M B= C; N D= NE KL
Tư tưởng: Bài toỏn 2 được đặt ra từ bài toỏn 1.A
ngắn nhất.
*Biện luận:
Bài toỏn luụn cú một nghiệm.
Bài toỏn 2:
Cho tam giỏc ABC nhọn, lấy điểm M thuộc BC. Tỡm trờn cỏc cạnh AB, AC cỏc điểm K, N sao cho chu vi tam giỏc KMN bộ nhất.
Hỡnh 3.30
Như vậy khi xỏc định năng lực HĐKT thỡ khả năng biến đổi vấn đề, biến đổi cỏc bài toỏn đúng vai trũ rất quan trọng. Nhờ quỏ trỡnh biến đổi vấn đề, biến
Khụng dừng ở bài toỏn 1 mà ta tiếp tục nõng cấp húa tăng thờm mưu đồ khú khăn
Tư tưởng: Bài toỏn 2 được đặt ra từ bài toỏn 1. A A B C M K N P2 N’ M P1 N K K’ A B C (d) (d’)
đổi cỏc bài toỏn HS cú thể quy cỏc vấn đề trong tỡnh huống mới, cỏc bài toỏn lạ về cỏc vấn đề quen thuộc, về cỏc bài toỏn tương tự đó giải.
3.2.6.4. Một số phương thức rốn luyện cho học sinh huy động kiến thức vào chứng minh hỡnh học
Phương thức 1: Rốn luyện cho học sinh biến đổi bài toỏn theo nhiều hỡnh thức khỏc nhau để lựa chọn cỏch huy động kiến thức đó cú thớch hợp cho lời giải bài toỏn.
a) Rốn luyện cho học sinh biến đổi bài toỏn theo nhiều gúc độ khỏc nhau để phỏt huy được năng lực HĐKT.
Khi đứng trước một vấn đề người làm toỏn phải biết xem xột mối liờn hệ giữa cỏc đại lượng, phải biết nhỡn nhận mọi khả năng cú thể xảy ra đối với vấn đề mỡnh đang quan tõm và như vậy là phải cú sự biến đổi bài toỏn.
Cú nhiều cỏch thức khỏc nhau để biến đổi bài toỏn, chẳng hạn là sự biến đổi hỡnh thức của bài toỏn vỡ một nội dung cú thể diễn đạt bằng nhiều hỡnh thức khỏc nhau (nhiều gúc độ khỏc nhau). Biến đổi bài toỏn cũng cú thề được tiến hành đồng thời cả nội dung và hỡnh thức thụng qua tiến trỡnh biến đổi tương đương, hoặc biến đổi bài toỏn về “gần” với bài toỏn quen thuộc. Ta sẽ xột vớ dụ sau đõy để làm sỏng tỏ luận điểm này:
Vớ dụ 24: Cho ABC đều, M thuộc miền trong ABC. Từ M kẻ MDBC, MEAB, MFAC. Hóy chứng minh MD+ME+MF cú kết quả khụng đổi.
Hỡnh 3.31
Ở hỡnh 1 học sinh khú đoỏn được kết quả là gỡ? Giỏo viờn sẽ rốn cho học sinh kỹ năng biến đổi bài toỏn theo gúc độ khỏc, cho M là điểm đặc biệt giao cỏc đường cao (hỡnh 2). Lỳc này vỡ ABC đều nờn học sinh biết MD=ME=MF và M là trọng tõm ABC nờn AD=3MD=MD+ME+MF. Từ đú học sinh đoỏn được kết quả rồi tỡm cỏch giải quyết bài toỏn ban đầu.
Qua nghiờn cứu lý luận và thực tiễn cho thấy khi nhỡn nhận bài toỏn dưới những gúc độ khỏc nhau tương ứng cú những cỏch HĐKT khỏc nhau đều phải dựa trờn sơ đồ tri thức đó cú, kinh nghiệm đó cú của HS. HS được thể hiện tri thức và kinh nghiệp trong quỏ trỡnh giải quyết vấn đề, nếu tri thức và kinh nghiệm đú khụng đủ hoặc chưa phự hợp với nhu cầu đặt ra thỡ buộc họ phải tạo nờn sơ đồ kiến thức mới để hiểu vấn đề mới, cấu trỳc lại kiến thức cho phự hợp với mụi trường.
b) Rốn luyện cho HS biến đổi bài toỏn theo hướng liờn tưởng đến những vấn đề quen thuộc
Những vấn đề quen thuộc ở đõy cú thể là những khỏi niệm, tớnh chất, định lý, hệ quả,… cú cựng kết luận hay cú kết luận tương tự với bài toỏn ta đang
Biến đổi C B A E M D F M F D A B C E
xột hoặc cú thể là những bài toỏn cú cựng ẩn hay cú ẩn tương tự với nú. Mỗi bài tập Toỏn khụng phải ngẫu nhiờn mà cú, nú cú thề là kết quả của sự khỏi quỏt, tương tự… của một lý thuyết, hay bài tập nào đú. Việc diễn đạt bài toỏn cũn phụ thuộc vào ý đồ hoặc là mục đớch của tỏc giả nhưng cho dự như thế nào thỡ người làm bài toỏn cũng phải xem xột cẫn thận trước khi giải, phải cú sự khộo lộo trong việc biến đổi để phỏt hiện cỏi bản chất của nú. Đụi khi để giải được bài toỏn người ta cũn phải đặt nú trong tổng thể hỡnh dạng khụng gian khỏc, hay là trong hỡnh thức biểu diễn khỏc, thay đổi ngụn ngữ, vửa để “lợi dụng” được tớnh chất của hỡnh dạng biểu diễn vừa tỡm ra được những cỏch giải hay, ngắn gọn, sỳt tớch.
Vớ dụ 25 Bài toỏn 1: Cho ABC, gọi M là điểm di động thuộc BC. Gọi I là trung điểm AM. Hỏi I thuộc đường đặc biệt nào?
Bài toỏn 2: Cho ABC, gọi E, F là trung điểm AB, AC. Lấy M. AM cắt EF tại I. Chứng minh I là trung điểm AM.
Hỡnh 3.32
Học sinh khi học bài toỏn 1, nếu cỏc em đó từng học bài toỏn 2. Học sinh sẽ tư duy, huy động kiến thức xem cú một bài nào gần, tương tự với bài
C M M B A I Hỡnh bài toỏn 1 C M B A I E F Hỡnh bài toỏn 2
toỏn đang làm hay khụng? Khi đó nhớ lại, học sinh sẽ đặc biệt húa cho M trựng với B để xem I là gỡ của AB và M trựng với C thỡ I là gỡ của AC thỡ từ đú cỏc em sẽ hiểu I thuộc đường đặc biệt nào.
Phương thức 2: Chuyển húa cỏc liờn tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khỏc để giỳp HS cú khả năng HĐKT đó cú cần thiết hơn.
Khi giải bài tập toỏn tức là lỳc ta phải huy động một tổ hợp kiến thức, để làm được điều đú thỡ cần cú sự liờn tưởng. Liờn tưởng là một loại HĐ tư duy nú đũi hỏi người làm toỏn khi đứng trước một tri thức, một vấn đề cần phải biết liờn tưởng đến tri thức cội nguồn, tri thức cú liờn quan. Cũn chuyển húa cỏc liờn tưởng tức là chuyển việc nghiờn cứu đối tượng này sang một bộ phận của đối tượng khỏc hoặc chuyển việc nghiờn cứu đối tượng này sang đối tượng khỏc.
Hoặc là khi giải quyết một vấn đề ta sẽ liờn tưởng đến những phương phỏp hay bài toỏn đó từng giải quyết. Để thực hiện gợi động cơ theo cỏch này cần rốn luyện cho HS khả năng liờn tưởng, thấy được chức năng của bài toỏn, ý nghĩa của bài tập hoặc GV cú thể đưa ra một loạt bài tập cơ bản khỏc nhau mà việc giải cỏc bài toỏn nhờ vào việc vận dụng cỏc bài tập cơ bản mà HS đó được biết. HĐ đú chớnh là liờn tưởng tới tri thức cội nguồn.
Trong dạy học GV cần chỳ trọng việc rốn luyện đức tớnh kiờn trỡ, ý chớ tiến thủ và đặc biệt là khả năng biến đổi xuụi , ngược một cỏch song song vơi nhau cho HS sẽ giỳp chop cỏc em hỡnh thành tốt đồng thời cỏc liờn tưởng ngược và liờn tưởng thuận.
a) Liờn tưởng tới khỏi niệm, định lý. Cụng thức, quy tắc:
Khi giải bài tập toỏn tức là lỳc ta phải huy động tổ hợp kiến thức, để làm được điều đú thỡ cần cú sự liờn tưởng .
Cho ABC vuụng tại A cú đường cao AH, AB=6, BC=10 a) Tớnh BH