M B= C; N D= NE KL
3.2.7.Biện phỏp 7: Phõn tớch và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong chứng minh toỏn học.
a) Tớnh BH b)Tớnh:
3.2.7.Biện phỏp 7: Phõn tớch và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong chứng minh toỏn học.
chứng minh toỏn học.
Đặt ra vấn đề nghiờn cứu những khú khăn và sai lầm của HS khi giải toỏn là cấp thiết bởi lẽ thực tiễn sư phạm cho thấy HS cũn mắc rất nhiều kiểu sai lầm. Cú thể đề cập đến một số sai lầm thường gặp trong giải toỏn của HS như: sai lầm ngụn ngữ, sai lầm liờn quan đến cỏc thao tỏc tư duy, sai lầm liờn quan đến phõn chia trường hợp riờng, sai lầm dẫn đến suy luận... Từ những sai lầm về tớnh toỏn đến những sai lầm về suy luận và thậm chớ là những kiểu sai
C 3 3 B A E F 6
lầm rất tinh vi. Một nguyờn nhõn khụng nhỏ là GV chưa chỳ trọng một cỏch đỳng mức việc phỏt hiện, uốn nắn và sửa chữa cỏc sai lầm cho HS ngay trong cỏc tiết học. Vỡ vậy nhiều HS dễ gặp phải tỡnh trạng sai lầm nối tiếp sai lầm.
Việc sửa chữa sai lầm là một hoạt động quan trọng. G. Polia cho rằng:
“Con người phải biết học ở những sai lầm và thiếu sút của mỡnh”. Cỏc nguyờn tắc sửa chữa sai lầm cho HS cũng như PPDH núi chung phải phản ỏnh được cấu trỳc bờn ngoài và cấu trỳc bờn trong. Đặc biệt là đối với cấu trỳc bờn trong phải chỉ ra được cỏc thao tỏc trớ tuệ, cỏch thức tổ chức lụgic của sự nhận thức và lĩnh hội của HS. Cỏc quan điểm nhằm phỏt hiện và sửa chữa sai lầm cho HS đều dựa trờn quan điểm hoạt động của Nguyễn Bỏ Kim. Do đú, cỏc nguyờn tắc sửa chữa sai lầm cho HS khi giải toỏn là cần phải tạo động cơ học tập sửa chữa cỏc sai lầm. HS thấy được việc sửa chữa sai lầm là một nhu cầu và cần phải tham gia với vai trũ là chủ thể một cỏch tự nguyện, say mờ, hào hứng. Tạo cho HS cú động cơ hoàn thiện tri thức. Cần lấy hoạt động học tập của HS để làm cơ sở cho quỏ trỡnh lĩnh hội tri thức. Hơn nữa, cỏc nguyờn tắc phải tập trung vào phỏt triển hoạt động, rốn luyện cỏc kĩ năng học tập cho HS.
Trong phần này chỳng tụi xin nờu ra một số nguyờn nhõn mà HS thường bị sai lầm khi chứng minh hỡnh học lớp 8:
3.2.7.1 Sai lầm về mặt quan sỏt trực quan: Loại sai lầm này thường là do HS chỉ dựa vào trực giỏc hay sử dụng cỏc dữ kiện chưa được chứng minh.
Vớ dụ 27: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú hai đường chộo cắt nhau tại O. Từ O kẻ OIDC, OHAB. Chứng minh tứ giỏc HBID là hỡnh bỡnh hành
Hỡnh 3.24 I B C A D H O
Ở bài này học sinh cú thể giải như sau: Xột OHB và OID, ta cú: (hai gúc so le trong) OD=OB (gt) (hai gúc đối đỉnh) Nờn: OHB=OID (g-c-g) HB=DI Mà: HB//DI Nờn: HBID là hỡnh bỡnh hành
Sai lầm của học sinh ở bài toỏn này là quan sỏt trực quan. Cỏc em sẽ đưa ra (hai gúc đối đỉnh) mà cỏc em chưa quan sỏt kỹ H, O, I cú thẳng hàng chưa. Do đú khi dạy nội dung này khi sử dụng cỏc gúc đối đỉnh giỏo viờn phải nhắc nhở học sinh kiểm tra sự thẳng hang của cỏc điểm.
3.2.7.2 Sai lầm về mặt luận cứ: Do HS ỏp dụng sai định lý, tớnh chất, định nghĩa, tiờn đề.
Vớ dụ 28: Cho ABC cú H là trung điểm của BC. Đường thẳng d//BC và cắt cỏc đoạn AB, AH, AC lần lượt tại M, E, N.
Hỡnh 3.34 Với bài toỏn này học sinh cú thể giải như sau: Xột ABH, ta cú: ME//BH (gt) ME AE BH AH (định lớ Talet) (1) Xột ACH, ta cú: EN//HC (gt) EN AE HC AH (định lớ Talet) (2) Từ (1) và (2) ME NE BH HC Mà: BH=HC (gt) Nờn: E là trung điểm MN
Sai lầm về luận cứ ở đõy là khụng phải định lớ Talet mà là hệ quả của định lớ Talet.
Do đú khi dạy nội dung định lớ Talet ta phải phõn biệt cho học sinh thật kỹ định lớ Talet và hệ quả định lớ Talet.
H
B C
d N
3.2.7.3 Sai lầm về mặt luận chứng: Do HS sử dụng quy tắc suy luận khụng hợp lụgic. Sai lầm do HS khụng nắm vững quy tắc lụgic Toỏn và cỏc quy tắc suy luận, suy diễn thiếu chặt chẽ, trỡnh bày cỏch giải khụng cú cơ sở khoa học tư duy lụgic và tư duy thuật Toỏn yếu. Đõy là một sai lầm khỏ phổ biến trong HS THCS.
Vớ dụ 29: Cho ABC, gọi M là trung điểm AB, E là trung điểm BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Chứng minh tứ giỏc MNEB là hỡnh bỡnh hành
Hỡnh 3.35
Ở bài toỏn này học sinh sẽ thường giải như sau: Ta cú MN//BC (MN là đường trung bỡnh của ABC)
MN//BE (E BC) (1) Ta lại cú: MN=
21 1
BC (MN là đường trung bỡnh của ABC)
BE= 2 1 BC (gt) Nờn: MN=BE (2) Từ (1) và (2) MNEB là hỡnh bỡnh hành E B C A N M
Sai lầm của học sinh ở bài toỏn này là cỏc em sai về mặt suy luận, cỏc em chưa chứng minh N là trung điểm AC mà cỏc em kết luận MN là đường trung bỡnh của ABC
3.2.7.4 Sai lầm do khụng phõn chia trường hợp: Do tớnh chủ quan khi đọc đề và vẽ hỡnh, HS cảm thấy bản thõn cú khả năng giải được bài toỏn nhưng khụng kiểm soỏt được bài toỏn đú cú thể xảy ra nhiều trường hợp. Vớ dụ: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Từ C kẻ CHAB, CK AD. Chứng minh AB.AH+AD.AK=AC2
Ở bài toỏn này sai lầm của học sinh sẽ là thiếu trường hợp. Cỏc em sẽ khụng để ý rằng nếu AC>BD thỡ là một trường hợp và nếu AC<BD sẽ là một trường hợp. Do đú giỏo viờn khi dạy hỡnh học cũng phải cần lưu ý học sinh sẽ cú một số bài cần chia trường hợp.
Túm lại, đối với một bài toỏn, GV cần lưu ý HS phải tỡm hiểu thật kĩ đề bài để xột đầy đủ cỏc trường hợp của bài toỏn. GV cần cho HS giải nhiều dạng bài tập về sai lầm kiểu này để HS làm quen và trỏnh được khi gặp cỏc bài toỏn yờu cầu xột nhiều trường hợp. GV cần giỏo dục cho HS cú cỏi nhỡn sự vật hiện tượng với nhiều khớa cạnh khỏc nhau.
Kết luận chương 3
- Đó đề ra được 7 biện phỏp để giỳp rốn luyện kỹ năng chứng minh hỡnh học cho học sinh lớp 8
- Làm rừ hơn cho phần cơ sở lớ luận đó nờu ở chương 1
- Qua cỏc biện phỏp đó nờu ra gúp phần giỳp giỏo viờn và học sinh cú cỏch nhỡn tổng quan hơn cỏc phương phỏp chứng minh một bài hỡnh học núi chung và ỏp dụng vào bài hỡnh học lớp 8 núi riờng.
- Rốn luyệnv tốt cho học sinh kỹ năng vẽ sơ đồ phõn tớch khi suy nghĩ một bài toỏn hỡnh học và cỏc huy động kiến thức cụ thể khi giải bài toỏn chứng minh hỡnh học lớp 8.
Chương 4