Bài giảng Hình học 8 - Tiết 20, Bài 11: Hình thoi

Chứng minh rằng trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi... Chứng minh rằng trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi[r]

Chµo mõng c¸c thÇy c« vÒ dù giê TiÕt h×nh häc Líp: 8C Lop8.net KiÓm tra bµi cò ? Em h·y nªu tÝnh chÊt vµ dÊu hiÖu nhËn biÕt cña h×nh b×nh hµnh? TÝnh chÊt: Trong h×nh b×nh hµnh cã: • Các cạnh đối • Các góc đối • Hai ®­êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng DÊu hiÖu nhËn biÕt: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành Tứ giác có các cạnh đối là hình bình hành Tứ giác có hai cạnh đối song song và là hình bình hành Tứ giác có các góc đối là hình bình hành Tø gi¸c cã hai ®­êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng lµ h×nh b×nh hµnh Lop8.net Tiết 20 §11: HÌNH THOI 1.Định nghĩa B C A D Tø gi¸c ABCD trªn h×nh cã: AB = BC = CD = DA nªn ®­îc gäi lµ h×nh thoi Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh ?1 Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành? Chøng minh: Tø gi¸c ABCD cã: AB = CD vµ AD = BC nªn tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh Lop8.net §11: HÌNH THOI Tiết 20 1.Định nghĩa 2.Tính chất B Hình thoi có tất các tính chất hình bình hành A O D C ?2 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt O ( hình 101) a/ Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo hình thoi có tính chất gì ? b/ Hãy phát thêm các tính chất khác hai đường chéo AC và BD Lop8.net §Þnh lý: Trong h×nh thoi: GT a) B ABCD là hình Hai ®­ êng chÐothoi vu«ng gãc víi AC BD AC giác góc A,gi¸c cña b) Hai ®­ êlàngđường chÐo phân lµ c¸c ®­ êcủa ng ph©n KL BD là đường phân giác góc B A CA là đường phân giác góc C, DB là đường phân giác góc D c¸c gãc cña h×nh thoi O Chứng minh D Do AB = BC(vì ABCD là hình thoi)=>tg ABC cân B Vì OA = OC (t/c đường chéo HBH)=>BO là t/tuyến =>BO là đường cao, đường phân giác Vậy BD AC và BD là phân giác góc B Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác góc C DB là đường phân giác góc D AC là đường phân giác góc A Lop8.net C Để hình bình hành trở thành hình thoi thì cần phải có điều kiện gì ? Để tứ giác trở thành hình thoi thì cần phải có điều kiện gì ? Tứ giác + bốn cạnh + hai cạnh kề Hình bình hành + hai đường chéo vuông góc với + đường chéo là đường phân giác góc Lop8.net Hình thoi DÊu hiÖu nhËn biÕt Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng lµ h×nh thoi H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng lµ h×nh thoi H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi lµ h×nh thoi H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh thoi Lop8.net ?3 GT h×nh b×nh hµnh ABCD AC  BD KL ABCD lµ h×nh thoi Chøng minh Ta cã : ABCD lµ h×nh b×nh hµnh (gt) Nªn : OA = OC ( tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh ) (1) Mµ : BD  AC (gt ) (2) Từ (1) và (2) , suy : BD là đường trung trực AC (định nghĩa) Nªn : BA = BC ; DA = DC (tÝnh chÊt ®­êng trung trùc ) Do: BA = DC (ABCD lµ h×nh b×nh hµnh) Suy : BA= BC = DC = DA Vậy : Tứ giác ABCD là hình thoi ( định nghĩa hình thoi ) Lop8.net Tính chất Hình bình hành Hình thoi Cạnh Các cạnh đối cạnh (Các cạnh đối nhau) Góc Các góc đối Các góc đối Đường chéo Hai đường chéo cắt trung Hai đường chéo cắt trung điểm điểm đường đường Hai đường chéo vuông góc với Hai đường chéo là các đường phân giác các góc Đối xứng Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo Hai đường chéo là hai trục đối xứng Lop8.net Bài tập73 (SGK/105): Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình thoi: A B I F E K D C H a) N G M b) Q D P R A S B C d) e) Lop8.net c) Bài 75/106 (SGK) Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh hình thoi A M = B = N Q = D Lop8.net = P C Bài 75/106 (SGK) Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh hình thoi A M = B = N Q = Chứng minh: D Ta có: góc A = góc B = góc C = góc D = 900 = P (do ABCD là hình chữ nhật) AM = MB = DP = PC = AB/2 = DC/2 AQ = QD = BN = NC = AD/2 = BC/2 Suy ra: tg AMQ = tg BMN = tg CPN = tg DPQ (trường hợp cạnh-góc-cạnh) => MN = NP = PQ = QN Vậy MNPQ là hình thoi Lop8.net C Bài tập : Cho hình thoi MNPQ có MP = 8cm, NQ = 10cm N Lop8.net cm I 10 cm 1/ Chọn câu đúng các câu sau: A MN // PQ và NP//MQ; B MP ┴ NQ; M C NMP = QMP = NPM = QPM; D Cả ba câu A,B,C đúng 2/Cạnh hình thoi giá trị nào các giá trị sau: A 6cm; B 41 cm ; C 164 cm ; D 9cm Q P Các sắt cửa xếp ( hình 99 ) tạo thành hình thoi Lop8.net øng dông cña h×nh thoi trªn thùc tÕ Lop8.net Một số hình ảnh hình thoi sống • Những hoạ tiết kiến tróc Lop8.net Một số hình ảnh hình thoi sống • Những đồ gia dụng quanh ta chạm khắc hình thoi Lop8.net Nội dung nhà • Ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi • Làm bài tập 74,76,77,78/106 (SGK) Lop8.net