M B= C; N D= NE KL
2 DE Việc chứng minh BD AC được đưa về chứng minh DBE 90 0 cú nghĩa
3.2.6. Biện phỏp 6: Rốn luyện kỹ năng huy động kiến thức để chứng minh.
minh.
3.2.6.1. Huy động kiến thức.
G.Polla núi: tất cả những tư liệu, yếu tố phụ, cỏc đinh lý…sử dụng trong quỏ trỡnh giải bài toỏn được lấy từ đõu? Người giải đó được tớch lũy kiến thức đú trong trớ nhớ, giờ đõy rỳt ra và vận dụng một cỏch thớch hợp để giải bài toỏn. Chỳng ta gọi việc nhớ lại cú chọn lọc cỏc tri thức như vậy là sự huy động.
Như vậy ta cú thể hiểu “huy động” là việc nhớ lại cú chọn lọc cỏc kiến thức mà mỡnh đó cú thớch ứng với một vấn đề đặt ra mà mỡnh cần giải quyết trong vốn tri thức bản thõn.
Năng kực huy động kiến thức là gỡ? Chỳng ta cú thể hiểu nú như sau: Năng lực huy động kiến thức là một tổ hợp cỏc đặc điểm tõm lý của con người, đỏp ứng việc nhớ lại cú chon lọc những kiến thức mà mỡnh đó cú thớch ứng với một vấn đề đặt ra trong vốn kiến thức bản thõn. Toỏn học là một mụn khoa học cú tớnh logic, hệ thống và kế thừa rất ca. Mọi kiến thức toỏn học đều xõy dựng chặt chẽ và cú cở sở rất rừ ràng. Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, chỳng liờn kết lại với nhau như những mắt xớch[8]
3.2.6.2. vai trũ và sự cần thiết bồi dưỡng năng lực HĐKT trong dạy phần mụn hỡnh học.
Năng lực HĐKT khụng phải là điều bất biến, một bài toỏn hỡnh học nếu đặt vào thời điểm này cú thể khụng giải được, hoặc giải được, chứng minh được một cỏch mỏy múc, dai f dũng, nhưng đặt trong thời điểm khỏc, nếu cú năng lực huy động kiến thức tốt, học sinh cú thể giải quyết vấn đề một cỏch rất độc đỏo, hay.
Vớ dụ 21: Cho hỡnh chữ nhật ABCD, cú O là giao điểm hai đường chộo. Gọi M là điểm đối xứng với D qua C. Vẽ N là hỡnh chiếu vuụng gúc của D lờn BM. Chứng minh OAN cõn tại O.
Hỡnh 3.25
Ở bài toỏn này nếu chỉ mới dừng lại ở kiến thức về khỏi niệm và cỏc dấu hiệu nhận biết hỡnh chữ nhật. Thỡ học sinh sẽ rất khú khăn để giải quyết. Đa phần cỏc em sẽ phải tỡm cỏc tam giỏc bằng nhau để chứng minh. Nhưng khi ta đó cung cấp kiến thức về đường trung tuyến bằng nữa cạnh huyền trong tam giỏc vuụng thỡ cỏc em cú thể làm tốt bài này nếu giỏo viờn giỳp cỏc em huy động kiến thức.
Tất cả chỳng ta – những người thầy luụn phải đưa ra những lời khuyờn kịp thời và cú ớch để khuyến khớch HS tỡm tũi phỏt hiện. Cú thể bắt đầu từ những cõu hỏi của G.Polya như” ta đó gặp bài toỏn này lần nào chưa ? Hay là ta đó gặp nú dưới một dạng hơi khỏc”. Con người giải toỏn phải biết sắp xếp, lưu trữ kiến thức trong đầu sau cho hợp lý để khi cần huy động được chớnh xỏc, đầy đủ và phải biết giữ trong trớ nhớ cỏi bản chất của kiến thức toỏn học dưới dạng định lớ đó chứng minh. O N M D C B A
Vớ dụ 22:
Bài toỏn 1: Cho ABC cú D, E, M lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh DEMB là hỡnh bỡnh hành.
Bài toỏn 2: Cho ABC cú D, E, M lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh ADME là hỡnh bỡnh hành.
Hỡnh 3.26
Ở những tiết đầu khi học bài hỡnh bỡnh hành ta thường cho học sinh làm bài toỏn 1. Sau tiết đú ta cho vào bài tập khỏc rồi quay lại bài toỏn 2. Lập tức cỏc em sẽ lỳng tỳng. Từ đú người giỏo viờn sẽ cú vài lời khuyờn để tập cỏc em huy động kiến thức.
Như vậy, nếu biết HĐKT cụng năng lực giải quyết vấn đề tốt thỡ cỏch giải sẽ gọn gàng hơn nhiều. HS mà kiờn tưởng kộm thỡ bài toỏn trở nờn khú khăn hoặc là giải rất dài dũng. Trong quỏ trỡnh giải một bài toỏn cụ thể nào đú, người giải chỉ cần sử dụng một phần kiến thức mà mỡnh đó cú. Cần sử dụng kiến thức nào, cần xem xột những mối liờn hệ nào điều đú phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải. Do vậy việc thu nhận , lưu giữ một kiến thức
D C C B A E M Hỡnh bài toỏn 1 D C B A E M Hỡnh bài toỏn 2
khoa học là một yếu tố quan trong cho việc HĐKT, mỗi một dang j toỏn, một đơn vị kiến thức nếu biết cỏch sắp xếp theo một trật tự thớch hợp như chỳng ta phõn loại sỏch trờn giỏ thỡ cần đến cú thể dễ dàng huy động nú.
Chẳng hạn khi dạy bài đường trung bỡnh của tam giỏc và hỡnh thang ta sẽ tập cho học sinh phản xạ là khi đề cho nhiều yếu tố về trung điểm thỡ ta sẽ huy động kiến thức về đường trung bỡnh của tam giỏc hoặc hỡnh thang; Khi dạy học sinh cỏc bài toỏn về tứ giỏc đặc biệt ta xõy dựng cho cỏc em phản xạ là nờn vẽ thử cỏc đường chộo, trờn cơ sở đú cỏc em cú thể huy động kiến thức đỳng lỳc và gần hơn với mục tiờu.
Khi bồi dưỡng năng lựcHĐKT cần yờu cầu cỏc em phải tim hiểu sõu sắc kiến thức cội nguồn của vấn đề việc làm này cú tỏc dụng cũng cố, vừa cú tỏc dụng kiểm tra khả năng tư duy của HS để trong trường hợp nếu hiểu sai bản chất sẽ được uốn nắn và bổ sunug kịp thời.
Vớ dụ 23: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú hai đường chộo cắt nhau tại O. Từ O kẻ OIDC, OH AB. Chứng minh tứ giỏc HBID là hỡnh bỡnh hành.
Hỡnh 3.27 Ở bài này học sinh cú thể giải như sau: Xột OHB và OID, ta cú: (hai gúc so le trong) OD=OB (gt) I B C A D H O
(hai gúc đối đỉnh) Nờn: OHB=OID (g-c-g)
HB=DI Mà: HB//DI
Nờn: HBID là hỡnh bỡnh hành
Sai lầm của học sinh ở bài toỏn này là quan sỏt trực quan. Cỏc em sẽ đưa ra (hai gúc đối đỉnh) mà cỏc em chưa quan sỏt kỹ H, O, I cú thẳng hàng chưa. Do đú khi dạy nội dung này khi sử dụng cỏc gúc đối đỉnh giỏo viờn phải nhắc nhở học sinh kiểm tra sự thẳng hang của cỏc điểm.
. Như vậy cú thể khẳng định: khụng HĐKT thỡ khụng thể chứng minh được một bài toỏn hỡnh học.
3.2.6.3. Năng lực qui lạ về quen nhờ biến đổi về một dạng tuong tự
Tương tự là một kiểu giống nhau nào đú, trong toỏn học hai bài toỏn được gọi là tương tự nhau nếu hoặc chỳng cú cựng phương phỏp giải; hoặc cung giả thiết, hoặc cựng kết luận;hoặc đề cặp đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng cú tớnh chất giống nha. Khai thỏc chức năng của bài tập tương tự là một trong những việc làm quan trọng trong dạy học, rốn kỹ năng, kỹ xảo. Biến đổi về dạng tương tự thực chất là đi tỡm những điểm tiếp xỳc của bài toỏn với kiến thức đó cú thể hiện ở cỏc gúc độ khỏc nhau. Việc biến đổi đú cú thể thực hiện nhờ biến đổi hỡnh thức để tương thớch với tri thức đó cú của HS. Khi nghiờn cứu một đối tượng cần phải xem xột nú trong mối liờn hệ với cỏc đối tượng khỏc và cần xột kĩ cỏi chưa biết đẻ huy động những kiến thức gần nhất với bài toỏn đang giải hoặc ớt ra là đó giải bai toỏn tương tự.
Bài toỏn 1: Cho một gúc nhọn xOy và một điểm P ở trong gúc ấy. Dựng một đường thẳng d cắt cạnh Ox tại M và cạnh Oy tại N sao cho tổng PM+MN+NP cú độ dài ngắn nhất.
Hỡnh 3.28
Hướng dẫn
* Phõn tớch:
Giả sử ta dựng được đường thẳng d cắt cạnh Ox ở M và cạnh Oy ở N Lấy điểm đối xứng P1 của P qua Ox và P2 qua Oy,
ta cú:
PM = P1M PN = P2N