳng qua Bài Lập phương trình đường thẳng  qua góc Bài Lập phương trình đường thẳng khoảng √ qua hai Lập đồng thời cách hai điểm ) tạo với đường thẳng cách điểm Bài 10 Cho hình vng đỉnh đường chéo đặt đường thẳng Lập phương trình cạnh đường chéo thứ hình vng Kết đạt đƣợc Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy trường THPT lớp 10 năm học 2015 - 2016 Trong trình học đề tài này, học sinh thực thấy tự tin gặp toán phương trình đường thẳng, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Có khoảng 50% học sinh tự giải tốn phương trình đường thẳng nói riêng phương pháp tọa độ mặt phẳng nói chung từ trở lên, tăng so với trước 10% 6 Khả tiếp tục phát huy, mở rộng sáng kiến thực Một cách để tạo chuyển biến tích cực cơng tác giảng dạy giáo viên viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao lực chun mơn, góp phần chia sẻ đồng nghiệp em học sinh ý tưởng phục vụ cho việc dạy học tốt Bài tốn nói chung đa dạng phong phú Mỗi tốn lại có nhiều cách giải khác nhau, việc lựa chọn sử dụng linh hoạt kiến thức học làm cho học sinh phát triển tư sáng tạo Chuyên đề mang tính chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sáng tạo Do học sinh cần có thêm nhiều thời gian để sưu tầm tài liệu tham khảo liên quan mong đóng góp ý kiến đồng chí, đồng nghiệp để sáng kiến phát huy tốt Xin trân trọng cảm ơn! Minh Thanh, ngày 15 tháng năm 2016 NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN Phạm Ngọc Chiến XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƢỜNG …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Minh Thanh, ngày … tháng … năm 2016 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Thạch Văn Bắc ... b) Viết phương trình tham số đường thẳng ; tắc đường thẳng ; tổng quát c) Viết phương trình đường cao tam giác d) Viết phương trình đường trung tuyến tam giác e) Viết phương trình đường trung... Viết phương trình đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm trục hoành Bài Trong mặt phẳng cho điểm hai đường thẳng: x y5  a) Viết phương trình đường thẳng b) Viết phương trình đường thẳng c) Viết phương. .. góc Lời giải a) Phương trình tham số đường thẳng là: { Phương trình tắc đường thẳng b) Phương trình tham số đường thẳng là: là: { Phương trình tắc đường thẳng là: Đáp số:  x  2t x y ; ptct: