Hh8 c1 bài 11 hình thoi

BÀI 11.HÌNH THOI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Hình thoi hình bình hành ABCD hình thoi  ABCD tứ giác có AB BC CD DA Tinh chất Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Định lí: Trong hình thoi - Hai đường chéo vng góc với - Hai đường chéo đường phan giác góc hình thoi Dấu hiệu nhận biết a) Tứ giác có bốn cạnh hình thoi b) Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi c) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi d) Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT _NB_ Hãy chọn câu sai A Tứ giác có cạnh hình thoi B Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình thoi C Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi D Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi _NB_ Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … hình thoi” A B giao trung điểm đường vng góc với C giao trung điểm đường D giao trung điểm đường _NB_ Hình thoi khơng có tính chất đây? A Hai đường chéo cắt trung điểm đường B Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi C Hai đường chéo vng góc với D Hai đường chéo _NB_ Trong hình sau, hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? Câu A Tam giác B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình thoi _NB_ Cho hình sau, chọn khẳng định A D Câu A B Hình C A B D Hình C D B Hình C A Cả ba hình hình thoi B Hình hình hình thoi C Chỉ hình hình thoi D Cả ba hình khơng phải hình thoi _NB_ Tứ giác hình thoi theo dấu hiệu nào? B A C D Câu Câu A Tứ giác có cạnh B Tứ giác có hai đường chéo vng góc C Hình bình hành có hai đường chéo D Tứ giác có hai đường chéo giao trung điểm đường _NB_ Chọn câu trả lời sai A Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi B Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi C Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi D Tứ giác có bốn góc hình thoi _NB_ Hình thoi có chu vi 32 cm , cạnh hình thoi có độ dài A cm B cm II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU C 12 cm D 16 cm _TH_ Hình thoi có độ dài hai đường chéo 24 cm 10 cm cạnh hình thoi A 12 cm B 13 cm C 14 cm D 15 cm Câu 10 _TH_ Hình thoi có độ dài hai đường chéo 16 cm 12 cm cạnh hình thoi A 12 cm B cm C 20 cm D 10 cm Câu _TH_ Cho hình thoi ABCD có chu vi 16 cm , đường cao cm Tính góc hình thoi Hãy chọn câu trả lời         A A C 150 ; B D 30 B A C 30 ; B D 60         C A C 120 ; B D 60 D A C 30 ; B D 150 Câu 12 _TH_ Tứ giác ABCD có AB CD Gọi M , N theo thứ tự trung điểm BC , DA Gọi I , K theo thứ tự trung điểm AC , BD Tứ giác KMIN hình gì? Câu 11 A Hình chữ nhật C Hình thang cân B Hình bình hành D Hình thoi Câu 13 _TH_ Cho tam giác ABC vuông A , trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB , M  điểm đối xứng với M qua D Tứ giác AMBM  hình gì? A Hình thoi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thang Câu 14 _TH_Cho hình thang cân MNPQ Gọi A, B, C , D trung điểm MN , NP , PQ , QM Tứ giác ABCD hình gì? A Hình chữ nhật C Hình thang cân III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG B Hình bình hành D Hình thoi  _VD_ Cho hình thoi ABCD có chu vi 24 cm , đường cao cm Tính DCA     A DCA 150 B DCA 70 C DCA 60 D DCA 75 Câu 16 _VD_ Cho hình thang ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB , BC , CD , DA Hình thang ABCD có thêm điều kiện MNPQ hình thoi Hãy chọn câu Câu 15 A MP QN C AB  AD Câu 17 B AC  BD D AC BD _VD_ Cho tam giác ABC Trên cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho BD CE Gọi M , N , P, Q thứ tự trung điểm BE , CD, DE BC Chọn câu trả lời sai A PQ vuông góc với MN B Tứ giác PMQN hình thoi C PQ MN  D PQ phân giác MPN  _VD_ Cho hình thoi ABCD có A tù Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh thành hai đoạn Tính góc hình thoi         A B D 80 , A C 100 B B D 120 , A C 60         C B C 60 , A D 120 D B D 60 , A C 120 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Cho hình thoi ABCD Trên cạnh BC CD lấy hai điểm E F cho BE DF Gọi G , H thứ tự giao điểm AE , AF với đường chéo DB Tứ giác AGCH Câu 18 hình gì? A Hình thoi C Hình bình hành Câu 20 B Hình chữ nhật D Hình thang _VDC_ Cho hình bình hành ABCD Gọi E , F trung điểm AD , BC Các đường BE , DF cắt AC P , Q Tứ giác EPFQ hình thoi ACD A 45 B 90 C 60 D 75 1.B 11.A 2.B 12.D 3.D 13.A 4.D 14.D 5.C 15.D ĐÁP ÁN 6.A 7.D 16.D 17.C 8.B 18.D 9.B 19.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT _NB_ Hãy chọn câu sai A Tứ giác có cạnh hình thoi B Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình thoi C Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi D Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với h́ ình thoi Lời giải Chọn B Câu A, C, D theo dấu hiệu nhận biết hình thoi Câu B sai đường chéo khơng cắt trung điểm đường Ví dụ: Tứ giác ABCD có AC  BD AC BD khơng phải hình thoi B A C D Câu Câu Câu _NB_ Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … hình thoi” A B giao trung điểm đường vng góc với C giao trung điểm đường D giao trung điểm đường Lời giải Chọn B Vì tứ giác có hai đường chéo giao trung điểm đường hình bình hành Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi _NB_ Hình thoi khơng có tính chất đây? A Hai đường chéo cắt trung điểm đường B Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi C Hai đường chéo vng góc với D Hai đường chéo Lời giải Chọn D Hình thoi có tất tính chất hình bình hành + Các cạnh đối song song nhau, góc đối + Hai đường chéo giao trung điểm đường Ngồi cịn có + Hai đường chéo vng góc với + Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi _NB_ Trong hình sau, hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A Tam giác B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình thoi Lời giải 10.D 20.B Câu Chọn D Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo, hai trục đối xứng hai đường chéo hình thoi _NB_ Cho hình sau, chọn khẳng định A A B D Hình C D Hình C D B Hình C B Hình hình hình thoi D Cả ba hình khơng phải hình thoi Lời giải A Cả ba hình hình thoi C Chỉ hình hình thoi Câu A B Chọn C Hình hình thoi có hai đường chéo giao trung điểm đường vng góc với Hình khơng hình thoi bốn cạnh khơng Hình khơng hình thoi bốn cạnh không _NB_ Tứ giác hình thoi theo dấu hiệu nào? B A C D Câu Câu A Tứ giác có bốn cạnh B Tứ giác có hai đường chéo vng góc C Hình bình hành có hai đường chéo D Tứ giác có hai đường chéo giao trung điểm đường Lời giải Chọn A Tứ giác có bốn cạnh hình thoi (đúng theo định nghĩa hình thoi) _NB_ Chọn câu trả lời sai A Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi B Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi C Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi D Tứ giác có bốn góc hình thoi Lời giải Chọn D Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc bốn cạnh khơng nên khơng hình thoi _NB_ Hình thoi có chu vi 32 cm , cạnh hình thoi có độ dài A cm B cm C 12 cm Lời giải D 16 cm Chọn B Chu vi hình thoi cạnh nhân Vậy cạnh hình thoi 32 : = cm II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Hình thoi có độ dài hai đường chéo 24 cm 10 cm cạnh hình thoi A 12 cm B 13 cm C 14 cm D 15 cm Lời giải Chọn B Giả sử ABCD hình thoi có hai đường chéo cắt H AC 10 cm , BD 24 cm Do ABCD hình thoi nên AC  BD 1 AH  AC  10 5 cm 2 1 HB  BD  24 12 cm 2 Xét tam giác AHB vng H ta có: AB  AH  HB 52  122 25  144 169 Suy AB 13 cm Câu 10 _TH_ Hình thoi có độ dài hai đường chéo 16 cm 12 cm cạnh hình thoi A 12 cm B cm C 20 cm D 10 cm Lời giải Chọn D Giả sử ABCD hình thoi có hai đường chéo cắt H AC 12 cm , BD 16 cm Do ABCD hình thoi nên AC  BD 1 AH  AC  12  cm 2 1 HB  BD  16 8 cm 2 Xét tam giác AHB vng H ta có: AB  AH  HB 62  82 36  64 100 Suy AB 10 cm Câu 11 _TH_ Cho hình thoi ABCD có chu vi 16 cm , đường cao cm Tính góc hình thoi Hãy chọn câu trả lời         A A C 150 ; B D 30 B A C 30 ; B D 60         C A C 120 ; B D 60 D A C 30 ; B D 150 Lời giải Chọn A Vì hình thoi ABCD có chu vi 16 cm nên cạnh hình thoi có độ dài 16: 4 cm Suy AD 4 cm Xét tam giác AHD vng H có AH  AD  ADH 30 ( theo tính chất)   Suy DAB 180  ADC 180  30 150 ( Vì ABCD hình thoi ) Nên hình thoi ABCD có: Câu 12 A C  150 B   ; D 30 (Vì hai góc đối nhau) _TH_ Tứ giác ABCD có AB CD Gọi M , N theo thứ tự trung điểm BC , DA Gọi I , K theo thứ tự trung điểm AC , BD Tứ giác KMIN hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thoi Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có KM , IM , IN , KN đường trung bình tam giác BCD, CAB, ADC , DBA (định nghĩa đường trung bình) Áp dụng định lý đường trung bình giả thiết vào bốn tam giác ta được: 1 1 MK  CD IM  AB NI  CD KN  AB 2 2 ; ; ; Mà AB CD (giả thiết) Suy MK KN NI IM Tứ giác KMIN có bốn cạnh nên hình thoi Câu 13 _TH_ Cho tam giác ABC vuông A , trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB , M  điểm đối xứng với M qua D Tứ giác AMBM  hình gì? A Hình thoi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thang Lời giải Chọn A  1 Vì M  đối xứng M qua D nên DM DM  M , D trung điểm BC , AB nên MD đường trung bình ABC Suy MD // AC Mặt khác ABC vuông A nên AB  AC  2  1   suy DM  AB  MM   AB Từ Vì D trung điểm AB (gt) D trung điểm MM  nên tứ giác AMBM  hình bình hành Mặt khác MM   AB nên AMBM  hình thoi Câu 14 _TH_ Cho hình thang cân MNPQ Gọi A, B, C , D trung điểm MN , NP, PQ, QM Tứ giác ABCD hình gì? A Hình chữ nhật C Hình thang cân B Hình bình hành D Hình thoi Lời giải Chọn D Do MNPQ hình thang cân nên MP NQ (hình thang cân có hai đường chéo nhau) (1) Do A, D trung điểm MN, MQ nên AD đường trung bình tam giác MNQ AD  QN Do (2) (tính chất đường trung bình tam giác) Chứng minh tương tự ta có BC , AB, DC đường trung bình tam giác PQN , MNP , QMP 1 BC  QN AB  MP DC  MP 2 Do , , (3) Từ (1), (2), (3) suy AB BC CD  DA Do ABCD hình thoi III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15  _TH_ Cho hình thoi ABCD có chu vi 24 cm , đường cao cm Tính DCA     A DCA 150 B DCA 70 C DCA 60 D DCA 75 Lời giải Chọn D Vì hình thoi ABCD có chu vi 24 cm nên cạnh hình thoi có độ dài 24: 6 cm Suy AD 6 cm Xét tam giác AHD vuông H có AH  AD  ADH 30 ( theo tính chất)   Suy DAB 180  ADC 180  30 150 (Vì ABCD hình thoi ) Nên hình thoi ABCD có: A C  150 B   ; D 30 (Vì hai góc đối nhau)  Lại có tia CA tia phân giác DCB ( tính chất hình thoi ) 1  DCA  DCB  150 75 2 Nên Câu 16 _VD_ Cho hình thang ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB , BC , CD , DA Hình thang ABCD có thêm điều kiện MNPQ hình thoi Hãy chọn câu trả lời A MP QN C AB  AD B AC  BD D AC BD Lời giải Chọn D MN  AC Xét tam giác ABC có MN đường trung bình nên MN // AC ; (1) PQ  AC PQ PQ // AC Tương tự ta có đường trung bình tam giác ADC nên ; (2) Từ (1) (2) suy MN // PQ ; MN PQ  MNPQ hình bình hành Để hình bình hành MNPQ hình thoi ta cần có MN MQ 1 MN  AC MQ  BD 2 Mà (cmt); (do MQ đường trung bình tam giác ABD ) Suy AC BD Vậy để hình bình hành MNPQ hình thoi AC BD Câu 17 _VD_ Cho tam giác ABC Trên cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho BD CE Gọi M , N , P, Q thứ tự trung điểm BE , CD, DE BC Hãy chọn câu trả lời sai A PQ vng góc với MN C PQ MN B Tứ giác PMQN hình thoi  D PQ phân giác MPN Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có MP, NP, NQ, QM đường trung bình tam giác BDE , ECD, DCB, BEC (định nghĩa đường trung bình) Đặt BD CE 2a Áp dụng định lý đường trung bình giả thiết vào bốn tam giác ta được: 1 1 MP  BD a NQ  BD a NP  CE a MQ  CE a 2 2 ; ; ; Suy MN NP PQ QM Tứ giác PMQN có bốn cạnh nên hình thoi Áp dụng tính chất đường chéo vào hình thoi PMQN ta MN  PQ , PQ phân giác  MPN  Câu 18 _VD_ Cho hình thoi ABCD có A tù Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh thành hai đoạn Tính góc hình thoi         A B D 80 , A C 100 B B D 120 , A C 60         C B C 60 , A D 120 D B D 60 , A C 120 Lời giải Chọn D A D H B C Gọi H chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD Từ giả thiết ta có: AH  CD , CH HD suy AH đường trung trực đoạn CD nên AC  AD (1) Do ABCD hình thoi nên AD CD (2)  Từ (1) (2) suy AD CD  AC nên ACD tam giác đều, D 60   Vì AB // CD nên DAB  D 180 (hai góc phía)   180  60 120  DAB 180  D     Áp dụng tính chất góc vào hình thoi ABCD ta được: B D 60 , A C 120 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Cho hình thoi ABCD Trên cạnh BC CD lấy hai điểm E F cho BE DF Gọi G , H thứ tự giao điểm AE , AF với đường chéo DB Tứ giác AGCH hình gì? A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang Lời giải Chọn A Gọi O giao điểm AC BD AC  BD (do O giao điểm hai đường chéo hình thoi) Áp dụng định nghĩa, tính chất góc giả thiết vào hình thoi ABCD , ta được:  D  BE DF AB  AD ; B ; Từ suy ABE ADF (c-g-c) A  A Suy ( hai góc tương ứng)  A2  A3  Mà AC phân giác BAD (1) Xét tam giác AGH có AO đường cao, đồng thời đường phân giác nên tam giác AGH cân A Suy HO OG (2) Do ABCD hình thoi nên AO OC (tính chất đường chéo hình thoi) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG hình thoi Câu 20 _VDC_ Cho hình bình hành ABCD Gọi E , F trung điểm AD , BC Các đường BE , DF cắt AC P , Q Tứ giác EPFQ hình thoi ACD A 45 B 90 C 60 D 75 Lời giải Chọn B B A P E F O Q D C Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC , BD AD // CB , AD BC   ED = FB   AD  BC    Xét tứ giác EDFB có ED // FB , nên EDFB hình bình hành Suy BE DF , BE // DF Xét ABD có P giao điểm hai đường trung tuyến BE , AO nên P trọng tâm ABD  EP  BE Xét CBD có Q giao điểm hai đường trung tuyến DF , CO nên Q trọng tâm CBD  QF  DF Mà BE DF (cmt)  EP QF Xét tứ giác EPFQ có  EP QF , EP // QF  EPFQ hình bình hành Để hình bình hành EPFQ hình thoi EF  PQ Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB // CD , E trung điểm AD , F trung điểm BC )  Nên CD  PQ hay CD  AC  ACD 90