(Sáng kiến kinh nghiệm) ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ NHẰM TẠO HỨNG THÚ HỌC TOÁN CHO HỌC SINH Người thực hiện: Vi Thanh Hoàng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2019 MỤC LỤC Nội dung Trang Mở đầu 1.1.Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 Nội dung nghiên cứu .2 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Kiến thức tích phân 2.1.2 Ứng dụng hình học tích phân 2.2 Thực trạng đề tài 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1 Ứng dụng tích phân thực tiễn liên quan đến vật lý sinh học 2.3.2 Ứng dụng tích phân thực tiễn liên quan đến hình học 11 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 16 Kết luận, kiến nghị 17 3.1 Kết luận .17 3.2 Kiến nghị 17 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 18 1.Mở đầu 1.1.Lý chọn đề tài Kể từ năm 2017 kỳ thi trung học phổ thơng quốc gia, mơn tốn thi theo hình thức trắc nghiệm.Trong số 50 câu trắc nghiệm có toán áp dụng kiến thức toán học để giải toán thực tế toán liên quan đến môn học khác Một thực tế đáng buồn nhiều học sinh lúng túng chí khơng biết cách giải gặp câu hỏi liên quan đến toán vận dụng toán học vào thực tế vào giải toán liên quan đến môn học khác Để đáp ứng với phát triển kinh tế tri thức phát triển khoa học từ ngồi ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo người lao động, tự chủ, động sáng tạo có lực để đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Chính dạy học tốn trường trung học phổ thơng phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường trung học phổ thơng nhìn chung tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn kỹ vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu cịn kĩ vận dụng tri thức tốn học vào nhiều mơn khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xun Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng nói chung chương trình tốn 12 nói riêng Như vậy, giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Qua làm thêm bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Chính tơi xin trao đổi với q đồng nghiệp đề tài: “Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế nhằm tạo hứng thú học tốn cho học sinh’’ Với mục đích giúp học sinh lớp 12 nắm vững cách vận dụng kiến thức tích phân để giải tốn thực tế, tốn liên mơn Đặc biệt có thể giúp học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn luyện tốt kiến thức cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng kiến thức tích phân để giải tốn có nội dung thực tiễn - Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung tốn học thể mối liên hệ toán học với mơn học khác thực tiễn, tốn thực tiễn đưa vào giảng dạy trung học phổ thơng Qua thấy ý nghĩa: “Học đơi với hành” - Biết vận dụng tốn vào giải tập thực tế tập mơn học khác - Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT - Giúp học sinh ôn luyện tốt kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, đối tượng nghiên cứu đề tài là: - Nghiên cứu tính thực tiễn, tính ứng dụng tích phân - Tốn học liên hệ với thực tiễn đựơc thể số nội dung chương trình tốn lớp 12 - Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn 12 vấn đề tăng cường vận dụng toán có nội dung thực tiễn tập mơn học khác vào giảng dạy 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận phương pháp giảng dạy mơn tốn học tập trung vào phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra quan sát thực tiễn, thu thập thông tin - Thực nghiệm sư phạm 2 Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý luận Theo nghị số 29-NQ/TW, ngày tháng 11 năm 2013- nghị hội nghị trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: nhiệm vụ trung tâm trường học hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Trong văn kiện trình Đại hội XII, Đảng ta nhấn mạnh quan tâm đặc biệt làm rõ lập trường, quan điểm, tính quán cần thiết phải đổi bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực Hiện giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới Ta biết Unesco đề trụ cột giáo dục kỉ 21 là: “ học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình” (Learning to know, Learning to do, Learning to live together and learning to be) [6] Chính vai trị tốn có nội dung liên quan đến môn học khác nội dung thực tế dạy học tốn khơng thể khơng đề cập đến Vai trị tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Tốn học có vai trị quan trọng khơng phải ngẫu nhiên mà liên hệ mật thiết với môn học khác liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại toán học công cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên, số ngành khoa học ln cần tốn học phát triển trước tốn học cơng cụ để lĩnh vực phát triển Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh lớp 12 vận dụng kiến thức tích phân để giải số toán thực tế nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh Giúp học sinh chuẩn bị tốt kiến thức cho kỳ thi trung học phổ thơng quốc gia Để vận dụng tốt tích phân vào giải số toán thực tế cần nắm vững kiến thức chương III sách giáo khoa giải tích 12 nhà xuất giáo dục Việt Nam năm 2009 sau: 2.1.1 Kiến thức tích phân + Các định nghĩa: Cho hàm số F  x a; b hàm số liên tục đoạn   Giả sử f  x nguyên hàm f  x  đoạn  a; b  Hiệu số F  b  F  a gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định b đoạn b Vậy  a  a; b f  x ) hàm số  f  x  dx , kí hiệu f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a  a b Các tính chất tích phân Tính chất b b a a  kf  x  dx  k  f  x  dx với k số Tính chất b b b a a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Tính chất c  a b b c a f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx với acb [5] 2.1.2 Ứng dụng hình học tích phân Diện tích hình phẳng a Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  liên tục, trục hoành hai đường thẳng x  a; x  b tính theo cơng thức b S   f  x  dx a y = f(x) y S a o b x Chú ý: Trong trường hợp dấu f  x  thay đổi đoạn  a; b  ta phải chia đoạn  a; b  thành số đoạn để dấu f  x  khơng đổi, ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối đoạn b Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y  f  x y  g  x  a; b Khi diện y  f  x y  g  x , hai liên tục đoạn tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b đường thẳng x  a, x  b S   f  x   g  x  dx a Tương tự ý tốn ta phải xét đoạn mà dấu f x  g  x   không đổi Chú ý: Khi áp dụng công thức cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Muốn ta phải giải phương trình đoạn f  x  g  x   a; b Giả sử phương trình có hai nghiệm đổi dấu đoạn a; c đoạn   ta có c c a a c; d  c  d  Khi f  x  g  x khơng  a; b ,  c; d  ,  d ; b  Trên đoạn đó, chẳng hạn  f  x   g  x  dx    f  x   g  x   dx [5] Thể tích vật thể Cho vật thể (T) giới hạn mp song song (P), (Q) Xét hệ tọa độ Oxy cho Ox vng góc với (P), (Q) Gọi giao điểm (P), (Q) với Ox a, b (a