Rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy học hình học lớp 8

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN ĐĂNG KHOA RÈN LUYỆN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC TP.HỒ CHÍ MINH – 2014 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN ĐĂNG KHOA RÈN LUYỆN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.10.11 Người hướng dẫn khoa học: TS. ĐINH QUANG MINH TS. NGUYỄN CHIẾN THẮNG TP.HỒ CHÍ MINH – 2014 3 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn TS. Nguyễn Chiến Thắng và TS. Đinh Quang Minh đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin cám ơn quý thầy cô trong chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, khoa Toán, trường Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin cám ơn Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp trường THCS Tân Túc, huyện Bình Chánh, thành phố Hồ Chí Minh đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình thực nghiệm đề tài. Dù đã cố gắng, tuy nhiên trong luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, mong nhận được các ý kiến đóng góp của quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp. Tác giả Nguyễn Đăng Khoa MỤC LỤC Trang Mở đầu 1 4 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 4. Giả thuyết khoa học 3 5. Phương pháp nghiên cứu 3 6. Đối tượng nghiên cứu 4 7. Phạm vi nghiên cứu 4 8. Những đóng góp của luận văn 4 9. Cấu trúc của luận văn 4 Chương 1: Cơ sở lí luận 5 1.1 Năng lực chứng minh toán học 5 1.1.1 Năng lực 5 1.1.2 Chứng minh toán học 7 1.1.3 Năng lực chứng minh toán học 7 1.1.4 Các yêu cầu của một phép chứng minh toán học 7 1.1.5 Vai trò và yêu cầu về dạy học chứng minh toán học ở trường THCS 9 1.2 Các quy tắc suy luận trong chứng minh toán học 14 1.3 Các phương pháp chứng minh 16 1.3.1 Lược đồ chứng minh 16 1.3.2 Các phương pháp chứng minh 16 1.4 Nội dung môn hình học lớp 8 22 1.5 Sơ lược về các dạng toán chứng minh trong SGK hình học lớp 8 26 1.6 Kết luận chương 1 34 Chương 2: Khảo sát thực trạng việc rèn luyện năng lực chứng minh trong dạy học hình học lớp 8 35 5 2.1 Mục tiêu của khảo sát 35 2.2 Thực trạng học các dạng toán chứng minh và việc rèn luyện năng lực chứng minh của học sinh thông qua dạy học hình học 8 36 2.3 Nguyên nhân của thực trạng 39 2.4 Kết luận chương 2 40 Chương 3: Các biện pháp rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy học hình học lớp 8 41 3.1 Định hướng xây dựng phương pháp 41 3.2 Các biện pháp rèn luyện năng lực chứng minh toán học 42 3.2.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ chứng minh cho học sinh 42 3.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ hình 48 3.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp 50 3.2.4 Biện pháp 4: Đặt câu hỏi gợi ý để học sinh tìm hướng chứng minh và rèn luyện khả năng dùng sơ đồ suy xuôi, suy ngược để tìm lời giải 57 3.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng vẽ đường phụ cho học sinh 62 3.2.6 Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng huy động kiến thức để chứng minh 81 3.2.7 Biện pháp 7: Phân tích và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong chứng minh toán học 95 3.3 Kết luận chương 3 101 Chương 4: Thực nghiệm sư phạm 102 4.1 Mục đích của thực nghiệm 102 4.2 Nội dung thực nghiệm 102 4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 103 4.4 Kết luận thực nghiệm 106 6 Kết luận 107 Phụ lục 108 Tài liệu tham khảo 115 7 QUI ƯỚC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học SL Số lượng THCS Trung học cơ sở HĐKT Huy động kiến thức 8 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Văn kiện Đại hội X của Đảng khẳng định: “Ưu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lượng dạy và học. Đổi mới phương pháp dạy và học, nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên và tăng cường cơ sở vật chất của nhà trường, phát huy khả năng sáng tạo và độc lập suy nghĩ của học sinh, sinh viên. Coi trọng bồi dưỡng cho HS, sinh viên khát vọng mãnh liệt xây dựng đất nước giàu mạnh, gắn liền lập nghiệp bản thân với tương lai của cộng đồng, của dân tộc, trao dồi cho HS, sinh viên bản lĩnh, phẩm chất và lối sống của thế hệ trẻ Việt Nam hiện đại. Triển khai thực hiện hệ thống kiểm định khách quan, trung thực chất lượng giáo dục, đào tạo”. Luật giáo dục nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam cũng đã qui định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS” (Luật giáo dục 2012 chương I, điều 28). Theo Lê Tử Thành [17] “Chứng minh là một hình thức suy luận, dựa vào những phán đoán mà tính chân thực được công nhận để khẳng định tính chân thực của một phán đoán khác cần được chứng minh”. Từ đó ta thấy chứng minh một bài toán hình học đòi hỏi việc suy luận chặt chẽ và chính xác. Nếu việc chứng minh trong toán học nói chung và chứng minh hình học nói riêng được học sinh thực hiện tốt và vận dụng có phương pháp thì sẽ giúp tư duy của học sinh được nâng cao. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về phương pháp rèn luyện chứng minh hình học nhưng đa số các công trình chủ yếu nói về một phần trong chứng 9 minh hình học như vẽ đường phụ hoặc các biện pháp rèn luyện hình học nói chung, chưa đi sâu vào các phương pháp rèn luyện chứng minh cho học sinh thông qua dạy hình học lớp 8. Như thế nghiên cứu các phương pháp rèn luyện chứng minh cho học sinh thông qua dạy hình học lớp 8 sẽ góp phần nâng cao chất lượng học hình học cho học sinh cũng như giúp giáo viên có thêm tài liệu để tham khảo. Ta đã biết, kiến thức Toán ở bậc THCS gồm Số học, Đại số và Hình học. Việc đổi mới PPDH cần phải đổi mới toàn diện. Nhưng qua kiểm tra đánh giá chất lượng đầu năm cũng như kiểm định kỳ ở bộ môn Toán thì đa số học sinh làm không tốt ở phân môn Hình học, đặc biệt là Hình học lớp 8. Chính vì thế chúng tôi đã khảo sát và điều tra nguyên nhân các em học sinh không làm tốt các bài kiểm tra chất lượng, kiểm tra định kỳ Đó là do các em học sinh chưa nắm được phương pháp học môn Hình học, đặc biệt là phần chứng minh các bài toán hình học lớp 8. Các bài toán chứng minh trong hình học có một tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh, nó vừa giúp học sinh nắm vững kiến thức vừa giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh Bằng kinh nghiệm của bản thân, trải qua quá trình học tập và thực tế giảng dạy ở trường phổ thông chúng tôi lại nhận thức rõ hơn tầm quan trọng trong việc rèn luyện năng lực chứng minh hình học cho học sinh lớp 8. Đây là một nhiệm vụ hết sức quan trọng của người giáo viên. Vì đa số các kiến thức hình học ở bậc THCS được hình thành ở năm học lớp 8 nên năng lực, tư duy cũng như lòng ham thích hình học của học sinh cần phải được bồi dưỡng ngay từ đây. Vì vậy, chúng tôi lựa chọn đề tài “Rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy hình học lớp 8”. 10 Năng lực chứng minh hình học nói trên có phạm vi rất rộng. Do hạn chế về mặt thời gian nên trong đề tài này tôi chỉ nghiên cứu các phương pháp rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy học định lí và các bài tập hình học được khai thác từ SGK lớp 8. 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học lớp 8. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 1. Nghiên cứu lý luận về dạy học chứng minh. 2. Nghiên cứu về vai trò của việc dạy học chứng minh hình học. 3. Nghiên cứu về nội dung, chương trình SGK lớp 8 hiện hành và thực tiễn thực hành giải toán ở trường THCS. 4. Xây dựng và đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học lớp 8. 5. Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề ra. 4. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở chương trình môn Toán hiện hành, nếu xây dựng được một số biện pháp rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học lớp 8 một cách hợp lý thì có thể góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở. 5. Phương pháp nghiên cứu 5. 1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu các tài liệu sách báo, các công trình liên quan đến đề tài của luận văn. 5.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học Toán đại số ở trường THCS Tân Túc huyện Bình Chánh. [...]... đấy Cho dù cách tiếp cận khác nhau nh-ng ta thấy năng lực biểu hiện bởi các đặc tr-ng: Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau - Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; nói đến năng lực tức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân - Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới... l im i xng vi D qua im C Chng minh rng im E i xng vi im F qua im B 15 Cho hỡnh 82 , trong ú MD // AB v ME // AC Chng minh rng im A i xng vi im M qua im I 35 Hỡnh 82 16 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, O l giao im ca hai ng chộo Mt ng thng i qua O ct cỏc cnh AB v CD theo th t M v N Chng minh rng im M i xng vi im N qua O 17 Cho tam giỏc ABC, ng cao AH Gi I l trung im ca AC, E l im i xng vi H qua I T giỏc AHCE... mức độ - Năng lực có thể rèn luyện và phát triển đ-ợc - Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau ở mỗi ng-ời có những loại năng lực khác nhau và hai ng-ời khác nhau thì có những năng lực khác nhau và tố chất ở họ khác nhau 14 1.1.2 Chng minh toỏn hc Chng minh l mt hỡnh thc suy lun, da vo nhng phỏn oỏn m tớnh chõn thc c cụng nhn khng nh tớnh chõn thc ca mt phỏn oỏn khỏc cn c chng minh Trong... chng minh hỡnh hc 7 Phm vi nghiờn cu Nghiờn cu cỏc phng phỏp chng minh hỡnh hc ỏp dng vo rốn luyn nng lc chng minh cho hc sinh thụng qua dy gii bi tp hỡnh hc lp 8 Kho sỏt thc t trờn hc sinh THCS Tõn Tỳc huyn Bỡnh Chỏnh 8 Nhng úng gúp ca lun vn Lm rừ thờm cỏc vn lý lun v thc tin ca vic dy hc chng minh núi chung, dy hc chng minh hỡnh hc núi riờng Giỳp giỏo viờn v hc sinh hiu rừ cỏc phng phỏp chng minh. .. quá trình hoạt động HS dần hình thành tri thức, kĩ năng , kĩ xảo cho bản thân Và từ những nền tảng đó họ bắt đầu phát triển những khả năng của mình ở mức độ từ thấp đến cao Cho đến một lúc sự phát triển bên trong đủ khả năng giải quyết những vấn đề xuất hiện trong học tập và trong cuộc sống thì lúc đó HS sẽ có những năng lực nhất định Vậy thế nào là năng lực? Khái niệm này cho đến nay vẫn có nhiều cách... số cách hiểu về năng lực 13 Theo từ điển Tiếng Việt thì: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao Năng lực là một khái niệm tích hợp ở chỗ nó bao hàm cả những nội dung, những hoạt động cần thực hiện và những tình huống trong đó diễn ra các hoạt động Garard và Roegies đã định nghĩa: Năng lực là một tích hợp những kĩ năng cho phép nhận... hc sinh bt u phỏt trin v mụn hỡnh hc cng c a vo sõu bc hc ny Vỡ th vai trũ ca hỡnh hc rt quan trng c bit l dy cho hc sinh bit cỏch chng minh giai on ny 1.1.5.1 Vai trũ ca vic dy hc chng minh hỡnh hc trng THCS V kin thc v k nng: Hỡnh thnh cho hc sinh mt h thng khỏi nim, nh lớ, tớnh cht hỡnh hc Bc u giỳp hc sinh lm quen vi mt s phng phỏp chng minh ng thi nm c ngụn ng v cỏc kớ hiu toỏn hc liờn quan... nm lp 8 tr lờn 1.1.5.2.3 i vi mt s nh lớ, nờn lm cho hc sinh thy c s cn thit ca chng minh cú c mt s kt lun chớnh xỏc 19 Vớ d: Khi dy bi tng bn gúc trong mt t giỏc bng 360o ta cú th cho hc sinh o bn gúc ri cng li d oỏn Khi y kt qu cú th l 360o, 361o, 362o, 359o, Giỏo viờn mi cho hc sinh thy rng, cỏc kt qu rt gn ging nhau, kt qu ỳng bao gi cng l 360o, ta cn chng minh iu ny 1.1.5.2.4 giỳp cho hc sinh. .. chng minh hỡnh hc lp 8, gúp phn nõng cao hiu qu dy hc mụn toỏn trng THCS Xõy dng v xut c mt s bin phỏp nhm rốn luyn nng lc chng minh cho hc sinh thụng qua dy gii bi tp hỡnh hc lp 8 9 Cu trỳc ca lun vn Ngoi phn M u, Kt lun v Ti liu tham kho, lun vn gm 4 chng: Chng 1 C s lý lun Chng 2 Kho sỏt thc trng vic rốn luyn nng lc chng minh trong dy hc hỡnh hc lp 8 Chng 3 Cỏc bin phỏp rốn luyn nng lc chng minh cho. .. n chng minh Bờn cnh ú cũn rốn luyn cho hc sinh k nng v hỡnh, vn dng kin thc chng minh c gii quyt cỏc vn thớch hp trong cuc sng, v trỡnh by li gii rừ rng chớnh xỏc V phỏt trin trớ tu: Phỏt trin hc sinh t duy lụgic v ngụn ng chớnh xỏc Trong quỏ trỡnh suy lun v chng minh phn no giỳp hc sinh t duy tru tng v trớ tng tng hỡnh hc ng thi phỏt trin úc quan sỏt v trớ nh V t tng o c: Xõy dng cho hc sinh nhn . sát thực trạng việc rèn luyện năng lực chứng minh trong dạy học hình học lớp 8 Chương 3. Các biện pháp rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy học hình học 8 Chương 4. Thực. pháp rèn luyện hình học nói chung, chưa đi sâu vào các phương pháp rèn luyện chứng minh cho học sinh thông qua dạy hình học lớp 8. Như thế nghiên cứu các phương pháp rèn luyện chứng minh cho học. pháp chứng minh hình học. 7. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các phương pháp chứng minh hình học để áp dụng vào rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học lớp