Sáng kiến kinh nghiệm SKKN hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực trị hình học trong hình tọa độ không gian

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: " HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN" Phân : ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài : Trong việc dạy học toán ta coi mục đích chủ yếu tập toán hình thành phát triển tư toán học , tạo cho học sinh vốn kiến thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn Vì việc xây dựng hình thành cho học sinh phương pháp giải dạng toán cần thiết Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông hay thi tuyển sinh vào trường Đại học , Cao đẳng ,Trung học chuyên nghiệp thường xuất toán phương pháp tọa độ không gian Có thể nói toán phương pháp tọa độ không gian đa dạng phong phú Cực trị hình học phương pháp tọa độ không gian dạng toán khó đòi hỏi học sinh vừa phải biết tư hình học vừa phải biết kết hợp sử dụng phương pháp tọa độ không gian Trong năm học 2012- 2013 phân công giảng dạy lớp 12 trước dạy chương phương pháp tọa độ không gian thân trăn trở : làm để học sinh đọc đề thi thấy xuất câu cực trị hình học không gian học sinh không cảm thấy sợ Với suy nghĩ chuẩn bị chuyên đề xem đề tài cải tiến phương pháp dạy học : “ Hướng dẫn học sinh giải số toán cực cải trị hình học hình tọa độ không gian “ II Phạm vi ứng dụng Đề tài áp dụng vào giảng dạy lớp 12B, 12 2012- 2013 E trường THPT Ba Đình năm học Phần GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : A Cơ sở lý luận: Trong chương trình hình học 12 phương pháp tọa độ không gian tập trung chủ yếu vào dạng toán xác định tọa đô điểm thỏa mãn điều kiện cho trước, lập phương trình đường thẳng ,mặt phẳng việc cung cấp nội dung phương pháp cần thiết B Cơ sở thực tiễn : Đối với học sinh : Khi chưa cải tiến phương pháp lớp 10/45 em tập trung làm tập dạng Đối với giáo viên : Sách giáo khoa bỏ qua dạng tập này, số tài liệu có điểm qua tính chất hệ thống Bài toán : TÌM TOẠ ĐỘ ĐIỂM THỎA MÃN HỆ THỨC Dạng1: Tìm điểm M thuộc mặt phẳng   cho: a, b, c  R  lớn (nhỏ nhất) T = aMA2 + bMB2 + cMC2 Cách giải: Gọi G điểm thỏa mãn : aGA  bGB  cGC  T biểu diễn:      T  a MG  GA  b MG  GB  c MG  GC = a  b  c MG   2MG aGA  bGB  cGC   + a.GA2 + b.GB2 + c.GC2 +) Nếu a + b + c > ta có Tmin  MGmin  M hình chiếu G lên (P) +) Nếu a + b + c < ta có Tmax  MGmin  M hình chiếu G lên (P) Các ví dụ: Ví dụ 1: a, Trong không gian với hệ Oxyz cho mặt phẳng   : x –y – 2z = điểm A(1; 3; 1); B(3; 2; 2); C(1; 1; -1) Tìm điểm M    cho T = MA2 + 2MB2 + MC2 nhỏ b, Trong không gian với hệ Oxyz cho   : x – y + 2z = điểm A(1; 2; -1); B(3; 1; -2); C(1; -2; 1) Tìm M    cho P = MA2 - MB2 - MC2 lớn Lời giải: a Giả sử G thỏa mãn: GA  2GB  GC   G 2;1;1 T = MA2 + 2MB2 + MC2 = MG  GA  2MG  GB  MG  GC  2 = 4MG2 + GA2 + 2GB2 + GC2 Vì G, A, B, C cố định nên T nhỏ MG nhỏ  M hình chiếu vuông góc G mặt phẳng   Gọi d đường thẳng qua G vuông góc với   x   t   d : y   t  z   2t  Tọa độ M nghiệm hệ: b Gọi G điểm thỏa mãn: MA2 - MB2 - MC2 = x   t y   t  5 1  M ; ;    3 3  z   2t  x  y  z  GA  GB  GC   G 3;  3;  MG  GA  MG  GB  MG  GC  2 = -MG2 + GA2 – GB2 – GC2 Vì G, A, B, C cố định nên P lớn MG nhỏ  M hình chiếu vuông góc G lên (P)  M(2; -2; -2) Ví dụ 2: Trong không gian với hệ Oxyz, cho ba điểm A(3; 1; 1); B(7; 3; 9); C(2; 2; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y – z + = Tìm (P) điểm M cho MA  MB  3MC nhỏ Lời giải: Gọi I điểm thỏa mãn Ta có  23 13 25  IA  IB  3GC   I  ; ;   P   6     MA  2MB  3MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC =  6MI  IA  IB  3IC  6MI  MA  MB  3MC  MI Do đó, MA  MB  3MC nhỏ MI nhỏ nhất, suy M hình chiếu I (P) Dạng 2: Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho (MA + MB )min, A Cách giải * Tìm M  (P) cho MA + MB M + Nếu A, B khác phía (P) MA + MBmin M, A, B thẳng hàng MA  MB max P  M  AB  (P) B + Nếu A, B phía (P) Gọi A1 điểm đối xứng với A qua (P) Có MA + MB = MA1 + MB Do A1 B khác phía (P) nên (MA + MB)  (MA1 + MB) B A M, A1, B thẳng hàng  M  A1 B  ( P ) M P * Tìm M  (P) cho MA MB max A1 + Nếu A, B khác phía (P) Gọi A1 điểm đối xứng với A qua (P), ta có: MA MB =  MA MB  MA1  MB  A1 B max = A1B M, A1, B thẳng hàng  M  A1 B  P  A Từ tìm toạ độ điểm M + Nếu A, B phía (P) MA  MB  AB  MA  MB max  M , A, B M P = AB A1 thẳng hàng  M  AB  (P) B Ví dụ 1: Cho A(1; 1; 2); B(2; 1; -3) mặt phẳng (P): 2x + y -3z – = Tìm điểm M thuộc (P) cho (MA + MB) nhỏ Lời giải: Xét vị trí tương đối A, B mặt phẳng (P) ta có: tA.tB = (2.1 + – 3.2 + 5).(2.2 + – 3.(-3) -5) = -72 < Vậy A, B khác phía (P) Đường thẳng AB qua A(1; 1; 2) nhận phương trình: AB 1; 0;  5 làm véc tơ phương, suy AB có x   t  y   z   5t  Gọi N giao điểm AB (P), suy tọa độ điểm N nghiệm hệ: 25  2 x  y  3t   x  17 x   t    y   y    z   5t z   17  Ta chứng minh MA + MB nhỏ M  N Thật vậy, lấy M  (P) ta có MA + MB  AB  NA  NB Dấu “=” xảy M  N Vậy 6  25 M  ;1;   17   17 Ví dụ 2: Cho A(-7; 4; 4); B(-6; 2; 3) mặt phẳng (P): 3x – y -2t + 19 = Tìm điểm M thuộc (P) cho AM + BM nhỏ A Lời giải: B Xét vị trí tương đối A, B mặt phẳng (P) ta có: tA.tB = 98 > M Suy A, B phía (P) Gọi A1 điểm đối xứng với A qua (P) A1 MA + MB = MB + MA1 Mà MB + MA1  BA1  MB + MA1min = BA1  B, M, A1 thẳng hàng Hay M  BA1  P  Lập phương trình đường thẳng BA1, giải hệ tìm toạ đội điểm M   13  ; 2;    Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 3); B(4; 4;5) Viết phương trình đường thẳng AB, tìm giao điểm P đường thẳng AB (Oxy) Chứng minh rằng: Với Q  Oxy  biểu thức QA QB có giá trị lớn Q  P Lời giải: Phương trình đường thẳng AB: A  x   3t   y   2t  z   2t  B P Q Giao điểm đường thẳng AB với (Oxy) nghiệm hệ:  x   3t  y   2t    z   2t  z     P  ;  1;    Q  Oxy  biểu thức QA QB có giá trị lớn Q  P Thật vậy, ta có tA.tB = > 0, suy A, B phía (Oxy) Với ba điểm Q, A, B ta có: QA  QB  AB Dấu “=” xảy A, Q, B thẳng hàng  Q  AB  P   Q  P Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho A(-3; 5; -5); B(5; -3; 7) mặt phẳng (P): x + y + z = Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 nhỏ Lời giải: Gọi H trung điểm AB, suy H có toạ độ H(1; 1; 1) Tam giác MAB có trung tuyến MH nên MA2 + MB2 = 2MH2 + Do MA2 + MB2  MH  ( P)  M  MH  MH hình chiếu H (P) P(P) có véc tơ pháp tuyến Mà AB 2 n(1;1;1) O  (P) OH  (1;1;1)  M  O Vậy M(0;0;0) MA2 + MB2 nhỏ nhất, MA2 + MB2 = OA2 + OB2 = 142 Bài tập áp dụng: Trong không gian với hệ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5); B(1; 4; 3); C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA2 + MB2 + MC2 Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; 3); B(3; 4; -1) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y + 2z + = Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho : MA2 + MB2 nhỏ Trong không gian Oxyz cho A(-1; 3; -2); (0; 1; 0); C(1; 0; -2) Tìm điểm M mP(P): x + y + z + = cho tổng MA2 + 2MB2 + 3MC2 có giá trị nhỏ Trong không gian Oxyz cho A(-1; 3; -2); B(-3; 7; -18) mp(P): 2x – y + z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho MA + MB nhỏ Cho A(1; 2; 2); B(5; 4; 4) mp(P): 2x + y – z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho MA2 + MB2 nhỏ Dạng 3: Trong không gian với hệ Oxyz cho hai điểm A, B đường thẳng (d) Tìm điểm M (d) cho MA + MB nhỏ nhất, MA  MB lớn Cách giải: Tìm điểm M (d) cho MA + MB nhỏ Bước 1: Tìm toạ độ điểm A1, B1 theo thứ tự hình chiếu vuông góc A, B lên (d) Bước 2: Tính độ dài AA1, BB1 từ tìm điểm N  d chia véc tơ  AA BB NA1   ( Gọi N điểm chia A1 B1 theo tỷ số AA NB1 BB1  AA BB1 ) A1 B1 theo tỷ số B A Bước 3: Chứng minh (MA + MB) M trùng với N (d) A1 N B1 Thật vậy: Gọi A2 điểm thuộc mặt phẳng (B; (d)), A A2, B khác phía (d) thoả mãn:  AA1  A1 A2 AA1 A1 A2  A1 A2    NA1  NB1  BB1 B1 B2 BB1  A1 A2  d  NA1  A1 A2 NA1 A1 A2 NB1    BB1 NB1 BB1 A2, N, B thẳng hàng  MA  MB  MA2  MB  A2 B  NA  NB Dấu “=” xảy  M  N Ví dụ: Cho A(1; 1; 0); B(3; -1; 4) đường thẳng (d): x 1 y 1 z    1 Tìm điểm M (d) cho MA + MB nhỏ Lời giải: Đường thẳng (d) có phương trình tham số là: x = -1 + t; y = – t; z = -2 + 2t, a  1;1;2 +, Gọi A1 hình chiếu vuông góc A lên d, suy A1 thuộc d  A1  (d )  A1   t ;1  t ;2  2t  Vì AA1  d  AA1 a   t  2  (t )  (2t  2)   t  Vậy A1(0; 0; 0) AA1   1;1;0  AA1  +, Gọi B1 hình chiếu vuông góc B lên d  B  d  B1 (1  t ;1  t ;2  2t )  BB1 (t  4;t  2;2t  6) Vì BB1  d  BB1  a  BB1 a  BB1 a   (t  4).1  (t  2).1  2(2t  6)   t   BB1  Vậy, điểm N  d chia véc tơ A1 B1 theo tỉ số  AA BB = -1 A2  NA1   NB1  N (1;1;2) +, Ta chứng minh (MA + MB)  M  N Thật vậy, gọi A2 điểm thuộc mặt phẳng M A1 A  B A1 A2  d AA A1 A2  A1 A2   NA1  NB1  A2 , N , B BB1 BB1 BB1 Vậy MA + MB = MA2 + MB Dấu “=” xảy d N xác dịnh bới B d (A2 B khác phía d) thoả mãn AA1 = A2A1; B1 thẳng hàng  A2 B  MA  MB  M  N  M (1;1;2) Ví dụ: Trong hệ Oxyz cho điểm A(1; 5; 0); B(3; 3; 6) đường thẳng Một điểm M that đổi nhỏ   x  1  2t   : y  1 t  z  2t  Xác định vị trí M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị Lời giải: 2PABM = AB + MA + MB  có véc tơ phương:  2P  MA  MB u  (2;  1; 2) +, A1 hình chiếu A   A1 (1  2t ;1  t ;2t )  AA1 (2t  2;  t  4; 2t ) AA1    AA1  u  AA1 u   2(2t  2)  1(t  4)  4t   9t   t   A1 (1;1; 0)  AA1  (2;  4; 0)  AA1  +, B1 hình chiếu B   B1 (1  2t1 ;1  t1 ;2t1 ) BB1  (2t1  4;  t1  2; 2t1  6) BB1  nên BB1  u  BB1 u   2t1  .2   t1  .(1)  (2t1  6).2   9t1  18  t1   B1 (3;  1; 4)  BB1  (0;  4;  2)  BB1   +, Gọi N điểm chia  NA1   NB1  N (1; 0; 2) A1 B1 theo tỉ số - AA  1 BB1 AA 1 BB1 (N nằm A1 B1) (N trung điểm A1B1) +, Ta chứng minh MA + MB  M  N Thật vậy, gọi A2 điểm thuộc mặt phẳng xác định (B; (  )), A2 B khác phía    thoả mãn  A1 A2  AA   A1 A2   B A AA A1 A2 AA   NA1   NB1 BB1 BB1 BB1 A1 M B1 A2, N, B thẳng hàng Vậy MA + MB + MA2 + MB Dấu “=” xảy  N  A2 B  NA  NB A2  M  N  M (1; 2) Ví dụ: Trong không gian với hệ Oxyz cho A(2; 0; 3) ; B(2; -2; -3) 10 : x  y 1 z   Chứng minh A, B (  ) nằm mặt phẳng Tìm điểm M thuộc đường thẳng  cho MA4 + MB4 đạt giá trị nhỏ Lời giải: Phương trình đường thẳng Phương trình x  AB:  y  t  z   3t  x   t'   :  y  1  2t '  z  3t '  Gọi I giao điểm AB  ta có: 2   t '  t  1  2t ' 3  3t  3t '  t  1   I ( 2;  1; ) t '  Vậy AB (  ) cắt I nên A, B Có:  đồng phẳng IA  (0;  1;  3); IB  (0;  1;  3)  IA   IB  I trung điểm AB , IA + IB = AB Khi MA4 + MB4  (MA2 MB )   MA  MB2  2   1 AB  ( IA  IB ) 8 Suy MA4 MB4 nhỏ M  I (2;  1; 0) Bài toán 2: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng : Cho hai điểm phân biệt A B Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa B cách A khoảng lớn Cách giải: Gọi H hình chiếu A lên (P), tam giác ABH vuông H d  A; P   AH  AB  d A; P  max = AB  H  B Khi (P) mặt phẳng qua B vuông góc với AB 11 Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm B(1; 2; -1) cách gốc toạ độ khoảng lớn Lời giải: Gọi H hình chiếu A mp(P) cần tìm, OH  OB d O; P   OH  OB  dO; P  max = OB Vậy mp(P) qua B(1; 2; -1) nhận OB  (1; 2;  1) làm véc tơ pháp tuyến Vậy mp(P) có phương trình: 1(x – 1) + 2(y – 2) – 1(z + 1) =  x  2y  z   Dạng 2: Cho điểm A đường thẳng  không qua A Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  cho khoảng cách từ A đến mp(P) lớn Cách giải: A Gọi H hình chiếu vuông góc A mp(P), K hình chiếu vuông góc A đường thẳng d  A; P   AH  AK  dA; P  max = AK Vậy mp(P) cần tìm mặt phẳng chứa với AK Hay (P) chứa    P H K  H K  vuông góc vuông góc với mp(AK;  ) Ví dụ: Cho ba điểm A(1; 1; 1); B(2; 1; 0); C(2; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm B, C cách điểm A khoảng lớn Lời giải: Mặt phẳng cần tìm chứa BC vuông góc với mp(ABC) Ta có BC  (0;1;2), AB  (1; 0;  1) Toạ độ véc tơ pháp tuyến mp(ABC)   n ( ABC)  BC, AB  (!;2;1) Suy mp(  ) có véc tơ pháp tuyến   n  BC, n ( ABC)  (5;2;1) Vậy phương trình mặt phẳng (  ) -5(x – 2) + 2(y – 1) + Z = hay -5x + 2y + z + = Dạng : Cho đường thẳng d điểm A không thuộc d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Cách giải : Bước : Gọi I hình chiếu vuông góc A d Tìm tọa độ điểm I 12 Bước : Gọi H hình chiếu vuông góc I (P) Ta có IH  IA Suy IHmax = IA H  A Vậy (P) qua A nhận AI làm vec tơ pháp tuyến Bước : Viét phương trình mặt phẳng (P) Ví dụ : Trong không gian với hệ tọa độ O xyz choA(10;2;-1) đường thẳng d có phương trình : x 1 y z 1   Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A , song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Lời giải: Áp dụng phương pháp giải ta tìm phương trình mặt phẳng (P) : 7x + y -5z -77 = Dạng 4: Cho hai đường thẳng  1,  phân biệt không song song với Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa  tạo với  góc lớn Lời giải: Vẽ đường thẳng  song song với  cắt  K Gọi A điểm cố định  H hình chiếu A mp(  ) Ta có góc  (  ) góc AKH Kẻ AT  1 , (T  1 ) Khi tam giác HKT vuông T, nên cos AKH = Vậy góc AKH lớn HK = KT hay Góc lớn góc AKT = (  1, HK KT  AK AK H T  2) Khi mặt phẳng (  ) cần tìm có véc tơ phơng Do véc tơ pháp tuyến mp(  ) Ví dụ: Cho hai đường thẳng chứa 1 tạo với 2 1 :   n   u 1 , u 1 , u  u  1 x y 1 x y z  ; 2 :   1 1 (không đổi) , u 2  Viết phương trình mặt phẳng (  ) góc lớn Lời giải: Ta tháy hai đường thẳng phân biệt không song song với Theo kết toán u   (1;1;2), u   (1;1;1) , suy u  , u   (1;1;0) Do véc tơ pháp tuyến mp(  )      n   u 1 , u 1 , u   (2;2;2) Vậy phương trình mp(  ) -2x -2(y - 1) + 2z = hay x + y - z - = Dạng : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) tạo với mặt phẳng (Q) góc nhỏ Cách giải: Bước 1: Gọi M(x0; y0; x0) thuộc (d); mặt phẳng (P) chứa (d) nên điểm M thuộc (P) 13 Phương trình mp(P): A(x – x0) + B(y – y0) + c(z – z0) = (A2 + B2 + C2  ) Bước 2: mp(P) có véc tơ pháp tuyến: (Q) có véc tơ pháp tuyến: n Q  ( A' ; B' ; C ' ) Gọi  góc (P) (Q) Ta có Bước 3: (P) chứa (d) nên cos  n p  ( A; B; C ) n P u d  cos  AA' BB'CC ' A  B2  C 2 A'  B' C ' biểu thị liên quan A, B, C Tìm giá trị lớn Ví dụ: Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng  x  t (d):  y  1  2t z   t  tạo với mp(Q): 2x – y – 2z – = góc nhỏ Hƣớng dẫn giải: Áp dụng kết toán tìm =  C  2  1  B  cos  3B 5B  BC  2C Suy cos  lớn  C  1  C  B B Vậy mp(P) có phương trình x + y – z + = Bài tập áp dụng: Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm A(2; 5; 3), đường thẳng d: x 1 y z    2 Viết phương trình mp(P) chứa (d) cho khoảng cách từ A đến (P) lớn Cho d1: x 1 y  z    1 1 d2: x y 1 z    2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời tạo với d2 góc nhỏ Trong không gian với hệ Oxyz cho d: x 1 y  z 1   1 1 Viết phương trình mp(P) chứa d tạo với mp(Oxy) góc nhỏ Bài toán : VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 14 Dạng 1: Cho mặt phẳng (  ) điểm A thuộc (  ), điểm B khác A Tìm đường thẳng nằm (  ) qua A cách B khoảng nhỏ Cách giải: Gọi H hình chiếu vuông góc B  ,ta thấy d(B;  ) = BH Vậy khoảng cách lớn H  A   AB B Khi  đường thẳng qua A có véc tơ phương  u   n a , AB B (  ) , ta thấy  Gọi T hình chiếu  BH  BT Vậy khoảng cách BH nhỏ BT và T để viết phơng trình đường thẳng  H P H T ,  qua A từ viết phương trình đường thẳng +, Tìm toạ độ véc tơ phương đường thẳng  : Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng Lời giải: hay đường thẳng ta có hai cách : +, Tìm hình chiếu vuông góc T B qua A T x  t  ':  y   t (t  R )  z   2t  A H    u   n , n , AB   qua A(1;1;1) vuông góc với đường thẳng cách điểm B(2;0;1) khoảng lớn Gọi (  ) mặt phẳng qua A vuông góc với  ’ Khi đường thẳng  nằm mặt phẳng (  ) qua A cách B khoảng lớn Theo toán trên, ta có   AB  (1;1;0), n  (1;1;2), u   n  , AB  2;2;2 Vậy phương trình đường thẳng x   t    y   t (t  R ) z   t  Dạng 2: Cho mặt phẳng   điểm A thuộc   , đường thẳng d không song song hay nằm   Tìm đường thẳng  nằm   qua A tạo với đường thẳng d góc bé nhất, lớn Cách giải: Vẽ đường thẳng qua A song song với d Trên đường thẳng lấy điểm B khác A cố định Hình chiếu vuông góc B    theo thứ tự H K Ta có: (d,  ) = BAH; sin(d,  ) = BH BK  AB AB A d K P A H  15 Vậy (d,  ) nhỏ hay  H K, đường thẳng AK Ta thấy véc tơ phương    u   n , n , u d , đường thẳng  tạo với d góc lớn 900 có véc tơ phương  u   n , u d  Dạng : Cho mặt phẳng   điểm A thuộc   ,đường thẳng d không song song với   , không nằm   , không qua A Tìm đường thẳng  nằm mặt phẳng   qua A cho khoảng cách  đường thẳng d lớn Cách giải: Gọi d’ đường thẳng qua A song song với d B giao dđiểm d với mp   d’ Gọi H hình chiếu vuông góc B mặt phẳng (d’,  ) Khoảng cách d  BH Gọi C hình chiếu vuông góc B d’ Ta thấy BH  BC ,nên BH lớn H  C B P C A  H   Khi đường thẳng  có véc tơ phương u   n , BC Có thể thay véc tơ AT , T hình chiếu vuông góc A d BC Bài tập áp dụng: Trong không gian với hệ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 2) vuông góc với d2: x 1 y  z   2 đồng thời tạo với trục Oz góc  nhỏ Trong không gian với hệ Oxyz, cho d1: x 1 y  z   1 hai điểm A(1; 1; 0); B(2; 1; 1) Viết phương trình đường thẳng d2 qua A vuông góc với d1 cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d2 lớn Phần : KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Kết : Khi chưa thực đề tài cảm thấy học sinh hay vướng mắc giải toán cực trị hình học không gian Sau nghiên cứu thực giảng dạy theo đề tài gây hứng thú học tập cho học sinh giúp học sinh giải nhiều khó 16 .đây dạng toán thường xuất đề thi đại học ,cao đẳng trung học chuyên nghiệp Giải dạng tập giúp học sinh rèn luyện khả tư cho học sinh ,phát huy tỉnh tích cực sáng tạo học toán nữagiúp học sinh hệ thống kiến thức phương pháp giải để học sinh tự tin bước vào kỳ thi Thực tế thực đề tài chất lượng học sinh nâng lên rõ rệt Lớp Số HS Điểm 8-10 Điểm 6.5 Điểm đến đến 6.5 Điểm Điểm đến dưới 12 B 45 13.3 13 28.9 22 48.9 9.8 0 12E 45 17.8 15 33.3 19 42.2 6.7 0 Bài học kinh nghiệm : Việc lựa chọn phương pháp , hệ thống kiến thức rèn cho học sinh khả tư cần thiết Trong thực tế nhiều học sinh tiếp thu phương pháp nhanh việc trình bày chưa chặt chẽ giáo viên cần sửa cho học sinh cách tỉ mỉ Trên mộy số kinh nghiệm rút từ thực tế giảng dạy môn toán lớp 12 năm học 2012-2013 Trong khuôn khổ có hạn đề tài không tránh khỏi thiếu sót , mong cấp lãnh đạo bạn đồng nghiệp trao đổi góp ý để đề tài đầy đủ hơn, góp phần vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán trường THPT nói chung ,trường THPT Ba Đình nói riêng 17 [...]... ĐƢỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 1 Kết quả : Khi chưa thực hiện đề tài này tôi cảm thấy học sinh hay vướng mắc khi giải các bài toán về cực trị hình học trong không gian Sau khi nghiên cứu và thực hiện giảng dạy theo đề tài này đã gây được hứng thú học tập cho học sinh và giúp học sinh giải nhiều bài khó 16 .đây là dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi đại học ,cao đẳng và trung học chuyên nghiệp Giải. .. đẳng và trung học chuyên nghiệp Giải quyết được dạng bài tập này giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy cho học sinh ,phát huy tỉnh tích cực sáng tạo trong học toán và hơn nữagiúp học sinh hệ thống kiến thức và phương pháp giải để học sinh tự tin hơn khi bước vào các kỳ thi Thực tế khi thực hiện đề tài này chất lượng học sinh được nâng lên rõ rệt Lớp Số HS Điểm 8-10 Điểm 6.5 Điểm đến dưới 8 đến 6.5 5... 3 6.7 0 0 2 Bài học kinh nghiệm : Việc lựa chọn phương pháp , hệ thống kiến thức và rèn cho học sinh khả năng tư duy là hết sức cần thiết Trong thực tế nhiều học sinh tiếp thu phương pháp rất nhanh nhưng việc trình bày chưa chặt chẽ vì vậy giáo viên cần sửa cho học sinh một cách tỉ mỉ Trên đây là mộy số kinh nghiệm được rút ra từ thực tế giảng dạy môn toán lớp 12 năm học 2012-2013 Trong khuôn khổ...  C B P C A  H   Khi đó đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương u   n , BC Có thể thay véc tơ bằng AT , trong đó T là hình chiếu vuông góc của A trên d BC Bài tập áp dụng: 1 Trong không gian với hệ Oxyz viết phương trình đường thẳng d 1 qua A(1; 1; 2) và vuông góc với d2: x 1 y  2 z   2 1 2 đồng thời tạo với trục Oz góc  nhỏ nhất 2 Trong không gian với hệ Oxyz, cho d1: x 1 y  2 z   2... khoảng cách từ d tới (P) lớn nhất Cách giải : Bước 1 : Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên d Tìm được tọa độ điểm I 12 Bước 2 : Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P) Ta có IH  IA Suy ra IHmax = IA khi và chỉ khi H  A Vậy (P) đi qua A và nhận AI làm vec tơ pháp tuyến Bước 3 : Viét phương trình mặt phẳng (P) Ví dụ : Trong không gian với hệ tọa độ O xyz choA(10;2;-1) và đường thẳng d... giá trị lớn nhất Ví dụ: Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng  x  t (d):  y  1  2t z  2  t  và tạo với mp(Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất Hƣớng dẫn giải: Áp dụng kết quả bài toán trên tìm được = 1 2  1 C  2  1  3 B  3 cos  3B 3 5B 2  4 BC  2C 2 Suy ra cos  lớn nhất bằng 1 3  C  1  C  B B Vậy mp(P) có phương trình x + y – z + 3 = 0 Bài tập áp dụng: 1 Trong không. .. và tạo với mp(Oxy) một góc nhỏ nhất Bài toán 3 : VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 14 Dạng 1: Cho mặt phẳng (  ) và điểm A thuộc (  ), điểm B khác A Tìm đường thẳng nằm trong (  ) đi qua A và cách B một khoảng nhỏ nhất Cách giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên  ,ta thấy d(B;  ) = BH Vậy khoảng cách đó lớn nhất khi và chỉ khi H  A   AB B Khi đó  là đường thẳng qua A có một véc tơ chỉ phương... (P) lớn nhất Lời giải: Áp dụng phương pháp giải trên ta tìm được phương trình mặt phẳng (P) là : 7x + y -5z -77 = 0 Dạng 4: Cho hai đường thẳng  1,  2 phân biệt và không song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa  1 và tạo với  2 một góc lớn nhất Lời giải: Vẽ một đường thẳng bất kỳ  3 song song với  2 và cắt  1 tại K Gọi A là điểm cố định trên  3 và H là hình chiếu của A trên... ,đường thẳng d không song song với   , không nằm trên   , không đi qua A Tìm đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   đi qua A sao cho khoảng cách giữa  và đường thẳng d là lớn nhất Cách giải: Gọi d’ là đường thẳng qua A và song song với d và B là giao dđiểm của d với mp   d’ Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (d’,  ) Khoảng cách giữa d và  bằng BH Gọi C là hình chiếu vuông... B(2;0;1) một khoảng lớn nhất Gọi (  ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với  ’ Khi đó đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (  ) đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất Theo bài toán trên, ta có   AB  (1;1;0), n  (1;1;2), u   n  , AB  2;2;2 Vậy phương trình đường thẳng x  1  t   là  y  1  t (t  R ) z  1  t  Dạng 2: Cho mặt phẳng   và điểm A thuộc   , đường thẳng d không ... học không gian học sinh không cảm thấy sợ Với suy nghĩ chuẩn bị chuyên đề xem đề tài cải tiến phương pháp dạy học : “ Hướng dẫn học sinh giải số toán cực cải trị hình học hình tọa độ không gian. .. pháp tọa độ không gian Có thể nói toán phương pháp tọa độ không gian đa dạng phong phú Cực trị hình học phương pháp tọa độ không gian dạng toán khó đòi hỏi học sinh vừa phải biết tư hình học vừa... VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Kết : Khi chưa thực đề tài cảm thấy học sinh hay vướng mắc giải toán cực trị hình học không gian Sau nghiên cứu thực giảng dạy theo đề tài gây hứng thú học tập cho học sinh